小学数学五年级下册北师大版全册知识点归纳与整理.docx

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小学数学五年级下册北师大版全册知识点归纳与整理

北师大版五年级数学下册知识点归纳

1、分数加减、乘除法

1、异分母分数相加减：

要先（通分），化成（同分母分数），再（加减），计算结果能（约分）的要（约分）。

2、小数化为分数的方法：

根据（小数的意义），将小数化为分母是10、100、1000......的分数，能（约分）的要（约分）。

具体是：

看有几位小数，就在1后面写（几个）0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能（约分）的要（约分）。

3、分数化为小数的方法：

根据（分数与除法的关系），用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留（两位）小数。

4、分数乘法的意义：

求几个相同分数的（和）的简便运算。

5、分数除法的意义：

已知两个乘数的（积）和其中一个（乘数），求另一个（乘数）的运算。

如：

25÷5=？

已知两个乘数的积是25，其中一个数是5，求另一个数是多少？

6、分数乘法的运算法则：

（1）分数与整数相乘：

把（整数）看成（分母）为1的分数，所以（分数）和（整数）相乘，（分母）不变；

（2）分数与分子相乘：

（分子）与（分子）相乘，（分母）与（分母）相乘，能（约分）的可以先（约分）。

7、分数除法的运算法则：

（1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的（倒数）。

（2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的（倒数）。

总结：

除以一个数（0除外）等于这个数乘以这个分数的（倒数）。

（3）例：

⃝5

⃝5

⃝5

当除数＜1时，商（大于）被除数；

当除数＝1时，商（等于）被除数；

当除数＞1时，商（小于）被除数。

8、分数除法的意义：

如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为（倒数），其中一个数是另一个数的（倒数）。

注意：

求一个数的倒数的方法是把这个数的（分子）、（分母）交换位置，整数可以看成分母是

（1）的分数，小数要先化为（分数）才能求倒数，1的倒数是

（1），而（0）没有倒数，原因是（0）不能作（除数）。

9、分数乘整数的意义：

与整数乘法意义（相同），就是求几个相同加数的（和）的简便运算。

如：

表示求（5）个

的（和）是多少，或者表示（

）的（5）倍是多少。

10、一个数乘以分数的意义：

就是求这个数的几分之几是多少。

如：

表示（4）的（

）是多少。

表示（3）的（

）是多少。

11、分数的混合运算

（1）分数混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序（相同），都是先算（乘除法），再算（加减法），有（括号）的先算（括号）里面的，再算（括号）外面的。

【整数的运算律在分数运算中同样适用】

（2）运算定律：

1　乘法分配律：

2　乘法结合律：

3　乘法交换律：

12、找单位“1”的方法：

（1）总数量是单位“1”；

例：

小红看完整本书的

，那么单位“1”就是（整本书的页码）。

（2）原价就是单位“1”；

例：

笔记本电脑原价是3000元，现在降价了

，那么单位“1”是（原价3000元）

（3）分数之前的“的”字前面的量是单位“1”；

例：

全校男生的人数是女生人数的（

），那么单位“1”是（女生人数）

（4）一个东西比另一个东西多几分之几中“比”字后面的东西就是单位“1”。

里：

商店卖的苹果比橘子多

，那么单位“1”是（橘子数量）。

总结：

单位“1”在总数、原价、的前面、比后面。

13、分数乘、除法的实际问题

（1）求一个数的几分之几是多少，用（乘法）

（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数

1　算术法：

直接用（除法）计算，用部分量除以它占单位“1”的几分之几。

2　方程法：

设单位“1”为未知数x，根据等量关系式列出方程并解答。

14、原价×折扣=（现价）；（现价）÷原价=折扣；现价÷折扣=（原价）。

15、分数应用题的解题方法：

（分率就是几分之几）

●题型1：

商店卖出苹果6千克，卖出的苹果比橘子多

，求卖出橘子多少千克？

【解题思路】

第一步：

找单位“1”

该题中：

单位“1”是“比”字后面的东西——橘子数量

第二步：

判断单位“1”已知还是未知？

已知用乘，未知用除或方程解。

该题中：

单位“1”橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，已知量苹果作为被除数；或用方程解，设单位“1”橘子数量为x,根据等量关系列式解答。

第三步：

某物比单位“1”多几分之几就写：

（1+分数）

某物比单位“1”少几分之几就写：

（1-分数），或者减少了几分之几。

该题中：

苹果比橘子多

，也就是苹果是橘子的（1+

），根据前一步所得的被除数是苹果数量6千克，因此最后列式为：

●题型2：

商店卖出苹果6千克，卖出橘子4千克，问卖出的苹果是橘子的几分之几？

【解题思路】

第一步：

求分率的应用题，同样找单位“1”

该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？

单位“1”是“的”字前的橘子数量。

第二步：

单位“1”的量作除数，求谁的分率就用谁的具体量除以单位“1”的量。

该题单位“1”是橘子，用苹果的量除以橘子的量，因此最终得出：

●题型3：

求“平均数”的应用题，求谁的量就除以谁。

例1、一堆煤，5天烧了10吨，求平均每天烧多少吨？

解题思路：

求每天，除以天数，也就是10÷5=2（吨）

例2、一堆煤，5天烧了10吨，求平均每吨烧多少天？

解题思路：

求每吨，除以吨数，也就是5÷10=0.5（天）

13、分数应用题如何列式：

题目形式

已知一个数，求这个数的几分之几是多少。

（也就是知道单位“1”时）

已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

（也就是不知道单位“1”时）

用乘法，总数求部分的公式：

总数×对应的分数=部分

用除法，部分求总数的公式：

知道的部分÷对应的分数=总数

2、

长方体的认识、表面积、体积和容积

1、正方体是特殊的长方体。

（正方体可以看成长、宽、高相等的长方体）

2、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知长方体棱长总和以及长、宽、高三项中的两项，求另一项，用“棱长和÷4-已知的两项”。

正方体的棱长总和=棱长×12。

已知正方体棱长总和，求棱长，用“棱长和÷12.”

3、长方体6个面的面积之和叫做长方体的表面积。

长方体上表面或下表面的面积=（长×宽），用字母表示为：

底面积S=（a×b）

长方体的表面积=（长×宽）×2+（长×高）×2+（宽×高）×2，用字母表示为：

表面积S=（a×b）×2+（a×h）×2+（b×h）×2

4、正方体的6个面的面积之和叫做正方体的（表面积）。

正方体每个面的面积=棱长×棱长，有6个相同的面，表面积=6×棱长×棱长

用字母表示为：

5、正方体露在外面的面积=（一个面）的面积×露在外面的面的（个数）。

把正方体放在桌面上，最多能看见（3）个面。

6、正方体展开共（11）种。

巧记：

中间四个连一串，两边各一随便放。

2-3-1型3个（一个探头）

图（7）图（8）图（9）

巧记：

二三紧连错一个，三一相连一随便。

巧记：

两两相连各错一。

巧记：

三个两排一对齐。

注意：

田字型的一定不是正方体的展开图。

7、物体所占空间的大小，称物体的（体积）。

常用的体积单位有（立方米），（立方分米），（立方厘米），用字母可以分别表示为（），（），（）

8、容器所能容纳物体的体积，叫做容器的（容积）。

常用的容积单位有（升）和（毫升），用字母可以分别表示为（）和（）。

9、计算物体的体积用（体积）单位，计算液体、气体的体积用（容积）单位。

10、单位换算：

1立方米=（1000）立方分米1立方分米=

（1）升

1立方米=（1000000）立方厘米1升=（1000）毫升

1立方分米=（1000）立方厘米1立方厘米=

（1）毫升

11、相邻的体积单位之间的进率是（1000）。

12、长方体的体积=长×宽×高（

）

正方体的体积=棱长×棱长×棱长（

）

长方体（正方体）的体积=底面积×高（

）

13、测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，（上升的水的体积或溢出水的体积）就是这个物体的体积。

不规则物体的体积=容积底面积×上升的水的高度

=容器底面长×容器底面宽×上升水的高度

上升的水的高度=（不规则物体的体积）÷（容器底面积）

=（不规则物体的体积）÷（容器底面长）÷（容器底面宽）

注意：

（1）一般来说，一个物体的体积比它的容积（大）。

当容器壁很薄时，容积近（等于）体积。

（3）几个物体拼在一起时，它们的体积（不发生）改变。

3、用方程解决问题

1、列方程解决实际问题的步骤：

（1）根据题意找出数量之间的相等关系。

（2）根据等量关系列方程

（3）解方程

（4）检查结果是否合理

2、相遇问题（同时出发）

路程=速度和×相遇时间速度和=路÷相遇时间

相遇时间=路程÷速度和速度1=路程÷相遇时间-速度2

3、常用关系式：

路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度

总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价

工作总量=工作效率×时间工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

加数＋加数=和加数=和－另一个加数

被减数－减数=差减数=被减数-差被减数=差＋减数

乘数×乘数=积乘数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数

4、数学好玩

1、包装的学问：

要节约包装纸，就要使包装后的表面积（最小）。

对于将两个盒子包成一包的情况，两个盒子重叠的面积（最大）时，包装后的表面积最小，最节约包装纸。

2、多个相同的长方体叠放后使其表面积最小的策略：

让长方体最（大）的表面重叠在一起。

五、数据的表示和分析

1、（条形）统计图的优点：

很容易看出各种数量的多少

2、（折线）统计图的优点：

不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化情况。

3、平均数=总数量÷总份数