二元一次方程组的图象解法课例.docx
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二元一次方程组的图象解法课例
二元一次方程组的图象解法(课例)
素质教育提出以先生为主体,教员为主导,教材为主线,在教学中要真正表达先生的主体性,就必需使认知进程是一个再发明的进程,使先生在自觉、自动、深层次的参与进程中,完成发现、了解、发明与运用,在学习中学会学习。
相比拟传统教学,创设效果情境,使先消费生清楚的看法倾向和情感共鸣,是主体参与的条件和关键。
变式教学,是完成减负增效、培优提差的有效教学手腕。
【教学目的】
知识目的:
①使先生初步了解二元一次方程与一次函数的关系。
②能依据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
才干目的:
经过先生的思索和操作,力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培育先生初步的数形结合的看法和才干。
情感目的:
经过先生的自主探求,提示出方程和图象之间的对应关系,增强新旧知识的联络,培育先生的创新看法,激起先生学习数学的兴味。
重点要求:
1、二元一次方程和一次函数的关系。
2、能依据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
难点打破:
阅历观察、思索、操作、探求、交流等数学活动,培育先生笼统思想才干,并体会方程和函数之间的对应关系,即数形结合思想。
【教学进程】
一、学前先思
师:
请同窗们思索,我们曾经学过的二元一次方程组的解法有哪些?
生:
代入消元法、加减消元法。
师:
请你猜想还有其他的解法吗?
生:
(小声议论,有人提出图象解法)
师:
看来的同窗似乎曾经提早做了预习任务,很好!
那么关于课题二元一次方程组的图象解法,你想提什么效果?
生:
二元一次方程组怎样会有图象?
它的图象应该怎样画?
生:
二元一次方程组的图象解法怎样做?
师:
同窗们都问得很好!
那你有喜欢的二元一次方程组吗?
生:
(比拟害臊)
师:
看来大家比拟害臊,那么请大家把各自喜欢的二元一次方程组留在心里。
让我们带着同窗们提出的效果从二元一次方程末尾明天的学习。
二、探求导学
标题:
判别下面几组解中哪些是二元一次方程的解?
生:
和不是,其他各组均是方程的解。
师:
请在学案上的直角坐标系中先画出一次函数的图象,再标出以上述的方程的解中为横坐标,为纵坐标的点,思索:
二元一次方程的解与一次函数图象上的点有什么关系?
生:
我发现二元一次方程的解就是相对应的一次函数图象上的点的坐标。
师:
很好!
反过去,请问:
一次函数图象上的点的坐标能否是与其相对应的二元一次方程的解呢?
生:
是的。
并且二元一次方程的解中的、的值就是相对应的一次函数图象上点的横、纵坐标的值。
三、稳固基础
师:
十分好!
那下面的标题你会解吗?
(先生读题)标题:
方程有一个解是,那么一次函数的图象上必有一个点的坐标为______.
生:
(2,1)
(先生读题)标题:
一次函数的图象上有一个点的坐标为(3,2),那么方程必有一个解是_________.
生:
师:
你能把下面的二元一次方程转化成相应的一次函数吗?
(先生读题)把以下二元一次方程转化成的方式:
(1)
(2)
生:
第
(1)题应用移项,失掉,所以
第
(2)题应用移项,失掉,两边同时除以2,所以
四、感悟提升
师:
假设将和组成二元一次方程组,你能用代入消元法或许加减消元法求出它的解吗?
生:
能,我算出
师:
很好!
你能在同不时角坐标系中画出一次函数与的图象吗?
生:
可以。
(入手在学案上画图)
师:
观察两条直线的位置关系,你有什么发现?
生:
我发现这两条直线相交,并且交点坐标是(2,1)。
师:
经过以上活动,你能失掉什么结论?
生:
我发现刚刚求出的二元一次方程的解刚好就是一次函数与的图象的交点坐标(2,1)。
师:
很好!
你能笼统成普通的结论吗?
生:
假设两个一次函数的图象有一个交点,那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。
师:
十分好!
用一次函数的图象解二元一次方程组的方法就是我们明天要学习的二元一次方程组的图象解法。
师:
你能学致运用吗?
y=2x-5
y=-x+1
标题:
如图,方程组的解是___________.
生:
依据图象可知:
一次函数与的图象的交点是(2,-1),因此,方程组的解是。
师:
回答得真棒!
五、例题教学
例题:
应用一次函数的图象解二元一次方程组。
师:
请大家在学案的做中感悟栏内上大胆地写出解题进程。
生:
(投影展现解题进程)略。
师:
很好!
让我们一同来看一下教员预备的解题进程(略)
师:
你能就此归结出二元一次方程组的图象解法的普通步骤吗?
生:
先将二元一次方程组中的方程化成相应的一次函数,然后画出一次函数的图象,找出它们的交点坐标,就可以得出二元一次方程组的解。
师:
十分好!
我们可以用12个字的口诀来记住刚才同窗的步骤:
变函数,画图象,找交点,写结论。
师:
接上去请同窗们在学案上的稳固强化栏内应用图象解法求出你心里埋你所喜欢的二元一次方程组的解。
生:
(各自入手操作,教员展现先生求解进程)
师:
观察你作的图象,你有什么发现吗?
生:
我发现有些一次函数图象的交点比拟容易看出来,而有些一次函数图象的交点不容易看出来是多少。
师:
是的,所以在这里教员需求说明的是我们用图象法求解一元二次方程组的解失掉的是近似解。
师:
请大家比拟一下,二元一次方程组的图象解法和我们以前学过的代数解法代入消元法、加减消元法相比,那种方法复杂一些?
生:
代入消元法、加减消元法复杂。
师:
二元一次方程组的图象解法既不比代数解法复杂,且失掉的解又是近似的,为什么我们还要学习这种解法呢?
缘由有以下几个方面:
一是要让我们学会从多种角度思索效果,用多种方法处置效果;二是说明了数与形存在着这样或那样的亲密联络,有时我们要从数的角度去思索形的效果,有时我们又要从形的角度去思索数的效果,这里是从形的角度来思索数的效果;三是为了当行进一步学习的需求。
师:
看来大家都很爱动脑筋,那么接上去我们将例题加以变化。
六、例题变式
标题:
用图象法求解二元一次方程组时,两条直线相交于点(2,-4),求一次函数的关系式。
师:
请一位同窗来剖析一下。
生:
由两条直线的交点坐标(2,-4)可知,二元一次方程组的解就是,把代入到二元一次方程组中,可得:
,解得,所以一次函数的关系式为。
师:
十分好!
七、感悟归结
师:
再请同窗们思索,假设二元一次方程组转化成的一次函数的图象没有交点,那么所对应的二元一次方程组的解是什么呢?
生:
我想假设二元一次方程组转化成的一次函数的图象没有交点,那么所对应的二元一次方程组应该无解。
八、拓宽提升
标题:
不画函数的图象,判别以下两条直线能否有交点?
它们的位置关系如何?
每组一次函数中的有什么关系?
(1)与;
(2)与
师:
你会怎样剖析这道题?
生:
我们只需求解一下由这两个一次函数所组成的二元一次方程组的解的状况就可以判别两条直线的位置关系。
假设方程组有解,那么相应的两条直线就是相交,假设方程组无解,那么相应的两条直线就是平行的位置关系。
师:
很好!
笼统成普通结论怎样表达?
生:
关于直线与,当时,两直线平行;当时,两直线相交。
九、例题再探
标题:
应用一次函数的图象解二元一次方程组
问:
(1)这两条直线有什么特殊的位置关系?
(2)这两个一次函数的有何特殊的关系?
(3)由此,你能得出怎样的结论?
师:
哪位同窗来尝试一下?
生:
(1)这两条直线是垂直的位置关系;
(2)这两个一次函数的相乘的结果等于-1;
(3)仿照刚才的结论,我得出的结论是:
关于直线与,当时,两直线垂直。
师:
太棒了!
那下面的这一题你会做吗?
标题:
直线和直线
(1)假定,求的值;
(2)假定,求垂足的坐标。
师:
谁来试一下?
生:
由前面的结论我们可以得出,假设,那么,解得:
;假设,那么,解得,将代入二元一次方程组,可得,求出方程组的解就可以得出垂足的坐标。
十、学会创新
师:
请你依据这节课中的例题(或习题)在学案中编(或出)一道题。
看谁出的题新颖、精妙!
生:
(各抒己见,积极尝试)
十一、小结与思索
师:
(1)这节课你学到了什么?
(2)你还存在哪些疑问?
生:
(分组讨论,代表发言总结)
【设计说明】
本节课的两个知识点:
二元一次方程和一次函数的关系,二元一次方程组的图象解法关于先生来说都是难点。
就本节课而言,前者较为重要,后者难度较大。
确定本节课的重点为前者,是由于先生必需首先了解二元一次方程和一次函数在数与形两方面的联络,在此基础上才干处置好前面的难点。
在重难点的处置上,为了处置先生对重点的了解,用一组二元一次方程组串起一节课,加以变式,既使得先生了解了重点内容,又为前面的难点打破留下了一定的时间和空间。
本节课的教学,主要以效果为线索,注重引导先生细心观察、独立思索、仔细操作、分组讨论、协作交流、师生互动,这对本节课的重难点的打破还是有效的,同时也表达了新课改倡议的先生的自主、协作、探求的学习方式的培育。
另外,对应用二元一次方程组的解判别直线的位置关系作为补充,浸透数形结合思想,也对教学目的中的情感态度和价值观的又一方面表达。
【教学反思】
这节课以回忆、先思为先导,以操作、思索为手腕,以数、形结合为要求,以引导探求,变式拓宽为主线,从旧知引入,自然过渡、不落痕迹。
首先提出先生所熟知的二元一次方程并讨论其解的状况,为前面探求二元一次方程与一次函数之间的关系作了必要的预备,结构布置自然、紧凑。
在操作中,提出效果、深化看法。
一切知识来自于实际。
只要实际,才干发现效果、提出效果;只要实际,才干掌握知识、深化看法。
先让先生画出一次函数的图象,在画图的进程中发现:
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上。
在运用结论探求一元二次方程组的图象解法时,也是在操作中来发现效果。
这样,就给了先生充沛体验、自主探求知识的时机;使他们在自主探求、协作交流中找到了快乐,深化了看法。
以才干培育为中心,引导探求为主线,数、形结合为要求。
才干培育,特别是创新才干的培育是新课程关注的焦点。
才干培育是以自主探求为平台。
自主不是一盘散沙,探求不是漫无边沿。
要提高探求的质量和效益必需在教员的引导下停止。
为到达这一目的,教案中设计了探求导学、例题变式、例题再探、学会创新和拓展提升。
新课程理念指出:
教员是课程的研讨者和开发者。
这就要求我们:
在新课程规范的指点下,仔细研讨教材,体会教材的编写意图。
在此基础上,设计出既表达课程肉体,又适宜本班先生实践的教学案例。
本节课前半局部时间有些慢,后半局部例题再探和学会创新时间不够。
建议有针对性的先生板演多一点,进一步增强双基的落实。
【同伴点评】
本节课教员创设效果情境,引导先生观察、思索、操作、探求、协作交流。
效果的设计层层递进,经过效果的逐一处置,师生最终构成共识,到达了提醒二元一次方程组与一次函数的图象关系的目的。
(李晓红)
在例题教学及先生入手尝试时,教员在先生大胆尝试之后给出解题进程,强调了解题的规范性,有利于培育先生的严谨仔细的学习态度。
同时强调了由于二元一次方程组的图象解法失掉的解往往是近似的,因此必需检验。
教员对学习二元一次方程组的图象解法的必要性的解释,是十分有必要的,这一解释处置了先生的疑惑,同时也浸透了数形结合思想,也是教学目的中的情感态度和价值观的表达。
关于这一解释,相当一局部教员在这一节课中并没有很益处置。
这一处置方法值得他人自创。
(丁叶谦)
其实,任何一门学科都离不开融会贯串,关键是记忆有技巧,〝死记〞之后会〝活用〞。
不记住那些基础知识,怎样会向高层次进军?
尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高先生的写作水平,单靠剖析文章的写作技巧是远远不够的,必需从基础知识抓起,每天挤一点时间让先生〝死记〞名篇佳句、名言警句,以及丰厚的词语、新颖的资料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给先生的脑海里注入有限的内容。
日积月累,集腋成裘,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。
其实,任何一门学科都离不开融会贯串,关键是记忆有技巧,〝死记〞之后会〝活用〞。
不记住那些基础知识,怎样会向高层次进军?
尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高先生的写作水平,单靠剖析文章的写作技巧是远远不够的,必需从基础知识抓起,每天挤一点时间让先生〝死记〞名篇佳句、名言警句,以及丰厚的词语、新颖的资料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给先生的脑海里注入有限的内容。
日积月累,集腋成裘,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。
本节课教员预备充沛,教学环节紧紧相扣。
授课教员充沛表达了课题:
先思后导,变式拓宽教学设计的肉体,不时地创设效果情境,引导先生学习新知,在探求二元一次方程组的图象解法时给了先生充沛体验、自主探求知识的时机,使他们在自主探求、协作交流中找到了快乐,深化了看法。
同时对例题延续的再应用,不时变化,让先生在变式中不时丰厚对二元一次方程组图象解法的看法,充沛看法二元一次方程组图象解法的适用性,学会创新环节的设计更是极大地调动先生学习的积极性。
教员教态亲切,言语生动,娓娓道来。
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