北京中考数学试题分类汇编.docx

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北京中考数学试题分类汇编

2011—2016年北京中考数学试题分类汇编

本套试卷汇编了11—16年北京市中考数学试题真题，将真题按照知识点内容重新进行编排，通过试卷可看出北京中考数学学科各知识点所占整套试卷的百分比，知识点所对应的出题类型.学生可通过试卷针对自己薄弱知识点进行加强练习,通过真题感受中考题目的难易程度，有效的节省复习时间，省时高效地进行数学中考冲刺。

一、实数（共18小题）

【命题方向】实数这部分在初中数学中属于基础知识，课程标准对这部分知识点的要求都比较低，在各地中考中多以选择题、填空题的形式出现,也有少量计算题。

【备考攻略】这部分的主要任务是：

了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小,知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数;理解相反数和绝对值的概念及意义.进一步,对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式，呈现试题,也可以建立在应用知识解决实际问题的基础之上,即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况。

了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质。

1．2的相反数是（　　）

A．2B．﹣2C．﹣D．

2．﹣9的相反数是（　　）

A．﹣B．C．﹣9D．9

3．﹣的绝对值是（　　）

A．﹣B．C．﹣D．

4．﹣的倒数是（　　）

A．B．C．﹣D．﹣

5．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（　　）

A．2。

8×103B．28×103C．2。

8×104D．0。

28×105

6．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（　　）

A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106

7．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨．将300000用科学记数法表示应为（　　）

A．0。

3×106B．3×105C．3×106D．30×104

8．在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013﹣2015）》中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为（　　）

A．39.6×102B．3。

96×103C．3。

96×104D．0。

396×104

9．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元．将60110000000用科学记数法表示应为（　　）

A．6.011×109B．60。

11×109C．6。

011×1010D．0。

6011×1011

10．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人．将665575306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（　　）

A．66。

6×107B．0.666×108C．6。

66×108D．6。

66×107

11．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是（　　）

A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣bD．a＜﹣b

12．实数a,b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中，绝对值最大的是（　　）

A．aB．bC．cD．d

13．计算：

（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣｜．

14．计算：

（）﹣2﹣（π﹣）0+｜﹣2|+4sin60°．

15．计算：

（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣｜

16．计算：

（1﹣）0+｜﹣｜﹣2cos45°+（）﹣1．

17．计算：

（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．

18．计算：

．

二、代数式（共2小题）

【命题方向】这部分内容是代数学的最基础内容，是学习方程、函数等知识的必备知识.因此是各地区中考的必考内容。

中考题的考查形式以选择题、填空题为主，有少量的解答题。

【备考攻略】题目比较简单,解答这类题目要注意审题，读清楚每一部分式子内容，分清底数指数.

19．百子回归图是由1，2，3…,100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史,如：

中央四位“19991220”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“2350”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等,则这个和为　　．

20．在右表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数ai，j，规定如下：

当i≥j时，ai，j=1;当i＜j时,ai，j=0．例如：

当i=2，j=1时，ai,j=a2，1=1．按此规定，a1，3=　　;表中的25个数中，共有　　个1；计算a1，1•ai，1+a1，2•ai，2+a1，3•ai,3+a1，4•ai，4+a1，5•ai，5的值为　　．

a1，1

a1，2

a1,3

a1,4

a1,5

a2，1

a2，2

a2，3

a2,4

a2，5

a3，1

a3，2

a3,3

a3，4

a3,5

a4，1

a4，2

a4，3

a4，4

a4，5

a5，1

a5，2

a5，3

a5,4

a5，5

三、整式与分式（共14小题）

【命题方向】这部分内容是初中数学各类计算的基础，是中考的必考内容.一般是对知识点进行单纯性考查，出题的形式多以选择题、填空题为主，难度较低，也出现一些简单的计算题，一般是利用分式性质化简后求值或与乘法公式综合进行化简。

【备考攻略】对于这部分知识解题要认真，一般不存在思维障碍,失误往往是由于不认真造成的。

例如因式分解时没有注意分解到不能再分解为止，分式化简求值时化简出现错误，等等。

另外，近几年中考题关于分式的化简求值题字母取值是开放性的不少见，这里实际上考查了分式有意义时字母的取值范围。

所以当自己选取字母值时，一定要使化简前和化简后的分式同时有意义才行.

21．已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．

22．已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．

23．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．

24．已知a2+2ab+b2=0,求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．

25．如图中的四边形均为矩形,根据图形，写出一个正确的等式　　．

26．分解因式：

5x3﹣10x2+5x=　　．（

27．分解因式：

ax4﹣9ay2=　　．（）

28．分解因式：

ab2﹣4ab+4a=　　．（）

29．分解因式:

mn2+6mn+9m=　　．（）

30．分解因式：

a3﹣10a2+25a=　　．（）

31．如果分式有意义，那么x的取值范围是　　．

32．若分式的值为0，则x的值等于　　．（）

33．如果a+b=2，那么代数（a﹣）•的值是（　　）

A．2B．﹣2C．D．﹣

34．已知，求代数式的值．　

四、方程与方程组（共11小题）

【命题方向】本部分知识是中考的必考内容。

这部分知识在中考题中占有重要地位.题型一般以解答题为主,也有少量的选择题和填空题，由于方程和方程组在生立、生活实际中有广泛的应用，所以应用问题是中考的热点问题.

【备考攻略】解应用问题的关键是分析题中的数量关系，找出等量关系列出方程,对于方程的解要注意检验其合理性，对不合题意的解要舍去。

35．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就．

《九章算术》中记载:

“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：

牛、羊各直金几何？

”

译文：

“假设有5头牛、2只羊,值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：

每头牛、每只羊各值金多少两？

"

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为　　．

36．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．

37．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,b的值:

a=　　,b=　　．（

38．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．

（1）求证：

方程总有两个实数根;

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．（

39．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围;

（2）若k为正整数,且该方程的根都是整数，求k的值．

40．若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是　　．

41．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底,全市已有公租自行车25000辆,租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆,并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1。

2倍．预计到2015年底,全市将有租赁点多少个?

42．列方程或方程组解应用题：

小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．

43．列方程或方程组解应用题：

某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务,若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．

44．列方程或方程组解应用题：

据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．

45．列方程或方程组解应用题：

京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行"的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？

五、不等式与不等式组（共6小题）

【命题方向】本部分知识是初中阶段的重点知识，也是各地中考的必考内容之一。

考查的题型以解答题为主,也有少量的选择题及填空题。

【备考攻略】解这部分题的关键是掌握不等式基本性质三，同时解应用问题卓越要分析题中的数量关系，正确列出不等式求解.

46．解不等式x﹣1≤x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．

（

47．解不等式：

4（x﹣1）＞5x﹣6．

48．解不等式组：

．

49．解不等式组,并写出它的所有非负整数解．

50．解不等式组：

．

51．解不等式组：

．

六、图形与坐标（共4小题）

【命题方向】平面直角坐标系、点与坐标是初中数学的基础知识，它是学习函数的基础。

这部分内容在中考中出题比较简单，一般以选择题、填空题为主，也有少量的解答题是结合图形的某些变换来确定点的位置。

【备考攻略】掌握这部分内容要做到：

①会根据坐标描述点的位置;②能根据点的位置写出它的坐标；③能在方格纸上建立坐标系描述几何图形的位置;④灵活运用不同的方式来确定物体的位置。

52．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是　　；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=　　（用含n的代数式表示）．

53．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…,这样依次得到点A1，A2，A3,…，An,…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为　　，点A2014的坐标为　　；若点A1的坐标为（a,b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a,b应满足的条件为　　．（

54．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,表示太和门的点的坐标为（0,﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4,1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（　　）

A．景仁宫（4,2）B．养心殿（﹣2,3）

C．保和殿（1，0）D．武英殿（﹣3.5，﹣4）

55．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（　　）

A．O1B．O2C．O3D．O4

七、一次函数（共11小题）

【命题方向】本部分知识是函数中的重点内容，是各省市中考题中出现较多的内容，每一个知识点都可能出现,考查方式也多种多样。

有常见的选择题、填空题和解答题，又有与其他知识相结合的综合试题，尤其是与其他学科或与生活实践相结合的实际问题成为中考热点题。

一些省、市还将一次函数与几何图形相结合作为压轴题。

【备考攻略】解决这部分题要充分利用“数形结合"的数学思想，看到数要联想到它对应的图形，看到图形应会用数来量化。

56．已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值:

x

…

1

2

3

5

7

9

…

y

…

1。

98

3。

95

2。

63

1.58

1。

13

0.88

…

小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整:

（1）如图,在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（2）根据画出的函数图象，写出：

①x=4对应的函数值y约为　　;

②该函数的一条性质:

　　．

57．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：

平方米）与工作时间t（单位:

小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（　　）

A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米

58．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB,BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（　　）

A．A→O→BB．B→A→CC．B→O→CD．C→B→O

59．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x,线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图,则该封闭图形可能是（　　）（

A．B．C．D．

60．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A．B．

C．D．

61．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：

秒）,他与教练的距离为y（单位:

米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（　　）

（

A．点MB．点NC．点PD．点Q

62．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中,能表示y与x的函数关系图象大致是（　　）（

A．B．

C．D．

63．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣6，0）的直线l1与直线l2：

y=2x相交于点B（m，4）．

（1）求直线l1的表达式;

（2）过动点P（n,0）且垂于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．

64．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

会员年卡类型

办卡费用（元）

每次游泳收费（元）

A类

50

25

B类

200

20

C类

400

15

例如，购买A类会员年卡,一年内游泳20次，消费50+25×20=550元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间,则最省钱的方式为（　　）（

A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡

C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡

65．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：

若｜x1﹣x2｜≥|y1﹣y2｜，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2｜;

若｜x1﹣x2｜＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为｜y1﹣y2｜．

例如：

点P1（1，2），点P2（3,5），因为|1﹣3|＜｜2﹣5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为｜2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．

（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，

①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；

②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；

（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，

①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；

②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．

（

66．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注:

不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1,0），AE∥BF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．

（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；

（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；

当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围;

（3）已知▱AMPQ（四个顶点A,M，P,Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．（

八、反比例函数（共5小题）

【命题方向】本部分内容相对一次函数和二次函数来说，出题的数量要少些，难度也小些。

反比例函数的图象和性质，以及函数关系式的确定，往往是以选择题和填空题的形式出现,比较容易解答。

但也有一些省市的中考题将反比例函数与生活情境结合，与其他知识结合出一些解答题。

【备考攻略】这类问题难度不大，很容易上手解决问题。

关键是掌握反比例函数的有关概念、图象和性质。

67．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为　　．（

68．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．

（1）求m的值;

（2）若PA=2AB，求k的值．（

69．如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．

（1）求一次函数的解析式；

（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B,若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4,直接写出P点的坐标．

70．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．

（1）求反比例函数y=的解析式；

（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．（

71．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：

y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1,过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1,过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：

过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3,…，这样依次得到l上的点A1,A2,A3，…,An，…记点An的横坐标为an，若a1=2,则a2=　　，a2013=　　；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是　　．（

）

九、二次函数（共10小题）

【命题方向】二次函数与一次函数在初中数学中是最重要知识点之一，也同样是历届中考题的重要考点。

二次函数既是函数知识的重点，也是难点.这部分知识命题范围广，形式多样。

既有单一知识点考查的选择题和填空题，也有解答题。

【备考攻略】尤其是与实际生活中的应用问题,与方程、几何、三角函数等知识相结合的综合题是命题的重点内容，同时二次函数内容被各省、市作为压轴题的频率最高，对于这部分内容要掌握二次函数的相关概念、顶点坐标、对称轴、图象性质、图象平移、极值问题。

72．有这样一个问题：

探究函数y=x2+的图象与性质．

小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整:

（1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是　　；

（2）下表是y与x的几组对应值．

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

1

2

3

…

y

…

﹣

﹣

﹣

m

…

求m的值；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点,画出该函数的图象；

（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象,写出该函数的其它性质（一条即可）　　．（

73．在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1:

y=x2+bx+c经过点A，B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标;

（3）若抛物线C2:

y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点,结合函数的图象，求a的取值范围．（

74．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=　　．（

75．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；

（3）若该抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方,并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．）

76．抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（　　）

A．（3，﹣4）B．（3,4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3,4）

77．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+