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机电作业
机械电子工程刘校兵2011000297
1.已知某系统开环传递函数为:
,试用Bode图法判断闭环系统的稳定性,并用阶跃响应曲线加以验证;求出相位裕量和幅值裕量。
解:
程序:
num=10;
den=(conv(conv([1,0],[2,1]),[1,0.5,1]));
sys=tf(num,den);
subplot(1,2,1);bode(sys);gridon
subplot(1,2,2);step(sys);gridon
程序:
subplot(1,1,1);margin(sys);
[wn,pm,wg,wc]=margin(sys)
由程序可得:
wn=0.0750
pm=-136.3866
wg=0.7067
wc=1.6210
2.已知某系统开环传递函数为:
,试用Nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性,并用阶跃响应曲线加以验证。
解:
程序:
num=[1,2];
den=[1,1,1];
sys=tf(num,den);
subplot(1,2,1);nyquist(sys)
subplot(1,2,2);step(sys)
3.对系统
进行相位超前校正,并比较校正前后的差别,满足如下性能指标:
(1)速度稳态误差ess≤0.1;
(2)相位裕度PM=45˚;(3)幅值穿越频率ωgc=14rad/s。
解:
程序:
Bode图相位超前校正的解析设计
ng=400;dg=[12002000];%校正前系统
kc=5;%满足恒速响应稳态误差要求
wgc=14;%校正后开环系统的幅值穿越频率
dpm=45;%校正后开环系统的相位裕度
w=logspace(-1,2,100);%频率范围
bode(tf(kc*ng,dg),w),grid%满足稳态误差要求系统的Bode图
[mu,pu]=bode(tf(kc*ng,dg),w)%满足稳态误差要求系统的Bode响应
phi=(dpm+5)*pi/180;%相位裕度的角度表示
a=(1+sin(phi))/(1-sin(phi))%相位超前环节的系数
mu_db=20*log10(mu);%将幅值用分贝表示
mm=-10*log10(a)%相位超前环节系数提供的幅值上移量
sj_db=spline(w,mu_db,14)%校正环节应当的幅值上移总量
kcc=10^((-sj_db-10*log10(a))/20)%校正环节的附加增益
T=1/(14*sqrt(a))%校正环节的时间常数
z=a*T%增益为一的校正环节的分子时间常数
p=T%增益为一的校正环节的分母时间常数
nk=[z,1]%增益为一的校正环节的分子系数向量
dk=[p,1]%增益为一的校正环节的分母系数向量
sysk=series(tf(kc*ng,dg),tf(kcc*nk,dk))%校正后系统开环传递函数
sysc=feedback(sysk,1)%校正后系统闭环传递函数
t=[0:
0.02:
10]';%时间值
step((sysc,tf(400,[1200200400]),t),grid
%校正前后闭环系统单位阶跃响应曲线
figure,bode(tf(kc*ng,dg),sysk,tf(kcc*nk,dk),w),grid
%校正前、后的开环系统及校正环节的Bode图
由校正前后对比可见,校正后快速性有明显改善,这是因为幅值穿越频率从2rad/s增大到14rad/s,系统带宽有明显增大。
但是,系统超调量几乎没有得到改善。
超前校正环节为
.
超前校正前后系统及校正环节的Bode图
超前校正前后系统的单位阶跃响应
(2)单位恒速响应的稳态误差
≤0.1;
(2)幅值穿越频率ωgc=0.5rad/s;(3)相位裕度Pm=45˚。
解:
程序:
滞后、超前校正两用程序
ng=400;dg=[12002000];%校正前系统
kc=5;%满足恒速响应稳态误差要求
wgc=0.5;%校正后开环系统的幅值穿越频率
dpm=45;%校正后开环系统的相位裕度
bode(tf(ng,dg)),grid%校正前系统Bode图
ngv=polyval(ng,j*wgc);dgv=polyval(dg,j*wgc);
%幅值穿越频率处校正前系统的函数值
g=ngv/dgv%幅值穿越频率处校正前系统的频率特性
thetag=angle(g)%幅值穿越频率处校正前系统的相位(弧度)
thetag_d=thetag*180/pi%幅值穿越频率处校正前系统的相位(度)
mg=abs(g)%幅值穿越频率处校正前系统的幅值
mg_db=20*log10(mg)%幅值穿越频率处校正前系统的幅值(分贝)
dpm_rad=dpm*pi/180;%相位裕度(弧度)
t_z=(1+kc*mg*cos(dpm_rad-thetag))/...
(-wgc*kc*mg*sin(dpm_rad-thetag));%分子时间常数计算公式
t_p=(cos(dpm_rad-thetag)+kc*mg)/...
(wgc*sin(dpm_rad-thetag));%分母时间常数计算公式
nk=[t_z,1]%校正环节分子
dk=[t_p,1]%校正环节分母
sysk=series(tf(kc*ng,dg),tf(nk,dk))%校正后系统开环传递函数
sysc=feedback(sysk,1)%校正后系统闭环传递函数
t=[0:
0.02:
20]';
step(sysc,tf(400,[1200200400]),t),grid
%校正前、后系统的单位阶跃响应
figure,bode(tf(kc*ng,dg),tf(nk,dk),sysk),grid
%校正前、后系统及校正环节Bode图
由程序可得:
g=-1.6032-3.2024i
thetag=-2.0349
thetag_d=-116.5937
mg=3.5813
mg_db=11.0808
nk=5.65631.0000
dk=107.41061.0000
Transferfunction:
1.131e004s+2000
-------------------------------------------------
107.4s^4+2.148e004s^3+2.168e004s^2+200s
Transferfunction:
1.131e004s+2000
--------------------------------------------------------------
107.4s^4+2.148e004s^3+2.168e004s^2+1.151e004s+2000
滞后校正前后系统的单位阶跃响应(绿色是校正前,蓝色是校正后)
由程序运行结果可知,校正后系统快速性下降,振荡减弱,其滞后校正环节为:
滞后校正前后系统及校正环节的Bode图
4.交流电机变频调速系统Simulink仿真
电机参数
额定:
功率2.2kW,电压380V,频率50Hz,转速1420rpm,Rs=3.478欧,Lls=0.01254亨,Rr=2.546欧,Llr=0.01226亨,Lm=0.3329亨,J=0.0131,p=2。
完成要求如下:
A:
针对异步电机启动仿真:
仿真时间2秒,电机在零时刻施加三相交流电(线电压有效值380V,频率50Hz),电机零速启动(电机初值为默认值)。
负载转矩0-1秒时为零,1-2秒时为额定转矩(需计算)。
仿真结果用电机测量模块观察。
(1)记录定子abc三相电流波形,求启动最大电流幅值、空载电流有效值、额定电流有效值。
(2)记录电机转速波形,求空载转速和额定转速。
(3)记录电机电磁转矩波形。
解:
如图示:
空载
额定
B:
针对异步电机变频调速:
电机参数同上,仿真时间3秒。
离散系统仿真,Ts=1e-5s。
主电路为直流电压源+逆变器+异步电机,直流电压621V。
根据异步电机变频调速原理,由simulink模型搭建VVVF模块(0-5Hz时,电压可适当抬升),
(1)由给定定子频率生成所需的调制波;
(2)根据SPWM原理,由simulink模型自行搭建三角载波PWM模块,生成六路驱动信号。
解:
(3)给定频率分别为20、40Hz时,负载转矩分别为5牛米和10牛米时,记录稳态时的定子abc三相电流波形、电机转速波形和电磁转矩波形,计算电机转差率和转差频率,分析其与转矩的关系。
(4)电机的变频启动过程仿真,电机给定频率在0秒开始逐渐线性增加,到2秒时为40Hz,然后在2-3秒维持40Hz,负载转矩为5牛米。
记录定子abc三相电流波形、电机转速波形和电磁转矩波形。
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