八年级数学得到直角三角形吗doc.docx
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八年级数学得到直角三角形吗doc
第一章 勾股定理
2.能得到直角三角形吗
一、学生起点分析
学生已经了勾股定理,并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验,如:
已知两直线平行,有什么样的结论?
反之,满足什么条件的两直线是平行?
因而,本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题,学生应该已经具备这样的意识,但具体研究中,可能要用到反证等思路,对现阶段学生而言可能还具有一定困难,需要教师适时的引导。
二、学习任务分析
本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。
教学任务有:
探索勾股定理的逆定理,并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形,利用该定理解决一些简单的实际问题;通过具体的数,增加对勾股数的直观体验。
为此确定教学目标:
●知识与技能目标
1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念;
2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
●过程与方法目标
1.经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力;
2.经历从实验到验证的过程,发展学生的数学归纳能力。
●情感与态度目标
1.体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣;
2.在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信心。
教学重点
理解勾股定理逆定理的具体内容。
三、教法学法
1.教学方法:
实验—猜想—归纳—论证
本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验,但数学思维严谨的同学总是心存疑虑,利用逻辑推理的方式,让同学心服口服显得非常迫切,为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:
(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程;
(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程;
(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。
2.课前准备
教具:
教材、电脑、多媒体课件。
学具:
教材、笔记本、课堂练习本、文具。
四、教学过程设计
本节课设计了七个环节。
第一环节:
情境引入;第二环节:
合作探究;第三环节:
小试牛刀;第四环节:
登高望远;第五环节:
巩固提高;第六环节:
交流小结;第七环节:
布置作业。
第一环节:
情境引入
内容:
情境:
1.直角三角形中,三边长度之间满足什么样的关系?
2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是否就是直角三角形呢?
意图:
通过情境的创设引入新课,激发学生探究热情。
效果:
从勾股定理逆向思维这一情景引入,提出问题,激发了学生的求知欲,为下一环节奠定了良好的基础。
第二环节:
合作探究
内容1:
探究
下面有三组数,分别是一个三角形的三边长
,①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17;并回答这样两个问题:
1.这三组数都满足
吗?
2.分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?
学生分为4人活动小组,每个小组可以任选其中的一组数。
意图:
通过学生的合作探究,得出“若一个三角形的三边长
,满足
,则这个三角形是直角三角形”这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。
效果:
经过学生充分讨论后,汇总各小组实验结果发现:
①5,12,13满足
,可以构成直角三角形;②7,24,25满足
,可以构成直角三角形;③8,15,17满足
,可以构成直角三角形。
从上面的分组实验很容易得出如下结论:
如果一个三角形的三边长
,满足
,那么这个三角形是直角三角形
内容2:
说理
提问:
有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现。
你认为这个发现正确吗?
你能给出一个更有说服力的理由吗?
意图:
让学生明确,仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠,需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性,同时明晰结论:
如果一个三角形的三边长
,满足
,那么这个三角形是直角三角形
满足
的三个正整数,称为勾股数。
注意事项:
为了让学生确认该结论,需要进行说理,有条件的班级,还可利用几何画板动画演示,让同学有一个直观的认识。
活动3:
反思总结
提问:
1.同学们还能找出哪些勾股数呢?
2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢?
3.到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
4.通过今天同学们合作探究,你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢?
意图:
进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系
第三环节:
小试牛刀
内容:
1.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?
请说明理由。
①9,12,15;②15,36,39;③12,35,36;④12,18,22
解答:
①②
2.一个三角形的三边长分别是
,则这个三角形的面积是()
A 250
B 150
C 200
D 不能确定
解答:
B
3.如图1:
在
中,
于
,
,则
是()
A 等腰三角形B 锐角三角形
C 直角三角形D 钝角三角形
解答:
C
4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后, (图1)
得到的三角形是()
A 直角三角形B 锐角三角形
C 钝角三角形D 不能确定
解答:
A
意图:
通过练习,加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用
效果
每题都要求学生独立完成(5分钟),并指出各题分别用了哪些知识。
第四环节:
登高望远
内容:
1.一个零件的形状如图2所示,按规定这个零件中
都应是直角。
工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示,这个零件符合要求吗?
图2
图3
解答:
符合要求
,
又
,
2.一艘在海上朝正北方向航行的轮船,航行240海里时方位仪坏了,凭经验,船长指挥船左传90°,继续航行70海里,则距出发地250海里,你能判断船转弯后,是否沿正西方向航行?
解答:
由题意画出相应的图形
AB=240海里,BC=70海里,,AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900=
=
即
∴△ABC是Rt△
答:
船转弯后,是沿正西方向航行的。
意图:
利用勾股定理逆定理解决实际问题,进一步巩固该定理。
效果:
学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可;利用三角形三边数量关系
判断一个三角形是直角三角形时,当遇见数据较大时,要懂得将
作适当变形(
),以便于计算。
第五环节:
巩固提高
内容:
1.如图4,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形,你是如何判断的?
与你的同伴交流。
解答:
4个直角三角形,它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2.如图5,哪些是直角三角形,哪些不是,说说你的理由?
图4图5
解答:
④⑤是直角三角形,①②③⑥不是直角三角形
意图:
第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时,考虑问题要全面,不要漏解;第二题在于考查学生如何利用网格进行计算,从而解决问题。
效果:
学生在对所学知识有一定的熟悉度后,能够快速做答并能简要说明理由即可。
注意防漏解及网格的应用。
第六环节:
交流小结
内容:
师生相互交流总结出:
1.今天所学内容①会利用三角形三边数量关系
判断一个三角形是直角三角形;②满足
的三个正整数,称为勾股数;
2.从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法:
①数学是源于生活又服务于生活的;②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律;③利用三角形三边数量关系
判断一个三角形是直角三角形时,当遇见数据较大时,要懂得将
作适当变形,
便于计算。
意图:
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想,体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史;敢于面对数学学习中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验,进一步体会数学的应用价值,发展运用数学的信心和能力,初步形成积极参与数学活动的意识。
效果:
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获,总结出利用三角形三边数量关系
判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。
第七环节:
布置作业
课本习题1.4第1,2,4题。
五、教学反思:
1.充分尊重教材,以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长
,满足
,是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题;充分引用教材中出现的例题和练习。
2.注重引导学生积极参与实验活动,从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。
3.在利用今天所学知识解决实际问题时,引导学生善于对公式变形,便于简便计算。
4.注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。
5.对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整,不做要求。
由于本班学生整体水平较高,因而本设计教学容量相对较大,教学中,应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。
附:
板书设计
能得到直角三角形吗
情景引入————小试牛刀:
登高望远—————
合作探究———— 1.—————— 1.——————
2.—————— 2.——————
3.—————— 课后作业:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 年级 数学 得到 直角三角形 doc
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