NOIP提高组初赛试题及答案C++版.docx

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NOIP提高组初赛试题及答案C++版

第十七届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题

（提高组C++语言两小时完成）

●●全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●●

一、单项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。

每题有且仅有一个正确选项。

）

1．在二进制下，1011001+（）=1100110。

A．1011B．1101C．1010D．1111

2．字符“A”的ASCII码为十六进制41，则字符“Z”的ASCII码为十六进制的（）。

A．66B．5AC．50D．视具体的计算机而定

3．右图是一棵二叉树，它的先序遍历是（）。

A．ABDEFCB．DBEFACC．DFEBCAD．ABCDEF

4．寄存器是（）的重要组成部分。

A．硬盘B．高速缓存C．内存D．中央处理器（CPU）

5．广度优先搜索时，需要用到的数据结构是（）。

A．链表B．队列C．栈D．散列表

6．在使用高级语言编写程序时，一般提到的“空间复杂度”中的空间是指（）。

A．程序运行时理论上所占的内存空间

B．程序运行时理论上所占的数组空间

C．程序运行时理论上所占的硬盘空间

D．程序源文件理论上所占的硬盘空间

7．应用快速排序的分治思想，可以实现一个求第K大数的程序。

假定不考虑极端的最坏情况，理论上可以实现的最低的算法时间复杂度为（）。

A．O（n2）B．O（nlogn）C．O（n）D．O

（1）

8．为解决web应用中的不兼容问题，保障信息的顺利流通，（）制定了一系列标准，涉及HTML、XML、CSS等，并建议开发者遵循。

A．微软B．美国计算机协会（ACM）C．联合国教科文组织D．万维网联盟（W3C）

9．体育课的铃声响了，同学们都陆续的奔向操场，按老师的要求从高到低站成一排。

每个同学按顺序来到操场时，都从排尾走到排头，找到第一个比自己高的同学，并站在他的后面。

这种站队的方法类似于（）算法。

A．快速排序B．插入排序C．冒泡排序D．归并排序

10．1956年（）授予肖克利（WilliamShockley）、巴丁（JohnBardeen）和布拉顿（WalterBrattain）

A．诺贝尔物理学奖B．约翰·冯·诺依曼奖

C．图灵奖D．高德纳奖（DonaldE.KnuthPrize）

二、不定项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。

每题正确答案的个数不少于1。

多选或少选均不得分）。

1．如果根结点的深度记为1，则一棵恰有2011个叶子结点的二叉树的深度可能是（）。

A．10B．11C．12D．2011

2．在布尔逻辑中，逻辑“或”的性质有（）。

A．交换律：

PVQ=QVP

B．结合律：

PV（QVR）=（PVQ）VR

C．幂等律：

PVP=P

D．有界律：

PV1=1（1表示逻辑真）

3．一个正整数在十六进制下有100位，则它在二进制下可能有（）位。

A．399B．400C．401D．404

4．汇编语言（）。

A．是一种与具体硬件无关的程序设计语言

B．在编写复杂程序时，相对于高级语言而言代码量大，且不易调试

C．可以直接访问寄存器、内存单元、I/O端口

D．随着高级语言的诞生，如今已被完全淘汰，不再使用

5．现有一段文言文，要通过二进制哈夫曼编码进行压缩。

简单起见，假设这段文言文只由4个汉字“之”、“乎”、“者”、“也”组成，它们出现的次数分别为700、600、300、400。

那么，“也”字的编码长度可能是（）。

A．1B．2C．3D．4

6．生物特征识别，是利用人体本身的生物特征进行身份认证的一种技术。

目前，指纹识别、虹膜识别、人脸识别等技术已广泛应用于政府、银行、安全防卫等领域。

以下属于生物特征识别技术及其应用的是（）。

A．指静脉验证B．步态验证C．ATM机密码验证D．声音验证

7．对于序列“7、5、1、9、3、6、8、4”，在不改变顺序的情况下，去掉（）会使逆序对的个数减少3。

A．7B．5C．3D．6

8．计算机中的数值信息分为整数和实数（浮点数）。

实数之所以能够表示很大或者很小的数，是由于使用了（）。

A．阶码B．补码C．反码D．较长的尾数

9．对右图使用Dijkstra算法计算S点到其余各点的最短路径长度时，到B点的距离d[B]初始时赋为8，在算法的执行过程中还会出现的值有（）。

A．3B．7C．6D．5

10．为计算机网络中进行数据交换而建立的规则、标准或约定的集合称为网络协议。

下列英文缩写中，（）是网络协议

A．HTTPB．TCP/IPC．FTPD．WWW

三．问题求解（共2题，每空5分，共计10分）

1．平面图可以在画在平面上，且它的边仅在顶点上才能相交的简单无向图。

4个顶点的平面图至少有6条边，如右图所示。

那么，5个顶点的平面图至少有条边。

2．定义一种字符串操作，一次可以将其中一个元素移到任意位置。

举例说明，对于字符串“BCA”可以将A移到B之前，变字符串“ABC”。

如果要将字符串“DACHEBGIF”变成“ABCDEFGHI”最少需要________次操作。

四．阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）

1．

#include

#include

usingnamespacestd;

constintSIZE=100;

intmain（）

{

intn,i,sum,x,a[SIZE];

cin>>n;

memset（a,0,sizeof（a））;

for（i=1;i<=n;i++）{

cin>>x;

a[x]++;

}

i=0;

sum=0;

while（sum<（n/2+1））{

i++;

sum+=a[i];

}

cout<

return0;

}

输入：

11

45664332321

输出：

2．

#include

usingnamespacestd;

intn;

voidf2（intx,inty）;

voidf1（intx,inty）

{

if（x

f2（y,x+y）;

}

voidf2（intx,inty）

{

cout<

f1（y,x+y）;

}

intmain（）

{

cin>>n;

f1（0,1）;

return0;

return0;

}

输入：

30

输出：

_______________

3．

#include

usingnamespacestd;

constintV=100;

intn,m,ans,e[V][V];

boolvisited[V];

voiddfs（intx,intlen）

{

inti;

visited[x]=true;

if（len>ans）

ans=len;

for（i=1;i<=n;i++）

if（（!

visited[i]）&&（e[x][i]!

=-1））

dfs（i,len+e[x][i]）;

visited[x]=false;

}

intmain（）

{

inti,j,a,b,c;

cin>>n>>m;

for（i=1;i<=n;i++）

for（j=1;j<=m;j++）

e[i][j]=-1;

for（i=1;i<=m;i++）

{

cin>>a>>b>>c;

e[a][b]=c;

e[b][a]=c;

}

for（i=1;i<=n;i++）

visited[i]=false;

ans=0;

for（i=1;i<=n;i++）

dfs（i,0）;

cout<

return0;

}

输入：

46

1210

2320

3430

4140

1350

2460

输出：

______________

4．

#include

#include

#include

usingnamespacestd;

constintSIZE=10000;

constintLENGTH=10;

intn,m,a[SIZE][LENGTH];

inth（intu,intv）

{

intans,i;

ans=0;

for（i=1;i<=n;i++）

if（a[u][i]!

=a[v][i]）

ans++;

returnans;

}

intmain（）

{

intsum,i,j;

cin>>n;

memset（a,0,sizeof（a））;

m=1;

while

（1）

{

i=1;

while（（i<=n）&&（a[m][i]==1））

i++;

if（i>n）

break;

m++;

a[m][i]=1;

for（j=i+1;j<=n;j++）

a[m][j]=a[m-1][j];

}

sum=0;

for（i=1;i<=m;i++）

for（j=1;j<=m;j++）

sum+=h（i,j）;

cout<

return0;

}

输入：

7

输出：

_________

5．完善程序（第1题，每空2分，第2题，每空3分，共28分）

1.（大整数开方）输入一个正整数n（1≤n≤10100），试用二分法计算它的平方根的整数部分。

#include

#include

usingnamespacestd;

constintSIZE=200;

structhugeint{

intlen,num[SIZE];

};

//其中len表示大整数的位数；num[1]表示个位，num[2]表示十位，以此类推

hugeinttimes（hugeinta,hugeintb）

//计算大整数a和b的乘积

{

inti,j;

hugeintans;

memset（ans.num,0,sizeof（ans.num））;

for（i=1;i<=a.len;i++）

for（j=1;j<=b.len;j++）

①+=a.num[i]*b.num[j];

for（i=1;i<=a.len+b.len;i++）{

ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;

②;

}

if（ans.num[a.len+b.len]>0）

ans.len=a.len+b.len;

else

ans.len=a.len+b.len-1;

returnans;

}

hugeintadd（hugeinta,hugeintb）

//计算大整数a和b的和

{

inti;

hugeintans;

memset（ans.num,0,sizeof（ans.num））;

if（a.len>b.len）

ans.len=a.len;

else

ans.len=b.len;

for（i=1;i<=ans.len;i++）{

ans.num[i]+=③;

ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;

ans.num[i]%=10;

}

if（ans.num[ans.len+1]>0）

ans.len++;

returnans;

}

hugeintaverage（hugeinta,hugeintb）

//计算大整数a和b的平均数的整数部分

{

inti;

hugeintans;

ans=add（a,b）;

for（i=ans.len;i>=2;i--）{

ans.num[i-1]+=（④）*10;

ans.num[i]/=2;

}

ans.num[1]/=2;

if（ans.num[ans.len]==0）

ans.len--;

returnans;

}

hugeintplustwo（hugeinta）

//计算大整数a加2之后的结果

{

inti;

hugeintans;

ans=a;

ans.num[1]+=2;

i=1;

while（（i<=ans.len）&&（ans.num[i]>=10））{

ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;

ans.num[i]%=10;

i++;

}

if（ans.num[ans.len+1]>0）

⑤;

returnans;

}

boolover（hugeinta,hugeintb）

//若大整数a>b则返回true，否则返回false

{

inti;

if（⑥）

returnfalse;

if（a.len>b.len）

returntrue;

for（i=a.len;i>=1;i--）{

if（a.num[i]

returnfalse;

if（a.num[i]>b.num[i]）

returntrue;

}

returnfalse;

}

intmain（）

{

strings;

inti;

hugeinttarget,left,middle,right;

cin>>s;

memset（target.num,0,sizeof（target.num））;

target.len=s.length（）;

for（i=1;i<=target.len;i++）

target.num[i]=s[target.len-i]-⑦;

memset（left.num,0,sizeof（left.num））;

left.len=1;

left.num[1]=1;

right=target;

do{

middle=average（left,right）;

if（over（⑧））

right=middle;

else

left=middle;

}while（!

over（plustwo（left）,right））;

for（i=left.len;i>=1;i--）

cout<

return0;

}

2.（笛卡尔树）对于一个给定的两两不等的正整数序列，笛卡尔树是这样的一棵二叉树：

首先，它是一个最小堆，即除了根结点，每个节点的权值都大雨父节点的权值；其次，它的中序遍历恰好就是给定的序列。

例如，对于序列7、2、12、1、10、5、15、3，下图就是一棵对应的笛卡尔树。

现输入序列的规模n（1≤n<100）和序列的n个元素，试求其对应的笛卡尔树的深度d（根节点深度为1），以及有多少个叶子节点的深度为d。

#include

usingnamespacestd;

constintSIZE=100+5;

constintINFINITY=1000000;

intn,a[SIZE],maxDeep,num;

voidsolve（intleft,intright,intdeep）

{

inti,j,min;

if（deep>maxDeep）{

maxDeep=deep;

num=1;

}

elseif（deep==maxDeep）

①;

min=INFINITY;

for（i=left;i<=right;i++）

if（min>a[i]）{

min=a[i];

②;

}

if（left

③;

if（j

④;

}

intmain（）

{

inti;

cin>>n;

for（i=1;i<=n;i++）

cin>>a[i];

maxDeep=0;

solve（1,n,1）;

cout<

return0;

}

NOIP2011年提高组（C++语言）参考答案与评分标准

一、单项选择题：

（每题1.5分）

1.B2.B3.A4.D5.B

6.A7.C8.D9.B10.A

二、不定项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。

每题正确答案的个数大于或等于1。

多选或少选均不得分）。

1.CD2.ABCD3.AB4.BC5.BC

6.ABD7.CD8.A9.BCD10.ABC

三、问题求解：

（共2题，每空5分，共计10分）

1．9

2．4

四、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）

1．3

2．1251334

3．150

4．57344

五、完善程序（第1题，每空2分，第2题，每空3分，共计28分）

（说明：

以下各程序填空可能还有一些等价的写法，各省可请本省专家审定和上机验证，不一定上报科学委员会审查）

1．

①ans.num[i+j-1]

②ans.num[i]=ans.num[i]mod10

③a.num[i]+b.num[i]

④ans.num[i]%2（或ans.num[i]&1）

⑤ans.len++（或ans.len=ans.len+1）

⑥a.len

⑦'0'（或48）

⑧times（middle,middle）,target

2．

①num++（或num=num+1）

②j=i

③solve（left,j-1,deep+1）

④solve（j+1,right,deep+1）