初三数学易错题整理.docx
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初三数学易错题整理
1.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90度后,得到矩形FGCE(点A、B、D的对应点分别为FGE)动点P从点B开始沿BC-CE运动到点E后停止,动点Q从点E开始沿EF-FG运动到G后停止,这两点的运动速度均为每秒一个单位。
若点P和点Q同时开始运动,运动时间为x秒。
△APQ的面积为Y,则能正确反映Y与X之间函数关系的图像大致是
2、已知关于X的一元二次方程x2-(2m-5)x-5m+6=0
(1)求证:
无论m为何实数,方程总有两个不等实根
(2)若方程的两根x1、x2满足2∣x1-x2∣=3/m-m,求m
3、已知关于x的函数y=mx2+(m+1)x-2m+2
(1)若m=0,则此函数图像与x轴的交点座标为:
(2)若此函数图像与x轴的一个交点为(3,0),则m的值是:
(3)若m为正整数,抛物线y=mx2+(m+1)x-2m+2与x轴的两个交点的横坐标均为正整数,且抛物线与
(1)中的函数图像的交点为A、B点(点A在点B的左边)抛物线上的点M位于直线AB下方,当△ABM面积最大时,求点M的坐标及△ABM面积的最大值
4、平行四边形ABCD中,AD=2AB,∠BAD=2∠ABC,E为BC中点,连接AE、DE,M、N分别为AB、DE的中点
(1)如图1,连接ME,则∠AED=,ME/DN=
(2)如图2,F为EC的中点,连接MF、DF,则MF与DF之间的数量关系是:
,∠MFD=
(3)如图3,F为CD边上一点,连接EF,P为EF的中点,过点P作PQ平行BC交DE于Q,连接DP并将其绕点P逆时针旋转120°得到线段PR,连接MR,QR,请你探究QR与DN之间的数量关系以及AE与MR所在直线的位置关系,并证明你的结论。
5、如图,已知反比例函数y=k/x的图像与一次函数y=ax+b的图像交于M(2,m)和N(-1,-4)两点。
(1)求这两个函数的解析式
(2)求△MON的面积
(3)直接求出方程ax+b-k/x=0的解
(4)直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围
6、如图,已知函数y=2x和函数y=k/x的图像交于点A和B,过A作AE⊥x轴于点E,若△AOE的面积为4,P是坐标平面上的点,且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形,则满足条件的点P的坐标是:
。
7、已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(1,4),它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2
(1)求抛物线的解析式
(2)直接写出使得y1≥y2的x的取值范围
8、如图直线y=-3x-3与x轴、y轴分别相较于点A、C,经过点C且对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点
(1)填空:
点A的坐标(),点C的坐标()
(2)求抛物线的解析式
(3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点B向点A运动,同时,点N在线段OC上以相同的速度由点O向点C运动(当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动),又PN∥x轴,交AC于P。
问在运动过程中,线段PM的长度是否存在最小值?
若存在,试求出最小值;若不存在,请说明理由。
9、如图,圆O是三角形的外接圆,连接OA、OB,且点C、O在弦AB的同侧,若∠ABO=50°,则∠BAC的度数为
10、在圆柱形的油槽内装入一些油后,截面如图所示,若油面的宽AB=16cm,油的深度为4cm,则油槽的直径是
11、如图,∠AOB=50°,C是圆O上不与点A、B重合的点,则∠ACB=
12、已知,如图ABCD是⊙O上的四个点,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,则⊙O的半径是
13、在平面直角坐标系XOY中,点M(根号2,根号2),以点M为圆心,OM长为半径作⊙M,使⊙M与直线OM的另一交点为点B,与x轴,y轴的另一交点分别为D、A(如图),连接AM,点P是弧AB上的动点
(1)∠AMB=
(2)点Q在射线OP上,且OP.OQ=20,过点Q作QC⊥直线OM,垂足为C,直线QC交x轴于点E
当动点P与点B重合时,求点E的坐标连接QD,设点Q的纵坐标为t,△QOD的面积为S,求S与t的函数关系式及S的取值范围
14、反比例函数Y1=k1/x和正比例函数y2=k2x的图像都经过点A(-1,2),若y1大于y2,则x的取值范围是
15、如图一次函数y1=kx+2的图像与x轴交于点B(-2,0),与函数y2=m/x(x>0)的图像交于点A(1,a)。
(1)求k和m的值
(2)将函数y2=m/x(x>0)的图像沿y轴向下平移3个单位后交x轴于点C。
若点D是平移后函数图像上的一点,且△BCD的面积是3,直接写出点D的坐标
16、若m为正整数,且关于x的方程(m-1)x2+4x+1=0有两个实数根,求m的值
17、对于平面直角坐标系xoy中的点P(a,b),若点P的坐标为a+b/k,ka+b),(其中k为不等于0的常数),则称点P1为点P的k属派生点,例如P(1,4)的“2属派生点”为P1(1+4/2,2x1+4),即P1(3,6)
(1)①点P(-1,-2)的“2属派生点”P1的坐标为();②若点P的“k属派生点”P1坐标为(3,3),请写出一个符合条件的点P的坐标(,)
(2)若点P在x轴的正半轴上,点P的k属派生点为点P1,且△OPP1为等腰直角三角形,则k的值为:
(3)如图,点Q的坐标为(0,4倍根号3)点A在函数y=-4倍根号3/x(x<0)的图像上,且点A是点B的-根号3属派生点,当线段BQ最短时,求B点坐标。
18、七张正面分别标有数字-3,-2,-1,0,1,2,3的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将其背面朝上,洗匀后随机从中抽出一张,记卡片的数字为a,则使关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a(a-3)=0有两个不相等的实根,且以x为自变量的二次函数y=x2-(a2+1)x-a+2的图像不经过点(1,0)的概率是
19、若自然数n使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生仅为现象,则称n为“连加进位数”,例如2不是连加进位数,因为2+3+4=9不产生进位现象,4是连加进位数,因为4+5+6=15产生进位现象。
如果从0,1,2,3。
。
。
。
99这100个自然数中任取一个数,取到连加进位数的概率是
20、将三粒均匀的分别标有:
1,2,3,4,5,6的正六面体骨子同时掷出,出现的数字分别为a,b,c,则a,b,c正好是直角三角形三边长的概率是
21、小丽自己动手做了一个质地均匀的正方体,该正方体的六个面完全相同,分别标有整数0,1,2,3,4,5,且每个面上标的数字和它相对的面上的数字之和都相等,小丽向上抛该正方体,落地后正面朝上的数字计作a,它所对的面上的数字为b,则函数y=ax2+bx+4与x轴只有一个交点的概率为
22、(限6)如图,二次函数y=ax2+2ax+4的图像与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,OC/OB=2
(1)求此二次函数的解析式
(2)动直线L从与直线AC重合的位置出发,绕点A顺时针旋转,与直线AB重合时终止运动,直线L与BC交于点D,P是线段AD的中点。
①直接写出点P所经过的路线长
②点D与点B、C不重合时,过点D作DE垂直AC于点E,作DF垂直AB于点F,连接PE、PF,在旋转过程中,∠EPF的大小是否发生变化?
若不变,求∠EPF的度数;若变化,请说出理由
③在②的条件下,连接EF,求EF的最小值
23、袋子里有4个球,标有2,3,4,5先抽取一个并记住,放回,然后再抽取一个,所抽取的两个球数字之和大于6的概率是
24、(限7)如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像,观察图像写出y2≥y1时,x的取值范围
25、二次函数y=-x2+2x+k的部分图像如图所示,则关于一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=
26、如右图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的一部分,,给出下列命题:
①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0。
其中正确的命题是(写出命题的序号)
27、如图,三个边长分别为2,3,5的正方形,SEKMG=
28、已知抛物线y=1/2x2+bx经过点A(4,0),设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得∣AD-CD∣的最大值,则D点的坐标为
29、如图1,点O是正方形ABCD的中心,以O为顶点的正方形OEFG,EF∥BC,AB=4根号2,OE=3。
(1)若将图1中的正方形绕点O逆时针方向旋转a度,如图2,判断线段BE与CG的关系并证明:
(2)在
(1)的条件下,如图2,连接BG,GE,CE,若四边形BCEG的面积为37/2,求旋转角a的大小
30、二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于点C(0,-5),且经过点D(3,-8)。
(1)求此二次函数的解析式和顶点坐标;
(2)请写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在原点处,并写出平移后抛物线的解析式
31、如图,AB经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB,⊙O分别与OA,OB的交点D,E恰好是OA,OB的中点,EF切⊙O于点E,交AB于点F。
(1)求证:
AB是⊙O的切线;
(2)若∠A=30°,⊙O的半径为2,求DF的长
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