第二十六章反比例函数课文提升练习及答案.docx
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第二十六章反比例函数课文提升练习及答案
26.1 反比例函数
第1课时 反比例函数
1.下列函数中,不是反比例函数的是( )
A.y=-B.y=C.y=D.3xy=2
2.已知点P(-1,4)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值是( )
A.-B.C.4D.-4
3.反比例函数y=中的k值为( )
A.1B.5C.D.0
4.近视眼镜的度数y(单位:
度)与镜片焦距x(单位:
m)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,则y与x的函数解析式为( )
A.y=B.y=C.y=D.y=
5.若一个长方形的面积为10,则这个长方形的长与宽之间的函数关系是( )
A.正比例函数关系B.反比例函数关系
C.一次函数关系D.不能确定
6.反比例函数y=的图象与一次函数y=2x+1的图象都经过点(1,k),则反比例函数的解析式是____________.
7.若y=是反比例函数,则n=________.
8.若梯形的下底长为x,上底长为下底长的,高为y,面积为60,则y与x的函数解析式是__________(不考虑x的取值范围).
9.已知直线y=-2x经过点P(-2,a),反比例函数y=(k≠0)经过点P关于y轴的对称点P′.
(1)求a的值;
(2)直接写出点P′的坐标;
(3)求反比例函数的解析式.
10.已知函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数,求m的值.
11.分别写出下列函数的关系式,指出是哪种函数,并确定其自变量的取值范围.
(1)在时速为60km的运动中,路程s(单位:
km)关于运动时间t(单位:
h)的函数关系式;
(2)某校要在校园中辟出一块面积为84m2的长方形土地做花圃,这个花圃的长y(单位:
m)关于宽x(单位:
m)的函数关系式.
第2课时 反比例函数的图象和性质
1.反比例函数y=-(x>0)的图象如图2617,随着x值的增大,y值( )
图2617
A.增大B.减小
C.不变D.先增大后减小
2.某反比例函数的图象经过点(-1,6),则下列各点中,此函数图象也经过的点是( )
A.(-3,2)B.(3,2)
C.(2,3)D.(6,1)
3.反比例函数y=的图象大致是( )
4.如图2618,正方形ABOC的边长为2,反比例函数y=的图象经过点A,则k的值是( )
图2618
A.2B.-2C.4D.-4
5.已知反比例函数y=,下列结论中不正确的是( )
A.图象经过点(-1,-1)
B.图象在第一、三象限
C.当x>1时,0 D.当x<0时,y随着x的增大而增大 6.已知反比例函数y=(b为常数),当x>0时,y随x的增大而增大,则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限.( ) A.一B.二C.三D.四 7.若反比例函数y=(k<0)的函数图象过点P(2,m),Q(1,n),则m与n的大小关系是: m____n(填“>”“=”或“<”). 8.已知一次函数y=x-b与反比例函数y=的图象,有一个交点的纵坐标是2,则b的值为________. 9.已知y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: x -2 -1 1 y 2 -1 (1)求这个反比例函数的解析式; (2)根据函数解析式完成上表. 10.(2019年广东)如图2619,直线y=2x-6与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B. (1)求k的值及点B的坐标; (2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB? 若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由. 图2619 11.当a≠0时,函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是( ) 12.如图26110,直线x=t(t>0)与反比例函数y=,y=-的图象分别交于B,C两点,A为y轴上的任意一点,则△ABC的面积为( ) 图26110 A.3B.tC.D.不能确定 13.如图26111,正比例函数y=x的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,已知△OAM的面积为1. (1)求反比例函数的解析式; (2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合),且B点的横坐标为1,在x轴上求一点P,使PA+PB最小. 图26111 26.2 实际问题与反比例函数 1.某学校食堂有1500kg的煤炭需运出,这些煤炭运出的天数y与平均每天运出的质量x(单位: kg)之间的函数关系式为____________. 2.某单位要建一个200m2的矩形草坪,已知它的长是ym,宽是xm,则y与x之间的函数解析式为______________;若它的长为20m,则它的宽为________m. 3.近视眼镜的度数y(单位: 度)与镜片焦距x(单位: m)成反比例,已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m,则y与x之间的函数关系式是____________. 4.小明家离学校1.5km,小明步行上学需xmin,那么小明步行速度y(单位: m/min)可以表示为y=; 水平地面上重1500N的物体,与地面的接触面积为xm2,那么该物体对地面的压强y(单位: N/m2)可以表示为y= …… 函数关系式y=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系,请你再列举一例: ________________________________________________________________________. 5.已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时,这种显示器工作的天数为d(单位: 天),平均每天工作的时间为t(单位: 小时),那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是( ) 6.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(单位: kPa)是气体体积V(单位: m3)的反比例函数,其图象如图2622.当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应( ) 图2622 A.不小于m3B.小于m3C.不小于m3D.小于m3 7.某粮食公司需要把2400吨大米调往灾区救灾. (1)调动所需时间t(单位: 天)与调动速度v(单位: 吨/天)有怎样的函数关系? (2)公司有20辆汽车,每辆汽车每天可运输6吨,预计这批大米最快在几天内全部运到灾区? 8.如图2623,先在杠杆支点左方5cm处挂上两个50g的砝码,离支点右方10cm处挂上一个50g的砝码,杠杆恰好平衡.若在支点右方再挂三个砝码,则支点右方四个砝码离支点__________cm时,杠杆仍保持平衡. 图2623 9.由物理学知识知道,在力F(单位: N)的作用下,物体会在力F的方向上发生位移s(单位: m),力F所做的功W(单位: J)满足: W=Fs,当W为定值时,F与s之间的函数图象如图2624,点P(2,7.5)为图象上一点. (1)试确定F与s之间的函数关系式; (2)当F=5时,s是多少? 图2624 10.一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(单位: h)与行驶速度v(单位: km/h)满足函数关系: t=,其图象为如图2625所示的一段曲线,且端点为A(40,1)和B(m,0.5). (1)求k和m的值; (2)若行驶速度不得超过60km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间? 图2625 11.甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“满200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元.乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销. (1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱? (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后得到商家的优惠率为p,写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况; (3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买商品花钱较少? 请说明理由. 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 第1课时 反比例函数 【课后巩固提升】 1.C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.y= 解析: 把点(1,k)代入函数y=2x+1得: k=3,所以反比例函数的解析式为: y=. 7.3 解析: 由2n-5=1,得n=3. 8.y= 解析: 由题意,得·y=60,整理可得y=. 9.解: (1)将P(-2,a)代入y=2x,得 a=-2×(-2)=4. (2)∵a=4,∴点P的坐标为(-2,4). ∴点P′的坐标为(2,4). (3)将P′(2,4)代入y=得4=,解得k=8, ∴反比例函数的解析式为y=. 10.解: 由题意,得m2-2=-1,解得m=±1. 又当m=-1时,m+1=0,所以m≠-1. 所以m的值为1. 11.解: (1)s=60t,s是t的正比例函数,自变量t≥0. (2)y=,y是x的反比例函数,自变量x>0. 第2课时 反比例函数的图象和性质 【课后巩固提升】 1.A 2.A 3.D 解析: k2+1>0,函数图象在第一、三象限. 4.D 5.D 6.B 解析: 当x>0时,y随x的增大而增大,则b<0,所以一次函数不经过第二象限. 7.> 解析: k<0,在第四象限y随x的增大而增大. 8.-1 解析: 将y=2代入y=,得x=1.再将点(1,2)代入y=x-b,得2=1-b,b=-1. 9.解: (1)设y=(k≠0),把x=-1,y=2代入y=中,得2=,∴k=-2. ∴反比例函数的解析式为y=-. (2)如下表: x -3 -2 -1 1 2 y 1 2 -4 -2 -1 10.解: (1)把A(4,2)代入y=,2=,得k=8,对于y=2x-6,令y=0,即0=2x-6,得x=3,∴点B(3,0). (2)存在. 如图D55,作AD⊥x轴,垂足为D, 图D55 则点D(4,0),BD=1. 在点D右侧取点C, 使CD=BD=1, 则此时AC=AB, ∴点C(5,0). 11.C 12.C 解析: 因为直线x=t(t>0)与反比例函数y=,y=-的图象分别交于B,C,所以BC=,所以S△ABC=·t·=. 13.解: (1)设点A的坐标为(a,b),则 b=,∴ab=k. ∵ab=1,∴k=1.∴k=2. ∴反比例函数的解析式为y=. (2)由得∴A为(2,1). 设点A关于x轴的对称点为C,则 点C的坐标为(2,-1). 令直线BC的解析式为y=mx+n. ∵B为(1,2),∴∴ ∴BC的解析式为y=-3x+5. 当y=0时,x=.∴P点为. 26.2 实际问题与反比例函数 【课后巩固提升】 1.y= 2.y= 10 3.y= 4.体积为1500cm3的圆柱底面积为xcm2,那么圆柱的高ycm可以表示为y=(答案不唯一,正确合理均可) 5.C 6.C 解析: 设p=,把V=1.6,p=60代入,可得k=96,即p=.当p≤120kPa时,V≥m3. 7.解: (1)根据题意,得vt=2400,t=. (2)因为v=20×6=120, 把v=120代入t=,得t==20. 即预计这批大米最快在20天内全部运到灾区. 8.2.5 解析: 设离支点x厘米,根据“杠杆定律”有100×5=200x,解得x=2.5. 9.解: (1)把s=2,F=7.5代入W=Fs,可得W=7.5×2=15,∴F与s之间的函数关系式为F=. (2)把F=5代入F=,可得s=3. 10.解: (1)将(40,1)代入t=,得1=,解得k=40. 函数关系式为: t=.当t=0.5时,0.5=, 解得m=80.所以,k=40,m=80. (2)令v=60,得t==. 结合函数图象可知,汽车通过该路段最少需要小时. 11.解: (1)400≤x<600,少付200元, ∴应付510-200=310(元). (2)由 (1)可知少付200元, ∴函数关系式为: p=. ∵k=200,由反比例函数图象的性质可知p随x的增大而减小. (3)购x元(200≤x<400)在甲商场的优惠金额是100元,乙商场的优惠金额是x-0.6x=0.4x. 当0.4x<100,即200≤x<250时,选甲商场优惠; 当0.4x=100,即x=250时,选甲乙商场一样优惠; 当0.4x>100,即250<x<400时,选乙商场优惠.
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