房地产发展问题模型建立与应用.docx
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房地产发展问题模型建立与应用
B题房地产发展问题模型建立与应用
摘要
本文主要通过建立模型对房地产综合发展的相关问题提供了解决方案,从当前经济社会发展现实出发,运用现实经济数据,建立了评价我国房地产综合发展状态的模型,和房地产价格指数预测模型并据此对房地产发展趋势进行预测,结合芜湖当地实际对房价走向进行了客观的预测。
问题一中将影响城市一二三四线划分的房地产综合发展状态,以经济发展竞争力、社会发展竞争力和环境发展竞争力以及房地产发展竞争力作为评价指标,其中起直接影响作用的房地产发展水平用房价收入比来度量,在确定权重系数时应用到极差标准化和均方差决策方法,最终根据加权求和的结果排名来确定主要大中城市的一二三四线的划分。
问题二中我们选择房屋销售价格指数作为房地产价格指数的衡量指标,再通过大量文献查阅,并结合经济学理论,首先确定了可能对房屋销售价格指数产生影响的候选指标,利用候选指标建立问题三的模型,将模型求解结果与历史数据进行拟合,最终确定居民消费价格指数、工业品出厂价格指数、建筑材料工业品出厂价格指数为与房地产价格指数关系最为密切的指数,即先行指标。
对于问题三,在问题二候选指标基础上,我们建立了向量自回归模型(VAR),
并结合当前经济运行数据和上证指数,对2009年和2010年一季度的房地产价格指数进行拟合与未来发展趋势的预测,得出房地产价格指数已基本企稳回升。
具体而言,2010年第二季度受通货膨胀预期或政府可能出台新政策的影响,销售量回升、价格上涨及开发投资上升的概率较大;第三、四季度价格与销售量可能出现下降,开发投资上升或保持稳定。
在问题三模型的应用中,我们通过对芜湖市的相关经济数据的分析,结合问题四的要求,得出芜湖未来的房价走向为在合理范围内增长,但仍会有所起伏,一段时间后增速放缓,达到平稳。
但为了房地产健康发展,政府需在保持政策连续性和稳定性的同时,加快保障性住房建设,加强市场监管,稳定市场预期。
[关键词]:
房地产综合发展状态先行指标价格指数VAR模型
方差分解脉冲响应
一、问题重述
对于习惯性的根据房地产综合发展状态,这一指标来划分一二三四线城市,随着中国城市化进程的进一步推进及当地房地产开发水平的不断提高,部分城区规模较大、经济发达、房地产市场成熟的二线城市的“领头羊”(如杭州等)与一线城市之间的差距在逐步缩小,而现处于三线城市的东部经济发达地区的部分地级市在城区规模、经济总量、人均收入水平、房地产开发量及成交房价等主要指标上大部分接近甚至超过一些中西部地区的省会城市。
这意味着,不能再单单以城市行政等级,而不根据房地产综合发展状态的主要量化评价指标,来进行一二三四线城市的划分。
房地产价格指数受供给和需求以及预期等多方面因素的影响,房地产市场的交易分散,产品差异性大,空间上的不可比等特点,使得房地产市场参与者难以直接把握市场走势,而不得不借助于通过各种渠道统计和披露的房地产市场指标。
因此,准确反映市场供需格局变化的商品价格指数对于房地产业意义特别重大,不能准确反映市场需求变动的价格指数对房地产发展有很大误导影响。
请在参考房地产发展状态相关的研究成果,利用近年来我国有关的统计数据并结合一年多来我国国民经济的运行数据,就我国房地产发展状态研究如下问题:
问题一:
根据相关综合指标,通过建立数学模型来对中国大中型主要城市进行一二三四线的划分。
问题二:
对有关统计数据进行分析,寻找与房地产价格指数关系最密切的主要因素或指数。
问题三:
建立与上述主要因素或指标之间联系的数学模型,并根据上证指数的企稳回升态势对房地产价格指数进行预测。
问题四:
利用已建立的模型,结合芜湖房地产的相关价格指数,进行芜湖房地产未来的价格走向的预测。
二、问题的分析
在根据房地产综合发展状态来进行几线城市的划分时,“一线城市”:
目前中国地产行业,上海、北京、深圳、广州四个城市明显领先于其它城市,四个城市代表着中国房地产行业发展的最高水准,因此可作为一线城市。
在二三四线城市划分上,由于城市发地产综合发展状态为城市所具有的由各种发展要素综合形成的整体实力和‘单位’能量强度、发展效益及水平以及由此所决定的该城市在城市体系、区域、国家甚至国际社会中的作用和影响力。
因此可将其作为二三四线城市划分的标准。
利用这些先行指标的变动,提前若干期来预测房地产价格变动的趋势。
主要的步骤为:
第一步,综合考虑有关指标的客观性、代表性、可操作性、易获取性和公布时间频率等因素,选出若干指标作为候选的先行指标体系。
第二步,利用有关的统计方法检验各候选变量对房地产价格指数是否确实存在因果变动关系,进而分析各相关变量对房地产价格变动影响的贡献份额和各变量影响的时间滞后期。
从而得出与房地产价格指数关系最为密切的指数。
第三步,根据建立的先行指标体系,利用有关的贡献份额对各先行指标的变化率进行加权平均,用来预测房地产价格指数的变动。
其中在确定关系最为密切的影响房地产价格指数的因素时,可通过根据建立的模型的预测结果图与历史数据进行拟合,在完成相关检验后,即可进行国家或地区的房地产价格指数的预测,从而为相关部门对房地产价格市场进行政策管理与监督提供更好的依据。
3、模型假设
1、房价收入比能在一定程度上反映房地产市场的发展状态
2、数据都在一定的条件下统计的
3、预测时间内无重大突发事件影响
4、符号约定
EC城市经济发展竞争力
GI(土地交易价格指数)
SC社会发展竞争力
LI(房屋租赁价格指数)
EV环境发展竞争力
CPI(居民消费价格数)
HE房地产发展竞力
II(工业品出厂价格指数)
M0(货币)
MI(建筑材料工业品出厂价格指数)
M1(流通中现金)
RI(原材料、燃料、动力购进价格指数)
M2(货币和准货币)
PCDI(城镇家庭人均可支配收入)
Wj权重系数
SI房屋销售价格指数
五、模型的建立与求解
5.1问题一模型的建立与求解
5.1.1问题一的分析
在遵循指标选取的科学性、目的性、可操作性及可比性等原则的基础上,房地产综合发展状态主要包括城市的经济发展竞争力、社会发展竞争力和环境发展竞争力以及房地产发展竞争力,可简称为城市发展的多维竞争力。
在目前阶段,经济发展竞争力仍然是房地产综合发展状态的主要方面。
但由于近几年房地产的快速发展,其在房地产综合发展状态中的贡献越来越大,因此本文主要对房地产这一指标着重描述。
5.1.2问题一的模型建立
根据问题分析,房地产综合发展状态可用以下函数表示:
(1)
为房地产综合发展状态,
(k=1,2,3)分别表示城市经济发展竞争力、社会发展竞争力和环境发展竞争力,房地产发展竞争力,
为城市发展多维竞争力的权重系数,
为构成或评价城市发展多维竞争力的四组指标。
为城市初始属性指标,
为该属性指标的极差标准化值或评价得分,
为城市编码,
为城市属性指标编码,n为城市个数,m为城市属性指标个数。
(一)房地产综合发展状态评价指标体系及评价方法
(1)房地产综合发展状态评价指标体系
本文选择多元统计方法中的主成分分析法,按照构建的指标体系,采集数据,运用SPSS17.0按照累计贡献率大于85%的原则选取各项指标。
与以前的研究相比,本研究更加重视经济效益、市场消费、生活质量、社会保障及环境建设等发展要素对房地产综合发展状态的影响。
事实上,这些方面对房地产综合发展状态都有重要影响,在评价房地产综合发展状态时是不可忽视的。
以下评价,都是以该指标体系为基础进行的。
第一层次
第二层次
第三层次
单位
经济发展竞争力
经济总量
地区生产总值
亿元
经济结构
第三产业增加值
亿元
经济效益与增长
固定资产投资总额
亿元
市场消费能力
社会消费品零售总额
亿元
发展水平
经济结构第三产业增加值占GDP比重
%
经济增长GDP增长速度
%
经济效益人均GDP
元
社会发展竞争力
人口发展
第三产业从业人员占总人口比重
%
各类专业技术人员占总人口比重
%
大专以上学历人口占总人口比重
%
科技教育发展
每万人中普通高校学生人数
人
人均拥有公共图书馆藏书数册
本
生活质量
城镇居民人均可支配收入
元
人均年末储蓄存款余额
元
在岗职工平均工资
元
每万人拥有病床数
张
每万人拥有医生数
人
社会保障
基本养老保险参保率
%
基本医疗保险参保率
%
基本失业保险参保率
%
环境发展竞争力
城区及设施建设
人均城市道路面积
平方米
每万人拥有公共汽车量
辆
运输邮电
邮政业务总量
万元
电信业务总量
万元
互联网上网人数占总人口比重
%
环境质量
环保投资环境污染治理投资总额
万元
人均绿地面积
平方米/人
建成区绿化覆盖率
%
房地产发展竞争力
房地产价格指数
房地产平均销售价格
元
房地产的面积
万平方米
土地价格
元
房价收入比
社会职工的收入
元
房屋租售比
房地产的需求量
万平方米
房屋租赁价格
元
(2)房地产综合发展状态评价方法
对房地产综合发展状态进行评价,应采用多指标综合评价方法。
本文采用的是加权求和方法。
关于在综合评价中各属性指标影响权重系数的确定,本文拟采用客观赋权法中的均方差方法。
①由第三层次开始,根据极差标准化方法对各属性指标进行无量纲化处理并由此得出每个城市该属性的评价得分。
考虑到在以上所建评价指标体系中,各种属性指标的单位不同,无法直接进行比较,有些为正向指标,有些为负向指标。
所以本文首先根据极差标准化方法,分别以式
(2)和式(3)对指标体系中的正、反向属性指标进行无量纲化处理并以此作为城市该属性的评价得分
(2)
(3)
②根据均方差决策方法计算城市各属性指标在同一项目中影响的权重系数。
首先根据式(4)计算城市各属性指标评价得分的均方差
然后再以式(5)计算各属性指标评价得分的均方差
占同一项目各属性指标评价得分均方差
和的比重wj,该比重wj即为各属性指标在所在项目中影响的权重系数。
计算城市各属性指标评价得分的均方差
然后再以式(5)计算各属性指标评价得分的均方差
占同一项目各属性指标评价得分均方差
之和的比重wj,该比重wj即为各属性指标在所在项目中影响的权重系数。
(4)
(5)
③根据式(6)计算城市经济、社会、环境、房地产发展多维竞争力所含项目中各属性指标考虑权重系数影响的评价得分:
(6)
④根据式(7)计算城市经济、社会、环境、房地产发展多维竞争力所含项目的评价得分:
(1≤k≤m)(7)
式中,k为城市经济、社会、环境、房地产发展多维竞争力各项目所包括的初始属性指标个数,如城市经济发展竞争力经济总量项目包括4个属性指标,即k=4;
为城市i多维竞争力包括k个初始属性指标的某项目的评价得分。
为了能更加一目了然地表示出各城市经济、社会、环境、房地产发展多维竞争力该项目的评价得分及不同城市之间的相对差异,再以式(8)进一步计算出该项目的最大评价得分为100的评价得分。
显然,各城市经济、社会、环境、房地产发展多维竞争力该项目的这一新的评价得分,实际上就是以最大评价得分值(100)为基数的相对指数。
(8)
⑤根据式(8)计算的结果,按由大到小顺序排列,即可得到各城市经济、社会、环境发展三维竞争力该项目的评价得分排序。
到此第三层次的评价计算完成。
⑥对第二和第一层次分别按照并重复上述方法和步骤,进一步计算出各城市经济、社会、环境发展与房地产发展竞争力状态多维竞争力的评价得分、大小排序,以及由多维竞争力“总和”而成的房地产综合发展状态的评价得分与大小排序。
由于从第二层次城市发展多维竞争力的评价项目开始已为无量纲数据,故直接从上述第二步开始计算即可。
5.1.3模型的求解
通过对已列出的指标进行上述模型的分析,可计算得出
=0.26,
=0.24,
=0.16,
=0.34。
即为各属性指标在所在项目中影响的权重系数,再计算各城市的综合得分。
根据得分名次可定量的对各城市的房地产综合发展状态进行评价,从而得出一二三四线的城市划分。
具体的划分结果见附录。
5.2问题二的求解
5.2.1问题二的分析
目前的房地产价格指数主要包括房屋销售价格指数SI、土地交易价格指数GI和房屋租赁价格指数LI三大类,而房屋销售价格指数与公众对房地产价格波动预期的相关性最强,所以本文选择房屋销售价格指数SI来反映房地产价格指数的整体性波动。
从理论上分析,房地产价格指数受供给和需求以及预期等多方面因素的影响,如果我们能够找出客观存在的影响房地产价格变动的先行指标,即与房地产指数关系最密切的指数,则有可能对房地产价格指数进行预测。
5.2.2问题二的求解
(一)变量指标和样本数据的选取
由于我国房地产价格指数按季编制和公布,所以本文使用季度数据进行实证分析,各指标均调整为季度数据。
综合考虑有关指标的客观性、代表性、可操作性、易获取性和公布时间频率等因素我们选出如表所示几个指标作为建立先行指标体系的候选指标,数据来源于《中国统计年鉴》和中国统计局网数据库(见表1)。
这些指标与房地产价格指数关联程度的大小还需通过在问题三建立相应模型,并根据数据来比较,以达到问题二的很好解决。
表1房地产价格指数候选指标
房地产价格指数走势的可能影响因素
代表指标的选择及数据说明
物价指数
GI(土地交易价格指数)
LI(房屋租赁价格指数)
CPI(居民消费价格指数)
II(工业品出厂价格指数)
MI(建筑材料工业品出厂价格指数)
RI(原材料、燃料、动力购进价格指数)
金融证券
M0(货币)
M1(流通中现金)
M2(货币和准货币)
人民生活国民经济核算
PCDI(城镇家庭人均可支配收入)
5.3问题三模型的建立与求解
5.3.1问题三的分析
对于要建立上述候选指标与房地产价格指数的数学模型,我们首先想到进行
回归拟合。
但考虑到本文中的各经济社会指标本身都是一个时间序列,对于经济时间序列通常是非平稳的,根据计量经济学知识,对非平稳序列进行回归分析,可能会导致伪回归现象。
所以,我们通过脉冲响应来比较房地产价格指数对各变量一个单位正向冲击的反应结果,以及各变量对房地产价格指数的冲击效应分解,我们采用的统计软件是Eviews6.0。
5.3.2问题三模型的建立
(一)基于向量自回归VAR模型的方差分解法
本文利用该方法来分析各变量对房屋销售价格指数的随机冲击产生效应的相对大小。
设
是由内生变量组成的k维时间向量,考查一个由k个变量组成的p阶VAR模型:
(1)
其中,Ai为系数矩阵,B为常数向量,εt为k维误差向量。
考查VAR系统中任意一个内生变量的预测均方误差的分解,设其误差向量的协方差矩阵为Ω,且是正定的,则存在一个非奇异阵p使得pp′=Ω。
它的s步预测误差为:
(2)
它的均方误差为:
(3)
其中,
是矩阵p的第j列向量,括号内的表达式表示第j个正交化冲击(或新生)对s步预测均方误差的贡献。
根据上式,可以将任意一个内生变量的预测均方误差分解成系统中各变量的随机冲击所做的贡献,然后计算出每一个变量冲击的相对重要性,即该变量的贡献占总贡献的比例,就能估计出各变量效应的相对大小。
比较这个相对重要性信息随时间的变化,就可以估计出该变量的作用时滞。
(2)基于向量自回归VAR模型的脉冲响应函数
一般地,如果上述向量自回归模型式
(1)是可逆的,则它能表示成一个无穷向量移动平均模型(VMA)
(4)
其中,
为系数矩阵,C为常数向量,
为误差向量。
系数矩阵
的第i行第j列元素表示,第
个变量对由变量
产生的单位冲击的
期滞后反映,即VAR系统中变量
对变量
的
期脉冲响应。
当然,这里有一个假设,就是系统只受一个变量的冲击,不受其他变量的冲击。
换句话说,这个假设要求误差向量
的各分量之间不相关。
也就是说,误差向量
不是标准的向量白噪声,它的各分量之间是相关的,即误差向量的协方差矩阵
不是对角阵。
为此,脉冲响应函数的计算通常是在一个经过变换后的VMA模型中进行的。
由于误差向量的协方差矩阵Ω是正定的。
因此,存在一个非奇异阵
使得
于是VMA模型可以表示为:
(5)
经过变换,原误差向量
变成标准的向量白噪声
。
则系数矩阵
的第i行第
列元素表示,系统中变量I对变量j的一个标准误差的正交化冲击的s期脉冲响应。
比较不同滞后期的脉冲响应,就可以确定一个变量对另一个变量的时滞。
5.3.3问题三的求解
(一)方差分解
首先对各组数据(SI和其他相关变量)建立双变量(k=2)VAR模型,VAR模型建立后就可以进行方差分解分析,最大预测期取15,变量对SI各期预测误差方差的贡献率越大,则表明其预测能力越强,即与房地产指数关系更为密切(见表3)。
表中DCPI、DII、DMI、DRI表示对原始数据进行一阶差分,DLNPCDI-SA、、DLNM2-SA和表示对原始数据先进行季节调整,然后取对数,再一阶差分。
由表3可以看出,居民消费价格指数CPI、工业品出厂价格指数II等六个指标的方差贡献率较大,说明它们对SI的预测能力较强,可作为SI的先行指标。
预测值
DCPI
DII
DMI
DRI
DLNPCDI-SA
DLNM2-SA
1
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.000000
0.000000
2
17.13761
11.28638
11.90497
14.29018
4.174264
13.07989
3
23.23023
11.60486
25.57479
16.07167
5.037982
15.43920
4
29.06114
11.68996
24.84462
16.67890
14.97811
15.61477
5
28.93062
11.69771
25.46806
16.84180
22.67854
16.76411
6
28.62769
11.69883
26.29665
16.88890
20.97199
16.84876
7
29.21307
11.69896
26.30424
16.90230
21.73044
16.95020
8
29.85186
11.69898
26.46698
16.90613
22.04543
16.95084
9
29.94679
1169898
26.46783
16.90722
23.84982
16.95340
10
30.00924
11.69898
26.46378
16.90753
24.77429
16.95347
11
29.99596
11.69898
26.46894
16.90762
24.74855
16.95347
12
30.01865
11.69898
26.47167
16.90765
24.76300
16.95359
13
30.03721
11.69898
26.47137
16.90766
24.80258
16.95360
14
30.05872
11.69898
26.47139
16.90766
24.99852
16.95361
15
30.06670
11.69898
26.47170
16.90766
25.01630
16.95361
表3方差分解结果
(2)脉冲响应分析和先行期数的确定
我们分别用房屋销售价格指数SI和筛选出来的六个变量建立双变量VAR模型,并基于VAR进行脉冲响应分析,由于篇幅所限,这里并未将所有的脉冲响应图列出,只用其中的两个图来作简要解释和说明。
横坐标表示冲击发生后的时间间隔,纵坐标表示冲击的力度。
图中的实线为脉冲响应曲线,虚线和实线之间为两倍标准差的置信带。
由(图1)可以清楚地看出SI对各个先行指标冲击在不同时期的脉冲响应,脉冲响应的最大值所对应的时期即为先行指标的先行期数。
(1)CPI
(2)II
图1SI对各个先行指标冲击的脉冲响应图
以II对SI的冲击为例,SI受到II的一个单位正向冲击后,第1个季度就开始有所反应,反应幅度加大的时期数为2,反应最大时的先行期数为6,在此之后II对SI的冲击逐渐减弱。
根据脉冲分析所确定的各先行指标的先行期数见(表4)。
表4SI的先行指标及其先行期数
影响因素
先行指标
反应幅度加大的时期数
反应最大时的先行期数
指数
CPI
1
3
II
2
6
MI
1
4
RI
2
8
房地产开发投资
人民生活
PCDI
3
4
金融证券
M2
2
3
(3)房屋销售价格指数SI走势的模拟和预测
基于VAR模型进行方差分解可以得到各变量对SI各期预测误差方差的贡献率,我们以脉冲响应最大时的预测误差方差的贡献率为权数,考虑滞后期数对各先行指标的变化率进行加权,计算综合指数来模拟和预测房屋销售价格指数。
需要指出的是,按照这种方法计算的综合指数,目的主要在于反映SI的变化趋势,即上升还是下降。
其中,
是对各先行指标的变化率进行加权计算出的综合指数,
是第i个先行指标的变化率,
是第i个先行指标对SI的脉冲响应最大时的预测误差方差的贡献率,
是第i个先行指标的先行期数。
为了进一步对比不同先行指标组合的预测能力,我们进行了大量的试算,通过对全国房屋销售价格指数SI走势的模拟情况,来决定对指标的取舍。
结果显示,当只对先行期数小于6的五个先行指标(即居民消费价格指数、工业品出厂价格指数、建筑材料工业品出厂价格指数、城镇家庭人均可支配收入、货币和准货币)进行加权平均计算综合指数
时,拟合的效果最好,虽然在具体数值上
总体略低于SI的实际值,但是能够很好地反映出SI上升及下降的转折点及变化趋势(见图2)。
从上图可以看出,上述建立的VAR
(2)能够很好的对历史数据进行拟合。
通过对图形的分析可知2009年以来,国际金融危机对实体经济的影响仍存在加深和蔓延,整体经济减速导致市场对工业产品的需求减弱,原材料购进价格、工业品出场价格双双告负。
同时,PPI向CPI的传导令工业品消费市场总体价格偏低,在国家刺激经济增长、扩大内需政策的作用下,商家为扩大销售,促销活动日趋增多,打折降价力度加大,工业品价格降幅明显。
其中受前三季度销售量与价格增长过快及开发企业资金压力较小的综合作用,2009年第四季度住房市场有一个销售量回落和价格小幅调整的过程,投资开发则将继续保持上升。
从一些先行指标的变动看,我国的货币发行量增速趋缓、国际大宗商品价格已经逐渐见底。
目前我国经济运行正处于企稳复苏的关键时刻,国家继续保持适度宽松的货币政策以达到启动经济较好较快发展的目的,大规模的投资推动了结构调整、企业生产经营的回升,为经济复苏
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