高一数学必修1学案.docx
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高一数学必修1学案
高一数学必修1学案
高中数学新人教必修一全套学案
§1.1集合
一、知识归纳:
1、集合:
某些的对象集在一起就形成一个集合,简称集。
元素:
集合中的每个叫做这个集合的元素。
⎧有限集:
⎧列举法:
⎪
2、集合的表示方法⎨3、集合的分类⎨无限集:
⎩描述法:
⎪空集:
⎩
3、集合的符号表示:
⑴集合用表示,元素用表示。
⑵如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作:
如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作:
⑶常用数集符号:
非负整数集(或自然数集):
正整数集:
整数集:
有理数集:
实数集:
4.元素的性质:
(1)
(2)(3)三、针对训练:
1.课本P5第1,3题:
2.已知集合A=x|ax2+2x+1=0
⑴若A中只有一个元素,求a及A;⑵若A=Φ,求a的取值范围。
例3用符号∈与∉填空:
**
⑴0N
Z;N;(-1)0N;+2Q;
{}
⑵3
{2,3};3
2
{(2,3)};(2,3){(2,3)};(3,2){(2,3)}
4
Q。
3
{}
(2)已知A={a,a},B={1,b}.A=B,求a,b
例4
(1)已知A=x2
3.已知:
A=y|y=x+1且x∈N}B=(x,y)|y=x-2x+2},用符号∈与∉填空⑴0A;3.5A;10A;(1,2)A。
⑵(0,0)B;(1,1)B;2B。
1.1集合练习题
A组
1、用列举法表示下列集合:
(1){大于10而小于20的合数};
2
2
{
{
⎧x+y=1
(2)方程组⎨2的解集。
2
x-y=9⎩
2.用描述法表示下列集合:
(1)直角坐标平面内X轴上的点的集合;
1
有意义的实数x的集合。
x2+x-6
2
3.含两个元素的数集a,a-a中,实数a满足的条件是。
(2)使y=
{}
2
4.若B=x|x+x-6=0
{
},则B;若D={x∈Z|-2
5.下列关系中表述正确的是()
A.0∈x2=0B.0∈(0,0)
{}
{
}C.0∈φ
D.0∈N
∣x≤
Q;③0∈N;④0∈∅,其中正确的个数是6.对于关系:
①
x
A、4B、3C、2D、1
7.下列表示同一集合的是()
A.M=({2,1),(3,2)}N=({1,2),(2,3)}B.M={1,2}
{N={2,1}
2
2
{}{}
|y=x-1,x∈R}N={y|y=x-1,x∈N}D.M=({x,y)
8.已知集合S={a,b,c}中的三个元素是∆ABC的三边长,那么∆ABC一定不是()
22
C.M=y|y=x+1,x∈RN=y|y=x+1,x∈N
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9.设a、b、c为非0实数,则M=
abcabc
的所有值组成的集合为()+++
abcabc
A、{4}B、{-4}C、{0}D、{0,4,-4}10.已知x|x+mx+n=0,(m,n∈R)={-1,-2},求m,n的值.
2
{}
11.已知集合A=⎨x∈N|
⎧⎩12⎫
∈N⎬,试用列举法表示集合A.6-x⎭
2
12.已知集合A=x|ax-3x-4=0,x∈R
(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围,
{}
(2)若A中至多只有一个元素,求实数a的取值范围。
B组
1.含有三个实数的集合可表示为⎨a,
2.已知集合A={x|ax+b=1},B={x|ax-b>4},其中a≠0,若A中元素都是B中元素,求实数b的取值范围。
⎧b⎫
1⎬,也可表示为{a2,a+b,0},求a2006+b2007的值。
⎩a⎭
§1.2子集、全集、补集
一、知识归纳:
1、子集:
对于两个集合A与B,如果集合A的B的元素,我们就说集合A集合B,或集合B集合A。
也说集合A是集合B的子集。
即:
若“x∈A⇒x∈B”则A⊆B。
子集性质:
(1)任何一个集合是的子集;
(2)空集是集合的子集;(3)若A⊆B,B⊆C,则。
2、集合相等:
对于两个集合A与B,如果集合A的B的元素,
同时集合B的元素都是集合A的元素,我们就说AB。
即:
若AB,同时BA,那么A=B。
3、真子集:
对于两个集合A与B,如果AB,并且AB,我们就说集合A是集
①“∈”与“⊆”:
元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系②{0}与Φ:
{0}是含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合5、子集的个数:
(1)空集的所有子集的个数是个
(2)集合{a}的所有子集的个数是个(3)集合{a,b}的所有子集的个数是个(4)集合{a,b,c}的所有子集的个数是个猜想:
(1){a,b,c,d}的所有子集的个数是多少?
(2){a1,a2,an}的所有子集的个数是多少?
所有真子集的个数是,非空子集数为,非空真子集数为。
5、全集:
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的个全集,全集通常用U表示。
6、补集:
设S是一个集合,A是S的子集,由S中所有A元素组成的集合,
叫做S中子集A的补集。
即:
CSA=性质:
Cs(CSA)=CSS=;CSΦ=
二、例题选讲:
例1
(1)写出N,Z,Q,R的包含关系,并用文氏图表示
(2)判断下列写法是否正确:
Φ⊆A②Φ③A⊆A④A例2填空:
Φ___{0},Φ,{(0,1)},(1,2),2,3},{1,{1,2,3}例3已知A=0,1,2,3,则A的子集数为,A的真子集数为,A的非空子集数为,例4若S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},求CSA。
例5已知全集U=R,集合A=x1≤2x+1<9,求CUA
例6已知:
S=x-1≤x+2<8,A=x-2<1-x≤1,B=x5<2x-1<11,讨论A与CSB的关系
结论:
含n个元素的集合{a1,a2,an}的所有子集的个数是
{}
{}
{}{}
三、针对训练:
1、已知{}1⊆A⊆{1,2,3,4},则A有个?
{1}
A⊆{1,2,3,4},则A有
{1}
A
{1,2,3,4},则A有个?
2、已知A=xx+x-6=0,B=xax+1=
0,B
{
2
}
{}
A,求a的值.
3、课本P13练习1、3题
4、已知全集U,A是U的子集,φ是空集,B=CUA,则CU,CUφCU
5、已知全集U=x-1
{}{}
(A)a<9,(B)a≤9,(C)a≥9,(D)1
2
6、已知U={2,4,1-a},A=2,a-a+2,如果CUA={-1},那么a的值为
{}
1.2子集、全集、补集练习题
A组:
1.已知集合P={1,2},那么满足Q⊆P的集合Q的个数为()
A.4B.3C.2D.12.满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}条件的集合A的个数为()
A.4B.6C.8D.10
2
3.集合A=x|x-2x-1=0,x∈R}的所有子集的个数为()
{
A.4B.3C.2D.14.在下列各式中错误的个数是()①1∈0,1,2
{
{0,1,2};⑤{0,1,2}={2,0,1}};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}⊆{0,1,2};④φ⊂≠
≠
A.1B.2C.3D.4
5.下列六个关系式中正确的有()
①{a,b}={b,a};②{a,b}⊆{b,a};③{a,b}⊇{b,a};④{0}=φ;⑤φ⊂{0};⑥0∈{0}.A.6个B.5个C.4个D.3个及3个以下
6.全集U={1,2,3},M=x|x2-3x+2=0,则CUM等于()
{}
A.{1}B.{1,2}C.{3}D.{2}
7.已知全集U={3,5,7},数集A={3,a-7},如果CUA={7},则a的值为()
A.2或12B.–2或12C.12D.28.若{1,2,3}⊂A⊆{1,2,3,4},则A=≠
9.设全集U=R,A={x|a≤x≤b},CuA=x|x>4或x<3,则a=______,b=______.10.设数集A={1,2,a},B=1,a2-a,若A⊇B,求实数a的值。
22
11.集合A=x|x-3x+2=0,B=x|x-2x+a-1=0},B⊆A,求a的范围。
{}
{}
{}
{
12.求满足x|x2+1=0,x∈R⊂M⊆x|x2-1=0,x∈R的集合M的个数.
≠
{}{}
13.已知集合A={x|1≤x<4},B={x|x
≠
14.若集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B⊆A,求由m的可取值组成的集合。
2
15.设全集I=2,3,a+2a-3,A=2a-1,2,CIA={5},求实数a的值。
{}{}
16.设U=R,A=x∈R|-1
22
17.设全集S=x|x-3x+2=0,A=x|x-px+q=0,若CSA=φ,求p、q.
{}
{}{}
B组
1.设S为非空集合,且S⊆{1,2,3,4,5},求满足条件“若a∈s,则6-a∈s”的集合S。
*2.集合S={01,,2,3,4,5},A是S的一个子集,当x∈A时,若x-1∉A,且x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元素”,那么S中无“孤立元素”的4元子集的个数是()
A.4个B.5个C.6个D.7个
§1.3交集、并集
一、知识归纳:
1、交集定义:
由所有属于集合A属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集。
即:
AB=。
2、并集定义:
由所有属于集合A属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的并集。
即:
AB=。
性质:
AA=Aφ=,AB=;A(CUA)=,AA=Aφ=,AB=A(CUA)=。
3、交集性质:
AA=Aφ=,AB=A(CUA)=,4、并集性质:
AA=Aφ=AB=A(CUA)=。
5、德摩根律:
(课本P13练习4题)(CUA)(CUB)=,(CUA)(CUB)=。
二、例题选讲:
例1、设A=xx>2,B=xx<3,求A
例2、设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求AB=。
例3、设A={4,5,6,8}B={3,5,7,8},求AB=;AB=。
例4、设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求AB=。
例5、设U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8},则CuCu,(CuA)
{}
{}
(Cu,(CuA)(Cu
Cu(A,Cu(A.
例6、已知集合A=yy=x-4x+
5,B=xy=,求A∩B,A∪B.
例7已知A=x-2≤x≤4,B=xx
三、针对训练:
1、课本P144题;
{
2
}
{{}
{}
B=B时,求实数a的取值范围.
{}{}
3、设A={(x,y)y=-4x+6},B={(x,y)y=5x-3},求A。
4、已知A是奇数集,B是偶数集,Z为整数集,
则AB=,AZ=,BZ=,AB=,AZ=,BZ=.
2
5、设集合A=-4,2m-1,m,B={9,m-5,1-m},又AB={9},求实数m的值.
2、设A=x-1
{}
22
6、已知A=-3,a,a+1,B=a-3,2a-1,a+1,若A
{}{}
B={-3},求AB
7、若集合M、N、P是全集S的子集,则图中阴影部分表示的集合是()A.(MN)PB.(MN)PC.(MN)CSPD.(MN)CSP
1.3交集、并集练习题
(1)
M
NP
第9题
A组
1.设全集I={01,,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则CIA⋂CIB等于()
A.φB.{4}C.{0,1,4}1}D.{0,
2.设A、B、I均为非空集合,且满足A⊆B⊆I,则下列各式中错误的是()
A、(CIA)⋃B=IB、(CIA)⋃(CIB)=IC、A⋂(CIB)=∅D、(CIA)⋂(CIB)=CIB
∣x=a-3a+2,a∈R,N=x∣x=b-b,b∈R,则M、N的关系是()3、已知M=xMC.M=ND.不确定4.已知集合M={y|y=x+1},N={(x,y)|x2+y2=1},则集合M⋂N中元素的个数
是()A、0B、1C、2D、多个5.已知集合M=(|y=x+1},N={x,y)A.M⋂N=MB.M⋃N=
{
2
}{
2
}
{(x,y)|x
2
+y2=1},则集合M⋂N中元素的
个数是()A、0B、1C、2D、多个
6.P,Q为两个非空实数集合,定义p+Q={a+b|a∈P,b∈Q}P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是()A、9B、8C、7D、6
7、全集U={1,2,3,4,5},集合A、B⊂U,若A⋂B={4},(CUA)⋂B={2,5},则集合B
≠
等于()A.{2,4,5}B.{2,3,5}C.{3,4}D.{2,3,4},5
∣y=x2-2x-2,x∈R,N=y∣y=-x2-2x,x∈R,则M⋂N8.已知M=y
2
9.设集合A=x,2x-1,-4,B={x-5,1-x,9},若A⋂B={9},求A⋃B。
{}{}
{}
∣-1≤x<2,B=x∣x≤a,若A⋂B≠∅,求实数a的集合。
12.设集合A=x
{}{}
∣x2+ax+1=0,x∈R,B={1,2},且A⋂B=A,13、集合A=x,求实数a的取值范围。
14.某班50个同学中有32人报名参加数学竞赛,有25人报名参加化学竞赛,有3人两样竞
赛都不参加,求:
(1)数学竞赛和化学竞赛都参加的有多少人?
(2)只参加一种竞赛的共有多少人?
{}
1.3交集、并集练习题
(2)
A组
1,3,4},B={2,3,4},那么CU(AB)=()1、已知U={1,2,3,4},A={
A.{1,2}B.{1,2,3,4}C.φD.{φ}
2
2.已知集合M={-1,1,2},N={y|y=x,x∈M},则M⋂N是()
A.{1}B.{1,4}C.{1,2,4}D.Φ
3.全集U={x|-2≤x≤1},A={x|-2
C={x|-2≤x<1},则()A.C⊆AB.C⊆CUAC.CUB=CD.CUA=B
4.集合M={x|x≤1},P={x|x>t},若MP≠φ,则实数t应该满足的条件是()A.t>1B.t≥1C.t<1D.t≤15.已知A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x-y=1},则A∩B=()A.{2,1}B.{x=2,y=1}C.{(2,1)}D.(2,1)
6.已知集合M={直线},N={圆},则M⋂N中的元素个数为()A.0B.0,1,2其中之一C.无穷D.无法确定
7.全集U={12,,3,4,5},A⋂B={2},(CuA)⋂B={4},(CuA)(⋂CuB)={15,},则
A=____,B=____
8.某班参加数学课外活动小组有22人,参加物理课外活动小组有18人,参加化学课外活动小组有16人,至少参加一科的课外活动小组的有36人,则三科课外活动小组都参加的同学至多有________人。
∣2x-px+q=0,B=x∣6x+(p+2)x+5+q=0,若A⋂B=⎨⎬,求9.设A=xA⋃B。
2
10.集合P={1,3,m},Q=m,1,且P⋃Q={1,3,m},求实数m的值。
{
2
}{
2
}
⎧1⎫⎩2⎭
{}
11.已知A=
{(x,y)∣y=x
2
+x+1,B=
}{(x,y)∣y=-x+4},求A⋂B。
2
2
12.若A={x|x-5x+6=0},B={x|ax-6=0},且AB=A,求由实数a组成的集合
函数的概念学案
1
取绝对值乘以2
⑤
1)、例1、设集合A={a,b,c},B={x,y,z},从集合A到集合B的对应方式如下图所示,其中,哪几个对应关系是从集合A到集合B的映射?
A
A
1、在给定的映射f:
(x,y)→(2x+y,xy)(x,y∈R)的条件下,点
⎛11⎫,-⎪66⎭⎝
的原象是()
⎛11⎫⎛11⎫⎛12⎫
-⎪B、,-⎪或-,⎪⎝66⎭⎝32⎭⎝43⎭
1⎫⎛1⎛11⎫⎛21⎫
C、,-⎪D、,⎪或-,⎪
⎝366⎭⎝23⎭⎝34⎭
2、给定映射f:
(x,y)→(x+2y,2x-y)在映射f作用下(31,的象是___)
A、
函数的表示法学案1.列表法:
2.图像法:
3.解析法(公式法):
4.分段函数例4、作函数y=2x-4x-3,(0≤x<3)的图象.
解:
∵0≤x<3
∴这个函数的图象是抛物线y=2x-4x-3
介于0≤x<3之间的一段弧(如图).
练习:
课本第43页练习2,44页2,46页5
画出函数y=|x|=⎨
2
2
⎧x⎩-x
x≥0,
的图象.x<0.
六、作业:
作出函数y=|x2-2x-3|的函数图像
⎧x2-2x-3x2-2x-3≥0
解:
y=⎨22
x-2x-3<0⎩-(x-2x-3)2
步骤:
(1)作出函数y=x-2x-3的图象
(2)将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上
翻折(上方部分不变),即得y=|x-2x-3|的图象
2
函数的单调性、函数的奇偶性
●知识梳理
1.奇函数:
对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x)〔或f(x)+f(-x)=0〕,则称f(x)为奇函数.
2.偶函数:
对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x)〔或f(x)-f(-x)=0〕,则称f(x)为偶函数.
3.奇、偶函数的性质
(1)具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称(也就是说,函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称).
(2)奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.
(3)若奇函数的定义域包含数0,则f(0)=0.
(4)奇函数的反函数也为奇函数.
(5)定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和.
1.下面四个结论中,正确命题的个数是
①偶函数的图象一定与y轴相交②奇函数的图象一定通过原点③偶函数的图象关于y轴对称④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)
A.1B.2C.3D.4
解析:
①不对;②不对,因为奇函数的定义域可能不包含原点;③正确;④不对,既是奇函数又是偶函数的函数可以为f(x)=0〔x∈(-a,a)〕.答案:
A
22.已知函数f(x)=ax+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax3+bx2+cx是
A.奇函数B.偶函数
C.既奇且偶函数D.非奇非偶函数
解析:
由f(x)为偶函数,知b=0,有g(x)=ax3+cx(a≠0)为奇函数.答案:
A
3.已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则a=___________,b=___________.答案:
4.给定函数:
①y=1031(x≠0);②y=x2+1;③y=2x;④y=log2x;⑤y=log2(x+x2+1).x
在这五个函数中,奇函数是_________,偶函数是_________,非奇非偶函数是__________.答案:
①⑤②③④
●典例剖析
【例1】已知函数y=f(x)是偶函数,y=f(x-2)在[0,2]上是单调减函数,则
A.f(0)<f(-1)<f
(2)B.f(-1)<f(0)<f
(2)
C.f(-1)<f
(2)<f(0)D.f
(2)<f(-1)<f(0)
剖析:
由f(x-2)在[0,2]上单调递减,∴f(x)在[-2,0]上单调递减.
∵y=f(x)是偶函数,∴f(x)在[0,2]上单调递增.又f(-1)=f
(1),故应选A.
【例2】判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=|x+1|-|x-1|;
(2)f(x)=(x-1)·+x;1-x
⎧x(1-x)(x<0),-x2
(3)f(x)=;(4)f(x)=⎨x(1+x)(x>0).|x+2|-2⎩
剖析
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- 数学 必修
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