10 轴对称全章导学案.docx
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10轴对称全章导学案
10.1 生活中的轴对称
班级姓名
学习目的
1.通过展示轴对称图形的图片,初步认识轴对称图形;
2.通过试验,归纳出轴对称图形概念,能用概念判断一个图形是否是轴对称图形;
3.培养动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
重点、难点
轴对称图形的概念是教学重点,判断图形是否是轴对称图形既是教学重点又是教学难点。
学习过程
一、引入
1.展示图片,认识一些轴对称图形。
自远古以来,对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的,不论是在自然界中还是建筑里,甚至最普通的日常生活用品中,对称的形式随处可见,青山倒映在水中,这是令人难忘的对称景象。
同学们可以想象,当你放学回家,落日、晚霞、还有远处的青山倒映在平静的水中,这样如诗如画的景致怎能不令人难忘,
2.展开讨论,列举出一些现实生活中有关轴对称的物体和建筑物。
二、新课
1.试验
把一张半透明纸对折,然后从折叠处剪出一个图形,展开后会是一个什么样的图形?
2.由同学们剪出的图案归纳轴对称图形的概念。
从同学们剪出的图案和展示的图片来看,这些图形如果沿着某条对折,对折的两部分是的,这样的图形称为轴对称图形,这条直线叫做这个图形的。
三、精讲精练
例、下列图形中对称轴最多的是()
A、圆B、正方形C、等腰三角形D、线段
练习
1、写出10个“轴对称”的汉字,如“十、中”。
2.找出圆、五角星、正方形的对称轴,并说明有多少条。
3.观察右图所示的星形图,然后用不同的方式对折,用直尺画出折痕,看看这颗星有几条对称轴。
生活中的轴对称
(二)导学案
学习目的
进一步认识轴对称图形,通过动手实验,掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等;理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
重点、难点
重点:
轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。
难点:
两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。
教学过程
1.什么是两个图形成轴对称?
试验:
观察右边两幅图形,把纸张
沿着虚线折叠,观察对折后的左边部分和右边部分
是否完全重合?
像这样,把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形,那么就说这两个图形成,这条直线就是,两个图形中的对应点(即)叫做。
练习:
在上图的
(2)中,把A、B、C的对称点标出来。
家庭试验:
在纸上滴上墨水,把纸张对折,随后打开,看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?
它的对称轴是哪一条?
把它画出来。
2.轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全重合,所以它的对应线段(对折后重合的线段),对应角(对折后重合的角)。
3.轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系.
如图
(1),如果沿着虚线对折,直线两旁的部分会完全重合,那么这个图形就是轴对称图形;若把这个图形看成是左右两部分,则这两个图形就是关于虚线这条直线成轴对称。
如图
(2),如果沿着虚线折叠,右边的图形会与左边的图形完全重合,那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称,若把
(2)中的左右两个四边形看成是一个整体的图形,那么这个整体的图形是轴对称图形。
因此,轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是相同的,只是怎么看图形的问题。
三、巩固练习
1.下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?
2.如图,若沿虚线对折,左边部分与右边部分重合,请找出图中
A、B、C的对称点,并说出图中有哪些角相等?
哪些线段相等?
教学反思:
10.1.2轴对称的再认识
班级姓名
学习目标:
1.能识别常见几何图形中的轴对称图形;
2.画出轴对称图形的对称轴。
重点:
画轴对称图形的对称轴。
难点:
归纳总结画轴对称图形对称轴的方法。
学习过程
一,温故知新
1.叫轴对称图形。
2.叫两个图形成轴对称。
3.轴对称的主要特征有
二,认识常见几何图形中的轴对称图形(102页)
1、线段
线段是轴对称图形吗?
若是,画出它的对称轴。
叫线段的垂直平分线
操作:
画一条线段,再画它的垂直平分线
2、角是轴对称图形吗?
若是,它的对称轴是。
3、多边形
任意三角形、直角三角形、等腰三角形中是轴对称图形
平行四边形、长方形、正方形中轴对称图形
三,画轴对称图形的对称轴(103页)
1、
画出图10.1.5中的图形的对称轴
画出图10.1.6中的图形的对称轴
画出图10.1.7中的图形的对称轴
2、对应点与对称轴是什么关系?
四,自学检测
1、画出下面图形的对称轴。
2、平面上的两条相交直线是轴对称图形吗?
如果是,它有几条对称轴?
画画试试看。
.
3、判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称.
:
课后达标检测
1.如图所示,下列图案中,是轴对称图形的是()
A.
(1)
(2)B.
(1)(3)(4)C.
(2)(3)D.
(1)(4)
2.下列英文字母属于轴对称图形的是()
A、NB、SC、LD、E
3.将写有字“B”的字条正对镜面,则镜中出现的会是()
A、B、C、D、
第4题
4.如图,已知直线PM是ΔABP的对称轴,则①图中共有___对三角形重合;②若∠PAQ=25度,则∠PBQ=__度;③若AM=3㎝,则BM=__㎝.
5.如图 ,直线MN是线段AB的对称轴,点C在直线MN外,CA与MN
相交于点D,如果CA+CB=4㎝,那么ΔBCD的周长为_____㎝.
第5题
6.如图,四边形ABCD是关于直线MN的轴对称图形,分别延长CB和DA相交于一点P,则点P在( )
A.直线MN上 B.直线MN外
C.点P满足PD≠PC D.以上答案均不对
7如图,直线CD是等腰三角形的对称轴,DE⊥BC于E,∠B=55度,则∠CDE的度数为( ).
A.55度 B.35度 C.45度 D.30度
8.画下面图形的对称轴.
课后反思:
10.1.3画轴对称图形
班级姓名
学习目标:
1.使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
2.通过画轴对称图形,增强学生学习几何的趣味感,培养审美情操。
重点:
让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴。
难点:
区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念。
一、新知准备自学:
(学生自学教材,独立完成互评)时间:
15分钟
1.叫做轴对称图形。
2、如果有一个图形、一条直线,那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢?
请同学们尝试解决以下问题:
如图
(1),
(2)实线所构成的图形为已知图形,虚线为对称轴,请画出已知图形的轴对称图形。
在格点图中,大家会很容易地画出已知图形的轴对称图形,如果没有格点图,我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形。
3、如图,已知点A和L直线,试画出点A关于直线l的对称点A′。
L
A·
4、请你画出图中A、B、C三点关于直线l的对称点。
A
B
C
二、探究、发现(学生分组讨论,展示小组结果师根据情况点评)时间:
15分钟
1.已知△ABC,直线L,画出△ABC关于直线L的对称图形。
A
B C
2、在图中分别画出点A关于两条直线的对称点
和点
.
3、画出所示图形关于直线
的对称图形.
三、知识巩固运用(学生独立完成后小组诊断师根据情况点评)时间:
15分钟
1、填空:
(1)、圆有对称轴。
(2)、正方形有条对称轴,长方形有条对称轴,等腰三角形有条对称轴,等边三角形有条对称轴。
2、如图,分别以AB为对称轴,画出各图形的对称图形,并观察图形(3)和它的轴对称图形构成一个三角形.
3、一交警在执勤过程中,从汽车的后视镜中看见某车牌照的后5位号码是
,该车牌的后5位号码实际是。
4、星期天小华去书店买书时,从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针(粗)与分针(细)的位置如图所示,此时时针表示的时间是。
5、下列图形中,是轴对称图形的是()
6、从A地到河边取水后返回B地,如何走路程最短?
请作图示意。
B
A
课后反思:
七年级《图形的平移》导学案
班级 第 小组 姓名 座号
一、 学习目标
1、通过具体实例认识平移,理解平移前后的两个图形形状、大小相同,但位置不同。
2、理解平移的相关特征。
二、知识链接
三、预习指导
1、现实生活中什么给我们平行移动的感觉?
请说出几个实例。
2、在平面内,将一个图形沿某个方向___________,这样的运动称为平移;平移的两个要素是______和______。
3、如图:
三角形CDE是由三角形ABC经过平移得到的,则:
(1)点A、B、C对应点分别是点_______________;
(2)线段AB、BC、AC的对应线段分别是线段______、______、______;
(3)角A、角B、角C的对应角分别是______、______、______。
四、学习过程
(一)、导入新课:
(二)、预习反馈(未解决问题或预习检测)
(三)、问题探究:
1、请观察课本第62页图15.1.5、图15.1.6、图15.1.7,请你说说平移有什么特征。
(1)平移不改变图形的______和______,只是______发生了改变。
(2)对应线段______________________________________;对应角_________;
(3)对应点所连线段___________________________________________________。
2、如图:
河流两岸互相平行,C、D是河岸上间隔50米的两个电线杆,某人在河岸上的A处测得,然后沿河岸走了100米到达B处,测得,求河流的宽度(结果精确到1米)。
(提示:
直角三角形所对的直角边等于斜边的一半)
(四)、学习小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
五、学习反思
1、反馈:
导学案预习
当堂达标
巩固提高
根据完成情况评价:
ABC 未完成:
写D (由学习组长负责填写并反馈)
2、存在问题/错题记载:
六、意见建议(教学反思):
15.1.2平移的特征
班级:
姓名:
【学习目标】
1、通过观察和动手操作,探索归纳平移的特征;
2、能根据平移的两个要素在所给的条件下画出它平移后的图形;
3、能利用平移特征解决较简单的实际问题。
【学习重点】
重点:
掌握理解平移的特征;
难点:
能根据所给的条件利用平移的特征作出平移后的图形。
【知识回顾】
1.平移的定义:
2.平移的两要素是和
【学习方法】
组织学生进行思考与交流,让学生通过讨论、争议、探求出规律
【学习过程】
一、创设情境:
如下图:
甲、乙两只蚂蚁觅食后,都想早点回家,它俩同时从A处向洞口O处赶。
甲走的为折线AB1B2B3B4B5B6B7B8B9O,乙走的为折线ACO,如图所示,如果它们爬行速度相等,你能判断出甲乙两只蚂蚁哪个先回到洞中吗?
二、预习
如下图,在画平行线的时候,有时为了需要,将直尺与三角尺放在倾
斜的位置上.但不管怎样,我们总可以推得
A′B′∥AB,A′B′=AB,∠B′=∠B.
同时也有A′C′∥,A′C′=,∠C′=.
概括:
平移后的图形与原来的图形的对应线段,对应角,图形的形状与大小都变化.
三、合作探究
观察右图,△ABC沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置,除了对应线段平行并且相等以外,你还发现了什么现象?
我们可以看到,△ABC上的每一点都作了相同的平移:
A→A′,B→B′,C→C′.
不难发现:
AA′∥∥;AA′==.
概括:
即平移后对应点所连的线段.
注意:
如右图所示,在平移过程中,对应线段及对应点所连的
线段也可能在一条直线上.
四、学以致用
例1:
如下图,△ABC经过平移到△A′B′C′的位置.
指出平移的方向,并量出平移的距离.
解:
思考:
平移的方向和平移的距离的表示方法唯一吗?
例2:
将图中的△ABC沿MN方向平移到△A′B′C′的位置,其平移的距离为线段MN的长M
AN
C
B
小结:
通过本节学习,总结平移的特征是什么?
五、当堂检测
A1、对于平移后,对应点所连的线段,下列说法正确的是().
①对应点所连的线段一定平行,但不一定相等;
②对应点所连的线段一定相等,但不一定平行;
③对应点所连的线段平行且相等,也有可能在同一条直线上;
④不可能所有的对应点的连线都在同一条直线上.
1.①③(B)②③(C)③④(D)③
B2、将所给图形沿着PQ方向平移,平移的距离为线段PQ的长.画出平移后的新图形.
六、课后作业
A1、已知△ABD沿BD平移到了△FCE的位置,BE=10,CD=4,则平移的距离是
A2、如图,△ABC沿AB平移后得到了△DEF,若∠E=40°,∠EDF=110°,
则∠C=
B3、在如图15.1.9的方格纸中,画出将图中的△ABC向右平移5格后的
△A′B′C′,然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A″B″C″.
△A″B″C″是否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的呢?
如果是,
那么平移的方向和距离分别是什么呢?
B4、如图,AB=DC,画出线段AB平移后的线段DE,其平移方向为射线AD的方向,平移的距离为线段AD的长.平移后所得的线段DE与线段DC相等吗?
连结EC,∠DEC与∠DCE相等吗?
试说明理由.
《图形的旋转》导学案
班级 第 小组 姓名
学习目标:
1、通过具体实例认识旋转,理解旋转的三要素;
2、初步了解旋转的特征,并会利用特征解决简单问题。
自学过程
(一)预习准备
观察下列图片:
(1)时钟上的秒针在不停的转动;
(2)大风车的转动;
(3)飞速转动的电风扇叶片;
(4)汽车上的括水器
(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。
这些情景中的转动现象,有什么共同特征?
(二)探索新知,形成概念
1.建立旋转的概念
(1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.
··○○○
问题:
单摆上小球的转动由位置A转到B,它绕着哪一个点转动?
沿着什么方向(顺时针或逆时针)?
转动了多少角度?
图1:
在同一平面内,点A绕着定点O旋转某一角度得到点B;
图2:
在同一平面内,线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD;
图3:
在同一平面内,三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF。
旋转定义:
像这样,把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转(rotation).点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。
旋转的三个要素:
_____、_____、_____。
情景问题:
①请同学们观察图3,点A,线段AB,∠ABC分别转到了什么位置?
②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角,并指出旋
转中心和旋转角度。
2.应用旋转的概念解决问题
如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点B的对应点是点_____线段OB的对应线段是线段______;
线段AB的对应线段是线段______;
∠A的对应角是______;∠B的对应角是______;
旋转中心是点______;旋转的角是______。
(2)如图,如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形,那么正
方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到?
如果能,请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。
(3)如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?
旋转角∠AOB多少度?
你知道∠COD等于多少度吗?
(三)实践操作,再探新知
做一做:
如图,问题:
请指出旋转中心和各对应点,
哪一个角是旋转角?
1.从我们看到的旋转现象中,你认为旋转
主要因素是什么?
2.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?
哪些没有发生改变?
3.你能通过度量角的方法得出旋转角度吗?
你准备度量哪个角?
(四)巩固新知,形成技能
1.如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF.
在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是什么?
(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?
(3)旋转角是什么?
(4)AO与DO的长有什么关系?
BO与EO呢?
(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
(教学反思):
八年级《旋转的特征》导学案
班级 第 小组 姓名 座号
一、 学习目标
1、通过观察和度量探索旋转的特征; 2、会利用旋转的特征把一个图形进行旋转并会作出旋转后的图形。
二、知识链接
旋转的三要素:
旋转中心、旋转角度和旋转方向。
三、预习指导
如图所示:
把三角形ABC绕点O逆时针旋转60度得到,则
1、AB=____,BC=____,AC=____
2、∠A=____,∠B=____,∠C=____
3、连结AO和AO' ,请用刻度尺(或圆规)测量AO和AO' 的长度,你有什么发现?
4、请用量角器测量 ∠AOA'、∠BOB'和∠COC',你能发现什么结论?
由此得出:
旋转的特征为:
图形中的每一点___________________________;
对应点_____________________________;
对应线段__________,对应角____________;
图形的形状与大小________________________.
四、问题探究:
1、如图:
在RtΔABC中∠ABC=90度,将RtΔABC 绕点B旋转使得点A落在BC边上的点D处。
试说明AC与DE的位置关系。
2、画出 ΔABC绕点O逆时针旋转90度后的ΔA'B'C' 。
(不必写作法)
3、如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=
,△ABF是△ADE的旋转图形.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)AF的长度是多少?
(4)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形?
五、学习反思
1、反馈:
2、存在问题/错题记载:
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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