44牛顿第二定律的应用连接体问题.docx
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44牛顿第二定律的应用连接体问题
§4.4牛顿第二定律的应用连接体问题
【学习目标】
1•知道什么是连接体与隔离体。
2•知道什么是内力和外力。
3•学会连接体问题的分析方法,并用来解决简单问题。
【自主学习】
一、连接体与隔离体
两个或两个以上物体相连接组成的物体系统,称为。
如果把其中某个
物体隔离出来,该物体即为。
二、外力和内力
如果以物体系为研究对象,受到系统之外的作用力,这些力是系统受到的力,
而系统内各物体间的相互作用力为。
应用牛顿第二定律列方程不考虑力。
如果把物体隔离出来作为研究对象,
则这些内力将转换为隔离体的力。
三、连接体问题的分析方法
1•整体法:
连接体中的各物体如果,求加速度时可以把连接体作为
一个整体。
运用列方程求解。
2•隔离法:
如果要求连接体间的相互作用力,必须隔离其中一个物体,对该物体应用
求解,此法称为隔离法。
3•整体法与隔离法是相对统一,相辅相成的。
本来单用隔离法就可以解决的连接体问题,但如果这两种方法交叉使用,则处理问题就更加方便。
如当系统中各物体有相同的加速度,求系统中某两物体间的相互作用力时,往往是先用法求出,
再用法求。
【典型例题】
F
■
m1
m2
/////
Hi!
n/ii
TT
对物体A施以水平的推力F,则物体A对物体
AB
例1•两个物体A和B,质量分别为m!
和m2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,
B的作用力等于(
A.
mb
mim2
B.
m2
mim2
C・FD・^F
m2
扩展:
1•若口!
与m2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为卩则对B作用力等于
2•如图所示,倾角为:
的斜面上放两物体m1和m2,用与斜面
平行的力F推m1,使两物加速上滑,不管斜面是否光滑,两物体
之间的作用力总为。
例2•如图所示,质量为M的木板可沿倾角为0的光滑斜面下滑,木板上站着一个质量为m的人,问
(1)为了保持木板与斜面相对静止,计算人运动的加速度?
(2)为了保持人与斜面相对静止,
木板运动的加速度是多少?
【针对训练】
1.如图光滑水平面上物块A和B以轻弹簧相连接。
在水平拉力F作用下以加速度a作直
线运动,
设A和B的质量分别为
mA和mB,当突然撤去外力F时,A和B的加速度分别
为(
A.0、
0
mAa
C.
mA-mB
mAa
mAmB
B.a、0
mAa
mB
TTTlrTTTTTT~nTTl
D.a、
F作用
2.如图A、B、C为三个完全相同的物体,当水平力
于B上,三物体可一起匀速运动。
撤去力F后,三物体仍
TTTTTTTTT77
可一起向前运动,设此时A、B间作用力为fi,B、C间作
用力为f2,则fl和f2的大小为(
A.fi=f2=0
B.fi=0,f?
=F
C.f1=F,
f2=牛
D.fi=F,f2=0a-
3•如图所示,在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体,物体与壁间的静摩擦因数=0.8,要使物体不致下滑,车厢至少应以多大的加速度前进?
(g=10m/s2)
4.
如图所示,箱子的质量M=5.0kg,与水平地面的动摩擦因数1=0.22。
在箱子顶板处系一细线,悬挂一个质量m=1.0kg
的小球,箱子受到水平恒力F的作用,使小球的悬线偏离竖直
方向0=30°角,贝UF应为多少?
(g=10m/s2)
【能力训练】
1•如图所示,质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、倾角为0的斜面上,A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数分别为卩1,卩2,当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时,B受到摩擦力()
A.等于零B.方向平行于斜面向上C.大小为卩imgcosB
2•如图所示,质量为M的框架放在水平地面上,一轻弹簧上端固定在框架上,下端固定
一个质量为m的小球。
小球上下振动时,框架始终
没有跳起,当框架对地面压力为零瞬间,小球的加
速度大小为()
M-mA.gb.gm
3•如图,用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动,现在中间的B物体上加一个
小物体,它和中间的物体一起运动,且原拉力F不变,那么加上物体以后,两段绳中的
V—
A严
B
4
C
丿J
1f111
11
fi1
11i
拉力Fa和Fb的变化情况是()
A.Ta增大B.Tb增大
C.Ta变小D.Tb不变
4•如图所示为杂技“顶竿”表演,一人站在地上,肩上扛一质量为M的竖直竹竿,当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时,
竿对“底人”的压力大小为()
rQh
A.(M+m)gB.(M+m)g—maC.(M+m)g+maD.(M—m)g
5.如图,在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计
的薄板,将薄板上放一重物,并用手将重物往下压,然后突然将手撤去,重物即被弹射出去,则在弹射过程中,(即重
物与弹簧脱离之前),重物的运动情况是()
A.一直加速B.先减速,后加速
C.先加速、后减速D.匀加速
6.如图所示,木块A和B用一轻弹簧相连,竖直放在木块
C上,三者静置于地面,它们的质量之比是1:
2:
3,设所有
的加速度分别是aA=,aB=。
7•如图所示,一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块
A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球。
当滑块至
少以加速度a=向左运动时,小球对滑块的压力等
于零。
当滑块以a=2g的加速度向左运动时,线的拉力大小
F=。
8•如图所示,质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起,放在光滑的水平地面上,
已知A、B间的最大摩擦力为A物体重力的卩倍,若用水平力分别作用在A或B上,使
A、B保持相对静止做加速运动,则作用于A、B上的最大拉力Fa与Fb之比为多少?
9•如图所示,质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅称上,小车沿斜面无摩擦地
向下运动,现观察到物体在磅秤上读数只有600N,则斜面的倾角0为多少?
物体对磅秤
的静摩擦力为多少?
10•如图所示,一根轻弹簧上端固定,下端挂一质量为mo的平盘,盘中有一物体,质量为
m,当盘静止时,弹簧的长度比自然长度伸长了L。
今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止,然后松手放开,设弹簧总处在弹性限度以内,刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少?
参考答案
典型例题:
例1•分析:
物体A和B加速度相同,求它们之间的相互作用力,采取先整体后隔离的方法,先求出它们共同的加速度,然后再选取A或B为研究对象,求出它们之间的相
互作用力。
解:
对A、B整体分析,则F=(m什m2)a
所以a=—F
mim2
求A、B间弹力Fn时以B为研究对象,则FN二m2a二一m2—Fm<^m2
答案:
B
说明:
求A、B间弹力Fn时,也可以以A为研究对象则:
F—Fn=mia
mi匚
F—Fn=F
m1m2
故Fn=m2F
rni]+m2
对A、B整体分析
F—(mi+m2)g=(mi+m2)a
a=—F—-Jg
mm2
再以B为研究对象有Fn—卩m2g=m2a
Fn—□m2g=m2—F—-Jm2g
ini+m2
m^F
FN=
mm2
提示:
先取整体研究,利用牛顿第二定律,求出共同的加速度
cF-Pg+m2)gcosa_(m+m2)gsinaa—
m1m2
gCOS:
--gsin:
m1m2
再取m2研究,由牛顿第二定律得
Fn—m?
gsina―卩m2gcosa=m2a
整理得FN=EF
mi+m2
例2•解
(1)为了使木板与斜面保持相对静止,必须满足木板在斜面上的合力为零,所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上,故人应加速下跑。
现分别对人和木板应用牛
顿第二定律得:
对木板:
Mgsin0=F。
对人:
mgsin0+F=ma人(a人为人对斜面的加速度)。
解得:
a人=M——mgsinv,方向沿斜面向下。
m
(2)为了使人与斜面保持静止,必须满足人在木板上所受合力为零,所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上,故人相对木板向上跑,木板相对斜面向下滑,但人对斜面静止不动。
现分别对人和木板应用牛顿第二定律,设木板对斜面的加速度为a木,则:
对人:
mgsin0=F。
对木板:
Mgsin0+F=Ma木。
解得:
a木=———gsin^,方向沿斜面向下。
即人相对木板向上加速跑动,而木
M
板沿斜面向下滑动,所以人相对斜面静止不动。
答案:
(1)(M+m)gsin0/m,
(2)(M+m)gsin0/M。
针对训练
1.D
2.C
3•解:
设物体的质量为m,在竖直方向上有:
mg=F,F为摩擦力
在临界情况下,F=卩Fn,Fn为物体所受水平弹力。
又由牛顿第二定律得:
Fn=ma
由①②代入数据得:
F=48N
能力训练
得:
mg=2ma
对整体同理得:
Fa=(m+2m)a
由①②得Fa
3»mg
2
1mg=ma'③
由③④得Fb=3img
所以:
Fa:
Fb=1:
2
f静=macos0=mgsin0cos0①
mg—N=masin0=mgsin20②
由式①得,f静=mgsin0cos0代入数据得f静=346N。
根据牛顿第三定律,物体对磅秤的静摩擦力为346N。
10.解:
盘对物体的支持力,取决于物体状态,由于静止后向下拉盘,再松手加速上升状态,则物体所受合外力向上,有竖直向上的加速度,因此,求出它们的加速度,作用力就很容易求了。
将盘与物体看作一个系统,静止时:
kL=(m+m0)g……①
再伸长△L后,刚松手时,有k(L+△L)—(m+m0)g=(m+mo)a
由①②式得a=k(L•丄)-(mm°)g
m+m0
刚松手时对物体Fn—mg=ma
则盘对物体的支持力Fn=mg+ma=mg(1+L)
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