中考数学第一部分第四章三角形课时20全等三角形练习.docx
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中考数学第一部分第四章三角形课时20全等三角形练习
第四章三角形
课时20 全等三角形
(建议时间:
60分钟 分值:
75分)
评分标准:
选择题和填空题每小题3分.
基础过关
1.(2016厦门)如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DEC全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则∠DEC=( )
A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFB
第1题图 第2题图
2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )
A.带①去B.带②去
C.带③去D.带①和②去
3.(2016怀化)如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误
的是( )
A.PC=PDB.∠CPD=∠DOP
C.∠CPO=∠DPOD.OC=OD
第3题图 第4题图
4.
如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是( )
A.BC=EC,
∠B=∠E
B.BC=EC,AC=DC
C.BC=EC,∠A=∠D
D.∠B=∠E,∠A=∠D
5.(2016泰安)如图,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分别是边PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44°,则∠P的度数为( )
A.44°B.66°C.88°D.92°
第5题图 第6题图
6.(2017原创)如图,△ABC≌△DEF,根据图中提供的信息,则x=________.
7.(2016济宁)如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E.AD,CE交于点H,请你添加一个适当条件:
______________,使△AEH≌△CEB.
第7题图 第8题图
8.(2016南京)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:
①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号是________.
9.(6分)(2016宜昌)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A处步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下:
如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等.AC、BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D.已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.
第9题图
10.(6分)(2017原创)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AC到点D,使CD=CE.求证:
(1)△ACE≌△BCD;
(2)AE⊥BD.
第10题图
11.(6分)(2016河北)如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求证:
△ABC
≌△DEF;
(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.
第11题图
12.(6分)(2016襄阳)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
(1)求证:
AB=AC;
(2)若AD=2
,∠DAC=30°,求AC的长.
第12题图
满分冲关
1.(2016陕西)如图,在正方形ABCD中,连接BD,
点O是BD的中点,若M,N是边AD上的两点,连接MO,NO,并分别延长交边BC于两点M′,N′,则图中的全等三角形共有( )
A.2对B.3对
C.4对D.5对
第1题图第2题图
2.如图,等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于点E,Q为BC延长线上的一点,当PA=CQ时,连接PQ交AC于点D,下列结论中不一定正确的是( )
A.PD=DQB.DE=
AC
C.AE=
CQD.PQ⊥AB
第3题图
3.(2016贺州)如图,在△ABC中,分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE、BD交于点O,则∠AOB的度数为________.
4.(8分)(2016呼和浩特)已知,如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.
(1)求证:
△ACE≌△BCD;
(2)求证:
2CD2=AD2+DB2.
第4题图
5.(10分)(2017原创)如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH,与BE相交于点G.
求证:
第
5题图
(1)BF=AC;
(2)CE=
BF.
【答案】
基础过关
1.D 【解析】根据全等三角形的对应角相等,找准对应角即可.由于∠DEC的对应角是∠AFB,则∠DEC=∠AFB,故选D.
2.C 【解析】A.带①去,仅保留了原三角形的
一个角和部分边,不能得到与原来一样的三角形,故A选项错误;B.带②去,仅保留了原三角形的一部分边,也不能得到与原来一样的三角形,故B选项错误;C.带③去,不但保留了原三角形的两个角,还保留了其中一个边,符合ASA判定,故C选项正确;D.带①和②去,仅仅保留了原三角形的一个角和部分边,同样不能得到与原来一样的三角形,故D选项错误.故选C.
3.B 【解析】∵OP为∠AOB
的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,∴PC=PD,故A正确;在Rt△OCP与Rt△ODP中,
,∴Rt△OCP≌Rt△ODP(HL),∴∠CPO=∠DPO,OC
=OD,故C、D正确.不能得出∠CPD=∠DOP,故B错误.故选B.
4.C 【解析】A.已知AB=DE,再加上条件BC=EC,∠B=∠E,可利用SAS证明△ABC≌△DEC,故此选项不符合题意;B.已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC,可利用SSS证明△ABC≌△DEC,故此选项不符合题意;C.已知AB=DE,再加上条件BC=EC,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC,故此选项符合题意;D.已知AB=DE,再加上条件∠B=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC,故此选项不符合题意,故选C.
5.D 【解析】∵PA=PB,∴∠A=∠B,∵AM=BK,AK=BN,∴△AMK≌△BKN(SAS),∴∠AMK=∠BKN,∵∠MKB=∠MKN+∠BKN=∠AMK+∠A,∴∠A=∠MKN=44°,∴∠P=180°-∠A-∠B=180°-2∠A=92°.
6.20 【解析】∠A=180°-50°-60°=70°,∵△ABC≌△DEF,∴EF=BC=20,即x=20.
7.AH=CB(答案不唯一) 【解析】∵AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,∴∠BEC=∠AEC=90°,在Rt△AEH中,∠EAH=90°-∠AHE,在Rt△AEH和Rt△CDH中,∠CHD=∠AHE,∴∠EAH=∠BCE,∴根据AAS添加AH=CB或EH=EB;根据ASA
添加AE=CE.可证△AEH≌△CEB.
8.①②③ 【解析】∵△ABO≌△ADO,∴AB=AD,∠AOB=∠AOD=90°,∴AC⊥BD,∴①正确;∵△ABO≌△ADO,∴BO=OD,又∵由①知AC⊥BD,∴AC是BD的中垂线,∴CB=CD,∴②正确;∵△ABO≌△ADO,∴AB=AD,在△ABC和△ADC中,AB=AD,CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴③正确;∵DA和DC不一定相等,∴④不正确.
9.解:
∵AB∥CD,
∴∠ABO=∠CDO,(1分)
又∵OD⊥CD,
∴∠CDO=90°,
∴∠ABO=90°.(3分)
∵相邻两平行线间的距离相等,
∴OB=OD.(4分)
在△ABO与△CDO中,
,
∴△ABO≌△CDO(ASA),(5分)
∴CD=AB=20(米).(6分)
10.证明:
(1)∵∠ACB=90°,
∴∠ACE=∠BCD=90°,
在△ACE和△BCD中,
,
∴△ACE≌△BCD(SAS);(3分)
(2)如解图,延长AE交BD于点O,(4分)
第10题解图
∵△BCD≌△ACE,
∴∠DBC=∠EAC,
∵∠DBC+∠D=90°,
∴∠D+∠EAC=90°,
∴∠AOD=90°,即AE⊥BD.(6分)
11.
(1)证明:
∵BF=EC,
∴BF+FC=EC+CF,即BC=EF.(1分)
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SSS);(3分)
(2)解:
AB∥DE,AC∥DF.(4分)
理由:
∵△ABC≌△DEF,
∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,
∴AB∥D
E,AC∥DF.(6分)
12.
(1)证明:
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF.
∵BD=CD,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴∠B=∠C,
∴AB=AC;(3分)
(2)解:
∵AB=AC,
∴△ABC为等腰三角形,
又∵BD=CD,
∴D为BC的中点,
∴AD⊥BC.
在Rt△ADC中,∵∠DAC=30°,AD=2
,
∴AC=
=4.(6分)
满分冲关
1.C 【解析】由题意可知:
(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CB,∠A=∠C,DA=DC,∴△ABD≌△CBD(SAS);
(2)∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC,∴∠NDO=∠N′BO
,又∵点O是BD的中点,∴BO=DO,∵∠BON′=∠DON,∴△BON′△≌DON(ASA);(3)由
(2)得ON=ON′,易得∠MNO=∠M′N′O和∠MON=∠M′ON′,∴△MON≌△M′ON′(ASA);(4)由(3)可得OM=OM′,∵∠DOM=∠BOM′,OD=OB,∴△DOM≌△BOM′(SAS).综上所述,图中的全等三角形共有4对.
第2题解图
2.D 【解析】如解图,过P作PF∥CQ交AC于点F,∴∠FPD=∠Q,∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ACB=60°,∴∠A=∠AFP=60°,∴AP=PF,∵PA=CQ,∴PF=CQ,在△PFD与△QCD中,
∴△PFD≌△QCD(AAS),∴PD=DQ,∴A选项正确;由①可得∵AE=EF,∴DE=
AC,∴B选项正确;∵P
E⊥AC,∠A=60°,∴AE=
AP=
CQ,∴C选项正确.由已知条件无法证明PQ⊥AB,故选D.
第3题解图
3.120° 【解析】如解图,设AC与BD交于点H,∵△ACD和△ECB都为等边三角形,∴AC=DC,CE=BC,∠ACD=∠BCE=60°,∴∠ACD+∠ACB=∠
BCE+∠ACB,即∠DCB=∠ACE,在△ACE与△DCB中,
,∴△ACE≌△DCB(SAS),∴∠CAE=∠CDB,∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°,∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°,∠DHC=∠OHA,∴∠AOH=∠DCH=60°,∴∠AOB=180°-∠AOH=120°.
4.证明:
(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,
∴CD=CE,AC=BC,∠ECD=∠ACB=90°,
∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD,
即∠ACE=∠BCD,
在△ACE与△BCD中,
,
∴△ACE≌△BCD(SAS);(3分)
(2)∵△ACE≌△BCD,
∴AE=BD,∠EAC=∠B=45°,
∴∠EAD=∠EAC+∠CAD=90°,(4分)
在Rt△EAD中,ED2=AD2+AE2,
∴ED2=AD2+BD2,(6分)
又∵ED2=EC2+CD2=2CD2,
∴2CD2=AD2+DB2.(8分)
5.证明:
(1)∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°,
∴∠A+∠ABE=90°,∠ABE+∠DFB=90°,
∴∠A=∠DFB,
∵∠ABC=45°,∠BDC=90°,
∴∠DCB=90°-45°=45°=∠DBC;
∴BD=DC,(2分)
在△BDF和△CDA中,
,
∴△BDF≌△CDA(AAS),
∴BF=AC;(5分)
(2)∵BE⊥AC,
∴∠AEB=∠CEB,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,(6分)
在△AEB和△CEB中,
,
∴△AEB≌△CEB(ASA),(8分)
∴AE=CE,
即CE=
AC,
∵由
(1)知AC=BF,
∴CE=
BF.(10分)
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