简易方程教案.docx
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简易方程教案.docx
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简易方程教案
第五单元:
简易方程
主备人:
陈秋兰
教材分析
本单元主要学习的是用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关系,学习方程的意义、等式的大体性质和解简易方程,和在解决一些实际问题中简易方程的运用。
在学生已有的算术和代数知识的基础上学习简易方程,有助于培育学生的抽象归纳能力,进展他们思维的灵活性,而且能够巩固和加深所学的算术知识。
学情分析
用字母表示数,对小学生来讲比较抽象,学生理解起来会有必然的难度。
专门是用含有字母的式子来表示数量关系,更让学生感到困难。
让学生从具体的、肯定的数过度到用字母表示抽象的、可变的数,对学生来讲是熟悉上的一个飞跃。
因此在教学中,教师要充分利用学生原有的相关熟悉基础,使学生从具体实例到一般意义的抽象归纳逐渐过渡。
学生在学习这部份内容时,往往不会将含有字母的式子看做是一个量,如:
苹果2元一斤,香蕉比苹果贵x元,2+x既表示苹果价钱与香蕉价钱之间的数量关系,也表示香蕉的价钱,很多学生以为这只是一个式子,不是结果。
而这正是学生学习简易方程的基础,所以要先学习用字母表示一个特定的数,再学习用字母表示一般的数,也就是用字母表示运算定律和计算公式,让学生有了必然的基础后,再学习用含字母的式子表示数量和数量关系,如此由易到难,便于学生在数学认知上有更高的飞跃。
教学目标
知识技术:
使学生初步熟悉用字母表示数的意义和作用,能用字母表示运算定律和计算公式等,初步了解简易方程,能用等式的性质解简易方程。
数学试探:
培育学生按照具体情形,灵活选择算法的意识和能力。
问题解决:
能列简易方程来解决生活中的实际问题。
情感态度:
使学生感受到数学与现实生活的联系,初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
教学重点:
用含有字母的式子表示数量关系,等式的大体性质,解方程,培育学生书写规范和自觉查验的适应。
教学难点:
用含有字母的式子表示数量关系,列方程解决实际问题
课时安排:
20课时
1.用字母表示数……………………………6课时
2.解简易方程………………………………12课时
3.整理和温习………………………………2课时
简易方程—用字母表示数
教学内容:
教材P52~53例一、例2及练习十二第一、3、7、8题。
教学目标:
知识与技术:
理解用字母表示数的意义和作用。
进程与方式:
能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。
情感、态度与价值观:
在探索现实生活数量关系的进程中,体验用字母表示数的简明性。
教学重点:
理解用字母表示数的意义和作用。
教学难点:
掌握含有字母的乘法式子的简写。
教学方式:
观察、比较、试探、交流
教学预备:
多媒体。
教学进程
一、情境导入
1.导入:
你今年几岁了?
再过两年呢?
再过三年、四年、n年呢?
学生回答自己的年龄,按照教师的问题回答:
过几年就用年龄十几,n年就加n。
2.质疑:
这里的n表示的是什么?
(一个数)
3.揭题:
今天咱们就来研究用字母表示数。
(板书课题:
用字母表示数)
二、互动新授
(一)教学用含字母的式子表示数量关系。
1.出示教材第52页例1。
引导:
图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题,从中你了解了哪些信息?
2.让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。
出示教材第52页的表格,引导学生列式表示爸爸的年龄,并集体完成表格。
3.质疑:
这些式子,每一个只能表示某一年爸爸的年龄。
你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗?
通过表格,学生能专门快列出式子:
小红的年龄+30=爸爸的年龄
追问:
“小红的年龄”写起来有些麻烦,谁能想个办法让咱们的书写更简便?
4.重点引导学生用字母来代替。
引导学生说一说你是怎么写的?
为何如此写?
试探:
大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式,既简练又方便。
这些式子中的字母n、a……都表示什么?
(都表示小红的年龄。
)(板书:
小红的年龄)
追问:
是不是只能用这些字母表示?
还能用其他字母表示吗?
引导学生理解:
能够用任意字母来表示小红的年龄。
质疑:
这些字母能够表示哪些数呢?
能表示200吗?
先让学生讨论,然后汇报:
这里的字母能表示从1开始的自然数,可是不能表示太大的数,不能表示200,因为人不可能活到200岁。
引导学生小结:
用字母表示数时,在特定的情形下,字母表示的数是有必然取值范围的,比如表示年龄时。
5.质疑:
这些含有字母的式子都表示什么呢?
归纳:
含有字母的式子,不但能够表示数,还能够表示两个数量之间的关系。
(多媒体出示)
6.提问:
若是用a表示小红的年龄,当a=11时,爸爸的年龄是多少?
学生自主计算,汇报:
a+30=11+30=41(岁)
当a=12时呢?
学生汇报:
a+30=12+30=42(岁)
(二)教学教材第53页例2。
1.引导:
同窗们想不想明白月球上到底有什么秘密呢?
让咱们一路来瞧瞧。
(出示教材第53页例2):
观察情境图,说一说你明白哪些数学信息。
学生汇报:
在月球上,人能举起物体的质量是地球上的6倍;在地球上我只能举起l5kg。
你们明白为何人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗?
拓展:
是月亮的质量小的原因,月球引力是地球的六分之一。
2.探索:
在地球上能举起l千克的物体,那么在月球上能举起多少千克?
在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体,在月球上能举起多少千克呢?
出示:
教材第53页的表格。
通过适才的列式,你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量吗?
学生自主试探,集体交流。
3.简写乘号。
直接教学:
x×6,咱们能够写成6x,中间的乘号省略不用写。
在省略乘号时,一般要把数字写在字母的前面。
想一想:
式子中的字母能够表示哪些数?
引导学生小结:
人能举起的质量是有限的,因此字母表示的数也是有必然范围的,不能过大。
4.(出示教材第53页情境图)图中小朋友在月球上能举起的质量是多少?
学生自主解答,集体交流:
6x=6×15=90(千克)
三、巩固拓展
1.完成教材第53页“做一做”。
2.完成教材第55页“练习十二”第1题。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识?
有哪些收获?
用字母表示运算定律和计算公式
教学内容:
教材P54及练习十二第4、五、六、10题。
教学目标:
知识与技术:
使学生在旧知识的基础上,进一步熟悉用字母表示运算定律和计算公式。
理解一个数的平方的含义。
进程与方式:
使学生能够用语言表达运算定律和字母公式,能够将数字代入字母公式中进行计算,培育学生的抽象归纳能力。
情感、态度与价值观:
向学生渗透字母表示运算定律和公式的简单美。
教学重点:
能用字母表示运算定律和公式,并能按照字母公式求值。
教学难点:
理解一个数的平方的含义。
教学方式:
自主探索、合作交流、尝试学习法。
教学预备:
多媒体。
教学进程
一、温习导入
1.引导学生回忆:
咱们已经学过哪些运算定律?
并让学生别离用语言叙述一下对应的运算定律的具体内容。
2.通过学生的回答,教师进行整理:
学过的运算定律有:
加法互换律、加法结合律、乘法互换律、乘法结合律、乘法分派律。
3.按照学生的回答出示定律。
4.师引导试探:
在叙述时有什么感受?
结合学过的知识想一想如何能变简单些?
学生会想到用字母表示数。
5.揭题:
那么今天咱们就来继续研究用字母表示数的相关知识。
二、互动新授
(一)教学用字母表示运算定律。
1.你能像上节课那样,用字母把这些运算定律表示出来吗?
(出示运算定律表格)
为了教学统一,能够规定学生用字母a、b、c来表示数字。
先自主试探,再尝试表示。
将答案写在教材第54页的表上。
集体订正。
出示按照学生的回答完成的表格:
加法互换律a+b=b+a
加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
乘法互换律ab=ba
乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分派律(a+b)×c=a×c+b×c
2.引导学生自主学习乘号的简写。
先让学生自己看教材学习,再进行交流汇报。
明确:
在含有字母的式子里,字母中间的乘号能够记作“•”,也能够省略不写。
如a×b=b×a,能够写成a•b=b•a或ab=ba。
3.引导观察比较:
用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同?
先让学生自己说一说,再启发学生小结:
用字母表示运算定律,一目了然,简明易记,也便于应用。
质疑:
这里的a、b、c能够表示哪些数?
通过交流,引导学生明白:
这三个字母能够别离表示咱们学过的任何数。
(二)教学用字母表示计算公式。
1.出示正方形的形状,问:
这是什么?
(正方形)
让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式:
面积=长×边长;周长=长×4。
引导:
正方形的面积和周长也能够用字母表示,一般情形下,用S表示面积,用c表示周长,a表示边长。
试着写一写用字母表示正方形的周长和面积计算公式。
让学生自己尝试写出用字母表示的公式,然后再翻书看讲义是如何表示的。
S=a2C=4a
2.提问:
你有什么疑问?
(学生可能对平方的表示不睬解)
明确:
S=a•a能够写成a2,表示2个a相乘,读作“a的平方”,所以正方形的面积公式一般写成S=a2。
出示:
32,b2,52,指名让学生读一读,并说出各表示什么意思。
(32读作3的平方,表示2个3相乘,等于9;b2读作b平方,表示2个b乘;52读作5的平方,表示2个5相乘,等于25。
)
出示:
边长6厘米的正方形,你能计算出那个正方形的面积和周长吗?
引导学生先说出用字母表示的计算公式,再计算:
正方形面积的公式是S=a2,当a=6时,S=62=6×6=36(平方厘米)。
正方形周长的公式是C=4a,当a=6时,C=4×6=24(厘米)。
三、巩固拓展
1.完成教材第56页“练习十二”第4题。
2.完成教材第56页“练习十二”第6题。
四、课堂小结
师:
这节课你学会了什么知识?
有哪些收获?
简易方程—练习十二
教学内容:
教材P55~57练习十二第二、九、1一、1二、13题。
教学目标:
知识与技术:
1.能熟练掌握用字母表示数的方式。
2.会利用公式、常常利用的数量关系求值。
进程与方式:
经历用字母表示数和求值的练习进程,培育学生抽象归纳的思维能力。
情感、态度与价值观:
在学习活动中,感受生活中处处都有数学,体验数学知识的应用价值,培育学生解决实际问题的能力,增强学习的信心。
教学重点:
能熟练地用字母表示数量关系、运算定律、计算公式。
教学难点:
解决相关的实际问题。
教学方式:
习题讲解,引导学生练习。
在练习中体验、交流、感悟。
教学预备:
多媒体。
教学进程
一、温习回顾
教师:
咱们已经学习了用字母表示数,那此刻就来做做练习。
教师出示下列各题,学生独立试探后,交流解答。
1.填空。
(1)1千克大米的价钱是a元,买20千克大米应付()元。
(2)学校食堂上月用煤x吨,那个月比上个月节约用煤y吨,那个月用煤()吨。
(3)a+a=()a×a=()当a=5时,2a=(),a2=().
(4)汽车每小时行42千米,行了t小时,共行()千米;若是行s千米要()小时。
2.水果店购进一批水果,苹果有x箱,每箱重15千克,橘子共有a千克,说说下列式子表示的意义。
(1)15x
(2)15x+a(3)15x-a
二、指导练习
1.教材第57页练习十二第11题。
(1)学生读题后,教师提问:
咱们已经学习过的单价、数量和总价三者之间有如何的关系?
学生在小组中议一议后,会说出:
总价=单价×数量;单价=总价÷数量数量=总价÷单价
(2)你会用题中的字母表示出这些数量关系吗?
学生在教材上练习,教师指名板演:
c=axa=c-xx=c÷a
(3)若是每袋方便面元,6元能够买几袋?
学生独立练习,教师指名板演:
x=c÷a=6÷=4(教师注意强调书写格式)
集体订正,教师强调易错点。
2.教材第57页练习十二第13*题。
(1)教师出示图。
(2)该图由几个小长方形组成?
别离说说它们的长和宽各是多少。
组织学生观察图,独立试探后在小组中交流。
然后教师指名学生说一说。
学生可能会说出:
左侧长方形长是a,宽是c;右边长方形长是b,宽是c;整个长方形长是(a+b),宽是c。
(3)学生独立试探,小组交流讨论后,教师指名学生回答:
①哪一部份的面积是ac?
(左侧长方形的面积)
②哪一部份的面积是bc?
(右边长方形的面积)
③整个图形的面积如何计算?
方式一:
(a+b)c方式二:
ac+bc
三、巩固练习
1.教材第55页练习十二第2题。
学生独立完成,教师指名学生回答。
二、教材第57页练习十二第9题。
教师指名学生板演,其余同窗独立完成,然后集体订正,小组交流碰到的问题。
3、教材第57页练习十二第12题。
(1)小组合作交流讨论工作效率、工作时刻和工作总量三者之间的关系。
(2)组织学生汇报,教师按照学生汇报使学生明确:
工作总量=工作时刻×工作效率。
(3)组织学生完成,全班集体订正。
教师:
上面算式中,a、b、c、s各代表什么数呢?
组织学生小组讨论,合作交流。
(答案见右面竖式)
四、课后小结
通过本节练习课,同窗们还有什么疑问?
用字母表示数的应用
(1)
教学内容:
教材P58例4及练习十三第一、二、4、9第题。
教学目标:
知识与技术:
1.使学生熟悉用字母表示数的意义和作用,能用字母表示数。
2.使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性,向学生渗透符号化思想。
进程与方式:
经历用字母表示数来解决实际问题的进程,掌握用字母表示数量关系的方式。
情感、态度与价值观:
在学习活动中,感受生活中处处都有数学,体验数学知识的应用价值,培育学生解决实际问题的能力,增强学习的信心。
教学重点:
能熟练地用字母表示简单数量关系,解决实际问题。
教学难点:
理解应用题的用意和解题思路。
教学方式:
设置数学问题,引导学生练习。
在练习中体验、交流、感悟。
教学预备:
多媒体。
教学进程
一、谈话引入
师:
告知同窗们一个秘密,再过几天老师的生日就要到了。
同窗们,你们感觉老师有多大了?
学生发言,猜一猜老师的年龄。
师:
你们已经猜了老师的年龄,此刻,让我来猜猜大家的年龄吧。
(11岁)老师告知你一条重要的信息。
(出示老师比同窗大22岁)你们说我几岁了?
你是如何想的?
(板书:
学生的岁数:
11岁老师的岁数:
11+22)
二、探讨新知
(一)用含有字母的式子表示加减关系。
1.师:
此刻让咱们进入时空隧道,回忆过去,展望未来。
想一想,当同窗们1岁时,老师几岁?
你是怎么明白的?
当同窗们2岁时,老师几岁?
你是怎么想的?
2.师:
还能够说下去吗?
想一想当你几岁时,老师几岁,用一个算式表示。
在纸上写写看。
(一生板演)
3.师:
感觉如何?
还能写出更多的算式吗?
能把你写的算式跟同窗们交流一下吗?
学生发言,说说自己的算式与感想。
师:
看来,像如此的式子还能写很多。
咦,那你能用一个式子就把同窗们的岁数、老师的岁数和两个岁数之间的关系简单明了地表示出来吗?
4.学生先独立尝试,然后四人小组交流。
5.汇报、交流、评价。
师:
这么多算式,你最欣赏哪个?
说说理由是什么。
6.优化。
AA+22表示什么?
还表示什么?
7.预设:
BB+22XX+22这三个式子有什么相同的地方?
(A、B、X都是表示不肯定的数,A+22B+22X+22不仅表示老师的年龄,还表示老师比同窗大22岁那个关系)
8.师:
这些算式真的能够表示老师任何一年的年龄吗?
让咱们来试试。
9.想一想,当A=1时,表示同窗几岁,老师几岁?
当A=33时,表示同窗几岁,老师几岁?
10.师:
这些算式既表示出了老师和学生岁数之间的关系,又表示出了老师的岁数。
那么,当老师a岁时,同窗们几岁?
11.师:
用a表示自己的岁数,那么你最喜欢的人的岁数怎么表示?
碰运气。
(解读一下自己写的式子)
(二)教学教材第58页例4。
1.出示教材第58页例4。
2.通过阅读例4可知:
一共有果汁1200g,倒了3小杯,每小杯的容量用xg表示,还剩下多少克?
一小杯的容量是xg,那3小杯的容量是3xg,还剩下多少克呢?
列出式子:
1200-3x。
(学生齐答,教师板书)
3当x等于200时,还剩下:
1200-3×200=600(克)。
4.x最大能够是多少?
组织学生分小组进行讨论,得出结论后派出代表做课堂汇报。
已知总量是1200g,倒完3小杯后,还有剩余,那意味着1200-3x会大于O,得出结论x小于400。
(板书)
5.想一想:
式子中的字母能够表示哪些数?
学生试探,小组交流,指名学生回答。
6.提问:
解决上面的例题需要注意什么?
要注意总量和已利用的量的关系,理解题目的意思,才能正确列出算式。
7.你还能按照题目的信息提出哪些问题?
小组交流一下,搜集问题并解答。
学生独立试探,并进行小组合作。
三、巩固练习
1.完成教材第58页“做一做”。
2.完成教材第58页“做一做”的第2题。
3.完成教材第60页练习十三第1题
4.完成教材第61页练习十三第9题。
四、课堂小结
通过这节课,你有什么新的收获。
用字母表示数的应用
(2)
教学内容:
教材P59例5及练习十三第五、六、7、8第题。
教学目标:
知识与技术:
1.在实际情境中理解用字母表示数的意义,会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
2.在探索数量关系的进程中,体会用字母表示数的优越性,感受数学的简练美。
3.渗透不完全归纳思想和代数思想,培育符号化意识,提高归纳能力。
进程与方式:
经历用字母表示数来解决生活中实际问题的进程,掌握用字母表示复杂数量关系的方式。
情感、态度与价值观:
在学习活动中,感受生活中处处都有数学,体验数学知识的应用价值,培育学生解决实际问题的能力,增强学习的信心。
教学重点:
理解用字母表示数的意义,会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
教学难点:
用字母表示应用题中的复杂数量关系。
教学方式:
设置数学问题,引导学生练习。
在练习中体验、交流、感悟。
教学预备:
多媒体、小棒。
教学进程
一、游戏导入
抓小棒的游戏。
1.明确操作要求:
同窗们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。
2.教师别离抓1根、3根、7根小棒,学生抓出相应的根数。
在此基础上提问:
如何求出你应抓的根数?
3.教师抓一大把时,问:
你和你的同桌一共抓几根呢?
当a=60时,你们小组的同窗一共抓几根?
当a等于200时呢?
二、探索新知
教材第59页例5。
1.摆三角形所用小棒的根数。
(1)教师:
摆1个三角形需要几根小棒?
摆2个、3个、4个呢?
指名学生回答:
摆1个三角形需要3根小棒,摆2个需要6根,摆3个需要9根……
教师:
你能发觉什么规律?
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。
(2)教师:
假设摆x个三角形,需要几根小捧?
学生:
3x根。
教师:
x表示什么?
这儿的x能够是哪些数?
学生小组交流,教师指名汇报。
(3)教师:
当x等于6时,就是摆了几个三角形?
需要几根小棒?
当x等于20时呢?
学生小组讨论交流。
2.摆正方形所用小棒的根数。
(1)教师:
摆1个正方形需要几根小棒?
摆2个、3个、4个呢?
若是摆x个正方形需要几根小棒?
这儿的x表示什么?
指名学生回答:
摆1个正方形需要4根小棒,摆2个需要8根,摆3个需要12根……
提问:
你能发觉什么规律?
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。
摆x个正方形需要4x根小棒,这里的x表示正方形的个数。
(2)教师出示另一个正方形,用x表示边长,问:
这时的x表示什么?
别离用字母表示出正方形周长计算公式和面积计算公式。
指名学生汇报,按照学生汇报板书:
正方形的周长计算公式:
C=4x
正方形的面积计算公式:
S=x×X=X2
通过举例让学生明白字母能够表示不同的数量,所表示的意义也不同。
3.摆正方形和三角形共用小棒的根数。
(1)教师:
已知摆一个三角形所需的小棒是3根,摆一个正方形所需的是4根,那摆一个正方形和一个三角形需要多少根小棒?
学生齐答。
(2)教师:
那摆2个、3个、4个呢?
乃至x个呢?
引导:
摆x个三角形和正方形的图形,所用小棒的根数应是摆x个三角形和x个正方形所用根数的和。
学生独立列式,指名口答。
教师板书:
3x+4x=(3+4)x=7x
引导学生发觉:
这是运用了乘法分派律。
求x等于8时,一共用了多少根小棒?
学生自主解题,汇报:
当x=8时,7x=7×8=56(根),一共用了56根小棒。
4.教师归纳总结:
同一个字母能够表示不同的数量,而且表示的意义不同。
同一个字母表示相同的意义、相同的数量时,可运用乘法分派律进行运算。
三、巩固练习
1.完成教材第59页的“做一做”。
2.完成教材第61页练习十三第6题。
四、课后小结
通过这节课,你有什么新的收获?
简易方程—练习十三
教学内容:
教材P60~61练习练习十三第二、10、11题。
教学目标:
知识与技术:
通过练习会熟练地用含有字母的式子表示数量及数量关系。
能按照字母所取的值,求出含有字母的式子的值。
进程与方式:
结合具体情境,经历用字母表示数和求值的练习进程,培育学生抽象归纳的思维能力。
情感、态度与价值观:
在练习活动中,体会生活中处处都有数学及数学知识的应用价值,培育学生解决实际问题的能力,增强学好数学的信心。
教学重点:
掌握用含字母的式子表示数量关系;按照字母所取的值,求出含有字母的式子的值。
教学难点:
理解用含有字母的式子表示数量及数量关系,培育学生抽象归纳的思维能力。
教学方式:
创设情境、合作交流、应用与反思。
教学预备:
多媒体、练习纸。
教学进程
一、基础练习
1.我能填:
(1)7•a•6=□•(□•□)2x+6x=(□+□)•x
(2)a+a=()a×a=()当a=5时,2a=(),a2=()
(3)一个长方形,长a米,宽b米,面积S=(),周长C=()
2.我会选:
水果店购进一批水果,皇帝柑有x箱,每箱重10千克,香蕉共有6千克。
说出下列式子表示的意义:
(l)lOx
(2)10x+b(3)lOx-b
3.小结并板书课题。
二、综合训练
1.创设情境:
此刻咱们就一路坐车去游玩吧。
汽车每小时行60km,行了t小时,一共行了()千米。
提问并用字母表示出公式。
2.第一站:
A.购买门票。
(1)提问:
在付款前先要明白哪些条件?
(单价a、数量x)
付款的钱叫什么?
(总价c)
你能用文字说一说这三个数量之间有什么关系吗?
再用字母表示出来。
(2)从这里选一个公式来解决下面的问题:
若是每张门票55元,220元能够买几张票?
B.过关明理:
(理解式子表示的意义)
(1)百万葵园一张儿童票是b元,成人票比儿童票贵15元。
b+15表示什么?
(成人票的价钱)
(2)我班共有48名师生购票进园,教师有(48-c)名,这里的c表示什么?
(学生的人数)
(3)师生们排队进园,平均分成了x组,每组12人。
12x表示什么?
(进园的总人数)
C葵花精灵考考你:
(同式异义)
咱们栽种了20棵葵花,平均栽成了a行,每行栽(20÷a)棵。
一袋葵花种子a元,20元能够买(20÷a)袋。
学生填空,再用自己的话说一说上面式子表示的含义。
小结:
相同的字母或相同的含有字母的式子,在不同的题目中所表示的意义不一样。
即时练习:
教材第60页练习十
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