十字相乘法教学设计多篇.docx

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十字相乘法教学设计多篇

十字相乘法教学设计（多篇）

篇：

十字相乘法设计

因式分解——十字相乘法

东莞市可园中学

教材与学情分析

本课时属数学教材八年级上学期《分解因式》的补充内容，依据一是这一内容在九年级解一元二次方程中有很大的应用价值，二是学生的掌握难度并不大，增补此内容并不会增加学生负担，三是学习此内容可开阔学生视野，锻炼学生的思维，所以，我们也安排了课时讲解此内容。

教学目标：

1、会用十字相乘法进行二次三项式（x2pxq）的因式分解；

2、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，在尝试中提高学生的观察能力和逆向思维能力。

教学重点：

能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（x2+px+q）的因式分解。

b，a+b=q。

教学难点：

在x2+px+q分解因式时，准确地找出a、使ab=p，

教学过程：

一、复习引入

分解因式：

把一个多项式分解成几个整式的_______的形式。

已学的因式分解方法有_______________和______________.思考：

你知道x2+5x+6怎样分解因式吗？

二、探究

（x+2）（x+3）=____；（x-2）（x+4）=_。

填空：

（1）

（2）（x-3）（x-4）=___；（x+a）（x+b）=_。

（3）（4）

根据上面结果，你会对下列二次三项式进行因式分解？

请试一下。

它们有什么共同的特点？

（1）x2+5x+6=____________,

（2）x2+2x-8=_______________。

（3）x2-7x+12=____________,（4）x2+（a+b）x+ab=_______________。

共同特点：

①二次项系数是_____；②常数项是两个数之_______；

③一次项系数是常数项的两个因数之_______。

例题讲解

例1.因式分解x2+5x+6

十字相乘法的定义：

利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。

练习1.因式分解

（1）x2+7x+6

（2）x2-5x+6

例2.因式分解x2+2x-8

练习2.因式分解

（1）x2-2x-8

（2）x2+7x-8

四、巩固练习练习3.因式分解

（1）x2+7x+10

（2）x2-7x+10

（3）x2+9x-10（4）x2-3x-10

练习4.若x2+mx+n=（x-4）（x+9），则m=______，n=________.

五、拓展提升出题比赛

练习5.在横线上填一个整数，然后因式分解

（1）x2+____x+15

（2）x2+____x-1

5练习6.若x2+ax-6在整数范围内可以因式分解，则a的值可能是_____________.

六、小结

七、教学反思

在读书的时候学到十字相乘法时，曾经心里有这样一个疑惑，是不是所有的二次三项式都可以用十字相乘法进行因式分解呢？

如果不是，那满足什么条件的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解呢？

这留作我们今天这节课的第三个思考题。

第2篇：

十字相乘法教学设计

因式分解

——十字相乘法

中峰镇中心学校

王君

【教学目标】

1、能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式；

2、通过课堂交流展示，锻炼学生数学语言的表达能力；

3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质；【教学重点】

能熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式。

【教学难点】

把x2+px+q分解因式时，准确地拆分常数项，验证一次项系数。

【教学过程】

一、温故知新

1、我们已经学过哪几种因式分解的方法?

（1）提公因式法；

（2）公式法：

平方差公式和完全平方公式。

2、用以上学过的方法能否将下列多项式分解因式？

请试一试。

（1）x2+7x+10

（2）x2-2x-8（3）y2-7y+12

（4）x2+7x-18

二、自学指导

1、自学课本121页阅读与思考，并完成121页最下面的练习。

2、小组讨论解题方法，并确定一名中心发言人上台展示，并讲解解答过程。

三、小组展示

（1）x2+7x+10

（2）x2-2x-8

（3）y2-7y+12

（4）x2+7x-18

四、巩固练习

1、用十字相乘法进行因式分解。

（1）x2+5x+6

（2）x2-5x+6

（3）x2-5x-6

（4）x2+5x-6

规律：

以上因式分解常数项符号与分解成的两个因数的符号，以及一次项系数的符号之间有什么关系？

结论：

当常数项为正时，两因数同号，且符号与一次项的符号相同；

当常数项为负时，两因数异号，且绝对值较大的因数与一次项的符号相同．

2、请在下列因式分解中添上适当的符号。

（1）x2+8x+12=（x

2）（x

6）

（2）m2-3m+2=（m

1）（m

2）（3）x2-x-12=（x

3）（x

4）（4）y2+6y-16=（y

2）（y

8）

五、课堂小结

本节课我们学习了什么知识？

1、十字相乘法适用于二次三项式的因式分解，但并非所有二次三项式都适用。

2、因式分解首先考虑提公因式法，其次是公式法，都不行时再考虑十字相乘法。

六、拓展延伸

1、解方程

（1）x2-3x-4=0

（2）y2+2y-8=0

2、因式分解

（1）3x2+7x+2

（2）5x2-17x-12

第3篇：

十字相乘法教学反思

十字相乘法教学反思

学生对整式乘法是熟悉的，是学生的原有认知！

因此对十字相乘法的教学，我觉得还是从学生的原有知识出发，逆向使用式子。

因式分解与整式的乘法实际上是互逆的两个运算过程。

因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的结果。

这样处理既符合学生的认知规律，又符合建构主义的相关理论。

还有一个好处就是，可以为将来学习分组分解法进行铺垫，学生可以通过借鉴本节课的学习过程发现新的因式分解的方法——逆向使用公式

在介绍十字相乘法时，先从一元二次方程一般式引入，使学生分清二次项系数、一次项系数、常数项，再进行十字相乘。

在对系数的处理上，学生搭配较简单的数时很快，但对系数较大的十字分解还缺乏经验。

所以介绍了对常数项进行因式分解，再合理尝试十字交叉相乘。

学生经过理解后，且在经过多个方程的十字相乘后，积累了一定的经验，对符号的处理上能找到巧妙方法，通过先考虑合系数的绝对值，再确定符号所处位置。

最后出现的问题在交叉相乘以后对分解式的书写，正确的应是横向书写，所以要多强调、多指导、多个别指出学生的错误。

为此特意编了口诀：

（1）.因式分解竖直写;

（2）.交叉相乘验中项;（3）.横向写出两因式。

十字相乘法是因式分解中非常重要的方法，也为后续分式的计算奠定基础的重要环节。

这节课的我就以二次项系数为1的二次三项式的因式分解为目标，从因式分解的意义入手，对公式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq进行观察研究，发现反过来就是x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q），适用于因式分解，从而，对于二次三项式x2+mx+n的因式分解，关键就是找两个数p、q使：

p+q=m，pq=n，由学生思考后，提出从积入手找两个数，因此，新的方法就可以理解掌握了，借助十字相乘的特殊书写方法，便于操作演算，要教育学生学会不断尝试，不怕受挫，不断动脑，增强对数的洞察能力。

第4篇：

十字相乘法教学反思

十字相乘法教学反思

反思一：

十字相乘法教学反思

本学期开课名称为《十字相乘法》，现将本课作如下反思。

因式分解与整式的乘法实际上是互逆的两个运算过程。

因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的结果。

学生对整式乘法是熟悉的，是学生的原有认知！

因此对十字相乘法的教学，我觉得还是从学生的原有知识出发，逆向使用式子。

这样处理既符合学生的认知规律，又符合建构主义的相关理论。

还有一个好处就是，可以为将来学习分组分解法进行铺垫，学生可以通过借鉴本节课的学习过程发现新的因式分解的方法——逆向使用公式，发现分组分解法！

在介绍十字相乘法时，先从一元二次方程一般式引入，使学生分清二次项系数、一次项系数、常数项，再进行十字相乘。

在对系数的处理上，学生搭配较简单的数时很快，但对系数较大的十字分解还缺乏经验。

所以介绍了对常数项进行因式分解，再合理尝试十字交叉相乘。

学生经过理解后，且在经过多个方程的十字相乘后，积累了一定的经验，对符号的处理上能找到巧妙方法，通过先考虑合系数的绝对值，再确定符号所处位置。

最后出现的问题在交叉相乘以后对分解式的书写，正确的应是横向书写，所以要多强调、多指导、多个别指出学生的错误。

为此特意编了口诀：

（1）.因式分解竖直写;

（2）.交叉相乘验中项;（3）.横向写出两因式。

本节课强调了学生的自主探究和分组合作相结合。

还给了学生足够的空间，展现了学生的思维过程。

对于不足，本节课的最大问题是教学环节之间的衔接没有处理好，环与环之间的扣没扣好，表现在课堂上就是显得很不紧凑。

另外，对学生的探究指导不够充分。

反思二：

十字相乘法教学反思

本课时属数学教材八年级下学期第二章《分解因式》的补充内容，依据一是这一内容在九年级解一元二次方程中有很大的应用价值，二是学生的掌握难度并不大，增补此内容并不会增加学生负担，三是学习此内容可开阔学生视野，锻炼学生的思维，所以，我们也安排了课时讲解此内容。

课堂一开始，我给出了三个多项式，让学生观察特点，发现都是二次项系数为一的二次三项式，接着分析用已学知识能否分解因式？

制造悬念。

在此基础上出示四个式子：

（x+2）（x+5）=x2+7x+10,（x-3）（x-4）=x2-7x+12,（x-3）（x+5）=x2+2x-15等，观察式子的左边两因式的常数项与右边一次项和常数项之间的关系，进而思考如何对x2+7x+

10、x2-7x+

12、x2+2x-15进行分解因式？

在对照前面乘法运算的分析比较中，通过讨论交流，学生多数能发现分解规律：

将多项式的常数项分解成两数a和b相乘，并且要使这两个数a和b的和等于多项式的一次项系数，多项式就可分解成（x+a）（x+b）。

在此基础上进行变式训练，帮助学生熟练掌握所学新知识。

课堂中教师作用是给学生提供思考的素材和创设问题情境，让学生在多项式乘法的计算和观察分析中去寻找分解因式与乘法之间的联系，在各系数间的关系中探索分解因式的具体方法，在交流评价中自主发现、完善新知，学生的学习积极性得到了充分的调动。

反思三：

十字相乘法教学反思

因式分解与整式的乘法实际上是互逆的两个运算过程。

因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的结果。

学生对整式乘法是熟悉的，是学生的原有认知！

因此对十字相乘法的教学，我觉得还是从学生的原有知识出发，逆向使用式子。

这样处理既符合学生的认知规律，又符合建构主义的相关理论。

还有一个好处就是，可以为将来学习分组分解法进行铺垫，学生可以通过借鉴本节课的学习过程发现新的因式分解的方法——逆向使用公式，发现分组分解法！

在介绍十字相乘法时，先从乘法公式引入，使学生分清二次项系数、一次项系数、常数项，再进行十字相乘。

在对系数的处理上，学生搭配较简单的数时很快，但对系数较大的十字分解还缺乏经验。

所以介绍了对常数项进行因式分解，再合理尝试十字交叉相乘。

学生经过理解后，且在经过多个方程的十字相乘后，积累了一定的经验，对符号的处理上能找到巧妙方法，通过先考虑合系数的绝对值，再确定符号所处位置。

最后出现的问题在交叉相乘以后对分解式的书写，正确的应是横向书写，所以要多强调、多指导、多个别指出学生的错误。

本节课强调了学生的自主探究和分组合作相结合。

还给了学生足够的空间，展现了学生的思维过程。

对于不足，本节课的最大问题是教学环节之间的衔接没有处理好，环与环之间的扣没扣好，表现在课堂上就是显得很不紧凑。

另外，对学生的探究指导不够充分。

因式分解与整式的乘法实际上是互逆的两个运算过程。

因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的结果。

学生对整式乘法是熟悉的，是学生的原有认知！

因此对十字相乘法的教学，我觉得还是从学生的原有知识出发，逆向使用式子。

这样处理既符合学生的认知规律，又符合建构主义的相关理论。

还有一个好处就是，可以为将来学习分组分解法进行铺垫，学生可以通过借鉴本节课的学习过程发现新的因式分解的方法——逆向使用公式，发现分组分解法！

反思四：

十字相乘法教学反思

学生对整式乘法是熟悉的，是学生的原有认知！

因此对十字相乘法的教学，我觉得还是从学生的原有知识出发，逆向使用式子。

因式分解与整式的乘法实际上是互逆的两个运算过程。

因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的结果。

这样处理既符合学生的认知规律，又符合建构主义的相关理论。

还有一个好处就是，可以为将来学习分组分解法进行铺垫，学生可以通过借鉴本节课的学习过程发现新的因式分解的方法——逆向使用公式在介绍十字相乘法时，先从一元二次方程一般式引入，使学生分清二次项系数、一次项系数、常数项，再进行十字相乘。

在对系数的处理上，学生搭配较简单的数时很快，但对系数较大的十字分解还缺乏经验。

所以介绍了对常数项进行因式分解，再合理尝试十字交叉相乘。

学生经过理解后，且在经过多个方程的十字相乘后，积累了一定的经验，对符号的处理上能找到巧妙方法，通过先考虑合系数的绝对值，再确定符号所处位置。

最后出现的问题在交叉相乘以后对分解式的书写，正确的应是横向书写，

第5篇：

因式分解十字相乘法教案

因式分解------十字相乘法

一基础知识：

利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用（ax+b）（cx+d）竖式乘法法则．1.二次项系数为1的二次三项式：

直接利+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）进行分解

特点：

（1）二次项系数是1；

（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和；

2.二次项系数不为1的二次三项式ax分解结果：

ax22用公式——x2bxc可分解的条件：

（1）aa1a2，

（2）cc1c2，（3）ba1c2a2c1

2思考：

十字相乘有什么基本规律？

凡是能十字相乘的二次三项式ax+bx+c，满足b2-4ac>0，且是一个完全平方数+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）二典例分析

1.分解下列因式

（1）x

（5）x22

（2）x-7x+6；

22（3）a+14x+24

；

22（4）x-15a+36

；

22+4x-5

+x-2

；（6）y2-2y-15

；（7）x2-10x-24；（8）x+12x+27

22.分解下列因式

（1）3x（5）6y211x10

（2）5x2+7x-6

（3）3x2（4）10x-7x+2

；

22-17x+3

+11y+102（6）2x-5x-3；

（7）3x+8x-3

（8）2b-13b+18

23.分解下列因式

（1）a28ab128b

（2）x223xy2y（3）m22226mn8n（4）a2222ab6b

22（5）x+7xy-18y

（6）x-3xy-18y4.分解下列因式

（1）2x222

（7）x-xy-12y

（8）x-6xy-16y

2-7xy+6y；

（2）15x+7xy-4y；

（3）12x22-11xy-15y

2（4）x-2xy-35y

（5）

a-5ab-24b

（6）

5x+4xy-28y***-*****.分解下列因式

（1）xy22-3xy+2

（2）2xy-5xy+3

（3）ax2222-6ax+8

（4）mn+11mn-80

（5）（a+8a）+22（a+8a）+120

（6）（a-2b）-2（a-2b）-15***-*****.分解下列因式

（1）8x226-7x-1

（2）（x+y）-3（x+y）-10

（3）（a+b）-4a-4b+3

***-*****（4）（a+2a）+5（a+2a）+4（5）（x+x）+（x+x）-42（6）（3a+b）-2（3a+b）-48

7.分解下列因式

（1）m22-4mn+4n22-3m+6n+2

（2）x-2xy-3y+2x+10y-8；

222（3）4x-4xy-3y-4x+10y-3；（4）

x*****+4xy+4y22-2x-4y-3

28.分解下列因式

（1）xy-yz+zx-xz+yx+zy-2xyz；

（2）abcx2222+（ab222+c）x+abc

2（3）（x+2x-3）（x+2x-24）+90（4）a（b-c）+b（c-a）+c（a-b）;9.已知0＜a≤5，且a为整数，若2x+3x+a能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a.10.如果x42-x+mx32-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m的值，并把这个多项式分解因式

三随堂练习

（1）x+3x-4

（2）x-3x-4

（3）x+8x-20

（4）x-5x-24

（5）x-8x+12

（6）-x-6x+7x

***-*****（7）-x-11x+60

（8）a-2a-8

（9）ab+4ab+3

（10）y-35y-36

（11）y-13y+36

（12）x+8xy-9y

（13）-4x+13xy-9y

（14）2（3x-2y）-（3x-2y）-3

（15）4x四.课后作业

1.（2x）（3x）是多项式（

）的因式分解

A.6+x-x

B6+x+xC6-x+x

D.6-x-x2.如果x-mx+6=（x-n）（x+3），那么m-n的值是（

）A.-1

B1

C-3

D.33.若x***-********-********-*****2-4xy-6x+3y+y2-10

-y2+mx+5y-6能分解为两个一次因式的积，则m的值为（）A.1B.-1222C.±1D.2

224.不能用十字相乘法分解的是（）A．x+x-2B．3x-10x+3xC．4x+x+2

D．5x-6xy-8y

5.多项式x3xa可分解为（x－5）（x－b），则a，b的值分别为（）A．10和－2B．－10和2C．10和2D．－10和－26.分解结果等于（x＋y－4）（2x＋2y－5）的多项式是（）A．2（x+y）-13（x+y）+20

B．（2x+2y）-13（x+y）+20

C．2（x+y）+13（x+y）+20

D．2（x+y）-9（x+y）+20

7.将下述多项式分解后，有相同因式x－1的多项式有（）A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

①x-7x+6；②3x+2x-1；③x+5x-6；④4x-5x-9；⑤15x-23x+8⑥x+11x-12

8．2x-5x-3=（x-3）（_____）；9．x+____-2y***-********-*****2=（x-y）（）；10.x-9xy-52y222=（x-）（x+）

11．x+10x-=（x+12）（x-）；12．整数k＝______时，多项式3x+7x-k有一个因式为（_______）13.分解下列因式

（1）y-15y+36

（2）m+10m-24

；（3）m***-*****2+10m+24

222（4）y+13y+36

（5）xy-5xy-6x

（6）5（a+b）+23（a-b）-10（a-b）

（7）4xy442-5xy222-9y；

（8）12（x+y）+11（x*****-y）+2（x-y）（9）4x-4x-y+4y-3；

***-*****（10）x-7x+1

（11）

3p-7pq+2q（14）ab22

n（12）x-y+3x-y+2；

（13）x+xy-2y-x+7y-6；

+16ab+39；（15）15x2n+7xy2n+1-4y22n+2；（16）x2（2+3x）-22（x2222+3x）+72

242（17）a+2a-24；

（18）（x+1）-4（x+1）+4x；

（19）（2x-5x）-（2x-5x）-6

2（20）xy-23xyz+60z（21）-xy+8xy-15y（22）（x-x）+11（x-x）-26

（23）x-（p+q）x+pq（p+q）（p-q）；（24）（x+3x+2）（x+7x+12）-120；（25）5ab+23aby-10y（26）（x+xy+y）（x+xy+2y）-12y

（27）x-2xy+y-5x+5y-6

*****.已知x6xx12有一个因式是xax4，求a值和这个多项式的其他因式．***-********-********-*****.已知多项式x+ax+6可分解为两个整数系数的一次因式的积，求a的值2