湖南省株洲市中考数学试题含答案.docx
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湖南省株洲市中考数学试题含答案
2017年株洲中考试卷
一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共10小题,每小题3分,共计30分)
1、计算a4ga2的结果是()
A、aB、aC、aD、a
解答:
同底数幕的乘法:
答案选C
2、如图,数轴上A所表示的数的绝对值是
A、2B、-2C、土2D、以上都不对
A
-3-2-10123
第2题图
解答:
数轴上的点表示的数与绝对值的意义,或者直接看这个点到原点的距离
3、如图,直线1|2被直线13所截,且hpi2,则〉的度数是
A、41°B、49°C、51°D、59°
解答:
平行线的性质,内错角相等;答案选B
4、已知实数ab满足a+1Ab+1,则下列选项可能错误.的是
AabB、a2b+2C、-a:
:
-bD2a3b
解答:
不等式的性质;答案选D
5、如图,在△ABC中,/BAC=x,乙B=2x,.匕C=3x,则乙BAD的度数为
A145°B、150°C、155°D、160°
解答:
三角形的内角和,外角性质,邻补角的性质,答案选B
6、下列圆的内接正多边中,一条边所对的圆心角最大的图形是()
A、正三角形B正方形C、正五边形D、正六边形
解答:
正多边形平分弧平分圆心角,故分的份数越多圆心角越小,答案先A
7、株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下表,则馆内人数变化最大的时间段是
9:
00—10:
00
10:
00—11:
00
14:
00—15:
00
15:
00—16:
00
进馆人数
50
24
55
32
出馆人数
30
65
28
45
A9:
00—10:
00B、10:
00—11:
00C、14:
00—15:
00D、15:
00—16:
00解答:
观察进出人数的变化过程,答案选B
8、三名学生坐在仅有的三个座位上,起身后重新就座,恰好有两名同学没有坐回原来的座
解答:
三角形中位线的性质,可以确定四边形EFGH为平行四边形,故A、B错误,当AC=BD
时,它是菱形,故D也错误。
故:
答案为C
10、如图,若△ABC内一点满足ZPACZPBAZPCB,则点PABC的布洛卡点,三角形的布洛卡点(Brocard)由法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle,
1780—1855)gf1816年首次发现,但他的发现并未被当时人们所注意,1875年,布洛卡点
被一个数学爱好才法国军官布洛卡(Brocard,1845—1922)重新发现,并用他的名字命名,问
题:
已知在等腰直角三角形DEF中,三EDF=90°,若Q为△DEF的布洛卡点,DQ=1则EQ+FQ
的值为
A、5B、4C、3、.2D
答案为D,解答如下:
方法一:
Q等腰直角三角形中DEF,■EDF=90。
DF=1
Q3DFQ=1QEF=45°
3=1
DFQ"QEF
QDFQ"QEF,3"2
VDQFsvFQE
DQFQDF1
"
FQQEEF、2
QDQ=1
FQ=2,QE=2
方法二:
(等腰直角三角形,利用旋转如图2
将DQ绕点D,分别逆时针旋转90°顺时针旋转90°至DADB
连接AQAF、BQBE
易证:
.DQE二90°,禾U用.1-.2,
易证:
△ADF^AQDE△DBE^ADQF
14、x的3倍大于5,且x的一半与1的差小于或等于2,则x的取值范围是。
故可得:
.AFD=/1,BEDDFQ,.DAF=90°
3x.5①55
解答:
解:
由①得:
x-,由②得x_6,故解集为:
一:
:
:
x_6
-<2②33
2一
15、如图,已知AM是OO的直径,直线BC经过点M且AB=ACNBAM=NCAM,线段
AB和AC分别交OO于点DE,.BMD=40°,则.EOM解答:
•••AB=ACZBAM=NCAM/•AMLBC
•/AM是OO的直径,•••DMLAB
00
T•BMD=40,••B=50
•••AMIBC•.BAM=40°
•00
•/CAM=40•/EOM=80
16、如图,直线y「3X•..3与x轴、y轴分别交于点
到与x轴首次重合时,点B运动的路径的长度是解答:
求点B运动的路径就是求BC长度需要知道半径与圆心角
半径就是AB的长,可利用勾股定理求得AB=2
由直角三角形的三边关系
AB=2,AO=1,BO=3,可知.BAC=60。
故:
BC=—7:
3
17、如图,一块30°60°90。
的直角三角形板,直角顶点O位于坐标原点,斜边AB垂直
于x轴,顶点A在函数y^k1(x0)的图像上,顶点B在函数y2=0(x0)的图像上,
xx
ZABO=30。
,则邑=
k2
解答:
在Rt△ACO与Rt△BCO中
.A=60。
■B=30。
,设AC=a
则:
OC=3a,BC=3a
则可知A(、3a,a),B(3a,-3a)
故K-3a2,k2=「3、、3a2,故k^_1
k23
18、如图,二次函数y=ax2bxc的对称轴在y轴的右侧,其图像与x轴交于点
A(-1,0),点C(x2,0),且与y轴将于点B(0,-2),小强得到以下结论:
①0:
:
:
a:
:
:
2;②-1:
:
:
b..0;③C=-1④当a二b时K•打-1以上结论中,正确的结论序
P.曰号是。
解答:
由图像可知抛物线开口向上,a.0
经过A(-1,0),B(0,-2),对称轴在y轴的右侧可得:
a—b+c=0
c--2
b门
->0
、2a
可得:
a-b=2,b:
:
:
0
故a=2b:
:
:
2,综合可知0:
:
:
a:
:
:
2;
由a_b=2可得:
a=b2,
代入:
0:
:
:
a:
:
:
2;得0:
:
:
b•2:
:
:
2;故-2:
:
:
b:
:
:
0
当a=|b时,又因为a=0,b<0,故a=-b,又a—b=2,故可知a=1,b=-1
故原函数为y=x2-x-2,当y=0时,即x2-x-2=0,解之得--1,x2^2,x2=2
故正确答案为:
①④
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
19、(本题满分6分)计算:
•、8+2017°(_1)_4sin45°
解答:
原式=2.2_1_2.2
=-1
2
20、(本题满分6分)先化简,再求值:
(x_l)「±_y,其中x=2,y-.3
xx+y
解答:
分式的混合运算
2
-y
y
(x)g
xx+y
x*2-y
(xyy)(x—y)
xy-y
-y
xy—y-xy
行比赛,完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐,下图3X3阶魔方赛A区域30名爱好
者完成时间统计图,求
(1)A区3X3阶魔方赛爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示)
(2)若3X3阶魔方赛各区域的情况大体一致,则根据A区域的统计结果估计在3X3阶魔方赛
后本次大赛进入下一轮角逐的人数;
(3)若3X3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为
8.8秒,求该项目赛该区域完成时间为
8秒的爱好者的频率(结果用最简分数表示)
解答:
(1)由图可知小于8秒的人数为4人,总人数为
故进入下一轮的角逐的比例为:
30人|人数(名)
10
3015
⑵进入下轮角逐的比例为2,总共参赛人数有600人,
故进入下一轮角逐的人数为:
2600=80名
15
(其实最简单的方法是:
每个区域都约有4人进入角逐
故进入下一轮角逐的人数为:
20X4=80名)
3
b—
10完成时间(秒)
⑶由平均完成时间为8.8可知:
16+37+8a9b1010=308.8频数之得等于总数据个数:
由总人数为30人可知:
1+3ab1^30
解之得a=7,b=9,故该区域完成时间为8秒的频率为:
7
30
22、(本题满分8分)如图,正方形与BC交于点G,连接CF
(1)求证:
△DCF
(2)△ABGs^CFG
解答:
(I):
等腰直角三角形DEF,正方形ABCD
•••DE=DFDC=DAZB=NEDF=ZADC=90°
ZEFDZDEF=45°
T.1ZADFZ2ZADF=90°
•••.1=/2
•••在△DAE与△DCF中
DA=DC
I
也2=/1
DE二DF
•△DAE^ADCF
•匚DFCZDEF=45°
⑵T£EFD=45°,也DFC=45°
•ZEFD./DFC=9°°
即:
.GFC=9°°
•••GFCB
tAGB二CGF
•△ABG^^CFG
23、(本题满分8分)如图,一架水平飞行的无人机AB的尾端点测得正前方的桥的左端点
P俯角为a,其中tan〉=2.3,无人机的飞行高度
AH=5°°3米,桥的长为1225米
(1)求H到桥的左端点P的距离
(2)无人机前端点B测得正前方的桥的右端点
解答:
(1)在RtAAHP中
QAPH=.:
AH=500.3
/AH/
.tanZAPHtan-乙工
HP
咨也3
HP
.HP=25°
Q的俯角为3°°求这款无人机的长度。
ABM
HP—__—IQ
第23题图
⑵过Q作QM丄AB的延长线于点
M,则可得AM=HQ=HP+PQ=1255+250=1505,QM=AH=
5003
t在RtAQMB中,.QMB=90°,QBM=30°,QM=5°°、3;•BM=15°°
•AB=AM-BM=5米
24、(本题满分8分)如图,Rt△PAB的直角顶点P(3,4)在函数y二上(x°)的图像上,
x
顶点A、B在函数y=E(x0,0:
:
:
t:
:
:
k)的图像上,PB//X轴,连接OP、0人,记厶OPA勺面积
x
为S/OPA,Rt△PAB的面积为Svpab,设W=S/OPA-'S/PAB,
(1)求k的值及W关于t的表达式
(2)
若用Wmax和Wmin表示函数W的最大值和最小值。
令^Wmax3^3,其中a为实数,
求Tmin
k
解答:
(i)Qy=—经过点p(3,4)
k=12
•••点P(3,4),PB//x轴,.BPA=90°
A©,》,B(j,4)
PA=(4—3),PB込》
11tt
S/pab^PAPB=2(4-3)(3-4)
46
24
1
QS/opa=6t
2
-W=S/OPA-2/PAB
1t=(6t)-(t6)
224
」1t
242
25、(本题满分10分)如图,AB为OO的一条弦,点C是劣弧AB的中点,E是优弧AB上一点,点F在AE的延长线上,且BE=EF,线段CE交弦AB于点D
(1)求证:
CE/BF
⑵若线段BD的长为2,且EA:
EB:
EC=3:
1:
、、5求VBCD的面积。
(注:
根据圆的对称性可知OC丄AB)
解答:
(1)
qc为Ab的中点
•1—3
QBE二EF
.F"4
QF4•BEF=1•3BEF=180°
.1F=/4
..1F
CEPBF
⑵
Q.1"CBA,.1-/3
3—CBA
VCBDsVCEB
CBBD
CE
CBCE
BD-BE
QBD=2,CE:
BE=、、5:
1
2
CB=25
Q1-3,2-C
VADEsVCBE
ADAE
■
CB_CE
QCB=2、、5,AE:
CE=3:
5
AD_3
2.5一5
AD=6
AB=ADBD=8
qc为Ab勺中点
.OC_AM
1
.BMAB=4
2
QRtVCMB上CMB=90°,CB=2.5,BM=4
.CM=2
1
SVBCDBDCM
2
1
22
2
=2
26、(本题满分12分)已知二次函数y--x2•bx•c•1
当x=2,y=.3时
2
原式二丄
x_3
2
21、(本题满分8分)某次世界魔方大赛吸引了世界各地600名魔方爱好者参加,本次大赛首
轮进行了3X3阶魔方赛,组委会随机地将爱好者平均分到20个区域,每个区域30名同时进
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