八年级轴对称复习.docx
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八年级轴对称复习.docx
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八年级轴对称复习
轴对称测试题
1.ΔABC中,若AB-AC=2cm,BC的垂直平分线交AB于D点,且ΔACD的周长为14cm,则AB=_____,AC_____.
2.如图2-2,ΔABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于P点.
(1)若∠A=35°,则∠BPC=_____;
(2)若AB=5cm,BC=3cm,则ΔPBC的周长=_____.
图2-2
3.已知:
如图2-3,线段AB.
求作:
线段AB的垂直平分线MN.
作法:
图2-3
4.已知:
如图2-4,∠ABC及两点M、N.
求作:
点P,使得PM=PN,且P点到∠ABC两边的距离相等.
作法:
图2-4
5.已知点A在直线l外,点P为直线l上的一个动点,探究是否存在一个定点B,当点P在直线l上运动时,点P与A、B两点的距离总相等.如果存在,请作出定点B;若不存在,请说明理由.
图2-5
6.如图2-6,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,那么点E、F是否关于AD对称?
若对称,请说明理由.
7.已知:
如图3-7,A、B两点在直线l的同侧,点A'与A关于直线l对称,连接A'B交l于P点,若A'B=a.
(1)求AP+PB;
(2)若点M是直线l上异于P点的任意一点,求证:
AM+MB>AP+PB.
图3-7
等腰三角形的性质
1.等腰三角形中,若底角是65°,则顶角的度数是_____.
2.等腰三角形的周长为10cm,一边长为3cm,则其他两边长分别为_____.
3.等腰三角形一个角为70°,则其他两个角分别是_____.
4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°,则等腰三角形的底角等于_____.
5.ΔABC中,∠B=50°,∠A=80°,AB=5cm,则AC=______.
6.如图6-1,AE∥BC,∠1=∠2,若AB=4cm,则AC=____________.
7.如图6-2,∠A=∠B,∠C+∠CDE=180°,若DE=2cm,则AD=____________.
图6-1图6-2图6-3图6-4
8.如图6-3,四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D,若CD=1.8cm,则BC=______.
9.如图6-4,△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,OM∥AB,ON∥AC,BC=10cm,则ΔOMN的周长=______.
10.ΔABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC交AC于E,DE=7cm,AE=5cm,则AC=______.
11.ΔABC中,AB=AC,BD是角平分线,若∠A=36°,则图中有______个等腰三角形.
12.如果一个三角形的两条高线相等(如图7-1),那么这个三角形一定是______.
图7-1
13.如图7-2,在ΔABC中,高AD、BE交于H点,若BH=AC,则∠ABC=______.
图7-2
14.如图7-3,ΔABC中,AB=AC,AD=BD,AC=CD,则∠BAC=______.
图7-3
15.如图7-4,在ΔABC中,∠ABC=120°,点D、E分别在AC和AB上,且AE=ED=DB=BC,则∠A的度数为______°.
图7-4
16.如图7-5,ΔABC是等腰直角三角形,BD平分∠ABC,DE⊥BC于点E,且BC=10cm,则△DCE的周长为______cm.
图7-5
17.含30°角的直角三角形的一个主要性质是______.
18.已知:
如图8-1,ΔABC是等边三角形,AE⊥BC于E,AD⊥CD于D,若AB∥CD,则图中60°的角有_____个.
图8-1
19.如图8-2,B、C、D在一直线上,ΔABC、ΔADE是等边三角形,若CE=15cm,CD=6cm,则AC=_____,∠ECD=_____.
图8-2
20.如图8-3,已知ΔABC中,AB=AC,∠BAC=120°,DE垂直平分AC交BC于D,垂足为E,若DE=2cm,则BC=_____cm.
二、选择题
1.等腰直角三角形的底边长为5cm,则它的面积是()
A.25cm2B.12.5cm2
C.10cm2D.6.25cm2
2.等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm,则它的周长是()
A.63cmB.51cm
C.63cm和51cmD.以上都不正确
3.△ABC中,AB=AC,D是AC上一点,且AD=BD=BC,则∠A等于()
A.45°B.36°C.90°D.135°
4.△ABC中三边为a、b、c,满足关系式(a-b)(b-c)(c-a)=______图7-50,则这个三角形一定为()
A.等边三角形B.等腰三角形
C.等腰钝角三角形D.等腰直角三角形
5.若一个三角形是轴对称图形,则这个三角形一定是()
A.等边三角形B.不等边三角形
C.等腰三角形D.等腰直角三角形
6.如图7-6,ΔABC中,AB=AC,∠BAC=108°,若AD、AE三等分∠BAC,则图中等腰三角形有()
A.4个B.5个C.6个D.7个
图7-6图7-7
7.等腰三角形两边a、b满足|a-b+2|+(2a+3b-11)2=0,则此三角形的周长是()
A.7B.5C.8D.7或5
8.如图7-7,ΔABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF,则∠EDF=()
A.2∠AB.90°-2∠A
C.90°-∠AD.
一、解答题
1.已知:
如图5-2,ΔABC中,AB=AC,D、E在BC边上,且AD=AE.
求证:
BD=CE.
图5-2
2.已知:
如图5-3,D、E分别为AB、AC上的点,AC=BC=BD,AD=AE,DE=CE,
求∠B的度数.
图5-3
3.已知:
如图5-4,ΔABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长CA至E,使AE=AD.
试确定ED与BC的位置关系,并证明你的结论.
图5-4
4.已知:
如图5-5,RtΔABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.
求证:
(1)DE=DF;
(2)ΔDEF为等腰直角三角形.
图5-5
5.在平面直角坐标系中,点P(2,3),Q(3,2),请在x轴和y轴上分别找到M点和N点,使四边形PQMN周长最小.
(1)作出M点和N点.
(2)求出M点和N点的坐标.
图5-6
6.已知:
如图6-5,ΔABC中,BC边上有D、E两点,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:
△ABC是等腰三角形.
图6-5
7.已知:
如图6-6,ΔABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,ED⊥BC.
求证:
AE=AF.
图6-6
8.已知:
如图6-7,ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F.
求证:
CE=CF.
图6-7
9.如图6-8,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P、Q分别在BC、CA上,并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线,
求证:
BQ+AQ=AB+BP.
图6-8
10.如图6-10,对于顶角∠A为36°的等腰ΔABC,请设计出三种不同的分法,将ΔABC分割为三个三角形,并且使每个三角形都是等腰三角形.
图6-10
11.已知:
如图7-8,AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F.
求证:
EF平分∠AEB.
图7-8
12.已知:
如图7-9,在ΔABC中,CE是角平分线,EG∥BC,交AC边于F,交∠ACB的外角(∠ACD)的平分线于G,探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论.
图7-9
13.已知:
如图8-4,ΔABC和ΔBDE都是等边三角形.
(1)求证:
AD=CE;
(2)当AC⊥CE时,判断并证明AB与BE的数量关系.
图8-4
14.如图8-5,已知ΔABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.
(1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明;
(2)求证:
AF=BD.
图8-5
15.已知:
如图8-6,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CD∥AB,BC=6cm,∠BAD=30°,∠B=90°.求CD的长______.
图8-6
16.
(1)如图8-7,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC,求∠AEB的大小;
图8-7
(2)如图8-8,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕着点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小.
图8-8
17.已知:
如图8-9,△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连接CE、DE.
求证:
CE=DE.
图8-9
18.已知:
如图8-10,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠C=60°,CD=2AD,AB=4.
(1)在AB边上求作点P,使PC+PD最小;
图8-10
(2)求出
(1)中PC+PD的最小值.
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- 年级 轴对称 复习
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