七年级数学初一新生入学测试试题及分析二.docx
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七年级数学初一新生入学测试试题及分析二
2018年初一新生入学测试试题及分析二
2××3×5×π=90,2S=180=5652(立方厘米)【提示】S也可以看做一个高为5厘米,、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积。
4.如图,点B是线段AD的中点,由A,B,c,D四个点所构成的所有线段的长度均为整数,若这些线段的长度的积为10500,则线段AB的长度是。
【答案】5【解】由A,B,c,D四个点所构成的线段有AB,Ac,AD,Bc,BD和cD,由于点B是线3段AD的中点,可以设线段AB和BD的长是x,AD=2x,因此在乘积中一定有x。
对10500做质因数分解2310500=2×3×5×7,3所以,x=5,AB×BD×AD=5×2,Ac×Bc×cD=2×3×7,所以,Ac=7,Bc=2,cD=3,AD=105.设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水,设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟,注满第二个人的桶需要2分钟,……如此下去,当只有两个水龙头时,巧妙安排这十个人打水,使他们总的费时时间最少这时间等于_________分钟【答案】125分钟【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水.不妨假设为第一个水龙头第二个水龙头第一个AF第二个BG第三个cH第四个DI第五个E显然计算总时间时,A、F计算了5次,B、G计算了4次,c、H计算了3次,D、I计算了2次,E、计算了1次.那么A、F为1、2,B、G为3、4,c、H为5、6,D、I为7、8,E、为9、10.所以有最短时间为(1+2)5+(3+4)4+(5+6)3+(7+8)2+(9+10)1=125分钟.评注下面给出一排队方式第一个水龙头第二个水龙头第一个12第二个34第三个56第四个78第五个910【提示】想象一下,如果你去理发店理发,只需要一分钟,可能这时已有一位阿姨排在你的前面,她需要1小时。
这时,你请她让你先理,她可能很轻松地答应你了。
可是,如果反过,你排队在前,这位阿姨请你让她先理,你很难同意她的要求,而且大家都认为她的要求不合理,这是为什么呢?
可以看到,一个水龙头时的等待总时间算法是S=A+A+B+A+B+c+A+B+c+D+A+B+c+D+E=5A+4B+3c+2D+E所以,要想使总时间S最小,则要ABcDE两个水龙头可参见排队方法,但排队方法不唯一。
有一个原则(A+F)(B+G)(c+H)(D+I)(E+)6用140个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体,若拆下沿棱的小正方体,则余下92个小正方体(见右图)留下的多面体的表面积是________【答案】142【解】大长方体的长、宽、高都大于2,否则所有的小正方体都在棱,与题意不符140分解成3个大于2的自然数的乘积只有457,所以大长方体的长、宽、高分别是4,5,7,表面积是(45+47+57)2=166拆下沿棱的小正方体后,对比原的表面积,相当于每个面减少4或每个角减少3,表面积为166-46=142或166-38=142【提示】整体思考的经典范例,一是整体考虑前后表面积的变化关系,看变化可以简化运算。
二是,如何看变化,本题可以用“阳光照面”法。
7在三位数中,个位、十位、百位都是一个数的平方的共有个。
【答案】48【解】百位有1、4、9三种选择,十位、个位有0、1、4、9四种选择。
满足题意的三位数共有3×4×4=48(个)。
8老师在黑板写了一个自然数。
第一个同学说“这个数是2的倍数。
”第二个同学说“这个数是3的倍数。
”第三个同学说“这个数是4的倍数。
”……第十四个同学说“这个数是15的倍数。
”最后,老师说“在所有14个陈述中,只有两个连的陈述是错误的。
”老师写出的最小的自然数是。
【答案】60060【解】2,3,4,5,6,7的2倍是4,6,8,10,12,14,如果这个数不是2,3,4,5,6,7的倍数,那么这个数也不是4,6,8,10,12,14的倍数,错误的陈述不是连的,与题意不符。
所以这个数是2,3,4,5,6,7的倍数。
由此推知,这个数也是(2×5=)10,(3×4=)12,(2×7)14,(3×5=)15的倍数。
在剩下的8,9,11,13中,只有8和9是连的,所以这个数不是82和9的倍数。
2,3,4,5,6,7,10,11,12,,13,14,15的最小倍数是2×3×5×7×11×13=60060。
12小王和小李平时酷爱打牌,而且推理能力都很强。
一天,他们和华教授围着桌子打牌,华教授给他们出了道推理题。
华教授桌子上抽取了如下18张扑克牌红桃A,Q,4黑桃,8,4,2,7,3,5草花,Q,9,4,6,l方块A,9华教授从这18张牌中挑出一张牌,并把这张牌的点数告诉小王,把这张牌的花色告诉小李。
然后,华教授问小王和小李,“你们能已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗?
小王“我不知道这张牌。
”小李“我知道你不知道这张牌。
”小王“现在我知道这张牌了。
”小李“我也知道了。
”请问这张牌是什么牌?
【答案】方块9。
【解】小王知道这张牌的点数,小王说“我不知道这张牌”,说明这张牌的点数只能是A,Q,4,9中的一个,因为其它的点数都只有一张牌。
如果这张牌的点数不是A,Q,4,9,那么小王就知道这张牌了,因为A,Q,4,9以外的点数全部在黑桃与草花中,如果这张牌是黑桃或草花,小王就有可能知道这张牌,所以小李说“我知道你不知道这张牌”,说明这张牌的花色是红桃或方块。
现在的问题集中在红桃和方块的5张牌。
因为小王知道这张牌的点数,小王说“现在我知道这张牌了”,说明这张牌的点数不是A,否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A。
因为小李知道这张牌的花色,小李说“我也知道了”,说明这张牌是方块9。
否则,花色是红桃的话,小李判断不出是红桃Q还是红桃4。
【提示】在逻辑推理中,要注意一个命题真时指向一个结论,而其逆命题也是明确的结论。
10311【答案】【解】将分子、分母分解因数9633=3×3211,35321=11×3211【提示】用辗转相除法更妙了。
12已知三位数的各位数字之积等于10,则这样的三位数的个数是_____个【答案】6P33【解】因为10=2×5,所以这些三位数只能由1、2、5组成,于是共有=6个.12下图中有五个三角形,每个小三角形中的三个数的和都等于50,其中A=25,A+A+A+7123A=74,A+A+A+A=76,那么A与A的和是多少?
49351025A1A9A2A8A76A3AA54A10A【答案】25【解】有A+A+A=50,128A+A+A=50,923A+A+A=50,435A+A+A=50,1056A+A+A=50,786于是有A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A=250,1289234351056786即(A+A+A+A)+(A+A+A+A)+A+A+2A+2A+A=25012349351025687有74+76+A+A+2(A+A)+A=250,而三角形AAA中有A+A+A=50,其中A=25,所以A+A25687678678768=50-25=25那么有A+A=250-74-76-50-25=2525【提示】上面的推导完全正确,但我们缺乏方向感和总体把握性。
其实,我们看到这样的数阵,第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和,而是这10个数再加内圈5个数的和。
这一点是最明显的感觉,也是重要的等量关系。
再“看问题定方向”,要求第2个数和第5个数的和,说明跟内圈另外三个数有关系,而其中第6个数和第8个数的和是50-25=25,再看第3个数,在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时,重复算到第3个数,好戏开演74+76+50+25+第2个数+第5个数=50×5所以第2个数+第5个数=25一、填空题1满足下式的填法共有种?
口口口口-口口口=口口【答案】4905。
【解】由右式知,本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。
a=10时,b在9099之间,有10种a=11时,b在8999之间,有11种……a=99时,b在199之间,有99种。
共有10+11+12+……99=4905(种)。
【提示】算式谜跟计数问题结合,本题是一例。
数学模型的类比联想是解题关键。
4在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图),每个五边形与5个六边形相连,每个六边形与3个五边形相连。
那么五边形和六边形的最简整数比是_______。
【答案】3︰5。
【解】设有X个五边形。
每个五边形与5个六边形相连,这样应该有5X个六边形,可是每个六边5X形与3个五边形相连,即每个六边形被数了3遍,所以六边形有3个。
-----------------------页面6-----------------------5XX=3536用方格纸剪成面积是4的图形,其形状只能有以下七种如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形,那么,这四种图形的编号和的最大值是______.【答案】19【解】为了得到编号和的最大值,应先利用编号大的图形,于是,可以拼出,由(7),(6),(5),
(1)(7),(6),(4),
(1)(7),(6),(3),
(1)组成的面积是16的正方形显然,编号和最大的是图1,编号和为7+6+5+1=19,再验证一下,并无其它拼法.【提示】注意结果入手的思考方法。
我们画出面积16的正方形,先涂阴影(6)(7),再涂出(5),经过适当变换,可知,只能利用(1)了。
而其它情况,用(6)(7),和(4),则只要考虑(3)(5)这两种情况是否可以。
10设上题答数是a,a的个位数字是b.七个圆内填入七个连自然数,每两个相邻圆内的数之和等于连线的已知数,那么写A的圆内应填入_______.【答案】A=6【解】如图所示B=A-4,c=B+3,所以c=A-1;D=c+3,所以D=A+2;而A+D=14;所以A=(14-2)÷2=6【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差,而得到最后的和差关系解题。
-----------------------页面7-----------------------13某个自然数被187除余52,被188除也余52,那么这个自然数被22除的余数是_______.【答案】8【解】这个自然数减去52后,就能被187和188整除,为了说明方便,这个自然数减去52后所得的数用表示,因187=17×11,故能被11整除因能被188整除,故,也能被2整除,所以,也能被11×2=22整除,原的自然数是+52,因为能被22整除,当考虑+52被22除后的余数时,只需要考虑52被22除后的余数.52=22×2+8这个自然数被22除余8.26有一堆球,如果是10的倍数个,就平均分成10堆,并且拿走9堆如果不是10的倍数个,就添加几个球(不超过9个),这堆球成为10的倍数个,然后将这些球平均分成10堆,并且拿走9堆。
这个过程称为一次操作。
如果最初这堆球的个数为123456789101112…9899.连进行操作,直至剩下1个球为止,那么共进行了次操作;共添加了个球【答案】189次802个。
【解】这个数共有189位,每操作一次减少一位。
操作188次后,剩下2,再操作一次,剩下1。
共操作189次。
这个189位数的各个数位的数字之和是(1+2+3+…+9)----------------------页面8-----------------------………………当a为99时,b可以为100,1种取法.2所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1=50=2500种取法.【拓展】1-100中,取两个不同的数,其和是9的倍数,有多少种不同的取法?
【解】除以9的余数考虑,可知两个不同的数除以9的余数之和为9。
通过计算,易知除以9余1的有12种,余数为2-8的为11种,余数为0的有11种,但其中有11个不满足题意如9+9、18+18……,要减掉11。
而余数为1的是12种,多了11种。
这样,可以看成,1-100种,每个数都对应11种情况。
11×100÷2=550种。
除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。
二、解答题1.小红到商店买一盒花球,一盒白球,两盒球的数量相等,花球原价是2元钱3个,白球原价是2元钱5个.新年优惠,两种球的售价都是4元钱8个,结果小红少花了5元钱,那么,她一共买了多少个球?
【答案】150个【解】用矩形图分析,如图。
221x+x-¥2x=5容易得,352解得x=75所以2x=1502.22名家长(爸爸或妈妈,他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛,已知家长比老师多,妈妈比爸爸多,女老师比妈妈多2人,至少有一名男老师,那么在这22人中,共有爸爸多少人?
【答案】5人【解】家长和老师共22人,家长比老师多,家长就不少于12人,老师不多于10人,妈妈和爸爸不少于12人,妈妈比爸爸多,妈妈不少于7人.女老师比妈妈多2人,女老师不少于7+2=9(人).女老师不少于9人,老师不多于10人,就得出男老师至多1人,但题中指出,至少有1名男老师,因此,男老师是1人,女老师就不多于9人,前面已有结论,女老师不少于9人,因此,女老师有9人,而妈妈有7人,那么爸爸人数是22-9-1-7=5(人)在这22人中,爸爸有5人.【提示】妙,本题多次运用最值问题思考方法,且巧借半差关系,得出不等式的范围。
正反结合讨论的方法也有体现。
3.甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁,当甲的岁数是乙的岁数的一半时,丙是38岁,当乙的岁数是丙的岁数的一半时,甲是17岁,那么乙现在是多大岁数?
-----------------------页面9-----------------------【答案】32岁【解】如图。
设过x年,甲17岁,得[(17-x)¥2+x]¥2=38+x解得x=10,某个时候,甲17-10=7岁,乙7×2=14岁,丙38岁,年龄和为59岁,所以到现在每人还要加(113-59)÷3=18(岁)所以乙现在14+18=32(岁)。
7甲、乙两班的学生人数相等,各有一些学生参加数学选修,甲班参加数学选修的人数好是乙班没有参加的人数的1/3,乙班参加数学选修的人数好是甲班没有参加的人数的1/4。
那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?
89【答案】【解】设甲班没参加的是4x人,乙班没参加的是3人那么甲班参加的人数是人,乙班参加的人数是x人根据条两班人数相等,所以4x+=3+x3x=2x=238因此4x3=89故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的9【另解】列一元一次方程可假设两班人数都为“1”,设甲班参加的为x,则甲班未参加的为(1-x)则乙班未参加的为3x,则乙班参加的为(1-3x),可列方程(1-x)/4=1-3x求x=3/11。
【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了,这道题不错。
目标班名校真卷七一、填空题31满足下式的填法共有种?
口口口口-口口口=口口【答案】4905。
【解】由右式知,本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。
a=10时,b在9099之间,有10种a=11时,b在8999之间,有11种……a=99时,b在199之间,有99种。
共有-----------------------页面10-----------------------10+11+12+……99=4905(种)。
【提示】算式谜跟计数问题结合,本题是一例。
数学模型的类比联想是解题关键。
34在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图),每个五边形与5个六边形相连,每个六边形与3个五边形相连。
那么五边形和六边形的最简整数比是_______。
【答案】3︰5。
【解】设有X个五边形。
每个五边形与5个六边形相连,这样应该有5X个六边形,可是每个六边5X形与3个五边形相连,即每个六边形被数了3遍,所以六边形有3个。
5XX=35336用方格纸剪成面积是4的图形,其形状只能有以下七种如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形,那么,这四种图形的编号和的最大值是______.【答案】19【解】为了得到编号和的最大值,应先利用编号大的图形,于是,可以拼出,由(7),(6),(5),
(1)(7),(6),(4),
(1)(7),(6),(3),
(1)组成的面积是16的正方形显然,编号和最大的是图1,编号和为7+6+5+1=19,再验证一下,并无其它拼法.【提示】注意结果入手的思考方法。
我们画出面积16的正方形,先涂阴影(6)(7),再涂出(5),经过适当变换,可知,只能利用(1)了。
而其它情况,用(6)(7),和(4),则只要考虑(3)(5)这两种情况是否可以。
40设上题答数是a,a的个位数字是b.七个圆内填入七个连自然数,每两个相邻圆内的数之和等于连线的已知数,那么写A的圆内应填入_______.-----------------------页面11-----------------------【答案】A=6【解】如图所示B=A-4,c=B+3,所以c=A-1;D=c+3,所以D=A+2;而A+D=14;所以A=(14-2)÷2=6【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差,而得到最后的和差关系解题。
43某个自然数被187除余52,被188除也余52,那么这个自然数被22除的余数是_______.【答案】8【解】这个自然数减去52后,就能被187和188整除,为了说明方便,这个自然数减去52后所得的数用表示,因187=17×11,故能被11整除因能被188整除,故,也能被2整除,所以,也能被11×2=22整除,原的自然数是+52,因为能被22整除,当考虑+52被22除后的余数时,只需要考虑52被22除后的余数.52=22×2+8这个自然数被22除余8.56有一堆球,如果是10的倍数个,就平均分成10堆,并且拿走9堆如果不是10的倍数个,就添加几个球(不超过9个),这堆球成为10的倍数个,然后将这些球平均分成10堆,并且拿走9堆。
这个过程称为一次操作。
如果最初这堆球的个数为123456789101112…9899.连进行操作,直至剩下1个球为止,那么共进行了次操作;共添加了个球【答案】189次802个。
【解】这个数共有189位,每操作一次减少一位。
操作188次后,剩下2,再操作一次,剩下1。
共操作189次。
这个189位数的各个数位的数字之和是(1+2+3+…+9)----------------------页面12-----------------------68在1,2,…,1997这1997个数中,选出一些数,得这些数中的每两个数的和都能被22整除,那么,这样的数最多能选出______个.【答案】91【解】有两种选法
(1)选出所有22的整数倍的数,即22,22×2,22×3,…,22×90=1980,共90个数
(2)选出所有11的奇数倍的数,即11,11+22×1,11+22×2…,11+22×90=1991,共91个数,所以,这样的数最多能选出91个.二、解答题1.小红到商店买一盒花球,一盒白球,两盒球的数量相等,花球原价是2元钱3个,白球原价是2元钱5个.新年优惠,两种球的售价都是4元钱8个,结果小红少花了5元钱,那么,她一共买了多少个球?
【答案】150个【解】用矩形图分析,如图。
221x+x-¥2x=5容易得,352解得x=75所以2x=1502.22名家长(爸爸或妈妈,他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛,已知家长比老师多,妈妈比爸爸多,女老师比妈妈多2人,至少有一名男老师,那么在这22人中,共有爸爸多少人?
【答案】5人【解】家长和老师共22人,家长比老师多,家长就不少于12人,老师不多于10人,妈妈和爸爸不少于12人,妈妈比爸爸多,妈妈不少于7人.女老师比妈妈多2人,女老师不少于7+2=9(人).女老师不少于9人,老师不多于10人,就得出男老师至多1人,但题中指出,至少有1名男老师,因此,男老师是1人,女老师就不多于9人,前面已有结论,女老师不少于9人,因此,女老师有9人,而妈妈有7人,那么爸爸人数是22-9-1-7=5(人)在这22人中,爸爸有5人.【提示】妙,本题多次运用最值问题思考方法,且巧借半差关系,得出不等式的范围。
正反结合讨论的方法也有体现。
3.甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁,当甲的岁数是乙的岁数的一半时,丙是38岁,当乙的岁数是丙的岁数的一半时,甲是17岁,那么乙现在是多大岁数?
【答案】32岁-----------------------页面13-----------------------【解】如图。
设过x年,甲17岁,得[(17-x)¥2+x]¥2=38+x解得x=10,某个时候,甲17-10=7岁,乙7×2=14岁,丙38岁,年龄和为59岁,所以到现在每人还要加(113-59)÷3=18(岁)所以乙现在14+18=32(岁)。
11甲、乙两班的学生人数相等,各有一些学生参加数学选修,甲班参加数学选修的人数好是乙班没有参加的人数的1/3,乙班参加数学选修的人数好是甲班没有参加的人数的1/4。
那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?
89【答案】【解】设甲班没参加的是4x人,乙班没参加的是3人那么甲班参加的人数是人,乙班参加的人数是x人根据条两班人数相等,所以4x+=3+x3x=2x=238因此4x3=89故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的9【另解】列一元一次方程可假设两班人数都为“1”,设甲班参加的为x,则甲班未参加的为(1-x)则乙班未参加的为3x,则乙班参加的为(1-3x),可列方程(1-x)/4=1-3x求x=3/11。
【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了,这道题不错。
---------------------页面14-----------------------【答案】46c2【解】十项比赛,每位同学可以任报两项,那么有10=45种不同的报名方法.那么,由抽屉原理知为45+1=46人报名时满足题意.3743如图,ABcD是矩形,Bc=6c,AB=10c,Ac和BD是对角线,图中的阴影部分以cD为轴旋转一周,则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米?
(=314)【答案】5652立方厘米【解】设三角形Bc以cD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S,S等于高为10厘米,底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米,底面
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- 七年 级数 初一 新生 入学 测试 试题 分析
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