圆周角圆心角以及垂径定理提高练习.docx
- 文档编号:30529177
- 上传时间:2023-08-16
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:128.61KB
圆周角圆心角以及垂径定理提高练习.docx
《圆周角圆心角以及垂径定理提高练习.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《圆周角圆心角以及垂径定理提高练习.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
圆周角圆心角以及垂径定理提高练习
圆周角、圆心角以及垂径定理总结与提高
知识点:
1、圆周角的性质:
.
①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等②同弧或等弧所对的圆周角相等;.90°的圆周角所对的弦为直径;半圆或直径所对的圆周角为直角③.④如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.⑤圆内接四边形的对角互补;外角等于它的内对角2、垂径定理及推论:
.①垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧(不是直径)②平分弦.
③弦的垂直平分线过圆心,且平分弦对的两条弧.④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心,且垂直平分此弦.⑤平行弦夹的弧相等、关系定理:
3在同圆或等圆中,两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,这四组量中的任
.意一组量相等,那么它所对应的其他各组分别相等〖课前热身〗下列说法不正确有1.
.过一点可作无数个圆,那是因为圆心不确定,半径也不确定AB.过两个点可以画无数个圆,圆心在这两点连线段的中垂线上C.优弧一定比劣弧长.D.两个圆心角相等那么所对的弧也相等E.平分弦的直径垂直于弦F.弦的中垂线必过圆心得到任意一CCD上不同于点在劣弧正方形ABCD是⊙O的内接正方形,点P2.的度数是()点,则∠BPCAD
B..A6045OP
..DC9075CB
1
图1
C上,都在⊙O3、如图2,是⊙O的直径,点E,,DCAB
.,则若E?
∠C?
∠D∠?
∠B∠A?
BA
OED
2
图B⌒⌒⌒
∠BC==CDEAC、BD相交于点,,AB4、如图3,弦A__________AED=80°,∠ACD的度数为E
CD
3
图1∶5分为度数比为O弦AB把⊙的两条弧,则弧5、在⊙O中,______AB所对的圆心角的度数为
_____________6、圆的弦长与它的半径相等,那么这条弦所对的圆周角的度数是70°、40°,则∠1两点,它们的读数分别是、BA7、如图,量角器外沿上有________的度数为°
°
O
AB恰好经过与AB垂直的半径OC沿将半径为如图,8的⊙OAB折叠,的中点、8长为()ABD,则折痕C.2A.4B1515DC.8D.10
O?
AB
DE的外接圆交于与△、分别延长交于点、的高△如图9、,ABCCFBGH,CFBGABCBC=AE;则的外接圆的直径为△③若AH=AE;②①则下列结论两点,:
AD=AE;DEABC,()其中正确的是A
B.①②;①;A..①②③D.C.②③;DEFHGBC2
10、在⊙O中,弦CD垂直于直径AB,E为劣弧CB一动点(不与点BC重合),DE交弦BC于点N,AE交半径OC于点M,在E点运动过程中,∠AMC与∠BNE的大小关系为()
E
C;AMC=;B.∠∠BNEA.∠AMC>∠BNENMA.不能确定;D.C.∠AMC<∠BNEBO
D
A坐标轴分别交于点YP的半径为5,且与11..如图,⊙O的坐标为:
。
,点B(-10,0)P,(-2,0)
A
PB
)和点,-3C0)、(0B与两坐标轴分别交于点如图,⊙PA(-2,0),(-6,kk=。
,则过点P,双曲线D
?
y
x
〖综合分析〗二、直角三角形相关性质(勾股3.2.全等三角形;圆的基本性质定理;知识点:
1.方程(组)思想。
5.定理)勾股定理;4.基本图形、基本辅助线;,AP:
PB=8,=1:
3ABCOOPCPABP例1、如图所示,为弦上一点,⊥交⊙于点,PC的长。
求A
P
C
OB
3
2,的面积为16cm两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形ECFH例2、如图,求半圆的半径。
DA
FE
COBH
、E交边AB于AB上的一点,以CD为直径作⊙O斜边例3、如图,D为Rt△ABC。
于点GF两点,DG⊥AB
AF=GE;
(1)求证:
的半径。
,FG=AC=4,求⊙O
(2)若AF=2
、BD、E两点,过ACOABC例4、如图,以△的边BC为直径作⊙分别交AB、于N。
MC两点分别作DE的垂线,垂足分别为、
求证:
DM=EN;
4
练习:
2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点.设1、半径为BC中点为5F,连接FP并延长交AD于E,
)求证:
EF⊥AD;(1OP的长。
CD=6)若AB=8,,求(2
G。
,交BD于E,过E作AC的垂线,垂足为F⊥2、⊙O中弦ABCD,垂足为BD=2EG;
)求证:
(1AFOG的长。
,DE=6,BD=10,求CE=4
(2)连接OG,若
EDC
OG
B
的角平分ABCAD是△,,°,中,∠3、如图,在Rt△ABCACB=90AC=5CB=12ABC线,过A、、D三点的圆与斜边交于点E,连接。
DE2外接圆的半径。
)求△ACD(AEAC1()求证:
=;
A
E
B
C
D
5
交⊙AII,延长BAC与∠ABC的平分线相交于点4、如图,△ABC内接于⊙O,∠BD=DC=DI。
BD、CD。
求证:
O于点D,连接A
ICBO
D
CE为AB的延长线上一点,垂于弦CD于点H,EO5、如图,在⊙中,直径AB于点F。
交⊙ODFE;
(1)求证:
BF平分∠的半径。
,CH=3,求⊙OBE=5
(2)若DF=EF,C
F
HEABO
D
,于点DACBACAB的直径长为10,弦长为6,∠的平分线交⊙OO6、如图,⊙.的面积ADBC求四边形C
·B
A
O
D
6
与正方AB〉一点,连接DE的边BA延长线(AE〈7、如图,点E是正方形ABCDG。
,BF与AD交于点的外接圆交于点形ABCDE2,求FG的长。
AB=2AE,)求证:
BG=DE;(BE=62)若(1
G
圆的综合
1.已知Rt△ABC,AC=2,∠C=90°,∠B=30°,D为射线BC上一动点,经过点A的圆O与BC相切于点D,交线段AC于点E。
(1)如图1,当点O在斜边AB上时,求圆O的半径;
AO
ED
(2)如图2,点D在线段BC上,当E为AC中点时,连结DE,求DE的长;
AO
E
BDC
(直。
的值为使四边形在线段BC的延长线上,AODE为菱形时,DED)(3点
接写出结果)A
BC
7
的坐标为A,点且与两坐标轴分别交于点A与点B.2如图,⊙C经过坐标原点,BMO=120°.),M是圆上一点,∠4(0,y直径.)求证:
AB为⊙C(1
AC的坐标.
(2)求⊙C的半径及圆心C
OBxM
轴交于点x轴交于点A、B,与yC、D,设与为3.如图,点Mx轴上一点,⊙M3,B(.0)30C(,,)
)求点(1M的坐标.
BEDQ、交于点E,求BPCPQBCP2()点为弧上任一点,为弧的中点,直线的长.
8
(3)连接AC、BC,作∠ACB的外角∠BCK的平分线CF交⊙M于点F,连接AF,CF求的值.
AF
巩固:
⊥EFE,OAC,∠BAC的外角平分线交⊙于O1.如图,△ABC内接于⊙,且AB>。
,垂足为FAB
EB=EC
1)求证:
(的长。
,AB=5,求BF2()若EF=AC=3
。
CED,平分∠OCDABORt2.如图,△ABC内接于⊙,CD⊥于EA=AB
)求证:
(1
的面积。
CE=4
(2)若,求四边形ACBE
9
0、,AC的外角平分线交⊙O于点ABC内接于⊙O,∠ACB=90D,∠BAC3.如图,△CD。
交于点E,连接BDAB
∥DO
(1)求证:
,求△ADE的面积
(2)若AB=3,BC=4
是直径。
OD四点在⊙上,ABA5、如图,、B、C、,求证:
∠DAE=CAB;作)过点AAE⊥CD于点E(1A
ODCE
B3AD=的半径。
,求⊙O,∠)若∠(2ACD=BAD22
10
00,点一动上D为射ABC△中,∠A=30线,∠C=90AB,AB=12,6.已知Rt。
点E射线AC于切与直线AB于点D,交C经过点的⊙O径;⊙O的半点O在边AC上时,求)如(1图1,当A
DO
BC1图
A
当;径,求⊙O的半ACBCD平,)(2如图2分∠时
EDO
BC2图
DE,时则,图)(3如3BC且点上长的段为当D线AB延线一,CD=3为长的。
A
BCD11
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 圆周角 圆心角 以及 定理 提高 练习