人教版八年级数学下《变量与函数》拓展练习.docx
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人教版八年级数学下《变量与函数》拓展练习
《变量与函数》拓展练习
一、选择题(本大题共6小题,共30.0分)
1.(5分)如图所示,长方形的长和宽分别为8cm和6cm,剪去一个长为xcm(0<x<8)的小长方形(阴影部分)后,余下另一个长方形的面积S(cm2)与x(cm)的关系式可表示为( )
A.s=6xB.s=8(6﹣x)C.s=6(8﹣x)D.s=8x
2.(5分)弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间的关系如下表所示,则下列说法不正确的是( )
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A.弹簧不挂重物时长度为0cm
B.X与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
C.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
D.所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为23.5cm
3.(5分)变量x与y之间的关系是y=2x﹣3,当因变量y=6时,自变量x的值是( )
A.9B.15C.4.5D.1.5
4.(5分)根据如图所示的程序计算:
若输入的x的值为﹣1,则输出的y的值为( )
A.﹣2B.1C.﹣1D.﹣3
5.(5分)根据科学研究表明,在弹簧的承受范围内,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系:
下列说法不正确的是( )
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为0cm
C.随着所挂物体的重量增加,弹簧长度逐渐变长
D.所挂物体的重量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm
6.(5分)小颖现已存款200元.为赞助“希望工程”,她计划今后每月存款10元,则存款总金额y(元)与时间x(月)之间的函数关系式是( )
A.y=10xB.y=120xC.y=200﹣10xD.y=200+10x
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
7.(5分)用一根长16cm的细铁丝围成一个等腰三角形,设三角形的底边长为ycm,腰长为xcm,则底边长y与腰长x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围为 .
8.(5分)一石激起千层浪,一枚石头投入水中,会在水面上激起一圈圈圆形涟漪,如上如图所示(这些圆的圆心相同).
(1)在这个变化过程中,自变量是 ,因变量是 .
(2)如果圆的半径为r,面积为S,则S与r之间的关系式是 .
(3)当圆的半径由1cm增加到5cm时,面积增加了 cm2.
9.(5分)下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为560元,随着不同幅度的降价,日销量(单位为件)发生相应的变化(如表):
降价(元)
5
10
15
20
25
30
35
日销量(件)
780
810
840
870
900
930
960
这个表反映了 个变量之间的关系, 是自变量, 是因变量.从表中可以看出每降价5元,日销量增加 件,从而可以估计降价之前的日销量为 件,如果售价为500元时,日销量为 件.
10.(5分)一种树苗,栽种时高度约为80厘米,为研究它的生长情况,测得数据如下表:
(1)此变化过程中 是自变量, 是因变量;
(2)树苗高度h与栽种的年数n的关系式为 ;
(3)栽种后 后,树苗能长到280厘米.
栽种以后的年数n/年
高度h/厘米
1
105
2
130
3
155
4
180
…
…
三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)
11.(10分)甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元,现两家商店搞促销活动,甲店:
每买一副球拍赠一盒乒乓球;乙店:
按定价的9折优惠,某班级需购球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒).
(1)设购买乒乓球为x盒,在甲店购买的付款金额为y甲元,在乙店购买的付款金额为y乙元,分别写出在两家商店购买的付款金额与乒乓球盒数x之间的表达式;
(2)购买几盒乒乓球去两家商店付款金额一样?
12.(10分)为了了解某种车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,制成下表
汽车行驶时间x(h)
0
1
2
3
…
油箱剩余油量y
100
94
88
82
…
(1)根据上表的数据,请写出y与x的之间的关系式:
;
(2)如果汽车油箱中剩余油量为46L,则汽车行驶了多少小时?
(3)如果该种汽车油箱只装了36L汽油,汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶,请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗?
为什么?
13.(10分)将长为40cm,宽为15cm的长方形白纸,按如图所示的方法粘合起来,粘合部分宽为5cm.
(1)根据如图,将表格补充完整.
白纸张数
1
2
3
4
5
纸条长度
40
110
145
(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm,则y与x之间的关系式是什么?
(3)你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2016cm吗?
为什么?
14.(10分)如图所示,在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形,当小正方形的边长由小到大变化时,图中阴影部分的面积也随之发生变化.
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?
(2)如果小正方形的边长为xcm,图中阴影部分的面积ycm2,请写出y与x的关系式;
(3)当小正方形的边长由1cm变化到5cm时,阴影部分的面积是怎样变化的?
15.(10分)下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录:
时间(分)
1
2
3
4
5
6
7
电话费(元)
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
4.2
(1)上表反映了变量 和 间的关系, 是自变量, 是因变量;如果用t示时间,y表示电话费,那么随t的变化,y的变化趋势是 ;
(2)丽丽打了s分钟电话,那么电话费需付多少元?
(3)你能写出y与t之间的关系式吗?
《变量与函数》拓展练习
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共6小题,共30.0分)
1.(5分)如图所示,长方形的长和宽分别为8cm和6cm,剪去一个长为xcm(0<x<8)的小长方形(阴影部分)后,余下另一个长方形的面积S(cm2)与x(cm)的关系式可表示为( )
A.s=6xB.s=8(6﹣x)C.s=6(8﹣x)D.s=8x
【分析】直接利用已知表示出新矩形的长,进而得出其面积.
【解答】解:
∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm,剪去一个长为xcm(0<x<8)的小长方形(阴影部分)后,
∴余下另一个长方形的面积S(cm2)与x(cm)的关系式可表示为:
s=6(8﹣x).
故选:
C.
【点评】此题主要考查了函数关系式,正确表示出新矩形的长是解题关键.
2.(5分)弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间的关系如下表所示,则下列说法不正确的是( )
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A.弹簧不挂重物时长度为0cm
B.X与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
C.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
D.所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为23.5cm
【分析】根据表格中的数据,可得答案.
【解答】解:
由表格,得
A、弹簧不挂重物时的长度为0cm,错误,故A符合题意
B、x与y都是变量,且x是自变量,y是x的函数,正确,故B不符合题意;
C、物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm,正确,故C不符合题意;
D、所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为20+7×0.5=23.5cm,正确,故D不符合题意;
故选:
A.
【点评】主要考查了函数的定义.函数的定义:
在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.
3.(5分)变量x与y之间的关系是y=2x﹣3,当因变量y=6时,自变量x的值是( )
A.9B.15C.4.5D.1.5
【分析】把y=6代入y=2x﹣3可得x的值.
【解答】解:
当y=6时,2x﹣3=6,
解得:
x=4.5,
故选:
C.
【点评】此题主要考查了函数解析式,关键是掌握代入法求函数值.
4.(5分)根据如图所示的程序计算:
若输入的x的值为﹣1,则输出的y的值为( )
A.﹣2B.1C.﹣1D.﹣3
【分析】根据x=﹣1所在范围确定利用哪个函数解析式计算,然后代入求值即可.
【解答】解:
当x=﹣1时,y=x2=(﹣1)2=1,
故选:
B.
【点评】本题考查了函数求值,正确读懂程序图,确定正确的算式是关键.
5.(5分)根据科学研究表明,在弹簧的承受范围内,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系:
下列说法不正确的是( )
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为0cm
C.随着所挂物体的重量增加,弹簧长度逐渐变长
D.所挂物体的重量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm
【分析】根据图表数据可得,弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化,并且质量每增加1千克,弹簧的长度增加0.5cm,然后对各选项分析判断后利用排除法.
【解答】解:
A、x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,正确;
B、观察第一组数据,当x=0时,即弹簧不挂重物时的长度为20cm.此说法错误;
C、随着所挂物体的重量增加,弹簧长度逐渐变长,正确;
D、所挂物体的重量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm,正确;
故选:
B.
【点评】本题考查了函数关系的确认,常量与变量的确定,读懂图表数据,并从表格数据得出正确结论是解题的关键,是基础题,难度不大.
6.(5分)小颖现已存款200元.为赞助“希望工程”,她计划今后每月存款10元,则存款总金额y(元)与时间x(月)之间的函数关系式是( )
A.y=10xB.y=120xC.y=200﹣10xD.y=200+10x
【分析】根据题意可以写出存款总金额y(元)与时间x(月)之间的函数关系式,从而可以解答本题.
【解答】解:
由题意可得,
y=200+10x,
故选:
D.
【点评】本题考查函数关系式,解答本题的关键是明确题意,写出其中的函数关系式.
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
7.(5分)用一根长16cm的细铁丝围成一个等腰三角形,设三角形的底边长为ycm,腰长为xcm,则底边长y与腰长x的函数关系式为 y=﹣2x+16 ,自变量x的取值范围为 4<x<8 .
【分析】根据三角形的周长公式,可得函数关系式,根据底边长是正数,两边之和大于第三边,可得自变量的取值范围.
【解答】解:
由周长公式,得
y=﹣2x+16;
由底边长是正数,两边之和大于第三边,得
﹣2x+16>0且﹣2x+16<2x,
解得4<x<8,
故答案为:
y=﹣2x+16,4<x<8.
【点评】本题考查了函数关系式,利用底边长是正数,两边之和大于第三边是解题关键.
8.(5分)一石激起千层浪,一枚石头投入水中,会在水面上激起一圈圈圆形涟漪,如上如图所示(这些圆的圆心相同).
(1)在这个变化过程中,自变量是 圆的半径 ,因变量是 圆的面积(或周长) .
(2)如果圆的半径为r,面积为S,则S与r之间的关系式是 s=πr2 .
(3)当圆的半径由1cm增加到5cm时,面积增加了 24π cm2.
【分析】根据函数的定义:
函数中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应来解答.
【解答】解:
(1)自变量是圆的半径,因变量是圆的面积(或周长);
故答案为:
圆的半径;圆的面积(或周长);
(2)根据圆的面积公式,如果圆的半径为r,面积为S,
则S与r之间的关系式是s=πr2;
故答案为:
s=πr2;
(3)当圆的半径由1cm增加到5cm时,面积增加了24πcm2.
故答案为:
24π.
【点评】函数的定义:
设x和y是两个变量,D是实数集的某个子集,若对于D中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的函数,记作y=f(x);
变量:
在一程序变化过程中随时可以变化的量.
常量:
在一程序变化过程中此量的数值始终是不变的.
因变量:
在一程序变化过程中随自变量变化的量.
9.(5分)下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为560元,随着不同幅度的降价,日销量(单位为件)发生相应的变化(如表):
降价(元)
5
10
15
20
25
30
35
日销量(件)
780
810
840
870
900
930
960
这个表反映了 两 个变量之间的关系, 降价(元) 是自变量, 日销量 是因变量.从表中可以看出每降价5元,日销量增加 30 件,从而可以估计降价之前的日销量为 750 件,如果售价为500元时,日销量为 1110 件.
【分析】根据函数的定义即可确定自变量与因变量;从表中可以看出每降价5元,日销量增加30件,则日销量与降价之间的关系为:
日销量=750+(原价﹣售价)÷5×30;将已知数据代入上式即可求得要求的量.
【解答】解:
∵日销量随降价的改变而改变,
∴降价(元)是自变量,日销量是因变量.
从表中可:
日销量与降价之间的关系为:
日销量=750+(原价﹣售价)÷5×30;
则可以估计降价之前的日销量为780﹣30=750件,
售价为500元时,日销量=750+(560﹣500)÷5×30=1110件.
【点评】函数的定义:
设x和y是两个变量,D是实数集的某个子集,若对于D中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的函数,记作y=f(x).
10.(5分)一种树苗,栽种时高度约为80厘米,为研究它的生长情况,测得数据如下表:
(1)此变化过程中 栽种以后的年数 是自变量, 树苗的高度 是因变量;
(2)树苗高度h与栽种的年数n的关系式为 h=80+25n ;
(3)栽种后 8年 后,树苗能长到280厘米.
栽种以后的年数n/年
高度h/厘米
1
105
2
130
3
155
4
180
…
…
【分析】根据函数的定义即可解答.
【解答】解:
根据题意和表格中数据可知,
(1)此变化过程中是自变量栽种以后的年数,树苗的高度是因变量;
(2)树苗高度h与栽种的年数n的关系式为h=80+25n;
(3)当h=280时,n=8,故栽种后8年后,树苗能长到280厘米.
【点评】主要考查了函数的定义和函数中的求值问题.
函数的定义:
在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.把已知的量代入解析式求关于未知量的方程即可.
三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)
11.(10分)甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元,现两家商店搞促销活动,甲店:
每买一副球拍赠一盒乒乓球;乙店:
按定价的9折优惠,某班级需购球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒).
(1)设购买乒乓球为x盒,在甲店购买的付款金额为y甲元,在乙店购买的付款金额为y乙元,分别写出在两家商店购买的付款金额与乒乓球盒数x之间的表达式;
(2)购买几盒乒乓球去两家商店付款金额一样?
【分析】
(1)因为甲商店规定每买1副乒乓球拍赠1盒乒乓球,所以y甲=30×4+5×(x﹣4)=100+5x(x≥4);因为乙商店规定所有商品9折优惠,所以y乙=30×4×0.9+5x×0.9=4.5x+108(x≥4).
(2)当x=16时,在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜;当x>16时,在甲商店购买所需商品比较便宜;当4≤x<16时,在甲商店购买所需商品比较便宜.
【解答】解:
(1)由题意得
y甲=30×4+5×(x﹣4)=100+5x(x≥4),
y乙=30×4×0.9+5x×0.9=4.5x+108(x≥4);
(2)当y甲=y乙时,即100+5x=4.5x+108,解得x=16,到两店价格一样;
当y甲>y乙时,即100+5x>4.5x+108,解得x>16,到乙店合算;
当y甲<y乙时,即100+5x<4.5x+10,解得4≤x<16,到甲店合算.
【点评】考查了函数关系式,解题的关键是根据题意明确甲、乙两店费用的计算关系式.
12.(10分)为了了解某种车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,制成下表
汽车行驶时间x(h)
0
1
2
3
…
油箱剩余油量y
100
94
88
82
…
(1)根据上表的数据,请写出y与x的之间的关系式:
y=100﹣6x ;
(2)如果汽车油箱中剩余油量为46L,则汽车行驶了多少小时?
(3)如果该种汽车油箱只装了36L汽油,汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶,请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗?
为什么?
【分析】
(1)由表格可知,开始油箱中的油为100L,每行驶1小时,油量减少6L,据此可得x与y的关系式;
(2)求汽车油箱中剩余油量为46L,则汽车行使了多少小时即是求当y=46时x的值;
(4)先求出汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间,乘以6求出用油量,再与36L比较大小即可判断.
【解答】解:
(1)由表格可知,开始油箱中的油为100L,每行驶1小时,油量减少6L,
所以y=100﹣6x,
故答案为:
y=100﹣6x.
(2)当y=46时,100﹣6x=46,
解得:
x=9,
即汽车行驶了9小时;
(3)∵700÷100=7(小时),
7×6=42(L),
36L<42L,
∴在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点.
【点评】本题主要考查了函数关系式,由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求,理清汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间7小时,是第四个问题的突破点.
13.(10分)将长为40cm,宽为15cm的长方形白纸,按如图所示的方法粘合起来,粘合部分宽为5cm.
(1)根据如图,将表格补充完整.
白纸张数
1
2
3
4
5
纸条长度
40
75
110
145
180
(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm,则y与x之间的关系式是什么?
(3)你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2016cm吗?
为什么?
【分析】
(1)根据题意找出白纸张数跟纸条长度之间的关系,然后求解填空即可;
(2)x张白纸黏合,需黏合(x﹣1)次,重叠5(x﹣1)cm,所以总长可以表示出来;
(3)解当y=2016时得到的方程,若x为自变量取值范围内的值则能,反之不能.
【解答】解:
(1)75,180;
(2)根据题意和所给图形可得出:
y=40x﹣5(x﹣1)=35x+5.
(3)不能.
把y=2016代入y=35x+5,
解得
,不是整数,
所以不能.
【点评】本题主要考查了函数关系式的知识,解答本题的关键在于熟读题意并求出正确的函数关系式.
14.(10分)如图所示,在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形,当小正方形的边长由小到大变化时,图中阴影部分的面积也随之发生变化.
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?
(2)如果小正方形的边长为xcm,图中阴影部分的面积ycm2,请写出y与x的关系式;
(3)当小正方形的边长由1cm变化到5cm时,阴影部分的面积是怎样变化的?
【分析】
(1)根据当小正方形的边长由小到大变化时,图中阴影部分的面积也随之发生变化,则小正方形的边长是自变量,阴影部分的面积为因变量;
(2)根据阴影部分的面积=大正方形的面积﹣4个小正方形的面积,即可解答;
(3)根据当小正方形的边长由1cm变化到5cm时,x增大,x2也随之增大,﹣4{x2则随着x的增大而减小,所以y随着x的增大而减小.
【解答】解:
(1)∵当小正方形的边长由小到大变化时,图中阴影部分的面积也随之发生变化,
∴小正方形的边长是自变量,阴影部分的面积为因变量;
(2)由题意可得:
y=122﹣4x2=144﹣4x2.
(3)由
(2)知:
y=144﹣4x2,
当小正方形的边长由1cm变化到5cm时,x增大,x2也随之增大,﹣4x2则随着x的增大而减小,所以y随着x的增大而减小,
当x=1cm时,y有最大值,
=140(cm2).
当x=5cm时,y有最小值,y最小=144﹣4×52=44(cm2).
∴当小正方形的边长由1cm变化到5cm时,阴影部分的面积由140cm2变到44cm2
【点评】本题考查了函数关系式,解决本题的关键是列出函数关系式.
15.(10分)下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录:
时间(分)
1
2
3
4
5
6
7
电话费(元)
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
4.2
(1)上表反映了变量 时间 和 电话费 间的关系, 时间 是自变量, 电话费 是因变量;如果用t示时间,y表示电话费,那么随t的变化,y的变化趋势是 y随着t的增大而增大 ;
(2)丽丽打了s分钟电话,那么电话费需付多少元?
(3)你能写出y与t之间的关系式吗?
【分析】
(1)根据观察表格,可得变量,根据变量间的关系,可得自变量、因变量;
(2)根据单价、时间、话费间的关系,可得函数关系式,根据正比例函数的性质,可得答案.
【解答】解:
(1)上表反映了时间与电话费之间的关系;时间是自变量,电话费是因变量;结合表格中的数据知,y随着t的增大而增大;
故答案是:
时间;电话费;时间;电话费;y随着t的增大而增大;
(2)每增加1分钟,电话费增加0.6元,则y=0.6t,当t=6时,y=0.36(元),
(3)y=0.6t(t≥0).
【点评】本题考查了函数关系式,利用单价、时间、话费间的关系得出函数关系式是解题关键,又利用了正比例函数的性质.
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- 变量与函数 人教版 八年 级数 变量 函数 拓展 练习