浙江省杭州市中考数学试题及答案清晰无错版.docx

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浙江省杭州市中考数学试题及答案清晰无错版

1.杭州市2017年中考数学试题及答案

一．选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．﹣22=（　　）

A．﹣2B．﹣4C．2D．4

2．太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为（　　）

A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107

3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（　　）

A．

B．

C．

D．

4．|1+

|+|1﹣

|=（　　）

A．1B．

C．2D．2

5．设x，y，c是实数，（　　）

A．若x=y，则x+c=y﹣cB．若x=y，则xc=yc

C．若x=y，则

D．若

，则2x=3y

6．若x+5＞0，则（　　）

A．x+1＜0B．x﹣1＜0C．

＜﹣1D．﹣2x＜12

7．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（　　）

A．10.8（1+x）=16.8B．16.8（1﹣x）=10.8

C．10.8（1+x）2=16.8D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8

8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（　　）

A．l1：

l2=1：

2，S1：

S2=1：

2B．l1：

l2=1：

4，S1：

S2=1：

2

C．l1：

l2=1：

2，S1：

S2=1：

4D．l1：

l2=1：

4，S1：

S2=1：

4

9．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（　　）

A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0

C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0

10．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（　　）

A．x﹣y2=3B．2x﹣y2=9C．3x﹣y2=15D．4x﹣y2=21

二．填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．数据2，2，3，4，5的中位数是　　．

12．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=　　．

13．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是　　．

14．若

|m|=

，则m=　　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于　　．

16．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉　　千克．根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．

三．解答题（本大题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．

（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；

（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．

18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．

（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；

（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．

19．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

（1）求证：

△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求

的值．

20．（8分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．

（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．

①求y关于x的函数表达式；

②当y≥3时，求x的取值范围；

（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？

为什么？

21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．

（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；

（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．

22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．

（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；

（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；

（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．

23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，

（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

猜想：

β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：

（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．

参考答案：

一．选择题

二．填空题

三．解答题

17．解：

（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，

（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：

500×

=300（人）．

18．解：

设解析式为：

y=kx+b，

将（1，0），（0，﹣2）代入得：

，

解得：

，∴这个函数的解析式为：

y=﹣2x+2；

（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，

把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，

∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．

（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，

∴n=﹣2m+2，

∵m﹣n=4，

∴m﹣（﹣2m+2）=4，

解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．

19．解：

（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，

∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，

∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，

（2）由

（1）可知：

△ADE∽△ABC，

∴

=

由

（1）可知：

∠AFE=∠AGC=90°，

∴∠EAF=∠GAC，

∴△EAF∽△CAG，

∴

，∴

=

20．解：

（1）①由题意可得：

xy=3，则y=

；

②当y≥3时，

≥3解得：

x≤1；

（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+

=3，

整理得：

x2﹣3x+3=0，

∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；

∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+

=5，

整理得：

x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10．

21．解：

（1）结论：

AG2=GE2+GF2．

理由：

连接CG．

∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，

∵点G在BD上，∴GA=GC，

∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，

∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，

在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．

（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．

∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，

∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，

∴∠AMN=30°，

∴AM=BM=2x，MN=

x，

在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，∴1=x2+（2x+

x）2，解得x=

，

∴BN=

，∴BG=BN÷cos30°=

．

22．解：

（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，

解得a=﹣2，a=1，

函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；

函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，

综上所述：

函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；

（2）当y=0时x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，

y1的图象与x轴的交点是（﹣1，0）（2，0），

当y2=ax+b经过（﹣1，0）时，﹣a+b=0，即a=b；

当y2=ax+b经过（2，0）时，2a+b=0，即b=﹣2a；

（3）当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，

（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，

由m＜n，得x0＜0；

当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，

由m＜n，得x0＞1，

综上所述：

m＜n，求x0的取值范围x0＜0或x0＞1．

23．解：

（1）猜想：

β=α+90°，γ=﹣α+180°

连接OB，

∴由圆周角定理可知：

2∠BCA=360°﹣∠BOA，

∵OB=OA，

∴∠OBA=∠OAB=α，

∴∠BOA=180°﹣2α，

∴2β=360°﹣（180°﹣2α），

∴β=α+90°，

∵D是BC的中点，DE⊥BC，

∴OE是线段BC的垂直平分线，

∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°

∵∠BCA=∠EDC+∠CED，

∴β=90°+∠CED，

∴∠CED=α，

∴∠CED=∠OBA=α，

∴O、A、E、B四点共圆，

∴∠EBO+∠EAG=180°，

∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，

∴γ+α=180°；

（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，

∴α=45°，β=135°，

∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，

由

（1）可知：

O、A、E、B四点共圆，

∴∠BEC=90°，

∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，

∴

，

∴

，

设CE=3x，AC=x，

由

（1）可知：

BC=2CD=6，

∵∠BCE=45°，

∴CE=BE=3x，

∴由勾股定理可知：

（3x）2+（3x）2=62，

x=

，

∴BE=CE=3

，AC=

，

∴AE=AC+CE=4

，

在Rt△ABE中，

由勾股定理可知：

AB2=（3

）2+（4

）2，

∴AB=5

，

∵∠BAO=45°，

∴∠AOB=90°，

在Rt△AOB中，设半径为r，

由勾股定理可知：

AB2=2r2，

∴r=5，

∴⊙O半径的长为5．