沪科版数学八年级上册131同步练习解析版.docx
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沪科版数学八年级上册131同步练习解析版
沪科版八年级数学上册同步练习
13.1三角形中的边角关系
一、单选题
1、如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是( )
A、2B、4C、6D、8
2、下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A、3,4,8B、5,6,11C、5,6,10D、1,2,3
3、下列能判定三角形是等腰三角形的是( )
A、有两个角为30°、60°B、有两个角为40°、80°
C、有两个角为50°、80°D、有两个角为100°、120°
4、已知△ABC的外角∠CBE,∠BCF的角平分线BP,CP交于P点,则∠BPC是( )
A、钝角B、锐角C、直角D、无法确定
5、如图:
∠2大于∠1的是( )
A、
B、
C、
D、
6、下列说法中不正确的是( )
A、三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形
B、等腰三角形的内角可能是钝角或直角
C、三角形外角一定是钝角
D、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
7、如图,已知D为BC上一点,∠B=∠1,∠BAC=78°,则∠2=( )
A、78°B、80°C、50°D、60°
8、一副三角板如图叠放在一起,则图中∠α的度数为( )
A、75°B、60°C、65°D、55°
二、填空题
9、如图,∠1=________度.
10、如图,已知BE和CF是△ABC的两条高,∠ABC=48°,∠ACB=76°,则∠FDE=________.
11、如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=40°,∠ACE=60°,则∠A=________度.
12、如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=________度.
13、一个三角形的三个外角之比为5:
4:
3,则这个三角形内角中最大的角是________度.
14、补全解题过程.
如图,在△ABC中∠ABC平分线BP和外角平分线CP交于点P,试猜想∠A与∠P之间的关系,并说明理由.
解:
∠A=2∠P
理由:
∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD(已知)
∴∠ABC=________∠1,∠ACD=2∠2(________)
∵∠ACD为△ABC的外角
∴∠ACD=∠A+∠________=∠A+2∠1(三角形外角的性质)
即:
2∠2=∠A+2∠1
同理:
∠2=∠P+________
∴∠A=2∠P.
三、解答题
15、附加题:
如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=100°,求x的值.
16、已知三角形ABC的两个顶点坐标为A(﹣4,0),B(2,0),如图,且过这两个点的边上的高为4,第三个顶点的横坐标为﹣1,求顶点C的坐标及三角形的面积.
17、如图,∠A=90°,∠B=21°,∠C=32°,求∠BDC的度数.
18、如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E,判断∠BAC,∠B,∠E之间的关系,并说明理由.
参考答案与解析
一、单选题
1、B
解:
设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得4﹣2<x<4+2,即2<x<6.因此,本题的第三边应满足2<x<6,把各项代入不等式符合的即为答案.
2,6,8都不符合不等式2<x<6,只有4符合不等式.
故选B.
2、C
解:
3+4<8,则3,4,8不能组成三角形,A不符合题意;5+6=11,则5,6,11不能组成三角形,B不合题意;
3、C
解:
A,因为有两个角为30°、60°,则第三个角为90°,所以此选项不正确;B,因为有两个角为40°、80°,则第三个角为60°,所以此选项不正确;
C,因为有两个角为50°、80°,则第三个角为50°,有两个角相等,所以此选项正确;
D,因为100°+120°>180°,所以此选项不正确;
故选C.
4、B
解:
∵△ABC的外角平分线BP,CP交于P点,
∴∠PBC=
∠EBC,∠BCP=
∠BCF,
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角,
∴∠CBE+∠BCF=360°﹣(180°﹣∠A)=180°+∠A,
∴∠PBC+∠BCP=
(∠EBC+∠BCF)=
(180°+∠A)=90°+
∠A,
∵在△PBC中,∠BPC=180°﹣(∠PBC+∠BCP)=180°﹣(90°+
∠A)=90°﹣
∠A<90°,
∴∠BPC是锐角.
故选:
B.
5、B
解:
A、∠2和∠1的关系不能确定,故错误;B、∠2>∠1,故正确;
C、∠2和∠1的关系不能确定,故错误;
D、∠2=∠1,故错误,
故选:
B.
6、C
解:
三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形,故A不正确;
B、等腰三角形的内角可能是钝角或直角,故B不正确;
C、三角形外角可能是钝角、直角或锐角,故C正确;
D、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分,故D不正确;
故选C、
7、A
解:
∵∠2=∠B+∠BAD,∠BAC=∠1+∠BAD,又∵∠B=∠1,
∴∠2=∠BAC,
∵∠BAC=78°,
∴∠2=78°.
故选A.
8、A
解:
如图,∵∠1=60°,∠2=45°,∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°,
故选A.
二、填空题
9、130
解:
如图,∠2=180°﹣100°=80°,则∠1=50°+∠2=130°.
故答案是:
130.
10、124°
解:
(法一)在△ABC中,∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°
在四边形AFDE中,
∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°
又∵∠AFC=∠AEB=90°,∠A=56°
∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°
=124°
故答案为:
124°
(法二)∵∠AEB=∠ACB+∠EBC=90°,∠AFC=∠ABC+∠FCB=90°,
∴∠CBE=14°,∠FCB=42°,
∵∠BDC=180°﹣∠CBE﹣∠FCB=124°,
∴∠FDE=124°.
故答案为:
124°
11、80
解:
∵∠ACE=60°,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,∠ACD=2∠ACE=120°,
∵∠ACD=∠A+∠B,∠B=40°,
∴∠A=∠ACD﹣∠B=80°,
故答案为:
80
12、15
解:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,∠ACD=120°,
∵CG=CD,
∴∠CDG=30°,∠FDE=150°,
∵DF=DE,
∴∠E=15°.
故答案为:
15.
13、90
解:
∵一个三角形的三个外角之比为3:
4:
5,∴设角形的三个外角分别为3x,4x,5x,则3x+4x+5x=360°,
解得x=30°,
∴3x=90°,4x=120°,5x=150°,
∴与之对应的内角分别为:
90°,60°,30°,
∴三角形内角中最大的角是90°,
故答案为:
90
14、2;角平分线的定义;ABC;∠1
解:
∠A=2∠P理由:
∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD(已知)
∴∠ABC=2∠1,∠ACD=2∠2(角平分线的定义)
∵∠ACD为△ABC的外角
∴∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠1(三角形外角的性质)
即:
2∠2=∠A+2∠1,
同理:
∠2=∠P+∠1,
∴∠A=2∠P.
故答案为:
2,角平分线的定义,ABC,∠1.
三、解答题
15、解:
∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=100°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°,
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠2+∠4=
(∠ABC+∠ACB)=40°,
∴x=180°﹣(∠2+∠4)=140°.
16、解:
∵AB边上的高为4,∴点C的纵坐标为4或﹣4,
∵第三个顶点C的横坐标为﹣1,
∴点C的坐标为(﹣1,4)或(﹣1,﹣4);
∵A(﹣4,0),B(2,0),
∴AB=2﹣(﹣4)=2+4=6,
∴△ABC的面积=
×6×4=12.
17、解:
如图,连接AD并延长AD至点E,
∵∠BDE=∠BAE+∠B,∠CDE=∠CAD+∠C
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CAD+∠C+∠BAD+∠B=∠BAC+∠B+∠C
∵∠A=90°,∠B=21°,∠C=32°,
∴∠BDC=90°+21°+32°=143°.
18、解:
∠BAC=∠B+2∠E.理由:
在△BCE中,∠DCE=∠B+∠E,
因为CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,
所以∠DCE=∠ACE.
在△ACE中,∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E,
即∠BAC=∠B+2∠E.
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- 沪科版 数学 年级 上册 131 同步 练习 解析
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