高三年级第二次摸底考试.docx
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高三年级第二次摸底考试
2021-2022年高三年级第二次摸底考试
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后,将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么P(A+B)=P(A)·P(B)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.
1.在复平面内,复数对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.设集合
则R(A∩B)等于
()
A.RB.
C.{0}D.O
3.下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是()
4.已知圆C:
,则通过原点且与圆C相切的直线方程为()
A.B.C.D.y=2x
5.已知
=()
A.B.C.D.
6.对于平面下列命题中真命题是()
A.若B.若
C.若D.若
7.已知
()
A.0B.-1C.1D.2
8.已知点O是△ABC所在平面内一点,且
则O是△ABC的()
A.内心B.外心C.垂心D.重心
9.已知不等式对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值是()
A.2B.4C.6D.8
10.P是双曲线的右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,焦距为2c,则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为()
A.-aB.aC.-cD.c
11.若数列{an}的通项公式,数列{an}的最大项为第x项,最小项为第y项,则x+y等于()
A.3B.4C.5D.6
12.已知函数
且当,则
的图象的交点个数为()
A.3B.4C.5D.6
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.答案须填在题中横线上.
13.一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位:
㎝),则该几何体的表面积是,体积是.
14.不等式表示的平面区域的面积为.
15.过抛物线
与抛物线交于A、B两点,且
△OAB(O为坐标原点)的面积为=.
16.已知函数f(x)满足:
+
.
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=SB,点E为AB的中点,点F为SC的中点.
(Ⅰ)求证:
EF⊥CD;
(Ⅱ)求证:
平面SCD⊥平面SCE.
19.(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),点(an,Sn)在直线上.
(Ⅰ)求证:
数列{an+3}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)数列{an}中是否存在成等比数列的三项?
若存在,求出一组合适条件的三项;若不存在,说明理由.
20.(本小题满分12分)
设是函数
的两个极值点,且
(Ⅰ)求a的取值范围;
(Ⅱ)求证:
.
21.(本小题满分12分)
甲、乙两公司同时开发同一种新产品,经测算,对于函数f(x)、g(x),当甲公司投入x万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元,则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险;当乙公司投入x万元作宣传时,若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元,则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险。
(Ⅰ)试解释的实际意义;
(Ⅱ)设
,甲、乙公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用,问甲、乙两公司应投入多少宣传费?
22.(本小题满分14分)
椭圆G:
的两个焦点F1(-c,0)、F2(c,0),M是椭圆上的一点,且满足
(Ⅰ)求离心率e的取值范围;
(Ⅱ)当离心率e取得最小值时,点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为求此时椭圆G的方程;(ⅱ)设斜率为1的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B,Q为AB的中点,点若直线PQ垂直平分弦AB,求AB所在的直线方程.
参考答案
一、选择题
1.C2.B3.C4.C5.A6.C7.C8.C9.B10.B11.A12.D
二、填空题:
13.1214.815.216.15
三、解答题:
17.解:
(I)
……………………3分
又∵0°<A<180°
∴A-45°=60°
故A=105°………………………………5分
……………………7分
(Ⅱ)∵
………………………………………………9分
∴
……………………………………12分
18.解证:
(Ⅰ)连结AC、AF、BF、EF、
∵SA⊥平面ABCD
∴AF为Rt△SAC斜边SC上的中线
∴AF…………………………………2分
又∵ABCD是正方形
∴CB⊥AB
而由SA⊥平面ABCD,得CB⊥SA
∴CB⊥平面SAB
∴CB⊥SB
∴BF为Rt△SBC斜边SC上的中线
BF……………………………………………………5分
∴△AFB为等腰三角形,EF⊥AB
又CD//AB
∴EF⊥CD……………………………………………………7分
(Ⅱ)由已知易得Rt△SAE≌Rt△CBE
∴SE=EC即△SEC是等腰三角形
∴EF⊥SC
又∵SC∩CD=C
∴EF⊥平面SCD
又EF平面SCE
∴平面SCD⊥平面SCE……………………………………12分
19.解证:
(Ⅰ)由题意知Sn=2an-3n
∴
…………………………………………2分
∴a1+3=6………………………………………………4分
∴数列{an+3}成以6为首项以2为公比的等比数列
(Ⅱ)由(I)得
(Ⅲ)设存在s、p、r∈N*且s<p<r使as,ap,ar成等差数列
∴2ap=as+ar
∴
…………………………………………9分
即(*)
∵s、p、r∈N*且s<p<r
∴为奇数
∴(*)为矛盾等式,不成立
故这样的三项不存在。
……………………………………12分
20.解证:
(I)易得…………………………………………1分
的两个极值点
的两个实根,又a>0
……………………………………………………3分
∴
∵
……………………………………………………7分
(Ⅱ)设则
由
上单调递增………………10分
………………………………………………12分
21.解:
(I)f(0)=10表示当甲公司不投入宣传费时,乙公司要避免新产品的开发有失败风险,至少要投入10万元宣传费;g(0)=20表示当乙公司不投入宣传费时,甲公司要避免新产品的开发有失败的风险,至少要投入20万元宣传费。
………………………………4分
(Ⅱ)设甲公司投入宣传费x万元,乙公司投入宣传费y万元,依题意,当且仅当
成立,双方均无失败的风险……………………8分
由
(1)
(2)得
答:
要使双方均无失败风险,甲公司至少要投入24万元,乙公司至少要投入16万元。
……………………………………………………………………………………12元
22.解:
(I)设M(x0,y0)
①
又
②……………………2分
由②得代入①式整理得
又
解得
……………………………………………………………………4分
(Ⅱ)(i)当
设H(x,y)为椭圆上一点,则
若0
由
(舍去)…………………………6分
若b≥3,当y=-3时,|HN|2有最大值2b2+18
由2b2+18=50得b2=16
∴所求椭圆方程为……………………………………8分
(ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0),则由
③………………10分
又直线PQ⊥直线l∴直线PQ方程为
将点Q(x0,y0)代入上式得,④………………12分
由③④得Q…………………………………………12分
∴直线AB的方程为
…………14分
(ⅱ)另解,设直线l的方程为y=x+b
由
得
设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0),则
③……………………10分
又直线PQ⊥直线l∴直线PQ方程为
将点Q(x0,y0)代入上式得,④………………11分
将③代入④…………………………………………12分
此时,△=
符合要求……………………………………………………13分
∴直线AB的方程为
……………………14分318337C59籙rq381689518锘229035977奷n2558263EE揮226255861塡34874883A蠺37999946F鑯243275F07弇y203934FA9侩O230725A20娠
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- 三年级 第二次 摸底 考试