自动控制原理 答案 黄坚习题详解讲诉.docx
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自动控制原理答案黄坚习题详解讲诉
第二章自动控制系统的数学模型习题
2-1试建立图示电路的动态微分方程。
+
uC
-
(a)
(b)
解:
(a)解法一:
直接列微分方程组法
解法二:
应用复数阻抗概念求
(1)
(2)
联立式
(1)、
(2),可解得:
微分方程为:
(b)解法一:
直接列微分方程组法
解法二:
应用复数阻抗概念求
拉氏反变换可得系统微分方程:
2-7证明图示的机械系统(a)和电网络系统(b)是相似系统(即有相同形式的数学模型)。
A
B
(b)
(a)b
解:
(a)取A、B两点分别进行受力分析。
对A点有
(1)
对B点有
(2)
对式
(1)、
(2)分别进行拉氏变换,得
消去中间变量
,整理后得
=
(b)由图可写出
整理得
比较两系统的传递函数,如果设
则两系统相似。
2-9在零初始条件下,系统的单位阶跃响应为
,试求系统的传递函数和单位脉冲响应。
解:
2-10试绘制下列方程组描述的系统的动态结构图,并求传递函数
。
解:
系统结构图如下:
利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为
2-11试用结构图等效化简或梅森公式求图示各系统的传递函数
。
解:
(a)
(b)
解:
(c)
(d)
(a)
2-12求图示系统的传递函数
,
。
解:
2-13求图示系统的传递函数
,
。
(b)
解:
第三章时域分析法习题
3-1设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%,并且假定温度计为一阶系统,试求时间常数。
如果将温度计放在澡盆内,澡盆的温度以的速度线性变化,求温度计的误差。
解:
传递函数
3-4单位负反馈系统的开环传递函数为,求该系统的上升时间、峰值时间、超调量和调整时间。
解:
.。
3-6系统的单位阶跃响应为,试求:
(1)系统的闭环传递函数;
(2)系统的阻尼比和无阻尼自然振荡频率。
解:
(1)
(2),.
3-7设单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示,
试确定其开环传递函数。
解:
3-8单位负反馈系统的开环传递函数。
当时,系统的动态性能指标,,试选择参数及值。
解:
3-11闭环系统的特征方程如下,试用劳斯判据判断系统的稳定性。
(1)
(2)
(3)(4)
(1)Routh:
s319
s220100
s14
s0100第一列同号,所以系统稳定。
(2)Routh:
s319
s220200
s1-1
s0200第一列变号,所以系统不稳定。
(3)Routh:
s41185
s3816
s2165
s1216
s05第一列同号,所以系统稳定。
(4)Routh:
s5131
s4621
s3165
s221
s1-6
s01第一列变号,所以系统不稳定。
3-12单位负反馈系统的开环传递函数
解:
(1)系统特征方程:
Routh:
s3140
s214K
s1560-K
s0K
系统稳定,560-K>0,K>0所以:
0 (2)将代入特征方程,得: Routh: s3115 s211K-27 s1192-K s0K-27 192-K>0,K-27>0所以: 27 3-13系统结构如图所示,确定系统稳定时的取值范围。 解: 开环传递函数: 特征方程: Routh: s3110 s210 s1 s010 系统稳定,,即 3-16单位反馈控制系统的开环传递函数如下。 试求各系统的静态位置误差系数、速度误差系数和加速度误差系数,并确定当输入信号分别为和时系统的稳态误差。 (1) (2) 解: (1) (2) I (3)(4) (3) II型系统 (4)由劳斯判据知系统不稳定,故不存在稳态误差。 3-17闭环系统的结构如图所示。 (1)当,超调量, 调整时间时, 试确定参数和的值; (2)当输入信号分别为时,求系统的稳态误差。 解: (1)系统开环传递函数闭环传递函数 (2)系统为I型系统, 开环增益为 3-18系统结构如图所示,试确定 使阻尼比和单位斜坡函数 输入时稳态误差的参数 和的取值。 解: 3-19系统结构如图所示,其中。 试求: (1)在作用下系统的稳态误差; (2)在和同时作用下系统的稳态误差; (3)在作用下,且和时,系统的稳态误差。 解: (1)r(t)作用时,令 ,,则 (2)作用时,令 , (3) 3-20图示复合控制系统中,, 试选择和的值,使系统由型系统的无差度提高为型系统的无差度。 解: 要想系统误差度为III型系统无差度,则需要当时,稳态误差零。 令得 3-21系统结构如左图所示, (1)若为一阶环节,输出响应曲线如右图所示,求; (2)若,试求当和时系统的稳态误差。 所以,系统稳态误差为: 第四章根轨迹分析法习题 4-2单位回馈控制系统的开环传递函数,试用解析法绘出从零变化到无穷时的闭环根轨迹图,并判断-2,j1,(-3+j2)是否在根轨迹上。 解: …… -2在根轨迹上,(-3+j2),j1不在根轨迹上。 4-3反馈控制系统的开环传递函数如下,,试画出各系统的根轨迹图。 (2)(3), 解: (2) 1)开环零、极点: p1=0,p2=-1,p3=-4,z=-1.0,n=3,m=1 2)实轴上根轨迹段: (0,-1),(-1.5,-4) 3)根轨迹的渐近线: 4)分离点和会合点 (3)1)开环零、极点: p1=0,p2,3=-1,n=3 2)实轴上根轨迹段: (0,-1),(-1,-∞) 3)根轨迹的渐近线: 4)分离点和会合点 5)与虚轴交点: 4-5系统的开环传递函数为, (1)画出系统的根轨迹,标出分离点和会合点; (2)当增益为何值时,复数特征根的实部为-2? 求出此根。 解: (1) 1)开环零、极点: p1=0,p2=-1z=-2,n=2,m=1 2)实轴上根轨迹段: (0,-1),(-2,-∞) 3)分离点和会合点 可以证明该根轨迹是一个半径为1.414,原点在-2处的标准圆 (2)系统特征方程为 4-6单位反馈系统的前向通道传递函数为,为使主导极点具有阻尼比,试确定的值。 解: 系统的根轨迹如图: d=-0.45 在根轨迹图上作射线: β=±60º 与根轨迹相交点为s1和s2 设相应两个复数闭环极点分别为: 则闭环特征方程式可表示为 比较系数,得: 4-7控制系统的开环传递函数为 (1)绘出该反馈系统的根轨迹图; (2)求系统具有阻尼振荡响应的取值范围; (3)系统稳定的最大为多少? 并求等幅振荡的频率; (4)求使主导极点具有阻尼比时的值,并求对应该值时, 零极点形式的闭环传递函数。 解: (1) 1)开环零、极点: p1=0,p2=-2,p3=-4,n=3 2)实轴上根轨迹段: (0,-2),(-4,-∞) 3)根轨迹的渐近线: 4)分离点和会合点 分离点对应的 5)与虚轴交点: (2)系统具有阻尼振荡响应的取值范围是: (3)系统稳定的,等幅振荡频率为 (4)同上题方法可求得: 阻尼比时 4-8单位负反馈系统的开环传递函数为, 用根轨迹分析系统的稳定性。 解: 1)开环零、极点: p1=0,p2=-1,p3=-2,n=3 2)实轴上根轨迹段: (0,-1),(-2,-∞) 3)根轨迹的渐近线: 4)分离点和会合点 5)与虚轴交点: 所以,系统稳定的取值范围是: 4-9单位负反馈系统的开环传递函数为 (1)画出系统的根轨迹图; (2)确定系统临界稳定时的开环增益; (3)确定与临界阻尼比相应的开环增益。 解: (1) ①实轴上的根轨迹: [0,-50],[-100,-] ②分离点: 求解得 ③渐近线: 根轨迹如图所示。 (2)系统临界稳定时 (3)系统临界阻尼比时 4-10系统的开环传递函数为,试绘制系统在时的根轨迹,并确定系统临界阻尼时的值。 解: 1)开环零、极点: ,n=2,m=1 2)实轴上根轨迹段: (-2,-∞) 3)分离点和会合点 s1=-3.732,s2=-0.268(舍) 此时系统即为临界阻尼情况, 对应的 4)出射角 4-12系统结构如图所示,试画出反馈系数为变数的根轨迹。 解: 则,系统等效开环传递函数 1)分离点和会合点 s1=-3.16,s2=3.16(舍) 2)与虚轴无交点: 3) 4-14系统结构如图所示,闭环根轨迹通过(-0.65+j1.07)点,试绘制从变化时系统的根轨迹。 解: 系统特征方程为: 将s=-0.65+j1.07代入上式,可得: 1)根轨迹的渐近线: 2)分离点和会合点 5)与虚轴交点: 所以,与虚轴无交点。 4-16单位反馈系统的闭环特征方程为。 试绘制系统的根轨迹,并求闭环出现重根时的值和对应的闭环根。 解: 由系统特征方程可得系统等效开环传递函数 1)根轨迹的渐近线: 2)与虚轴交点: 3)分离点和会合点: 分离点对应的 此时特征方程可写为: 与题目已知系统特征方程对比可得 4-17控制系统结构如图所示,,试画出系统的根轨迹,并分析增益对系统阻尼特性的影响。 解: 1)分离点和会合点: 此时 增益对系统阻尼特性的影响: 时系统都是稳定的; 时,系统是过阻尼系统; 时,系统是欠阻尼系统; 时,系统又变成过阻尼系统。
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