高考文数题型秘籍34一元二次不等式及其解法解析版.docx

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高考文数题型秘籍34一元二次不等式及其解法解析版

专题三十四一元二次不等式及其解法

【高频考点解读】

1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．　

2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．　

3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．

【热点题型】

题型一一元二次不等式的解集

例1、不等式x2－3x＋2<0的解集为（　　）

A．（－∞，－2）∪（－1，＋∞）　B．（－2.－1）

C．（－∞，1）∪（2，＋∞）D．（1,2）

【提分秘籍】

1．含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论

（1）若二次项系数为常数，首先需将二次项系数化为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；

（2）若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，以确定不等式是一次不等式还是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；

（3）对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集．

2．由二次函数图象与一元二次不等式的关系，可以得到两个常用的结论

（1）不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔

或

.

（2）不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔

或

.

【举一反三】

已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是

，则不等式x2－bx－a<0的解集是（　　）

A．（2,3）B．（－∞，2）∪（3，＋∞）

C.

D.

∪

【热点题型】

题型二一元二次不等式的解法

例2、　

（1）不等式

≥0的解集为（　　）

A.

B.

C.

∪[1，＋∞）

D.

∪[1，＋∞）

（2）（2013年高考安徽卷）已知一元二次不等式f（x）<0的解集为{x|x<－1或x>

}，则f（10x）>0的解集为（　　）

A．{x|x<－1或x>－lg2}

B．{x|－1

C．{x|x>－lg2}

D．{x|x<－lg2}

【提分秘籍】解一元二次不等式的一般步骤

（1）对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c>0（a>0），ax2＋bx＋c<0（a>0）；

（2）计算相应的判别式；

（3）当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；

（4）根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．

【热点题型】

题型三含参数的一元二次不等式的解法

例3、　解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax（a∈R）．

【提分秘籍】解含参数的一元二次不等式的步骤

（1）二次项若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．

（2）判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．

（3）确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．

提示：

二次项系数中含有参数时，参数的符号影响着不等号的方向．

【举一反三】

解关于x的不等式x2－2ax＋2≤0.

【热点题型】

题型四一元二次不等式的应用

例4、某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0

（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；

（2）为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？

【提分秘籍】

解不等式应用题，一般可按如下四步进行

（1）阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系；

（2）引进数学符号，用不等式表示不等关系；

（3）解不等式；

（4）回答实际问题．

【举一反三】

行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s（m）与汽车的车速（km/h）满足下列关系，s＝

＋

（n为常数，且n∈N*），做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中