LTE下行信道估计学习个人笔记.docx
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LTE下行信道估计学习个人笔记
1.LTE下行信道信道估计
1.1.概述
信道估计:
获取信道信息,进行信道均衡和传输方式的选择的重要依据。
上行:
导频点在占用的频谱区域,采用连续插入的块状导频格式,相应的,信道估计直接对导频点进行估计即可;
下行:
导频是离散插入的,所以在进行导频点信道估计的同时,还需要进行插值。
导频点的信道估计方法:
LS和MMSE等算法。
插值方式:
有比较简单的线性插值,和相对复杂但是有噪声抑制增益的DFT变换域插值。
一般而言,OFDM系统下的信道估计技术多采用LS算法[2],除此之外,采用比较多的还有低秩最小均方误差(LMMSE)算法[3],以及一些变换域估计算法等。
信道估计利用解映射得到的接收导频数据,对信道的频域响应进行估计,而对信道衰落的均衡以及预编码码本选择等都需要以信道估计的结论作为基础
1.2.流程
1.3.导频的产生
1.4.LTE-A下行导频的时频结构
1.4.1.LTE-A小区专用参考信号
1.5.导频点信道估计方法
1.5.1.LS估计方法(最小平方/最小二乘法)
LS(最小平方)算法是最常用的一种算法[2],该算法在频域可以用公式(3)描述为:
可以看到,LS信道估计的结构是很简单的。
但是它没有考虑接收信号中的噪声,以及子载波间的干扰,所以估计精度有限。
LS估计器在性能上虽然不是最佳的,但是在信噪比尚可接受的范围内,其实现复杂度很低,实用性很高。
1.5.2.MMSE估计方法(最小均方误差)
最小均分误差算法是一种比较常用的信道估计算法,性能优于LS算法,但复杂度有较大提升,此算法需要信道统计特性和系统噪声统计特性等先验信息,其在频域的表达式如式1.2-1:
(式1.2-1)
其中:
,为信道冲击响应的自相关矩阵;
,为加性高斯噪声的方差。
1.5.3.LMMSE估计方法(线性最小均方误差)
为了减少复杂度,一般用
代替
,则式1.2-1变换成式1.2-2:
(式1.2-2)
SNR为平均信噪比,定义为:
;
,取决于调制映射的方式,当为QPSK时,为1。
1.5.4.基于SVD分解的MMSE算法
因为要进行求逆运算,所以运算的复杂度较高。
如果参考信号的子载波数目较多,则求逆运算会变得很复杂。
下面则将对LMMSE算法进行改进。
在这里我们采用了矩阵分析中奇异值分解的方法进行简化。
将信道的自相关函数分解为:
。
其中U为酉矩阵。
则原公式可以化为:
其中
.这样在某种程度上就可以大大减少运算量。
改进后的LMMSE算法关键在于求出矩阵U和特征值
、信噪比SNR。
另外,可以只取前面数值较大的特征值,而把后面小很多的特征值置0,以降低复杂度。
1.5.5.基于DCT的信道估计方法
1.6.对导频点处信道估计结果做平均树处理
1.6.1.概述
在时频资源中选择一个区域,将区域内部的导频处信道估计结果做平均值运算,用平均值代替区域正中心导频位置的信道估计结果。
1.6.2.平均窗要求
1)区域内导频数为奇数个;
2)区域正中心处有导频存在。
如:
1.6.3.平均窗大小的选择
在快衰弱信道时,使用较大的平均窗反而会降低信道估计结果。
1.7.插值方法(整体信道估计方法)
1.7.1.最近邻插值法(常值插值法)
是最简单的插值方法,就是将导频附近的数据频点的响应等于该导频点的信道频率响应。
如式:
式中L是数据频点离导频的距离。
1.7.2.线性插值
1.7.2.1.一维线性插值
一维线性内插是利用两个相邻的导频的信道估计值内插得到这两个导频之间其它位置的数据资源格的信道估计值。
根据频率和时域分两个方向的一维线性插值。
1.频率方向
即假设频域方向两个资源格子之间的其它数据资源各自的信道估计满足以下式子:
2.时域方向
即假设时域方向两个资源格子之间的其它数据资源各自的信道估计满足以下式子:
1.7.2.2.二维线性插值
实际上针对LTE-A而言,一维线性插值是不能完成所有资源格子的信道估计工作的,因此应该用二维线性插值,所谓二维线性插值,是将一维线性插值的两个方向结合使用。
即在其中一个方向的信道估计结果基础上进行另一方向的插值,可以得到所有资源格子的信道估计。
1.7.3.MMSE(LMMSE)插值
,为所有子载波和参考信号子载波的互相关矩阵;
,为所有参考信号子载波的自相关矩阵;
,为数据资源格子信道响应;
,为导频位置资源格子用MMSE/LMMSE算法估计的信道响应。
1.7.4.高斯内插滤波
利用三个相邻的已知导频估计值,用曲线去拟合实际的信道响应,由于非线性的相关长度增加,数据量增大,其复杂度也相应增大。
即假设块内所有资源格子的信道估计值符合以下式子:
其插值系数:
1.7.5.三次样值内插(Cubic-spline)方法
立方插值是一种三次线性曲线拟合,利用4个已知样点的插值,即假设块内资源格子的信道估计符合一下式子:
其插值系数:
1.7.6.基于FFT(DFT)的时域插值
导频位置的信道估计,实际上可以看成是整个信道的频率响应的二维采样。
而DFT(FFT)插值的处理过程:
先对估计结果做IDFT,变换到时域,经过滤波处理,补零扩展,最后再经过DFT变换回频域,就可以获得整个信道的频率响应。
具体分析如下:
导频位置的频率响应
经过IDFT处理,得到信道时域冲激响应估计值,在时域上,冲激响应的值对应在多径各个时延点上,其它均为0。
由于多径时延小于循环前缀长度,因此循环前缀长度
后的点均为零。
因此,可以经过IDFT后的结果补0扩展为N,并且令
区域内的点均为零,即滤除噪声,最后经过DFT变回频域,得到整个信道频率响应
。
利用DFT插值的过程如图:
导频位置的频率响应,即导频信号的频率激励乘以频率响应后得导频处频域输出。
当其经过IDFT,成为时域的冲激响应,即时域激励输入得导频处时域输出结果,那么频率响应当不是该频率时,频率响应应为0,而时域冲激响应,当该导频时域输入激励为0的时刻时,其冲激响应值应为0。
考虑了多径延时,在延时的范围内,冲激响应都有可能有值。
1.7.7.基于DCT的插值算法
DCT,离线余弦变化。
1.8.MMSE需要的先验信息
1.8.1.信道统计特性
1.8.2.系统噪声统计特性
1.9.针对导频处LS估计方法的具体研究
我们所求为H,其X为本地生成的导频信号所构成的对角矩阵,Y为接收的序列。
PBCH接收信号如图:
即时隙1的前4个OFDM符号,在中心载波的72个子载波。
在信道估计时提取载频不单纯提取PBCH内的导频,由于导频生成是以一个资源块为单位的,这里信道估计以一个资源块来进行。
接收第1时隙的l=0,OFDM符号的0,3,6,9;l=1OFDM符号的0369,l=4OFDM符号的0369的数据。
本地生成的对应位置的导频构成对角矩阵X;接收数据组成对角矩阵Y,由
计算出对角矩阵H。
(其中对角矩阵H的每一个量对应为Y/X)。
然后在频率上到下一个资源块,最后算出总记6个资源格子对应对角矩阵H即可。
到这里针对导频的LS信道估计已经完成,每一个导频点处的信道估计值为对应的h=Y/X;
2.一些笔记
1.10.矩阵运算
X∈P(n×n),X=(xii)的主对角线上的所有元素之和称之为X的迹,记为trX,即trX=∑xii[1]。
XT为转置,XH为转置共轭,在matlab中均是X’。
1.11.相关矩阵
1.11.1.概念
相关矩阵也叫相关系数矩阵,是由矩阵各列间的相关系数构成的。
也就是说,相关矩阵第i行第j列的元素是原矩阵第i列和第j列的相关系数。
1.11.2.性质
相关矩阵的对角元素是1。
相关矩阵是对称矩阵。
1.11.3.自相关矩阵
原矩阵是自己的相关矩阵。
其求法:
1.12.均方误差
数理统计中均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值,记为MSE。
MSE是衡量“平均误差”的一种较方便的方法,MSE可以评价数据的变化程度,MSE的值越小,说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。
其在矩阵中的算法:
假设X是参数真值,X’是参数估计值,均方误差为J,则,
1.12.1.均方差
均方差,在统计学中,是对于一个无法观察的参数
的一个估计函数T,意思为:
是“误差”的平方的期望。
定义式:
1.12.2.估计函数
在统计学中,估计函数是一个关于已知样本的函数,它用来估计未知总体的参数,它有时也被称为估计子;一次估计是指把这个函数应用在一组已知的数据集上,求函数的结果.对于给定的参数,可以有许多不同的估计函数。
我们通过一些选择标准从它们中选出较好的估计函数,但是有时候很难说选择这一个估计子比另外一个好。
1.13.SVD分解
1.13.1.概念
SVD是SingularValueDecomposition的英文缩写,即奇异值分解,听起来很高深,实际上就是一种将矩阵分解为几个矩阵乘积的一种技术,换句话说,就是用几个矩阵的乘积来拟合已知矩阵。
1.13.2.分解矩阵特征
S=
21.116700
02.01400
001.4239
000
000
000
000
000
000
3、U和V与自己的转置矩阵相乘等于单位矩阵,即对角线上的元素全为1的对角阵。
>>U*U'
ans=
1.0000-0.00000.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.00000.0000
-0.00001.0000-0.0000-0.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.0000
0.0000-0.00001.000000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000
-0.0000-0.000001.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.0000
-0.0000-0.00000.0000-0.00001.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000
-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00001.0000-0.00000.0000-0.0000
-0.0000-0.00000.0000-0.0000-0.0000-0.00001.0000-0.00000.0000
-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00001.0000-0.0000
0.0000-0.00000.0000-0.0000-0.0000-0.00000.0000-0.00001.0000
>>V*V'
ans=
1.0000-0.0000-0.0000
-0.00001.0000-0.0000
-0.0000-0.00001.0000
1.14.信道估计的一些理解
1.14.1.插值
当我们得到了导频处的信道估计系数后,频域是频率响应,时域是冲激响应。
实际上相当于在整个信道做了二维抽样。
我们知道,在频域抽样会导致时域的周期延扩,在时域抽样会造成频域的周期延扩。
以频率的一维抽样为例,当时域有周期延扩后,为了保证可以通过插值恢复(其实是估计出数据资源格子的信道估计系数),其抽样必须满足抽样定理。
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