精品必修三第一章算法初步全章学案.docx
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精品必修三第一章算法初步全章学案
必修三第一章算法初步
1.1算法与程序框图
1.1.1算法的概念
一、学习目标
理解算法的概念及算法的重要性,学会用数学语言写出简单数学问题的算法。
二、重、难点
重点:
理解算法的概念及算法的重要性
难点:
学会用数学语言写出简单数学问题的算法
三、学习过程
1、阅读教材P3,完成下列问题
算法的概念:
____________________________________________________________________;
算法的描述方式:
_________________________,_________________________,
_________________________,_________________________;
2、阅读例1,完成下列问题
算术方法:
Step1(简记为S1):
______________________________________________________;
S2:
____________________________________________________________________;
S3:
____________________________________________________________________。
代数方法:
S1:
____________________________________________________________________;
S2:
____________________________________________________________________;
S3:
____________________________________________________________________。
S4:
____________________________________________________________________。
3、阅读教材P3-P4(例2以上),完成下列问题
a.说一说高斯消去法解二元一次方程的算法步骤
b.写出用高斯消去法解下列二元一次方程组的算法:
①
②
c.为什么“如果
,则方程组无解或有无穷多组解”?
d.算法有什么样的特点?
4、例:
写出一个算法,找到3,1,5,8,2,6这一列数的最大值
小结:
1)说说你对算法的理解;2)生活中有算法吗?
1.1.2程序框图
一、学习目标
理解程序框图的概念、框图符号的意义,掌握画程序框图的规则,能够读懂程序框图所表示的算法。
二、重、难点
重点:
框图的概念及画框图的规则
难点:
理解框图符号的意义
三、学习过程
1、阅读教材P7-P8,完成下表
名称
图形符号
图形形状
符号意义
起、止框
输入、输出框
处理框
判断框
流程线
连接点
注释框
2、阅读教材P8页给出的程序框图回答问题
a.找到框图中的起止框、输入框、输出框、处理框、判断框,并分析每一个图形符号的作用?
b.这个框图是用来解决哪一个数学问题?
c.如果输入的初值为
,则输出的结果是多少?
3、阅读教材P9,写出画程序框图的规则
1)__________________________________________;
2)__________________________________________;
3)__________________________________________;
4)__________________________________________;
5)__________________________________________;
4、完成例题
例1.写出求x的绝对值的算法,并画出程序框图.
2.写出求两个数的几何平均数的算法,并画出程序框图.
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示
一、学习目标
理解算法的三种基本逻辑结构,会用框图表示算法。
二、重、难点
重点:
理解算法的三种基本逻辑结构
难点:
算法的框图表示
三、学习过程
(一)顺序结构
顺序结构描述的是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间按从上到下的顺序进行
例1.已知一个等边三角形的周长为a,求这个三角形的面积,写出算法,画出框图
例2.读框图1,写出输出结果。
(1)
(2)
例3.已知梯形上下底为
,高为
,求面积,写出算法,画出框图。
(二)条件分支结构
例4.说出下列框图2执行的运算是什么?
否
是
例5.某地房租收费标准如下
面积(平方米)
收费(元/平)
80以内(含)
3
80以上的超出部分
5
设计算法框图,计算应交房租
例6.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在,画出这个算法的框图。
作业:
教材P12,A5、B2、4
(三)循环结构
例7.读框图3,写出输出结果
例8.求
,写出算法的程序框图
拓1.求
,写出算法的程序框图
拓2.写出求斐波那契数列第n项的算法程序框图
作业:
教材P14,A3、B2
【链接高考】
1.(2011新课标文)执行如图4的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是___________.
图4
图6
图5
2.(2012辽宁理)执行如图5所示的程序框图,则输出的
的值____________.
3.(2012湖南文)如果执行如图6所示的程序框图,输入
,则输出的数
.
4.某同学设计面的程序框图(图7)用以计算和式
的值,则在判断框中应填写:
_________。
5.如图给出的是求
的值的一个程序框图(图8),其中判断框内应填入的条件是___________。
1.3中国古代数学中的算法案例
一、学习目标
理解更相减损术、辗转相除法、割圆术、秦九韶算法所蕴含的数学原理;体会秦九韶算法的优越性;
二、重、难点
重点:
理解更相减损术、秦九韶算法所蕴含的数学原理,体会秦九韶算法的优越性;
难点:
理解更相减损术、秦九韶算法所蕴含的数学原理
三、学习过程
(一)更相减损术
1.阅读教材P27-P28,回答下列问题
例1.用更相减损术求84与72的最大公约数.
例2.用辗转相除法求840和1764的最大公约数.
思考:
更相减损术与辗转相除法为什么能够求出两数的最大公约数?
(二)割圆术
2.阅读教材P28-P29,回答问题.
a.刘徽的割圆术是如何近似的求出圆的面积的?
b.割圆术求圆的面积体现了什么数学思想?
(三)秦九韶算法
例3.已知:
,求
.(写出计算过程并求解)
练习:
1.用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x
+4x
+5x
+6x
+7x
+8x+1,当x=4时,需要做乘法和加法的次数分别是()
A6,6B5,6C5,5D6,5
2.用秦九韶算法计算多项式f(x)=x
+4x
+3x
+1,当x=1.3时的值需要将多项式改写为_____________________________________,计算_________次加法,___________次乘法。
3.利用秦九韶算法计算
当
的值时,需要______次乘法运算和________次加法运算.
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