近年届高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语11集合学案文北师大版整理.docx
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近年届高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语11集合学案文北师大版整理
2019届高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合学案文北师大版
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§1.1 集合及其运算
最新考纲
考情考向分析
1。
了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系.
2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
3。
理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
4.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
5。
理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的基本关系及集合的基本运算.
集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点,在集合的运算中经常与不等式、函数相结合,解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图,考查学生的数形结合思想和计算推理能力,题型以选择题为主,低档难度.
1.集合与元素
(1)集合中元素的三个特征:
确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于,用符号∈或∉表示.
(3)集合的表示法:
列举法、描述法、图示法.
(4)常见数集的记法
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N+(或N*)
Z
Q
R
2.集合间的基本关系
关系
自然语言
符号语言
Venn图
子集
集合A中所有元素都是集合B中的元素(即若x∈A,则x∈B)
A⊆B(或B⊇A)
真子集
集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中
AB(或BA)
集合相等
集合A,B中的元素相同或集合A,B互为子集
A=B
3.集合的基本运算
运算
自然语言
符号语言
Venn图
交集
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合
A∩B={x|x∈A且x∈B}
并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合
A∪B={x|x∈A或x∈B}
补集
由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合
∁UA={x|x∈U且x∉A}
知识拓展
1.若有限集合A中有n个元素,则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1。
2.A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B.
3.A∩∁UA=∅;A∪∁UA=U;∁U(∁UA)=A.
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×")
(1)任何一个集合都至少有两个子集.( × )
(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.( × )
(3)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.( × )
(4){x|x≤1}={t|t≤1}.( √ )
(5)对于任意两个集合A,B,关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.( √ )
(6)若A∩B=A∩C,则B=C。
( × )
题组二 教材改编
2.已知U={α|0°<α<180°},A={x|x是锐角},B={x|x是钝角},则∁U(A∪B)=________.
答案 {x|x是直角}
3.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为________.
答案 2
解析 集合A表示以(0,0)为圆心,1为半径的单位圆,集合B表示直线y=x,圆x2+y2=1与直线y=x相交于两点
,
,则A∩B中有两个元素.
题组三 易错自纠
4.已知集合A={1,3,
},B={1,m},A∪B=A,则m等于( )
A.0或
B.0或3
C.1或
D.1或3或0
答案 B
解析 A={1,3,
},B={1,m},A∪B=A,故B⊆A,所以m=3或m=
,即m=3或m=0或m=1,其中m=1不符合题意,所以m=0或m=3,故选B.
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- 年届 高考 数学 一轮 复习 第一章 集合 常用 逻辑 用语 11 学案文 北师大 整理
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