全国大学生数学建模竞赛.docx

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全国大学生数学建模竞赛

答卷编号（参赛学校填写）：

答卷编号（竞赛组委会填写）：

论文题目：

组别：

参赛学校：

报名序号：

（可以不填）

参赛队员信息（必填）：

姓名

专业班级及学号

联系电话

参赛队员1

参赛队员2

参赛队员3

封二

答卷编号（竞赛组委会填写）：

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与对外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是：

C

所属学校：

参赛队员：

1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人：

日期2011年9月12日

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

企业退休职工养老金制度的改革

摘要

本文通过对养老保险方案的分析，在不同年龄阶段、社会平均工资的不同，提出不同的方案。

运用曲线拟合对未知量进行预测，用MATLAB求解问题，以图表形式说明问题。

这样，便简化了数学模型的建立。

对于问题一：

采用曲线拟合的方法预测出2011年至2035年山东省职工的年平均工资。

如2011年为35786元，……，2035年239557元。

对于问题二：

运用初等数学模型，根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，进一步计算各种情况下的养老金替代率。

即30-55岁为31.6%，30-60岁为39.8%，30-65岁为51.2%；40-55岁为19.4%，40-60岁为27%，40-65岁为37%。

对于问题三：

假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。

运用指标的计算公式

求得本人指数化月平均缴费工资进而求得基础养老金，最终求出退休时的养老金。

计算养老保险基金的缺口情况如下:

从30岁开始到55岁退休，退休后一直领取养老金可领到2036年缺口为153949元。

从30岁开始到60岁退休，退休后一直领取养老金可领到2040年缺口为114084元。

从30岁开始到65岁退休，退休后一直领取养老金可领到计发月数结束，并且剩余为152124元。

以此计算出当职工在55岁退休时，领取养老金到66岁；在60岁退休时，领取养老金到70岁；缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。

在65岁退休时，其缴纳的养老金足够到计发月数结束。

对于问题四：

由问题二,三可看出替代率，收支平衡与缴费年限有关，缴费年限越长替代率越高，收支趋于平衡。

可适当延长退休年龄，在不改变退休年龄的情况下越早缴费越好。

随着经济的增长，国家需加大对养老保险的投资，适当提高基础养老金的金额。

政府需严格监督养老基金的支出。

关键词：

基础养老金，个人账户养老金，替代率，收支平衡，曲线拟合。

一．问题重述

养老金是指人们在年老失去工作能力后可以领取的补偿金。

根据社会的发展，人们生活水平的提高，养老金制度需要进一步的改革。

我们提出以下四个问题：

问题一：

对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。

问题二：

根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。

如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。

问题三：

假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。

计算养老保险金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险与其领取的养老金之间达到收支平衡。

问题四：

如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以什么措施。

请给出你的理由。

二．模型假设

根据题目的规定和实际情况，做出以下假设，使问题简化易于解决。

1、假设随着中国经济的发展，山东省职工的年平均工资呈现增长趋势。

2、假设企业的职工月工资和山东省的职工月平均工资相同。

3、假设年利率不随时间而变化。

三．符号说明

--------------参保人员退休前1年，2年，······，n年本人缴费工资额。

---------------参保人员退休前1年，2年，······，n年全国/省/地市“职工平均工资”或“社会平均工资”。

n----------------------企业和职工实际缴纳基本养老保险费的年限

m----------------------企业和职工实际工资缴纳基本养老保险费的月数合计

S----------------------本人指数化月平均缴费工资

Y----------------------养老金

J----------------------基础养老金

G----------------------个人账户养老金

E----------------------个人账户储存额

F----------------------计发月数

Q----------------------全省上年度在岗职工月平均工资

N----------------------缴费年限

Z----------------------本人平均缴费指数

----------------职工2000年，2001年，……n年缴纳的养老金

T------------------------养老金替代率

H------------------------社会统筹基金存额

L------------------------养老金总额

四．问题分析

由于我国企业职工基本工资养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。

这两个账户合称为养老保险基金。

退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。

同时养老金也会随着社会平均工资的调整而调整。

工资的增长又与经济的增长相关，考虑诸多因素建立了此模型。

对本问题的分析过程如下:

1、根据题中所给条件，运用了曲线拟合的方法对2011年至2035年的山东省职工的年平均工资进行预测，绘出曲线图，得出具体数据。

2、通过计算出2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，把比值看做职工缴费指数的参考值，从而计算出各种情况下的养老金替代率。

3、为了使个人缴存的养老保险基金与其领取的养老基金达到收支平衡，调整国家企业退休职工养老金制度。

五．模型建立与求解

问题一：

针对此问题根据以上分析可知：

（山东省职工历年平均工资统计表如下）

年份

1978

1979

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

平均工资（元）

566

632

745

755

769

789

985

1110

1313

1428

1782

年份

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

平均工资（元）

1920

2150

2292

2601

3149

4338

5145

5809

6241

6854

7656

年份

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

平均工资（元）

8772

10007

11374

12567

14332

16614

19228

22844

26404

29688

32074

附件1

应用MATLAB的曲线拟合建立模型求出曲线方程，从曲线可直观的看出2011年至2035年的山东省职工的年平均工资走势和大致的工资情况。

如下曲线。

图1：

2011年至2035年山东省职工的年平均工资

由图像可得2011年至2035年的山东省职工的平均工资：

问题二：

根据附件2所给数据，如下表：

（2009年山东省某企业各年龄段工资分布表）

年龄段

月收入范围（元）

1000—1499

1500—1999

2000—2499

2500—2999

3000—3499

3500—3999

4000—4999

5000—8000

20—24职工数

74

165

26

16

1

0

0

0

25—29职工数

36

82

94

42

6

3

0

0

30—34职工数

0

32

83

95

24

6

2

0

35—39职工数

0

11

74

83

36

16

4

2

40—44职工数

0

0

43

86

55

21

13

3

45—49职工数

0

3

32

32

64

41

18

4

50—54职工数

0

7

23

29

44

21

8

3

55—59职工数

0

6

17

27

37

7

7

0

附件2

从而计算出该企业各年龄阶段职工工资与该企业平均工资之比，表1所示

年龄段

20—24岁

25—29岁

30—34岁

35—39岁

40—44岁

45—49岁

50—54岁

55—59岁

职工工资（元）

1726

2076

2535

2753

3026

3268

3118

2980

比值

0.67

0.80

0.98

1.07

1.17

1.27

1.21

1.15

企业平均工资（元）

2580.23

平均比值

1.04

（比值：

职工工资与企业平均工资的比值）

表1

表2

由图像可知2010年以后的平均工资，由平均工资可得平均每月的工资。

职工每年所缴纳的养老金=各年的月平均工资

8%

12

职工所缴纳到个人账户中的钱E={[（

1.03）+

]

1.03……+

}

1.03

30岁到55岁职工所缴纳的养老金

=138542（元）

30岁到60岁职工所缴纳的养老金

=227522（元）

30岁到65岁职工所缴纳的养老金

=356485（元）

以此可得:

40岁到55岁职工所缴纳的养老金

=41831（元）

40岁到55岁职工所缴纳的养老金

=79362（元）

40岁到55岁职工所缴纳的养老金

=138542（元）

由题二知该企业各年龄段职工工资与企业平均工资之比，可看做职工缴费指数的参考值。

本人指数化月平均缴费工资S=Q

1.04

基础养老金J=（Q+S）

2

N

1%

个人账户养老金G=E

F

退休年龄

计发月数

55

170

60

139

65

101

养老金Y=J+G

从30岁开始直到55岁退休当年每月领取的养老金

=3256（元）

从30岁开始直到60岁退休当年每月领取的养老金

=6105（元）

从30岁开始直到65岁退休当年每月领取的养老金

=10241（元）

养老金替代率T=退休当年领取的养老金

占退休前工资的比例

从30岁到55岁的

=31.6%

从30岁到60岁的

=39.8%

从30岁到65岁的

=51.2%

以此可得

从40岁到55岁的

=19.4%

从40岁到60岁的

=27%

从40岁到65岁的

=37%

问题三

由于材料只给出了该企业2009年的职工工资情况，以往和将来的只能参照全省的职工工资情况。

社会统筹基金存额H=（

）

20%

从30岁到55岁的社会统筹基金存额

=262967（元）

从30岁到60岁的社会统筹基金存额

=416615（元）

从30岁到65岁的社会统筹基金存额

=629344（元）

从30岁到55岁的养老金总额

=401509（元）

从30岁到60岁的养老金总额

=644137（元）

从30岁到65岁的养老金总额

=985829（元）

由题中所给公式：

从30岁到55岁的本人指数化月平均缴费工资

=766（元）

从30岁到60岁的本人指数化月平均缴费工资

=1311（元）

从30岁到65岁的本人指数化月平均缴费工资

=2108（元）

从55岁开始每月领取的养老金Y=个人账户养老金G+基础养老金J

基础养老金J=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）

2

缴费年限n

1%

根据上述的式子算得退休后每年领取的养老金，养老金总额L-退休后每年领取的养老金，直到养老金总额耗尽的年份就是养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡的平衡点。

如未达到计发月数，未达到的部分就是养老金缺口。

从30岁开始到55岁退休，退休后一直领取养老金可领到2036年缺口为153949（元）

从30岁开始到60岁退休，退休后一直领取养老金可领到2040年缺口为114084（元）

从30岁开始到65岁退休，退休后一直领取养老金可领到计发月数结束，并且剩余为152124（元）

以此计算出当职工在55岁退休时，领取养老金到66岁；在60岁退休时，领取养老金到70岁；缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。

在65岁退休时，其缴纳的养老金足够到计发月数结束。

问题四：

为了达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡。

可采取以下措施：

1、随着经济的增长，国家需加大对养老保险的投资，适当提高基础养老金的金额。

2、由问题二、三可看出替代率、收支平衡与缴费年限有关，缴费时间越长替代率越高、收支越趋于平衡。

在已经开始缴费的情况下，可适当延长退休年龄，在不改变退休年龄的情况下越早缴费越好。

3、严格加强养老基金支出管理。

除了严禁把企业负担转嫁给养老基金的提前退休行为外，主要是严格执行退休养老金项目和标准，不得擅自增加项目和提高标准。

对于政策性调整，需报政府或人大审议通过后方可执行。

同时，进一步加强对养老保险基金支出的监管，定期将收支状况向社会公开，接受社会公众监督。

六．模型评价

优点

1本模型运用曲线拟合对未知量进行预测。

2模型可操作性强，拓展性强。

缺点

1本模型由于计算量大，存在一定的误差。

2银行的利率不可能在多年是一定的,可能会影响计算结果。

3此模型的部分数据是预测的，并不是真实值。

4.在应用数学软件MATLAB编程时，由于计算程序的不完善，可能在计算精度上有误差，因此与真实值之间会存在一定的偏差。

七．参考文献

【1】姜启源，谢金星，叶俊。

数学模型（第三版）[M]。

北京：

高等教育出版社，2003年8月

【2】刘卫国。

MATLAB程序设计与应用（第二版）北京：

高等教育出版社，2006年7月。

【3】徐稼红。

从“养老金”问题谈起。

苏州大学教学系：

http//

【4】徐颖，李晓林。

中国社会养老保险替代率水平研究评述【J】。

长沙：

求索，2009，（9）。

在MATLAB中输入

x=[123456789101112131415161718192021222324252627282930313233];

>>y=[566632745755769789985111013131428178219202150229226013149433851455809624168547656877210007113741256714332166141922822844264042968832074];

>>p=polyfit（x,y,3）