届四省名校高三第三次大联考也是衡水全国联考数学理科试题含答案解析.docx
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届四省名校高三第三次大联考也是衡水全国联考数学理科试题含答案解析
2020届四省名校高三第三次大联考
理数
命题人:
中里人:
本试卷共4页,23题(含选考题).全卷满分1”分.考试用时120分侨.
注意事项,
1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡匕并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:
选州出小题答案后,用2B铅笔把答提卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的事答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答:
用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿祇和答翘卡上的1T答题区域均无效.
4.选考题的作答:
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2R铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、单稿纸和答总卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后,请籽本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷
一、选算题।本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合工=卜卜’-6x-7<0},B={j||x-1|>2),则集合力f|5=()
A.|x|3 2.设熨数Z满足工=73为虚数单位),则产=() A.iR•一)C.1D.一1 3.平行四边形•四CO中,E是•山的中点,BF^-FC,若苏・桁刀+〃万,则 2 4.法国数学家加斯恰尔•蒙日发现, 。 眄团二♦占=l(o>b>0)相切的两条垂白切线的文ab 点就迸为/+/=/+/,这个例亦被标为蒙n网,现将质点尸随机投入椭屑 C: 三♦/=1所时位的蒙HIMI内,则质点落在推房外部的能率为? (附;梢恻 的面枳公式为S=a6*)() A.—B.—C.1--D.1-- 9393 5.己知科三角形X8C中.角儿B.C所对的边分别为服4r,若。 =4.C=60°.hV#. 且占满足J+b-10<0(g=2.7182B・・・).Wc=() A.2/B.713C.2/或拘D.J5 6.如图.已如。 0: /+/三2与、釉的£'半釉交于点工,弓曲线 b.ri c-r4 ? .如图是一个算法沧程图,那么运仃算法流程图输出的结果是( [x-y4-l>0, 8.己知「J满足的电条件h—jTNO,则二=2? 工的最大值为() 14 T |八力小0"1 D.4 9 .已知一5cos(x+p)=3snx-4cosx,勾xeK恒成立,则sin卜一看 10.过双曲找三-丁二1的右焦点F•作倾斜用为60。 的直线/•交双的线的渐近线于点儿B (其中3在第一象限),。 为坐标原点,则沁=() S、ou a1pQc1n1 A.-D.1•-D.- 4323 11.如图.正方体d8CD-48£A中,E是枝44的中点, 若三梭锥E-84。 外接球的半径R等于半,则正方体 HBUO-J1gGA的校长为() A.1B.2 C.242D50 卜命题止确的是( ①对Vx£(y.0)U(0.48),都行/(-x)4-/(a)=0s②若"。 ・)=f(x)sinx,对Ww丸,总存在非零常数T,使得dx+7)=Hx);③若存在直线>=b与〃(x)的图象无公共点,且使Mi)的图案位于直线两侧,此亘线即称为函数可口的分界线。 则〃工)的分界线的斜 率的取值范困是《二,内)、④函数«x)・/(x)7111K的零点有无数个. 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13〜21题为必考题,每个试愿考生都必须作答。 第22~23题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题,本11共■1小题,每小题5分. 13.已知函数f(x)=F'"'-D,则f((-2))= 3x-2(x^-l) 14.的展开式中第4项与第5项的系数互为相反数.则正实数。 =— 15.已知,⑴=2。 。 ”一#).珞/(丫)的图象向右平移£个单位得到g(r)的图年,且4 £(-x)4£(x)=0,若夕叫〃=. 16.已知直线八],=1与.1,轴交十点U,0为直线/卜号十层M的动点,记点。 的横坐标为”.若断线上存在点,V,使得/MQN=45。 ,则〃的取值范用是(用IX同表示) 三、解答题,解答应写出文字说明、证明过程或演第步震. 17.(木小题满分12分) 已知工为等差数列{4}的前〃项和,旦%=5.%=11 (1)求数列{%}的通项公式用和前“顶和 求的前〃项和£. 18.(本小题满分12分) 今年.新型冠状病毒来势凶猛.老百姓一时间”该而色变: 近来,仃关喝臼酒可以偿防病毒的说法一立在民间流传,更有人拿出“医”字的繁体字“瞥”进行解读为: 医治痕疫要喝酒,为了调查喝白酒是否有助「预防病毒,我们调查了1000人的喝酒生活习惯与最终是否得棉进行f统计.表格如卜: 哥周喝酒量(两) [0,2) [2.4) [4.6. [66) ⑶10) 人数 100 300 450 100 m 规定: 1.每周喝酒量达到4两的叫常喝酒人,反之叫不常喝酒人; 2.每周喝酒量达到8两的叫有酒瘵的人. (1)求加值.从母周喝酒量达到6两的人中按照分层抽样选出6人,再从这6人中选出2人.求这2人中无行洒庭的人的概率। (2)请通过I••述表格中的统“数据,填写完卜面的2x2列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0」的前提卜认为是否得捐与是否常喝酒"关? 并对民间流传的说法做出你的判断. 常喝酒 不常喝酒 合计 得痛 不得病 250 650 合计 参考公式,K: n(ad-5c)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 尸心品) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3841 5024 6635 7.879 10828 19.(木小题满分12分) 如图,E是以,始为比径的圆上一点,乙iOE=2Z£OB,等腰梯形HBCD所在的平面垂直十©O所在的平面.且.4B=2a)=4. (1)求CD与所成的角: (2)若异面直线.协和班所成的角为;,求二面侑.I-BE-Z)的余弦值. 20.(本小题满分12分) 平面应用坐标系xS中,已知点FCP.1).在找八丁=-3,动点M到点尸的距离比它到直线/的距离小2. <1)求点M的轨迹C的方程: (2)设斜率为2的直线与曲线C交于,口两点(点1在第一象限),过点2作x轴的平行线小,问在坐标平面xQv中是否存在定点尸,使直线交直坡加于点N.且 |尸3|二|EV|恒成立? 若存在,求出点P的坐标,若不存主,说明理由. 21.(本小题满分】2分) 已知二次函数“X)满足=/(0)=2,《0=/. (1)求f(、)的解析式: (2)求证: 工之0时,2g(x)>/(x); (3)求证,一--♦—? —+・,•+--—— 2g (1)+12g⑵+22g(〃)+“2 请考生在第22、23国中任选一感作答,如果多做,则按所做的第一总计分. 22.(本小题满分10分)选修4一4: 坐标系与参数方程 在宜用坐标系,中,直线,的参数方程卜=1+.(,为参数),以坐标原点为极点,y=-2/ x轴的正半料为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是"=l^;. (1)求曲线c的直角坐标力程和宜城/的普地力程: (2)若宜块/与曲线C交于J、3两点,点2的坐标为(L0),求|P41PBi的值. 23.(本小题湎分10分)选修4一5: 不等式选讲 BftlSft/(Jr)=|x-l|+|2x-4|,记f(x)的最小值为M. (1)求刑的值: I49 (2)若。 、氏ceR49且a+b+c=V=—+^-+—求N的最小值. o+lb+2c+3 理数参考答案及评分细则 一、选修⑥ 1.A(KffilT2-6.r-7 -2豉,-l>2^».r<-l或x>3..\«=(r|/V—! 成」>31.•••△门"■<」|3V」V7)•故选A. 2.D【解析】故迅D. 3.B【解析】辞三就十讣三十茄十子才 诙线属事.、最优解力(;.1)W.A“=4-j= ¥,故itC. J i,d【集桥】由are知『=、6? ,=;〃・、・=〃xi; 一£,故选D. 5.B【M析】=>/.-1^2.A-Iirt.^- IJ+4-10<0 /十从一2〃桃8W•=13><=/TT・it时二角影为斜三角形•与题左桁符2时•/-J+护一2%c*60』12n「=2△・此时: 布形为R角二角形.不符合匡府.故送U. 9.A【第析】由3>inj-+lco>』=-Sc8(j+g)为3、inr+4<*cq,=-5(co^,rcos<一 -Sue,tpco%.r+$、in夕&nr.•".-5c。 ,g・4・5、in 二皿(广告)= 6.D【耨析】由 二3<1・】)•连接 winqcoq-cofi套=母乂专一(""y) 37+1m丁. 三一T5—,收送孔 10.1>【版新】mJS息可用百找b.v="Q-2>•所葭由 (肛,(犯: 》・J•则5.“劣・土.(7? 尸■子.S”2 ■[4/7r) y―"(上-23 /j当A(,人,Tu即 7"Tr 4十子・故选IX D4 7.A【解析】开始,=l,a=;..,=(h第1次怕环”= 2.,・2"-2.2'100不成立.;不2次笛开y-L、 -2+(-1).,-3.3>100不成立;第3次储丹・0・ »■—点(jr-2)・ B拈ly,一铲 叵i 故送D. ll.B[解析>«4D中点力广•易证«D±iW).EF± 三.,・2+(-1)+三•,-4・4>lO(l不成立;聃4次 韵环・“=2・-2+(一】)+宁+2°i=5.5>100MUR 立・•・・•易知”是以3为府期的数例,当,=101时结: 平癖多四D•所以三校HI£一〃%「)外接埠的球心在KK上•Q正立体校■为1•球心为。 .WJ3+尸踹一。
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