南昌大学材料性能学重点 材料电学性能.docx

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南昌大学材料性能学重点材料电学性能

第二章材料电学性能

内容概要：

本章介绍金属的导电机理，以及影响金属导电的因素，导电率的测量方法及其它材料的电学性质。

具体内容和学时安排如下：

第一节导电性能及本质

要求学生掌握导电的三大理论：

经典电子理论；电子的量子理论；能带理论。

这三大理论的成功或不足点。

理解自由电子、能级和能带、周期性势场、能带密度、K空间的概念。

第二节金属导电性能影响因素

理解温度、相变、应力和热处理（淬火和退火）对材料导电性能的影响。

第三节合金的导电性能

理解固溶体和化合物的导电性

第四节电阻率的测量

电阻率的测量方法有单电桥法；双电桥法；电子四探针法。

重点要求掌握单电桥法。

第五节电阻分析应用

根据电阻率与温度的线性关系，可来研究材料的相变，材料的组织结构变化。

第六节超导电性

掌握超导的两大性能：

完全导电性和完全抗磁性。

掌握超导态转变为正常态的三个条件：

临界温度；临界电流；临界磁场。

超导的本质－BCS理论。

第七节材料的热电性能

了解三大热电现象：

第一热导效应、第二热电效应、第三热电效应。

第八节半导体导电性的敏感效应

了解半导体能带结构特点；半导体导电有本征导电和杂质导电;实现导电的条件。

第九节介电极化与介电性能

掌握电介质极化机理和介电常数的本质

第十节电介质的介电损耗

了解电介质的能量损耗。

（共12个学时）

第一节导电性能及本质

材料的电学性能是指材料的导电性能，与材料的结构、组织、成分等因素有关。

一、电阻与导电的概念

Ｒ＝Ｕ/IR不仅与材料的性质有关，还与材料的几何形状有关。

L与材料的长度，ｓ与材料的横截面积，

为电阻率，单位为

值越小，a值越大。

值愈小，

值愈大。

纯金属：

e为10-8～10-7

合金：

10-7～10-5

半导体：

10-3～109

绝缘体：

﹥109　

导电性能最好的金属是银、铜、金，其电阻率分别为1.5×10-8m、1.73×10-8m、等

二、导电机理及能带理论

关于材料的导电机理有三大理论：

经典电子理论；电子的量子理论；能带理论。

1金属及半导体的导电机理

1〉经典电子理论

经典电子理论认为（以Drude和Lorentz为代表）：

在金属晶体中，离子构成晶格点阵，并形成一个均匀的电场，价电子是完全自由的，称为自由电子，它们弥散分布于整个点阵之中，就像气体分子充满整个容器一样，因此称为“电子气”。

它们的运动遵循经典气体分子的运动规律，自由电子之间以及自由电子与正离子之间仅仅是机械碰撞而已。

在没有外加电场时，金属中的自由电子沿各个方向的运动几率相同，因此不产生电流。

当对金属施加外电场，自由电子沿电场方向加速运动，从而产生电流。

在自由电子定向运动时，要与正离子发生碰撞，使电子受阻，这就是电阻。

设电子两次碰撞之间所经历的时间为τ

m*为电子的有效质量（考虑了晶体场对电子的相互作用）

为电子在两次碰撞之间的时间间隔，τ为时间自由程.

为电子运动的平均速度。

在T=0K时，电子不受到散射.p=0.

→∞。

理想晶体。

T≠0K时，晶体的阵热振动或经典电子理论成功计算了电导率以及电导率与热导率的关系；但经典电子理论不能解释以下几种现象：

电子的长平均自由程；材料导电性能差异；金属电子比热小。

2〉量子自由电子理论

量子自由电子理论认为：

金属中正离子形成的电场是均匀的，价电子与离子间没有相互作用，且为整个金属所有，可以在整个金属中自由运动。

但这一理论认为：

金属中每个原子的内层电子基本保持单个原子时的能量状态，而所有的价电子却按量子规律具有不同的能量状态，即具有不同的能级。

量子电子理论认为：

电子具有波粒二象性。

运动着的电子作为物质波，其频率与电子的运动速度和动量具有以下关系：

m为电子质量；v为电子速度；为波长；p为电子动量；h为普朗克常数；

为常数；K为波矢，它是表征金属中自由电可能具有的能量参数。

自由电子能量与波矢关系为：

电子波数越大，能量也越高。

金属中价电子具有不同的能量状态，有的处于低能状态，有的处于高能状态，根据泡利不相容原理，每个能态只能存在正反方向运动的电子；自由电子从低能态一直排到高能态，0K时电子所具有的最高能态称为费米能Ef。

在没有外电场作用，沿正反方向运动的电子数目相同，没有电子产生，在外加电场作用下，外电场使向着正向运动的电子能量降低，反向运动的电子能量升高。

部分能量较高的电子转向正向运动的能级，使正反向运动的电子数目不等，使金属导电。

不是所有的自由电子参与导电，只有处于较高能态上的电子自由电子参与导电。

电磁波在传播过程中被离子散射，然后相互干涉而形成电阻。

对于一个理想晶体，0K时，电子波的传播不受阻碍，形成无阻传播，电阻为零，即所谓超导现象；而实际晶体存在缺陷和杂质，对电子产生散射，这是金属产生电阻的原因。

neff为单位体积内参与导电的电子数，称为有效电子数；p为散射几率。

量子理论较好解释了金属导电本质，但它解释金属中离子所产生的势场是均匀的，是其不足。

因而不能解释二价金属Mg的导电性为何比铜差。

在一维无限深势阱中，电子的波函数和能量通过求解谢定鄂方程得到。

K是量子态；L是长度

3〉能带理论

能带理论认为：

晶体中原子结合时，由于原子之间的相互作用使简并能级分裂为一系列能量不同的能级。

晶体中电子能级的间隙很小，能级分布是准连续的，称为能带；价电子是公有化的和量子化的；金属中离子的势场是不均匀的，是周期排列的。

由于周期性起伏的势场影响，金属中的能带发生分裂，某些能态不能取值，称为禁带。

在每个能级中只能允许有两个自旋反向的电子存在。

在外电场作用下电子没有余地。

能带理论较好解释了绝缘体、半导体、导体的导电性。

势场：

原子之间有相互作用，当原子规律地排列时，形成势场。

这个势场是周期性起伏排列的，称为周期性势场。

自由电子按能级分布，金属中自由电子的能量是量子化的，金属中大量的自由电子分布服从费米－狄拉克统计分布，即电子占据能级的几率为f。

自由电子的能态密度为

能带理论成功地解释了导体，半导体，绝缘体的本质不同。

K空间：

K空间是一个倒格矢空间。

。

nx，ny，nz是自由电子的量子数，电子填充K空间的相应的状态，每个点是一个状态

对于金属：

其价带部分被电子填充或导带重叠。

在外电场作用下，电子容易从一个能级转到另一个能级上去而产生电流，有这种能带结构的材料是导体。

所有金属都是导体；如果价带全部填充，而上面的导带全部是空的，价带与导带有带隙。

在外电场作用下电子很难跳过禁带，电子不能趋向一个方向运动，即不能产生电流。

有这种能带结构称为绝缘体。

半导体和绝缘体的区别在于禁带宽度不同。

但在外界作用下，例如热、光照、光辐射等，价带上的电子可以跃迁到导带，同时价带留下空穴，这样价带的空穴和导带的电子在外电场作用下都可以参与导电，具有这种能带结构的材料称为半导体。

这种导电称为本征导电；如果掺杂实现导电称为杂质导电。

2无机非金属导电机理

自由电子导电的能带理论可以解释金属和半导体的导电现象，却难以解释陶瓷、玻璃、高分子材料等非金属的导电机理。

金属材料的电导的载流子是自由电子，而无机非金属材料电导的载流子可以是电子、空穴、离子空位。

载流子是电子或电子空位的导电称为电子式导电；载流子是离子或离子空位的导电称为离子式导电。

例如离子晶体AgCl等，一些Ag离子从其晶体中的正常位置离开留下一些空位，之后它们却占据晶体中的一些小间隙，即间隙位置。

在外电场下，移位的间隙Ag离子从一个空位到另一个空位的运动而产生电流。

理想金属的电阻对应着两种散射机制（声子散射和电子散射），这个电阻在T=0K时，降为0；在晶体有缺陷时，电子在杂质或缺陷上受到散射，此时即使T=0K,电子也受到散射，产生电阻—残余电阻，此电阻与温度无关。

∴

.

对于固溶体p残对应于溶质原子加入后发生晶格畸变所产生的电阻率。

在高温下，金属的电阻率取决于

.

在低温下，金属的电阻率取决于

.

第二节金属导电性能影响因素

一、温度对金属电阻率的影响。

1）温度越高，晶格振动愈剧烈，对电子的散射作用愈强。

当T﹤500K时，

为平均电阻温度系数

，

*对于纯金属，所以纯金属的电阻温度系数近似等于4×10-3，

*对于过渡族元素，如Fe,

=6×10-3，电阻温度系数比较大，且随温度而变化，在居里点温度以下，

随温度增高而增大，当温度达到居里点后急剧下降。

*金属熔化时，电阻率是固态时的2倍。

*当金属下降到0K时，电阻急剧下降到0→超导现象。

2）过渡族金属和多晶型转变。

在过渡族金属中电阻与温度间存在复杂的关系。

Mott认为这是由于在过渡族金属中存在不同的载体所致。

传导电子有可能从s外壳向d外壳过渡。

在T﹤﹤时,S态电子起作用

3）铁磁金属的电阻—温度关系。

铁磁金属的电阻—温度关系是与自发磁性有关的。

在接近居里点温度时，铁磁金属的电阻率的反常降低量Δt与自发磁化强度Ms的平方成正比

这种反常现象是由于参与自发磁化的d态电子与s态电子相互作用所引起。

二、应力对金属电阻率的影响

1）在弹性范围内单向拉伸或扭转应力能提高

为应力系数，

为拉应力，

为无负荷时的金属电阻率。

2）压力的影响。

P为压力，

为压力系数。

金属在压力作用下，其原子间距减小，缺陷，电子结构，能带结构及电子散射机制都将发生变化。

从而影响金属的导电性能。

对于过渡族金属，其内部存在能量差别不大的未填满电子的壳层在压力作用下，外壳层电子转移到未填满的内壳层，表现出性能的变化。

根据压力对电阻的影响分为两大类：

一类是正常金属元素，电阻率随压力增大而下降。

一类是反常金属：

（碱金属，碱土金属，稀土金属）随压力升高，

先升高后下降。

三、冷加工对金属电阻的影响：

冷加工变形可使金属的电阻率增加2℅～6℅，但W,Mo,Sn可分别增加30～50℅，15℅～20℅，90℅。

这是由于冷加工使晶体电阵发生畸变和缺陷，从而增加了电子散射的几率。

同时冷加工也会引起金属原子间结合键发生改变，导致原子间距改变。

为冷加工前电阻率，与温度有关；

为冷加工对电阻率的影响，与温度无关。

当T=0K时，

，

为残余电阻率。

四、晶体缺陷对电阻的影响

空位，位错，间隙原子等晶体缺陷使电阻率增加，在极低温度下，、纯金属的电阻率由缺陷决定。

五、热处理对金属电阻的影响。

冷加工后，在进行退火，可使电阻降低。

淬火能够固定金属在高温时的空位浓度，从而产生残余电阻。

淬火温度愈高，空位浓度愈高，残余电阻率越大。

六、几何尺寸效应对电阻的影响。

当金属的导电电子自由程与试样尺寸是同一数量级时，就表现出尺寸效应。

第三节合金的导电性能

一、固溶体的导电性

⑴固溶体电阻与组元浓度关系

与纯组元相比，合金的导电性能降低了，但电阻随成分而无跃变。

合金的电阻率比纯组元成分高。

这是因为纯组元存在原子半径差，形成合金时会引起点阵畸变，增加了电子的散射，原子半径差越大，固溶体的电阻率越大。

库尔纳科夫指出，在连续固溶体中，合金成分距组元越远，电阻率越高，一般合金的电阻率出现在50%浓度处。

但铁磁性的金属极大值一般不在50%浓度处，而是较高的浓度处。

贵金属与过渡族金属组成固溶体时，极大值出现在较高的浓度处，而且电阻异常，这是因为他们的价电子可以转移到过渡族金属的尚未填满的d或f壳层，使有效电子数目减小。

，

⑵固溶体电阻与温度的关系

固溶体加热是机电阻增大，根据马基申定律

为纯溶组元的电阻率，

为残余电阻率，

，c为杂质原子含量，

为溶入1%杂质原子时所引起的附加电阻率，它与温度无关。

越大，

越小

对于一价溶剂金属为基的固溶体，

随溶质原子价的增加而减小。

分别是固溶体溶质和溶剂的原子价数。

⑶有序固溶体的电阻

对于CuAu合金，淬火后在退火，其电阻值会发生变化，淬火得到的是无序固溶体，若低于库尔纳科夫点进行退火，则在Cu3Au和CuAu处的

电阻率降低，则m,n点应落在虚线上，所以CuAu，Cu3Au存在残余电阻。

a:

固溶体有序变化后，其合金组元的化学作用加强，其电子结合比在无序态时更强，这就使导电电子数减小而残余电阻增大。

b:

然而晶体的离子势场在有序化后更对称，电子的散射几率大大降低，因而有序合金的残余电阻减小。

第二中因素起主导作用，因而有序化合金的电阻率总是降低。

有序化不仅存在于以组元为基的一级固溶体中，具有与组元不同空间点阵的中间相也可能存在有序化。

⑷不均匀固溶体

对于纯金属，冷加工可使固溶体电阻升高，而退火则降低。

但对某些成分含有过渡族金属的合金，例如Ni-Cr,Ni-Cu,Zn等尽管金相分析是单相的，但在回火中发现合金的电阻有反常升高，而在冷却时发现合金的电阻率有明显的降低，这种反常状态称为K状态。

分析结果表明，固溶体中的原子间距大小存在明显的波动，其波动正是组元原子在晶体中不均匀分布的结果，这种K状态称为不均匀固溶体。

淬火不能完全阻止冷却过程中不均匀固溶体的形成，即不能把高温固溶体给固定下来；而冷加工使电阻率下降是由于冷加工在很大程度上使固溶体不均匀组织受到破坏，并在固溶体中得到无序的均匀组织。

二、金属化合物的导电性

当两种金属的原子形成化合物时，其金属的性能尤其是导电性能变化最为剧烈，电阻率要高许多。

这是因为原子的结合发生了很大变化，至少一部金属键转变成为共价键或离子键，使导电电子数减少。

金属化合物的电阻与组元间的电离势之差有关，若两组元给出的电子能力相同则化合物电阻很低；若两组元的电离势相差很大，一组元根除的额电子被另一组元所吸收，则化合物电阻很大。

三、多相合金的导电性

当合金的两个以上的相组成时，金属的导电性应当由组成相的导电性来决定。

第四节电阻率的测量

由于金属的电阻率很低，所以只能通过单电桥法和双电桥法进行测量。

⑴单电桥法

R1,R2为可调已知电阻。

当调节这些电阻达到一定值时，检流计的读数为0。

则

用单电桥法则电阻时,不但包括待测电阻还包括导线电阻与接触电阻.当待测电阻较小时,误差大.

单电桥法只适用测量102～106

的电阻

⑵双电桥法

I1R1=I2Rx+I3R3

I1R2=I2Rn+I3R4

I3（R4+R4）=（I2-I3）R

I2（R1Rn-R2Rx）=I3（R2R3-R1R4）

I2R=I3（R+R3+R4）

通过联动调节R1,R2,R3，R4,使

这样就消除了R的影响.

第五节电阻的分析应用.

当组织,材料结构等发生改变时,其电阻率发生很大改变.

一、研究合金的时效

合金的时效往往有脱溶过程,从而使电阻发生显著改变.

在20℃下进行时效,发现随时间变化电阻升高.

在225℃发现电阻降低.

低温时效电阻升高,是由于时效初期形成了极小的弥散区域,使导电电子发生散射,而这些区域（G-P）区是铜原子在铝的晶体电阵中占优势偏聚的结果.

高温时效电阻降低,则是由于从固溶体析出了CuAl2相,降低了溶质的含量,使溶剂点阵的对称性得到恢复.

二、研究有序-无序转变

a:

合金在加热过程中存在着有序-无序转变,它们的电阻会发生明显的改变.

若将室温下为有序的加热,当温度超过临界温度时,就要从有序转变为无序,引起电阻的升高.

b:

若将Cu3Au淬火后,保持了无序状态,如曲线1.当回火温度达到300℃时,电阻开始下降,这是由于合金无序在回火过程中变为有序.

若将合金650℃淬火后再回火,当过渡到更高的回火温度时,发现电阻先升高,后下降,电阻升高是有序相晶核溶解了,降低是由于有序相数量在增加.

三、测量固溶体的溶解度

四、研究淬火钢的回火

淬火钢回火时,马氏体和奥氏体分解为多相混合组织,淬火后的回火温度在110℃时电阻开始急剧下降,其原因是产生了马氏体的分解;在230℃时,电阻发生了剧烈的下降,着是由于残余奥氏体分解的结果;高于300℃时电阻很少变化.

第六节超导电性

一、背景

1911年荷兰科学家在研究低温下水银的电阻发现，当T<4.2K时，水银的温度降低到最小值。

这种在一定条件下材料的电阻忽然消失的现象称为超导电性，这一转变的温度称为临界温度（Tk），材料失去电阻的状态为超导态，此材料为超导体，存在电阻的状态称为正常态。

超导体不仅存在于金属中，也出现在合金，化合物，甚至半导体及氧化物陶瓷中。

Tc=23.2K；

1986年贝若兹和穆勒（Za-Ba-Cu-O）发现Tc=35K.

1987年获得了Y-Ba-Cu-O系（90K）；Ba-Sr-Ca-Cu-O（110K）

Ti-Ba-Ca-Cu—O系（120K）

二、超导体性能

⑴完全导电性

昂内斯发现将超导体做成环行状放入磁场中，并冷却到低温，T

感生电流永不消失，环内的感应电流使环内的磁通保持不变。

⑵完全抗磁性

将超导体冷却至超导态，然后加磁场，发现磁场不能进入超导体内。

超导态为什么出现完全抗磁性呢？

原因：

外磁场在试样表面感应产生一个感应电流，此电流所经历的电阻为零，所产生的附加电磁总是与外磁场大小相等，方向相反，因而使超导体内合成的磁场为零。

三、超导电性影响因素和临界参数

⑴温度

当T>Tc时，为正常态；T

⑵磁场

当T

Hc（T）为临界磁场

⑶电流密度

当T

四、两类超导体

如果正常态在小于某一临界值后全部转变为超导态，称为第一类超导体。

如果正常态在小于某一临界值后逐渐转变为超导态，称为第二类超导体。

对于第二类超导体存在两个临界磁场，在正常态和完全超导态之间存在-混合区域-混合态。

五、超导的物理本质：

1957年．巴子，库柏（coofer），施瑞弗等人揭示了超导的物理本质-BCS理论。

BCS理论：

超导现象产生原因是因为超导体的电子在超导态时，电子之间有特殊的吸引力，这种吸引力使电子双双结合成队，称为库柏类电子。

电子结合成库柏对电子后，能量降低而成为一个稳定态，一个电子对能量比正常两个电子降低了

，

称为超导体能隙。

温度升高，库柏对电子吸收能量跃迁到正常态。

第七节材料的热电性能

当材料之间有一温度差时，会产生热流，对于金属，热流与电子运动相关—产生电势。

它可以概括为三个基本的热电效应。

一、第一热电效应

若两不同的导体，温度不同，组成一闭合回路时，由于存在温度差，将有电流产生—塞贝克效应。

机理：

产生塞贝克效应的主要原因是：

两个金属具有不同的电子密度；两个金属的电子具有不同的逸出功。

因而产生了电子的扩散运动，设

A电子向B处以内动，A带正电，B带负电。

VAB=VB-VA+

VA,VB分别为金属A，B的逸出功。

二、第二热电效应—波尔帖效应。

当电流通过不同的导体组成的回路时，除产生焦耳热外，还在接头处吸收或放出热量Q.

为波尔帖系数，可正可负

三、第三热电效应—汤姆逊效应。

当电流通过具有一定温度梯度的导体时，会有一横向热流流人或流出导体。

即吸热或放热--汤姆逊效应。

为汤姆逊系数。

当金属存在一温度梯度时，高温端T1的自由电子平均速度大于低温端，由高温端向低温端扩散的电子比地位内端向高温端扩散的电子数多，这样在高温端出现净正电荷，在低温端出现净负电荷，形成电场。

当外电流方向与温度同向时，电子将从T2向T1运动，被温度场加速，这时电子获得能量把一部分传递给晶格，使整个金属温度升高并放出能量。

如果电流方向与温度场方向相反时，电子的晶格获得能量，使整个金属的能量降低，吸热。

当两个导体形成回路时，两点的接触温度不同，三种热效应会同时发生。

四、热电子效应

固体受热后，出现大量电子逸出固体进入真空，形成热电子发射的热点现象—热电子效应。

它是电子管，射线管的物理基础。

第八节半导体导电性的敏感效应

半导体的能带结构，价带被价电子占满，中间为禁带，导带是空的。

当外界条件发生变化时，例如温度升高和有光照时，满带中有少量电子有可能被激活到上面的空带上，同时在满带留下部分空穴。

在外电场作用下，电子和空穴都参与导电。

一、热敏效应

半导体的导电，主要是电子和空穴造成的。

温度升高，电子动能增大，造成晶体中自由电子和空穴数目增加，因而使电导率增大

有一些半导体材料，在某些特定的温度附近电阻率变化显著，例如BaTiO3在居里点附近，发生相变时电阻率剧增103~106个数量级。

二、光敏效应

光的照射使半导体的电阻明显下降，这种用光的照射使电阻率下降的现象称为“光导”。

光电导是由于具有一定能量的光子把能量传递电子，在半导体内产生大量的电子和空穴，促使电阻率下降。

把光敏材料制成光敏电阻器。

三、压敏效应

1电压敏感效应

有些半导体材料对电压变化十分敏感，例如半导体ZnO陶瓷，电阻随电压而变化，用具有压敏特性的材料可制成压敏电阻器。

2压力敏感效应

对材料施加应力，会产生相应的变形，从而使材料的电阻发生变化，但不改变材料的电阻率。

对半导体材料施加应力，除产生变形外，能带结构也要产生相应的变化，因而使材料的电阻率发生变化。

这种由于应力的作用使电阻率发生改变的现象称为压力敏感效应。

四、磁敏效应

1霍尔效应

将通有电流的半导体放在均匀磁场中，设电场沿x方向，磁场和电场垂直，沿z方向，磁感应强度为B，则在垂直于电场和磁场方向将产生一个横向电场,这种效应称为霍尔效应.

E=RJB

2磁阻效应

在半导体中，在与电流垂直的方向施加磁场，使电流密度降低，即由于磁场的存在使半导体的电阻增大，这种现象称为磁阻效应。

第九节介电极化与介电性能

一、极化

在真空平行板电容器的两端插入介质并在电极之间加以外电场时，则会发现在介质表面感应了电荷，正电极感应了负电荷，负电极感应了正电荷，这种感应电荷不会跑到对面极板上形成电流。

称为束缚电荷。

介质在电场作用下产生感应电荷的现象称为介质极化，这类材料称为电介质。

组成电介质的粒子可分为极性与非极性两类。

非极性介质粒子在没有外电场作用时，其正负电荷中心是重合的，对外没有极性。

在外电场作用下，粒子的正电荷将沿电场方向移动，负电荷沿逆电场方向移动，形成偶极子。

设正电荷和负电荷的位移矢量为u，电偶极矩U=uq，方向从负电荷指向正电荷。

材料被极化后，电偶极子方向为外电场方向。

外电场越强，每个粒子的正负电荷中心的距离越大，粒子的电偶极矩越大；外电场消失后，正负电荷中心又重合，束缚电荷也随之消失。

由极性分子组成的电介质，虽然每个分子都有一定的电偶极矩，但是在没有外电场时，由于热运动，电偶极矩的排列是杂乱无章的，整个电介质呈中性，对外没有极性。

当施加外电场，整个分子都受到电场作用，哥哥分子的电偶极矩有转向外电场方向的趋势。

外电场越强，分子偶极子的排列越整齐，电介质表面出现的束缚电荷也就越多，电极化程度越高。

当外电场取消后，电偶极矩又处于无序状态。

单位电场强度下，介质的电偶极子的大小称为极化率。

电介质材料在电场作用下的极化程度用极化强度P表示，它是介质单位体积中的感生电偶极矩，称为电矩，

；

对于线性极化，平均电偶极矩与作用在粒子上的局部电场强度Eloc成正比。

二、极化的基本形式

介质的