人教版七年级数学下册第十章数据的收集整理与描述综合复习与测试题含答案 47.docx
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人教版七年级数学下册第十章数据的收集整理与描述综合复习与测试题含答案47
人教版七年级数学下册第十章数据的收集、整理与描述综合复习与测试题(含答案)
甲乙两人买了相同数量的信封和信笺,甲每发一封信都只用1张信笺,乙每发一封信都要用3张信笺,结果甲用掉了所有的信封,但余下50张信笺,而乙用掉了所有的信笺,但余下50个信封.
(1)求甲乙两人各买的信封和信笺的数量分别为多少?
(2)若甲乙两人每发出一封信需邮费5元,求甲乙各用去多少元邮费?
【答案】
(1)甲购买的信封是100个,乙购买的信笺是150个;
(2)甲用去了邮费500元,乙用去了邮费250元.
【解析】
【分析】
(1)设甲购买的信封是x个,乙购买的信笺是y个,就有y-x=50,则小王就用掉了
y个信封,就有x-
y=50,由条件构成方程组求出其解即可.
(2)根据信封和信笺的单价进行计算.
【详解】
解:
(1)设甲购买的信封是x个,乙购买的信笺是y个,由题意,得
,
解得:
.
答:
甲购买的信封是100个,乙购买的信笺是150个;
(2)甲发出了100封信,乙发出了50封信,则甲用去了邮费500元,乙用去了邮费250元.
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,解答时根据剩余的信封和信纸的数量关系建立方程是关键.
62.如图,已知AB=AC,将BC沿BD所在的直线折叠,使点C落在AB边上的E点处.
(1)若∠ADE=30°,求∠BDC的度数.
(2)若AB=AC=8,BC=5,求三角形AED的周长.
【答案】
(1)∠BDC=75°;
(2)11.
【解析】
【分析】
(1)依据折叠的性质,即可得到∠BDC=
(180°-∠ADE)=75°;
(2)依据折叠可得,BC=BE=5,CD=ED,AB=AC=5,即可得到AE=AB-BE=3,进而得出三角形AED的周长=AD+DE+AE.
【详解】
解:
(1)∵∠BDC=∠BDE,∠ADE=30°,
∴∠BDC=
(180°-30°)=75°;
(2)∵BC=BE=5,CD=ED,AB=AC=5,
∴AE=AB-BE=8-5=3.
∴三角形AED的周长=AD+DE+AE=AC+3=8+3=11.
【点睛】
此题主要考查了折叠变换,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
63.如图:
已知∠A=∠F,∠C=∠D,试说明:
BD∥CE.
解:
∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF(______)
∴∠D=∠1(______)
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=______
∴BD∥CE(______)
【答案】内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;∠C;同位角相等,两直线平行
【解析】
【分析】
依据∠A=∠F,即可得到AC∥DF,进而得出∠D=∠1,再根据∠C=∠D,即可得到的∠1=∠C,即可得到BD∥CE.
【详解】
解:
∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行)
∴∠D=∠1(两直线平行,内错角相等)
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=∠C
∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行)
故答案为:
内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;∠C;同位角相等,两直线平行.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
64.解方程组
【答案】
.
【解析】
【分析】
①×3-②×4得出7x=14,求出x,把x=2代入②求出y即可.
【详解】
解:
,
①×3-②×4得:
7x=14,
解得:
x=2,
把x=2代入②得:
4+3y=1,
解得:
y=-1,
所以原方程组的解为
.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和解一元二次方程,能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键.
65.因式分解:
(1)2x2-2
(2)a2b-ab+
b
【答案】
(1)2(x+1)(x-1);
(2)b(a-
)2.
【解析】
【分析】
(1)直接提取公因式2,再利用平方差公式分解因式得出答案;
(2)直接提取公因式b,再利用完全平方公式分解因式得出答案.
【详解】
解:
(1)2x2-2
=2(x2-1)
=2(x+1)(x-1);
(2)a2b-ab+
b
=b(a2-a+
)
=b(a-
)2.
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
66.先化简,再求值:
2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=4,b=
.
【答案】2ab;4.
【解析】
【分析】
根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子,然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题.
【详解】
解:
2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2
=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2
=2ab,
当a=4,b=
时,原式=2×4×
=4.
【点睛】
本题考查整式的混合运算-化简求值,解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法.
67.计算(-2xy2)2•xy=______.
【答案】4x3y5
【解析】
【分析】
首先利用积的乘方运算法则化简,再利用单项式乘以单项式计算得出答案.
【详解】
解:
原式=4x2y4•xy=4x3y5.
故答案为:
4x3y5.
【点睛】
此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.
68.
(1)如图1,已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角△ABD与等腰直角△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接BE和CD相交于点O,AB交CD于点F,AC交BE于点G,求证:
BE=DC,且BE⊥DC.
(2)探究:
若以△ABC的边AB、AC分别向外作等边△ABD与等边△ACE,连接BE和CD相交于点O,AB交CD于点F,AC交BE于G,如图2,则BE与DC还相等吗?
若相等,请证明,若不相等,说明理由;并请求出∠BOD的度数?
【答案】
(1)详见解析;
(2)∠BOD=60°.
【解析】
【分析】
(1)根据等腰直角三角形的性质,结合题意,由全等三角形的判断方法(SAS)得到三角形全等,再由全等三角形的性质得出答案;
(2)根据等边三角形的性质得出AD=AB,AE=AC,∠ACE=∠AEC=60°,∠DAB=∠EAC=60°,求出∠DAC=∠BAE,根据SAS推出△DAC≌△BAE,根据全等三角形的性质得出∠BEA=∠ACD,求出∠BOC=∠ECO+∠OEC=∠ACE+∠AEC,代入求出即可.
【详解】
(1)证明:
∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形,
∴AB=AD,AE=AC,
又∵∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE,
在△ABE和△ADC中,
,
∴△ABE≌△ADC(SAS),
∴BE=DC,∠ABE=∠ADC,
又∵∠BFO=∠DFA,∠ADF+∠DFA=90°,
∴∠ABE+∠BFO=90°,
∴∠BOF=∠DAF=90,
即BE⊥DC.
(2)解:
结论:
BE=CD.
理由:
如图2,∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE,
∴AD=AB,AE=AC,∠ACE=∠AEC=60°,∠DAB=∠EAC=60°,
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,
∴∠DAC=∠BAE,
在△DAC和△BAE中,
,
∴△DAC≌△BAE(SAS),
∴CD=BE,∠BEA=∠ACD,
∴∠BOC=∠ECO+∠OEC
=∠DCA+∠ACE+∠OEC
=∠BEA+∠ACE+∠OEC
=∠ACE+∠AEC
=60°+60°
=120°.
∴∠BOD=180°-∠BOC=60°.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质.
69.如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v(千米/时)随时间t(分)的变化示意图.
(1)从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态?
(2)汽车在点A的速度是多少?
在点C呢?
(3)司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟,之后立即以减速行驶2分钟停止,请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图.
【答案】
(1)点A到点B是匀速运动、点E到点F是匀加速运动、点G到点H匀减速运动;
(2)汽车在点A的速度是30千米每小时,在点C的速度为0千米每小时;(3)如图所示见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据图象可以确定从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车的运动状态;
(2)根据图象可以直接得到汽车在点A和点C的速度;
(3)结合已知条件利用图象可以画出从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图.
【详解】
(1)根据图象知道:
点A到点B是匀速运动、点E到点F是匀加速运动、点G到点H匀减速运动;
(2)根据图象知道:
汽车在点A的速度是30千米每小时,在点C的速度为0千米每小时;
(3)如图所示:
.
【点睛】
本题考查函数图象,解题的关键是读懂折线图.
70.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的顶点均在格点上,直线a为对称轴,A和C都在对称轴上.
(1)△ABC以直线a为对称轴作△AB1C;
(2)若∠BAC=30°,则∠BAB1=______°;
(3)求△ABB1的面积等于______.
【答案】
(1)△AB1C如图所示;见解析;
(2)∠BAB160°;(3)△ABB1的面积=28.
【解析】
【分析】
(1)根据网格结构找出点B关于直线a的对称点B1的位置,然后与A、C顺次连接即可;
(2)根据轴对称的性质解答即可;
(3)根据三角形的面积公式列式计算即可得解.
【详解】
(1)△AB1C如图所示;
(2)根据轴对称的性质可得∠BAB1=2∠BAC=2×30°=60°;
(3)根据轴对称的性质可知BB1=8,则△ABB1的面积=
×8×7=28.
【点睛】
本题考查轴对称的性质和三角形面积的求法,解题的关键是熟练掌握轴对称的性质.
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