有理数的乘方1教学案例.docx
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有理数的乘方1教学案例
课题
人教版七年级第一章第五节有理数的乘方
教材分析
《有理数的乘方》这节课选自义务教育课程标准实验教科书新人教版《数学》七年级上册第一章第五节的内容,乘方是有理数的一种基本运算,是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的,它既是有理数乘法的推广和延续,又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础,起到承前启后、铺路架桥的作用。
结合七年级学生的认知特点,对实际操作活动有着浓厚的兴趣,对直观事物感知较强等特点。
我认真创设教学情境,让学生自己发现规律,从而激发学生的归纳能力,感受数学符号的简捷美和化归的数学思想。
因此本节课的教学重点为:
理解有理数乘方的意义,会进行乘方运算。
学情分析
从知识基础方面来看,学生已经有了两个方面良好的基础,一是小学学过如何求一个正数的平方与立方,使学生能很好的理解乘方的意义和记法,实现知识的正迁移;二是学生刚学完有理数的乘法不久,具备良好的运算基础,对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用,缺点是从小养成了重结果、轻过程的习惯,基础知识不够扎实,计算准确性不够。
对于与这类型运算易混淆。
因此本堂课的难点定位为:
有理数乘方运算的符号法则。
教学目标
知识技能:
让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。
数学思考:
在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受化归的数学思想。
解决问题:
通过经历探索有理数乘方意义的过程,鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。
在解决问题的过程中,提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。
情感态度:
让学生在经历发现问题,探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣,从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神,增进学生学好数学的自信心。
教学重点和难点
教学过程
本节课的教学重点为:
理解有理数乘方的意义,会进行有理数的乘方运算。
本堂课的难点定位为:
有理数乘方运算的符号法则。
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
创设情境
探求新知
棋盘上的数学
师:
古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋。
为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说:
“陛下,就在这个棋盘上放一些米粒吧!
第1格放1粒米,第2格放2粒米,第3格放4粒米,然后是8粒、16粒、32粒…,一直到第64格。
”“你真傻!
就要这么一点米粒?
!
”国王哈哈大笑,大臣说:
“就怕您的国库里没有这么多米!
”
猜想第64格的米粒是多少?
第1格:
1
第2格:
2
第3格:
4=2×2=22
第4格:
8=2×2×2=23
第5格:
16=2×2×2×2=24
……
63个2
第64格=2×2×······×2=263
思考
通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力,唤起学生的好奇心,激发学生兴趣和主动学习的欲望,营造一个让学生主动思考、探索的氛围。
通过学生讨论、归纳得出的知识,比教师的单独讲解要记得牢,同时也培养学生归纳和概括的能力,让学生在活动中感受数学符号的简捷美。
即时训练巩固新知
乘方:
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
an读作a的n次幂(或a的n次方)。
练习1:
(见课本)
讨论、归纳
通过课堂练习,巩固有理数乘方的意义和运算,让每一位学生体验学习数学的乐趣,找到自信。
体会分类的数学思想,同时为后面探索乘方的符号法则留下伏笔.
探索研究 发现规律
讨论辨析 深化概念
从上例中,你发现负数的幂的正负有什么规律?
当指数是 数时,负数的幂是 数。
当指数是 数时,负数的幂是 数。
规律:
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0
1.(必做题)让每个学生根据底数是正数、零 和负数出3题乘方运算题,考一考同桌,然后同桌同学互相批改。
看哪个同学做得又快又好!
2.(选做题)有一杯可乐,第一次喝去一半,第二次又喝去余下的一半,如此方法喝下去,第四次后剩余的饮料是原来的几分之几?
举例说明生活中还有哪些类似的问题?
3.填空(n为正整数)
(必做题) =___ =______
(选做题)(-1)2n=____ (-1)2n-1=_____
思考:
通过学生自主探索、合作交流、发现规律:
讨论、练习
通过学生自己做练习、探索规律,获取乘方运算的符号法则。
教师放手学生操作,把课堂还给学生,真正体现学生的主体地位
这组题目由浅到深、层层深入,学生可自由选择题目来回答。
这样设计照顾了学生的个体差异,关注了学生的个性发展,使教师真正成为学生学习的组织者,参与者和促进者。
是教师主导作用的良好体现,也正是课堂教学有效性的体现
总结反思 感悟收获
布置作业:
本节课你学到了什么?
1.有理数的乘方的意义和相关概念。
2.乘方的有关运算。
3.体会化归的数学思想方法。
(1)(必做)P47 1、P48 7、8。
总结
让学生通过知识性内容的小结,把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质;通过数学思想方法的小结,使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用,逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。
主要是关注不同层次学生知识技能的发展,第2、3道题是让学有余力的学生应有所追求,进一步激发学生探索的热情,有利于发展他们的数学才能。
板书设计
有理数的乘方
(1)
1、乘方的有关概念
2、乘方的符号法则
例题
练习
学生学习活动评价设计
①强调学生对探究过程的参与及与同学合作交流的意识进行评价,以促进学生动手操作、合作探究的意识。
②尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平,尽可能地让所有学生都能主动参与,并引导学生在与他人的合作交流中提高思维能力。
③对于不同层次学生采取分层次练习的评价方式,以满足不同层次学生知识技能的发展。
教学反思
通过故事的引入,正方形面积,正方体体积的表示,引出相同因数相乘的计算问题,使学生对乘方的意义有一个直观的了解,同时也可以使学生认识到乘方运算存在于生活实际中.
通过小组讨论,合作探究,以及一定量的练习,使学生能充分发挥他们的主观能动性,熟悉掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示,并计算出结果。
教师要结合书上的图示讲清楚乘方是一种运算,幂是乘方的结果,以及底数和指数的区别.在例1的教学中,教师应提醒学生:
负数和分数的乘方,在书写时要将整个负数或分数用小括号括起来.例2中用计算器计算要放手让学生操作,但要引导他们去发现正数幂的特点与负数幂的特点
季节中的花开花落,都有自己的命运与节奏,岁月如歌的谱曲与纳词,一定是你。
人生不如意十之八九,有些东西,你越是在意,越会失去。
一个人的生活,快乐与否,不是地位,不是财富,不是美貌,不是名气,而是心境。
有时候极度的委屈,想脆弱一下,想找个踏实的肩膀依靠,可是,人生沧海,那个踏实肩膀的人,也要食人间烟火,也要面对自己的不堪与无奈。
岁月告诉我:
当生活刁难,命运困苦,你的内心必需单枪匹马,沉着应战。
有时候真想躲起来,把手机关闭,断了所有的联系,可是,那又怎样,该面对的问题,依旧要面对。
与其逃避,不如接纳;与其怨天尤人,不如积极主动去解决。
岁月告诉我:
美好的人生,一半要争,一半要随。
有时候想拼命的攀登,但总是力不从心。
可是,每个人境况是不同的,不要拿别人的标准,来塑造自己的人生。
太多的失望,太多的落空,纯属生活的常态。
岁月告诉我:
挫败,总会袭人,并且,让你承受,但也,负责让你成长。
人生漫长,却又苦短,幽长的路途充满险阻,谁不曾迷失,谁不曾茫然,谁不曾煎熬?
多少美好,毁在了一意孤行的偏执。
好也罢,坏也罢,人生的路,必须自己走过,才能感觉脚上的泡和踏过的坑。
因为懂得,知分寸;因为珍惜,懂进退。
最重要的是,与世界言和,不再为难自己和别人。
《菜根谭》中说:
花看半开,酒饮微醉。
就是说,做事不必完美,享乐不可享尽,这是一种含苞待放的人生状态。
即使是最美的月亮,也会有盈亏的自然之道。
否则便是过犹不及,弄巧成拙。
心灵松绑了,活着才自由。
半生已过,走走停停,看透了生活,选择了顺流的方式,行走。
流水今日,明月前身。
感谢每一粒种子,每一缕清风,每一个阳光的日子,于时光的碎屑中,静品一盏流年的香茗。
撕开浮云的遮掩,其实,每个人心中都有各自的山水,都有一段难捱的时光,好在,总有一天,你的淡然低调,你的暗自努力,你的理性豁达,终将点燃你的整个世界,让故事的结局,美好而温柔。
苏轼在《水调歌头》里写道:
人有悲欢离合,月有阴晴圆缺,此事古难全。
是的,层次越高的人,越懂得,人生本就不是尽善尽美,也正因为有了缺憾,才显得是那么的多姿多彩。
心情平和,与是非渐行渐远,再多的兵荒马乱,也抵不过时光的洪流,唯有日常才惊天动地。
夫切菜,妻拌菜,菜菜交缠,洒在热腾腾的面条上,剥头蒜就着,哧啦哧啦的,心里爽透了。
这世间最美的,不就是这样的烟火么。
人生,是一个苏醒的过程。
一首经典,低徊吟唱,年少不知歌者意,再听已是曲中人。
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