大学文科数学教学大纲.docx
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大学文科数学教学大纲
大学文科数学
教学大纲
周学时
4,4
总学时
58,56
学分
4,4
教学对象(本课程适合的专业和年级):
我校是综合性大学,文科各专业学生的全面发展需要一定的数学教育。
本课程适合于包括文学、历史、外语、社会学、哲学、政治学、法学、思想政治教育等各院系一年级本科生。
预备知识:
初等数学的基础知识,包括二元、三元线性方程组,直角坐标系,函数及其图形(基本初等函数),排列、组合等。
课程在教学计划中的地位作用:
本课程是以上各专业的基础课程,为一年级必修课程。
课程性质为“校公共必修课”。
课程的基本要求:
课程的设计针对文科学生特点,着眼于文科学生的文化素质教育,内容上涵盖了连续的微积分、离散的线性代数、随机的概率统计,最后由逻辑初步结尾。
使学生较好地掌握基本概念、基本运算、基本技巧。
本课程以数学知识为载体,在介绍数学知识的同时融入了数学科学的思想、精神、方法,渗透了数学的人文精神,使学生了解数学,体会数学的科学价值、应用价值、人文价值,增强他们理性思维的能力,为他们顺应时代的发展从事各项工作创造条件。
作为知识载体,课程重点是线性代数、微积分和概率统计三个模块;作为“全面育人”的要求,课程重点是讲授理性思维,提高数学素养。
课程内容及学时分配:
(文史类专业只学习“第一学期58学时”的内容)
第一学期58学时
第一章微积分43学时
1.1函数(4学时)(包括序言)
1.1.1函数概念
1.1.2由已知函数产生新函数
1.1.3函数的性态
1.2极限(8学时)
1.2.1极限思想的历史渊源
1.2.2极限概念
1.2.3极限的性质
1.2.4两个重要极限
1.2.5无穷小量与无穷大量
1.2.6极限应用举例
1.2.7*函数极限的分析定义
1.2.8*极限概念中的辩证法
1.3导数与微分(6学时)
1.3.1导数概念
1.3.2微分概念
1.3.3导数与微分的计算
1.3.4导数的导数——二阶导数
1.3.5分段函数的导数
1.3.6*微分概念引起的第二次数学危机
1.4导数的应用(8学时)
1.4.1函数的单调性
1.4.2函数达到极值的条件
1.4.3函数的最值
1.4.4未定式求法
1.5不定积分(5学时)
1.5.1原函数与不定积分的概念
1.5.2基本积分公式表
1.5.3不定积分的线性运算
1.5.4换元法
1.5.5分部积分法
1.6定积分(6学时)
1.6.1定积分概念
1.6.2定积分的基本性质
1.6.3微积分基本定理
1.6.4定积分的计算
1.6.5无穷区间上的广义积分
1.6.6*微积分的创始人——牛顿和莱布尼茨
1.7积分应用(6学时)
1.7.1用定积分计算平面图形的面积
1.7.2可分离变量的微分方程
1.7.3几种数学模型
第二章线性代数15学时
2.1行列式(4学时)
2.1.1行列式定义
2.1.2行列式性质
2.1.3行列式的计算
2.2矩阵及其运算(7学时)
2.2.1矩阵的概念
2.2.2矩阵的加法和倍数
2.2.3矩阵的乘法
2.2.4初等变换和矩阵的秩
2.2.5逆矩阵
2.2.6解可逆矩阵方程
2.3一般线性方程组的求解(4学时)
2.3.1线性方程组的一般理论
2.3.2线性方程组在几何中的应用
2.3.3线性方程组在经济中的应用
第二学期56学时
第三章概率统计(56学时)
3.1随机事件及其运算(4学时)(含补充知识)
3.1.1随机试验的概念
3.1.2随机事件的概念
3.1.3事件间的关系及运算
3.1.4事件运算的性质
3.2概率的定义(4学时)
3.2.1概率的统计定义
3.2.2古典概型概率
3.2.3几何概型概率
3.2.4概率的公理化定义
3.2.5概率的性质
3.3条件概率与全概率公式(8学时)
3.3.1条件概率
3.3.2概率的乘法定理
3.3.3事件的独立性
3.3.4伯努利概型
3.3.5全概率公式
3.3.6贝叶斯公式
3.4随机变量及其分布(9学时)
3.4.1随机变量的概念
3.4.2离散型随机变量及其概率分布
3.4.3常见离散型随机变量的概率分布
3.4.4连续型随机变量
3.4.5常见连续型随机变量的分布
3.4.6正态分布的一些简单应用
3.5随机变量的数字特征(6学时)
3.5.1体现随机变量“平均取值”的数学期望
3.5.2离散型随机变量的数学期望
3.5.3连续型随机变量的数学期望
3.5.4数学期望的基本性质
3.5.5随机变量的方差的概念
3.5.6离散型随机变量的方差
3.5.7连续型随机变量的方差
3.5.8方差的基本性质
3.6抽样分布(4学时)
3.6.1统计和数学的区别与联系
3.6.2总体与样本
3.6.3简单随机样本
3.6.4统计数据的整理与统计图
3.6.5统计量的概念
3.6.6抽样分布
3.7参数估计(9学时)
3.7.1估计量
3.7.2点估计
3.7.3矩估计法
3.7.4估计量的优劣标准
3.7.5区间估计
3.7.6单个正态总体均值的区间估计
3.7.7非正态总体均值的区间估计(
)
3.7.8两个正态总体均值差的区间估计
3.8假设检验(8学时)
3.8.1假设检验的基本思想
3.8.2假设检验的一般步骤
3.8.3假设检验的两类错误
3.8.4单个正态总体均值的假设检验
3.8.5两个正态总体均值之差的假设检验(
已知)
3.8.6两个非正态总体均值之差的假设检验(
)
3.9回归分析(4学时)
3.9.1回归分析的基本思想
3.9.2一元线性回归的数学模型
3.9.3一元线性回归中未知参数的最小二乘估计
3.9.4一元线性回归效果的显著性检验(相关系数检验法)
教
材
名称:
文科数学基础(第二版)
戴瑛主编戴瑛陈吉象吴忠华郑弃冰顾沛编
出版日期:
2009年11月
出版社:
高等教育出版社
获奖情况:
“十五”国家级规划教材,“十一五”国家级规划教材,教育部新世纪网络课程项目《文科数学基础》网络课件的配套文字教材。
主要参考书
《大学文科数学》陈吉象戴瑛天津大学出版社
《文科高等数学》周明儒高等教育出版社
《大学文科高等数学》姚孟臣等高等教育出版社
《大学文科数学辅导》张效成戴瑛张建华天津大学出版社
《数学文化》顾沛高等教育出版社
本大纲的特色(在教学内容、方法、手段方面改革的情况):
本课程以数学知识为载体,融入数学的思想和方法、数学史中的重大事件、数学中的美、数学与人文的关系、以及数学的现状和未来,有利于学生理解数学知识,掌握数学方法和数学技能,还有利于学生提高诸如量化、简化、模型方法、理性思维等数学素养,从而为终身学习打基础。
在教学内容取材上,结合文科学生的特点,按照“拓宽知识面,重点在基础,着眼于素质,适当讲应用”的原则,设置了离散的线性代数、连续的微积分、随机的概率统计与逻辑初步四个部分,它们各自相对独立,又有一定的内在联系,内容以知识点为单位组织起来。
教学内容上,打破传统高等数学内容体系,增加了逻辑初步、常用统计方法。
在教学方法、教学手段上
(1)发挥文科学生“形象思维较好”的优势,以及形象的比喻,把抽象的概念和命题具体化,从具体到一般,从感性到理性,逐步引导学生理解比较抽象的概念和命题。
(2)在“文科数学”教学中培养学生的理性思维,提高他们的逻辑推理能力,是重要的教学目标,挑选一些有代表性的、体现数学素养的、并且证明过程并不繁琐的命题,恰如其分地讲授其推理过程。
(3)在讲授数学知识时,挖掘其中的数学文化,在教学中融入数学文化,达到“润物细无声”的教学效果,从而在潜移默化中提升学生的数学素养。
(4)在教学方法上加强启发式教学和研究性教学,加强学生逻辑思维能力的训练,并注重培养学生用数学思想去研究和解决简单的实际问题;教师在讲课时注意把重点讲透,难点讲通,关键讲清。
(5)借助现代信息技术手段,加强“大学文科数学”教学的可视化程度,使学生较好地从直观上升到抽象;多媒体辅助教学加大了信息量,使教学中可以较充分地融入数学文化;利用学校“教育在线”平台,加强课堂以外的师生互动,及时解决学生疑难。
(6)把辩证思维引入课堂教学,授课中注重形象思维、逻辑思维、辩证思维的相辅相成,全面地、联系地、发展地、严谨地、多角度地看问题,培养文科学生灵活运用多种思维方式的习惯,改善他们的思维品质。
补充说明:
1.由于学校增加暑期小学期,故第二学期的教学周较短,只能讲授教材中第三章。
2.打“*”的内容为选讲,任课教师可根据课时的多少决定相应内容是否讲授,课后习题打“*”的为选作习题。
3.第一学期讲授第一、二章内容,第二学期讲授第三章内容。
4.各章节的学时分配仅供参考,教师根据实际情况可以调整。
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 大学文科数学 教学大纲 大学 文科 数学