全等三角形经典习题汇集学而思.docx
- 文档编号:30504744
- 上传时间:2023-08-16
- 格式:DOCX
- 页数:44
- 大小:905.60KB
全等三角形经典习题汇集学而思.docx
《全等三角形经典习题汇集学而思.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全等三角形经典习题汇集学而思.docx(44页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
全等三角形经典习题汇集学而思
第一讲全等三角形的性质及判定
【例1】如图,AC//DE,BC//EF,ACDE.求证:
AFBD.
【补充】如图所示:
AB//CD,ABCD•求证:
AD//BC.
【例2】已知:
如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,ABDC,BECF,BC.求证:
OAOD.
【补充】已知:
如图,ADBC,ACBD,求证:
CD.
【补充】如图,在梯形ABCD中,
AD//BC,E为CD中点,连结AE并延长AE交BC的延长线于点F.求
证:
FCAD.
A
D
E
/
F
B
C
【例3】
如图,AB,CD相交于点0,OAOB,E、F为CD上两点,AE//BF,CEDF.求证:
AC//BD.
【补充】已知,如图,ABAC,CEAB,BFAC,求证:
BFCE.
【例13】
(1)如图,△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG连结EG,试判断厶ABC与厶AEG面积之间的关系,并说明理由.
(2)园林小路,曲径通幽,如图所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知
a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这
AN、CM交于P点.试求APM的度数,并写出你的推理证明的过程.
【例16】如图,I是厶ABC的内心,且CAAIBC.若BAC80,求ABC和AIB的大小.
【例17】已知:
BD、CE是ABC的高,点P在BD的延长线上,BPAC,点Q在CE上,CQAB,求证:
⑴APAQ:
⑵APAQ.
【例18】⑴
如左下图,在矩形ABCD中,
E为CB延长线上一点且AC
CE,F为AE的中点.
求证:
BF
FD.
⑵
如右下图,
在
ABC中,BE、
CF分别为边AC、AB的高,
D为BC的中点,DM
EF于
M
.求证:
FM
EM.
A
18.补充:
如图,已知ABD
等腰三角形.
ACD60,且ADB90
1
-BDC.求证:
2
ABC是
【例19】如图,ABC为边长是1的等边三角形,BDC为顶角(BDC)是120的
等腰三角形,以D为顶点作一个60角,角的两边分别交AB于M,AC于N,连接MN,形成一个AMN•求AMN的周长.
;
家庭作业
r';5p丄【习题1】已知:
如图,ABIIDE,AC//DF,BECF•求证:
ABDE•
【习题2】已知:
△DEF^AMNP,且EF=NP,/F=ZP,ZD=48°/E=52°MN=12cm,求:
/P的度数及DE的长.
【习题3】如图,矩形ABCD中,E是AD上一点,CEEF交AB于F点,若DE2,矩形周长为16,且CEEF,求AE的长.
【习题4】在四边形ABCD中,AD//BC,A的平分线AE交DC于E.求证:
当BE是B的角平分线
时,有ADBCAB.
【备选2】如图所示,在△ABC中,ADBC于点D,B2C.求证:
ABBDCD.
【备选3】如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,
DE丄DF,交AB于点E,连结EGEF
(1)求证:
BG=CF.
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由
C
第二讲全等三角形与中点问题
版块一倍长中线
【例1】在厶ABC中,AB5,AC9,则BC边上的中线AD的长的取值范围是什么?
1
ABC中,AD是中线.求证:
AD—(ABAC).2
【例2】已知:
如图,梯形于点F•求证:
ABCD中,AD//BC,点E是CD的中点,
BCE也FDE.
BE的延长线与AD的延长线相交
【例3】如图,在ABC中,D是BC边的中点,F,
BDE也CDF.
E分别是AD及其延长线上的点,CF//BE.求证:
【例4】如图,ABC中,AB DAC 【例5】 如图,已知在ABC中,长BE交AC于F,AF AD是BC边上的中线,E是AD上一点,延EF,求证: ACBE. 【例6】如图所示, 在 ABC和ABC 中,AD、 ACAC ADAD, 求证 ABC也 ABC B AD分别是BC、BC上的中线,且ABAB, 【例7】如图,在ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EFIIAD交CA的延长线于点F,交EF于点G,若BGCF,求证: AD为ABC的角平分线. 【例8】已知AD为ABC的中线, ADB,ADC的平分线分别交AB于E、交AC于F.求证: BECFEF. 【例9】在RtABC中,A90,点D为BC的中点,点E、F分别为AB、AC上的点,且EDFD•以线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形? 若能,该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形? 【例10】已知△ABC,/B=ZC,D,E分别是AB及AC延长线上的一点,且BD=CE,连接DE交底BC于G,求证GD=GE. D是BC的中点,DM垂直于DN,如果BM2CN2DM2DN2,求 【例10】在RtABC中,F是斜边AB的中点,D、E分别在边CA、CB上,满足DFE90.若AD3,BE4,则线段DE的长度为. 图6 【习题1】如图,在等腰ABC中,AB 求证: EDBFDC• AC,D是BC的中点,过A作AE DE,AF DF,且AEAF• F 【习题2】如图,已知在 ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且 BEAC,延长BE交AC于F,AF与EF相等吗? 为什么? 【习题3】如右下图,在ABC中,若 B2C,AD BC,E为BC边的中点.求证: AB2DE• 【备选1】如图,已知AB=DC,AD=BC, 求证: /E=ZF 【备选2】如图,ABC中,ABAC, O是BD中点,过0点的直线分别交DA、BC的延长线于E,F. 与AC交于F.求证: BEAF,AECF. 第三讲全等三角形与角平分线问题 【例1】在ABC中,D为BC边上的点,已知BADCAD,BDCD,求证: ABAC. 【例2】已知ABC中,ABAC,BE、CD分别是ABC及ACB平分线•求证: CDBE. 【例3】如图,在ABC中,B60,AD、CE分别平分BAC、BCA,且AD与CE的交点为F.求证: FEFD. 【例4】如图,已知ABC的周长是21,OB,OC分别平分ABC和ACB,ODBC于D,且0D3,求ABC的面积. 【补充】如图所示: ABAC,ADAE,CD、BE相交于点O.求证: OA平分DAE. O C A D 【例5】 已知 CD、 ABC中,A60o,BD、CE分别平分 BC的数量关系,并加以证明. ABC和 ACB BE、 BD、CE交于点0,试判断 【例6】 如图, 已知 E是AC上的一点,又12, 求证: EDEB. B 【例7】如图所示, 0P是AOC和BOD的平分线, OA0C,OB0D•求证: ABCD. AC.求 【例8】如图所示,已知ABC中,AD平分 证: EF//AB BAC,E、F分别在BD、AD上.DECD,EF 【例10】如图,在四边形ABCD中,AC平分BAD,过C作CEAB于E,并且AEg(ABAD),则ABCADC等于多少? 【补充】长方形ABCD中,AB=4,BC=7,ZBAD的角平分线交BC于点E,EF丄ED交AB于F,则 EF= 【补充】在ABC中,ABAC,AD是BAC的平分线.P是AD上任意一点.求证: ABACPBPC. 【例11】如图,在ABC中,B2C,BAC的平分线AD交BC与D.求证: ABBDAC. 【例12】如图,ABC中,ABAC, A108,BD平分ABC交AC于D点•求证: BCACCD. 【巩固】已知等腰ABC,A100,ABC的平分线交AC于D,则BDADBC. 1探讨线段AB、CD和BC之间的等量关系. 2探讨线段BE与CE之间的位置关系. 【习题2】如图,在ABC中,ABBDAC,BAC的平分线AD交BC与D.求证: B2C• 【习题3】AD是ABC的角平分线,BE AD交AD的延长线于 【习题4】如图所示,AD平行于BC, DAE=EAB, ABE= E,EF//AC交AB于F.求证: AFFB. C EBC, AD=4,BC=2,那么AB= 【习题5】ABC中,D为BC中点,DE 证: BFCG. BC交BAC的平分线于点E,EFAB于FEGAC于G.求 G 【备选1】在ABC中,AD平分 BAC,ABBD AC.求B: C的值. 【备选2】如图,已知在ABC中, ABC3C, 2,BEAE•求证: ACAB2BE. 【备选3】如图所示,在四边形ABCD中,AD//BC, 的平分线时,有ADBCAB. A的平分线AE交DC于E,求证: 当BE是B D (1)求证: ANBM. 第四讲全等三角形与旋转问题 【例1】已知: 如图,点C为线段AB上一点,ACM、CBN是等边三角形. (2)求证: CD=CE (3)求证: CF平分/MCN (4)求证: DE//AB AE、CG•求证: AECG• 【例2】如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接 【例3】如图,等边三角形ABC与等边DEC共顶点于C点.求证: AEBD• 【例4】如图,D是等边ABC内的一点,且BDAD,BPAB, DBP E C DBC,问BPD的度数是 否一定,若一定,求它的度数;若不一定,说明理由. 【例5】如图,等腰直角三角形ABC中,/B90,ABa,O为AC中点,EOOF.求证: BEBF为定值. 【补充】如图,正方形OGHK绕正方形ABCD中点0旋转,其交点为E、F,求证: AECFAB. 【补充】如图所示,在四边形ABCD中,ADCABC90,ADCD,DPAB于P,若四边形ABCD 的面积是16,求DP的长. EF,H为垂足,求 【例7】E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,且/EAF45,AH证: AHAB• 【巩固】如图,正方形ABCD的边长为1,点F在线段CD上运动,AE平分BAF交BC边于点E• ⑴求证: AFDFBE• ⑵设DFx(0 若存在,求出此时x的 值及S•若不存在,请说明理由. 【补充】 (1)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,ZB=ZD=90,E、F分别是边BCCD上的点,且 1 ZEAF=—ZBAD.求证: EF=BEFD; 2 (2)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,ZB+ZD=180,E、F分别是边BC、CD上的点,且ZEAF=1ZBAD, (1)中的结论是否仍然成立? 不用证明. 2 【习题2】(湖北省黄冈市2008年初中毕业生升学考试)已知: 如图,点E是正方形ABCD的边AB上任意一点,过点D作DFDE交BC的延长线于点F•求证: DEDF. C 1,E是AD中点,试判断EC 【习题3】在梯形ABCD中,AB//CD,A90,AB2,BC3,CD与EB的位置关系,并写出推理过程. MCB的高.求证: CGCH. 沁沈疳月测备选\ P从B出发向C运动, 【备选1】在等腰直角ABC中,ACB90°,ACBC,M是AB的中点,点MQMP交AC于点Q,试说明MPQ的形状和面积将如何变化. 【备选2】如图,正方形ABCD中,FADFAE•求证: BEDFAE. A F 【备选3】等边ABD和等边CBD 1,当 点,满足AE CF 的边长均为1,E是BEAD上异于E、F移动时,试判断BEF的形状. A、D的任意一点, F是CD上一 D C 第五讲轴对称和等腰三角形 【例1】在ABC中, AB AC,BCBD EDEA•求A• 【补充】在 ABC中,ABAC,BCBD,ADEDEB•求A• 24/32 【例2】ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E,若BACDAE150,求BAC. 【例3】如图,点 O是等边AO AD内一点, AOB110°, BOC .将△BOC绕点C按顺时针方 向旋转 •190° 60°得△ADC, 连接OD,则 △COD 是等边三角形;当 为多少度时, △AOD; 是等腰三角形? 【例4】如图,在ABC中,BC,D在BC上,BAD50°,在AC上取一点E,使得ADEAED,求EDC的度数. 【例5】如图,ABC为等边三角形,延长BC到D,又延长BA到E,使AEBD,连接CE,DE,求证: CDE为等腰三角形. 【例6】如图,在ABC中,B,C为锐角,M,N,D分别为边AB、AC、BC上的点,满足AMAN, BDDC,且BDMCDN.求证: ABAC. 板块三、轴对称在几何最值问题中的应用 【例7】已知点A在直线I外,点P为直线I上的一个动点,探究是否存在一个定点B,当点P在直线I上运动时,点P与A、B两点的距离总相等,如果存在,请作出定点B;若不存在,请说明 理由. 【例8】如图,在公路a的同旁有两个仓库A、B,现需要建一货物中转站,要求到A、 B两仓库的距离和最短,这个中转站M应建在公路旁的哪个位置比较合理? •A 【补充】如图, 一点P,使PMN的周长最短. M、N为ABC的边AC、BC上的两个定点,在AB上求 【例10】已知如图,点M在锐角AOB的内部,在OB边上求作一点P,使点P到点M的距离与点P到OA的边的距离和最小. 【补充】已知: A、B两点在直线I的同侧,在I上求作一点M,使得 |AMBM|最小. 【补充】已知: A、B两点在直线I的同侧,在I上求作一点M, 使得|AMBM|最大.,入 【例11】如图,正方形ABCD中,AB8,M是DC上的一点,且DM2,N是AC上的一动点,求DNMN的最小值与最大值. 【补充】例题中的条件不变,求|DNM叫的最小值与最大值. 【补充】如图,已知正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM2,N是AC上的一个动点,则 DNMN的最小值是 家庭作业 【习题1】(2007双柏中考)等腰三角形的两边长分别为4和9,则第三边长为. 【习题2】等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分,则这个等腰三角形的 底边的长为() A.17cmB.5cmC.17cm或5cmD.无法确定 【习题3】已知等腰三角形的周长为20,腰长为x,求x的取值范围. 【习题4】(2004天津)在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全等 三角形 经典 习题 汇集