指数与指数函数知识点.docx
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指数与指数函数知识点.docx
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指数与指数函数知识点
指数函数
(一)整数指数幂
1•整数指数幕概念:
n
aaa、k;a(nN)
n个a
a0=1a=0
1
a』na=0,nN
a
2.整数指数幕的运算性质:
(1)ama^amnm,n・Z
/c、/mnmn_v
(2)aam,nZ
(3)(ab)n=anbn(Z)
』nn
-Ktm・nm_nm_niaJ,n._na
其中a^a=aa=a,一丨=(ab)=ab=r.
lb丿b
3.a的n次方根的概念
一般地,如果一个数的n次方等于an•1,n•N”,那么这个数叫做a的n次方根,即:
若xn=a,则x叫做a的n次方根,n-1,n•N
例如:
27的3次方根‘27=3,-27的3次方根3-27=「3,
32的5次方根■.32=2,—32的5次方根•--32=-2.
说明:
①若n是奇数,则a的n次方根记作Va;若a》0则>0,若avo则FacO;
2若n是偶数,且a>0则a的正的n次方根记作n,,a,a的负的n次方根,记作:
-n.a;(例如:
8的平方根一.8=2、216的4次方根一416二2)
3若n是偶数,且a:
:
:
0则na没意义,即负数没有偶次方根;
④00n=0(n>1,n^N1")
V0=0;
a叫被开方数。
•••(=a.
⑤式子叮a叫根式,
n叫根指数,
4.a的n次方根的性质
一般地,若n是奇数,
贝V2an=a;
若n是偶数,
贝U=<
a—“
aa兰0
、—aacO
(二)分数指数幕
1•分数指数幕:
菁二
10
12
2飞*、
:
a=a5(a:
>0)
3/124
Va=a
=a3(a>0)
即当根式的被开方数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幕的形式;knkn
如果幕的运算性质
(2)aki;-akn对分数指数幕也适用,
例如:
若a0,则
2
3a2=a3
4
即当根式的被开方数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幕的形式。
m
规定:
(1)正数的正分数指数幕的意义是
an=:
ama0,m,nN,n1;
(2)正数的负分数指数幕的意义是
m11
a"m「ma°,m,nN,n.1•a〒na
2.分数指数幕的运算性质:
整数指数幕的运算性质对于分数指数幕也同样适用
即(1jara$=ar卡(anO,r,s€Q)
rsrs
2aaa0,r,sQ
rrr
3abi;-aba0,b0,r:
二Q
说明:
(1)有理数指数幕的运算性质对无理数指数幕同样适用;
(2)0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没意义。
二、指数函数
1•指数函数定义:
般地,函数y=ax(a0且a=1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R.
2•指数函数y二ax在底数a1及0:
:
:
a:
:
:
1这两种情况下的图象和性质:
函数名
称
指数函数
定义
函数y=ax(a>0且a工1)叫做指数函数
图象
a>1/
\0cac1
y」
y=1
7y=a,/
(0,1)
\y=ax"
\y
(0,1)
O
x
O
x
定义域
R
值域
(0,+%)
过定点
图象过定点(0,1),
即当x=0时,y=1.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
函数值
的
y>1(x>0),y=1(x=0),0vyv1(xv0)
y>1(xv0),y=1(x=0),0vyv1(x>0)
变化情
况
a变化
在第一象限内,a越大图象越咼,越
在第一象限内,a越小图象越咼,越靠
对
靠近y轴;
近y轴;
图象影
在第二象限内,a越大图象越低,越
在第二象限内,a越小图象越低,越靠
响
靠近x轴.
近X轴.
1.1实数指数幕及其运算
(一)
(一)选择题
1.下列正确的是()
0
_21
—1
~2
A.a=1
B.a2
C.10=0.1
D.、aa
a
4
2..16的值为(
)
A.±2
B.2
C.—2
D.
4
125|企
3.()3的值为(
27
)
25
9
25
9
A.
B.
C.—
D.
—
9
25
9
25
3,
55
4.化简a2、a5a
2a6的结果是(
)
2
A.a
B.a3
C.a2
D.
3a
(二)填空题
5•把下列根式化成分数指数幕的形式(其中a,b>0)
13阳
(1}膏二—(2"'=—
39r
7.化简Ym2m2=
11
&(0.25)°5(丄)飞-625°.25=
27
(三)解答题
11“12
1•
9.计算2a4b3(-一a4b3)
4
36—
10•计算23.1.5.12
1.2实数指数幕及其运算
(二)
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1.下列说法正确的是(n€N)()
A.正数的n次方根是正数
B.负数的n次方根是负数
C.0的n次方根是0
n—
D.a是无理数
3—21
yx—3的定义域为(
Vx
A.
R
B.[0,+s)
12
8
3.
(X3x3)
5可以简化为()
1
2
A.
X飞
B.x5
2•函数
2
2-33
xxx
4.化简一18的结果是()
C.
(0,+s)
D.
(-m,1]
4
4
C.
x亦
D.
x第
x3x^x3
4
A.x3B.x2
3
C.x
4
D.x
(二)填空题
-31_21
61253(2宀(万)
7•计算([迈5-力25)+返5=.
—12一2
8•右a+a=3,贝Ua+a=
(三)解答题
2x
10.右a
■2-1,求
3x2x
aa
axa」
的值.
1.3指数函数
(一)
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1.一种细胞在分裂时由一个分裂成两个,两个分裂成四个,四个分裂成八个……每天分
裂一次.现在将一个该细胞放入一个容器,裂到充满容器一半时需要的天数是(
A.
2.
A.
3.
A.
4.
A.
发现经过
)
5B.9
下列函数中为指数函数的是(
y=23xB.y=-3x
若0.2m=3,则()
m>0B.mv0
函数f(x)=ax+1(其中a>0且a^(0,1)
B.(0,2)
10天就可充满整个容器,则当细胞分
C.6
D.8
—x
C.y=3
D.y=1x
C.m=0
D.以上答案都不对
杲一定经过点(
)
C.(0,3)
D.(1,3)
(二)填空题
5.若函数
f(x)是指数函数且f(3)=8,则f(x)=
6.函数y
=1-2x的定义域为
7.函数y=2x-1的图象一定不经过第
象限;若函数
y=(丄广b的图象不经过
2
第一象限,则实数b的取值范围是
&若2m>4,则m的取值范围是1,则t的取值范围是
9•指数函数y=(a2—1)x在R上是减函数,则实数a的取值范围是
(三)解答题10•根据函数f(x)=2x的图象,画出下列函数的草图.
xxIxI
(1)y=—2
(2)y=—2+1(3)y=2
i
11.求函数y=2x1的定义域和值域.
12.已知a>0且a^1,函数fqx)=a
x2-3x:
;1
2
f2(x)=ax
:
;;2x_5
,若f1(X)Vf2(X),求x的取
值范围.
1.4指数函数
(二)
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1.若Q)x27,则x的取值范围是()
3
A.(—m,—3]B.(—m,—3)C.[—3,+^)D.R
—032一32一032
2.已知三个数M=0.32',P=0.32.,Q=3.2.,则它们的大小顺序是()
B.
A.MvPvQ
3.如图是指数函数①
QvMvPC.PvQvMD.PvMvQ
y=ax,②y=bx,③y=C,④y=dx的图象,贝Ua,b,c,d与0
和1的大小关系是()
A.0vavbv1vcvd
C.1vavbvcvd
4.函数y=2x—2—x()
A.在R上减函数
B.在R上是增函数
B.0vbvav1vdvc
D.0vavbv1vdvc
C.在(—m,0)上是减函数,在(0,+m)上是增函数
D.无法判断其单调性
(2)填空题
5•函数y=3x□-2的图象是由函数y=3x的图象沿x轴向移单位,再
沿y轴向移单位得到的.
6.函数f(x)=3x+5的值域是
x1
7.函数y=a+1(其中a>0且a*1)的图象必经过点
1
&若指数函数y=ax在区间[0,1]上的最大值和最小值的差为一,则底数a=
2
2x2x
9.函数g(x)=x_x的单调增区间是函数y=2的单调增区间是
(3)解答题
10.函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x_1,求xv0时函数的解析式.
11.若关于x的方程丨2x_1|=a有两个解,借助图象求a的取值范围.
2xx+1
12.已知函数f(x)=2_2_3,其中x€[0,1],求f(x)的值域.
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- 指数 指数函数 知识点