矩形的判定 2.docx

矩形的判定 2.docx

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矩形的判定2

矩形的判定

教学设计

教材：

人教版八年级（下）

教师：

甘肃省武威市第十三中学宋盛华

2017年6月

《18.2.1矩形的判定》教学设计

武威第十三中学宋盛华

一、内容和内容解析

矩形的判定是新人教版八年级下册第十八章第二节矩形第二课时的内容，本节课是在前面学习的平行线性质、全等三角形、四边形等知识的进一步延续和深化，是后续学习菱形、正方形、梯形等知识的基础，为研究线段相等及角相等提供了新的方法和依据，在整个教材中起着承上启下的重要作用.教材从学生的年龄特征和知识的实际水平，让学生在微课学习中经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展.在选题时,遵循学生的认识规律,照顾学生的接受能力,配置由浅入深,由易到难的练习题.教学中，通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中，获得解决问题的经验.

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1.知识技能：

通过微课《矩形的判定》学习，使学生掌握矩形的判定方法，并能运用这些知识进行有关的证明与计算.

2.过程和方法：

经历探索矩形判定条件过程中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，发展学生合情推理能力、合作学习能力、动手操作能力，解决问题的能力，培养主动探究的习惯，形成几何分析思路和方法.

3.情感态度：

通过探究和应用矩形判定等知识的活动中培养学生独立思考的习惯和团结协作的精神，体验在数学学习的成就感.

（二）教学重点、难点

教学重点：

矩形判定方法的探究与应用.

教学难点：

矩形判定方法等知识的应用.

（三）目标解析

本节课是矩形的第二课时，所以对于本节课的教学目标的定位，主要考虑如下：

1.知识技能：

通过微课《矩形的判定》的学习使学生理解并掌握矩形的判定方法，并能运用这些知识进行有关的证明与计算，在本节课中要达到如下要求：

理解矩形的定义，会用定义法来判定矩形，通过探究，掌握矩形判定的另外两种方法（1.对角线相等的平行四边形是矩形，2.有三个角是直角的四边形是矩形），并能运用这些方法解决一些简单的证明与计算.

2.数学思考：

通过微课《矩形的判定》的学习，经历探索矩形判定条件过程中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，发展学生合情推理能力、合作学习能力、动手操作能力，培养主动探究的习惯，形成几何分析思路和方法，在教学中重视矩形判定定理的探索过程，通过举反例图形的形式，让学生自主生成知识.如在微课中，探究“最少有几个直角的四边形是矩形”和“对角线相等的平行四边形是矩形”的教学过程中，学生通过观察、猜想、证明等环节，得出了矩形的判定定理一“有三个角是直角的四边形是矩形”和判定定理二“对角线相等的平行四边形是矩形”这样的结论.这部分内容，是本节课的重点.

3.解决问题：

能积极参与数学活动，并能在数学活动中体验数学思想和方法，发挥其积极作用来解决问题，整个课堂教学中，注重发挥学生的主体作用，个别提问较多，通过学生自主探究、合作交流，然后表述解题思路，教师只做了适当点拨.锻炼学生的语言表达能力形象思维能力和逻辑思维能力.在整个课堂的教学形式和习题处理形式上，采用了多媒体直观操作与几何论证相结合，由易到难、层层深入的探究式教学方法进行教学.

4.情感态度：

通过探究和应用矩形判定等知识的活动中培养学生独立思考的习惯和团结协作的精神，体验在数学学习的成就感，本节课经历“观察实验⇒猜想论证⇒得出结论”的过程，体验数学活动充满着探究性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心，经历运用矩形的判定来解决问题的过程，认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用，在独立思考的基础上，通过小组合作，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，在交流中体验在数学学习的成就感.

三、教学问题诊断分析

本节课的教学，是在学习了《平行四边形的判定》以后提出的.因为有了学习平行四边形的判定方法做为基础，所以本节课采用了“类比学习”的方法，引导学生通过“类比学习”的方法进行新知的探索与学习.在微课设计设计中，通过平行四边形的判定方法的学习引出主题“矩形的判定”，再对矩形的判定方法进行猜想与验证，紧接下来设计了几道练习题让学生学以致用，最后进行了本课小结.

在设计中，我一直想要抓住发展学生数学思维，让学生有足够的时间去思索猜想新知验证新知，课堂上也看到了大部分学生们在积极认真的思考问题，但是小部分学生的基础不是很好，对于探索证明的方法还是有些欠缺，加上课堂上关于逻辑思维的证明引导的不够充分彻底，不能够为学生做好充分的铺垫，所以部分学生感觉推理困难，这是最遗憾的地方.在学生应用判定定理做习题中，也没有能够有足够的时间汇总巡视学生做题中出现的共性问题进行讨论，只是做个别指导，有的同学板书及数学语言的表述不是很到位等等的问题，在今后教学中，自己一定要更加注意用数学语言来阐述自己的观点，学会倾听，规范自己及他人的数学语言，让教学中的“遗憾”少一些.

四、教学支持条件分析

根据八年级学生的认知特点，乐于动手操作探究，易于在实践中明确整理，故而在本节课的微课设计中，通过动画这种同学们喜闻乐见的形式，让学生在轻松愉悦的环境中来学习《矩形的判定》，尝试多种途径验证了自己的猜想，得出矩形的判定方法，使学生的自学能力、合作能力、语言表达能力得到加强，本节课既关注了探究结果，又关注了知识的形成过程，并通过新知识的应用实现了知识与能力的转化，应用多媒体直观演示与几何论证相结合，由易到难、层层深入的探究式教学方法进行教学，突出了重点，突破了难点.

五、教学过程设计

教学环节及

时间

教学

流程

教学内容

活动设计及设计意图

媒体功能应用及分析

一、温故知新

（3-5分钟）

知识回顾

，

导入新课

教师提问：

上一节课我们学习了矩形的定义和性质，那位同学能说一说矩形的定义呢？

那位同学能说一说矩形的性质呢？

学生回答.

教师活动：

关注学生是否愿意倾听别人的观点，是否敢于发表自己的意见，鼓励他们互相点评.

设计意图：

从学生已有的认知出发，既复习了旧知识，又使课堂气氛活跃起来，使学生在进入新课之前其情感和态度都达到最佳.

媒体出示问题明确问题的答案，并产生新的问题，激发学生探究的兴趣.

二、新课学习

（10分钟）

创设情境，引发猜想

（多媒体演示）

问题:

一天，加工厂老板秋田犬次郎接到了一份订单，客户土佐犬一郎想做一个矩形门框，而且验货时他要亲自检査，合格才会付款呀！

你能帮帮秋田犬次郎吗?

请同学们认真观看观看微课视频《矩形的判定》，并思考矩形的判别方法有哪些？

问题1：

设计意图：

从学生身边的问题抽象出数学问题，体现了数学来源于生活又服务于生活的道理，从而激发学生的热情、兴趣和求知欲，同时培养学生关心集体的意识和团队精神.同时为同学们观看和学习微课《矩形的判定》做好了铺垫。

教师活动：

教师出示问题后，鼓励学生先独立思考，猜想判断矩形的方法，通过微课的学习后，学生经过独立思考、猜想,验证,得出结论，学生理解并掌握矩形的判定方法:

①对角线相等的四边形是矩形.

或对角线相等的平行四边形是矩形.

或对角线互相平分且相等的四边形是矩形.

②四个角（三个角）是直角的四边形是矩形.

设计意图：

通过《矩形的判定》微课的学习，教师鼓励学生大胆的说一说，看到了什么，听到了什么，学会了什么。

当面临着一道很难解决的问题时，可以从已有的经验出发做出猜想，学生形形色色的猜想给他们不同的感受，在锻炼学生语言表达能力的同时也为下一步的探究指明了方向，从中体会亲自动手实践学到知识的乐趣，获得成功的体验.

媒体出示情景使抽象变的形象生动，易于学生观察理解并作出总结.

媒体展示随堂测评使课堂高效化.

三、归纳新知

（7分钟）

归纳方法、说理过程

1.根据以上情境问题，总结矩形的判定方法．

判别方法1:

有一个角是直角的平行四边形是矩形

判定方法2：

有三个角是直角的四边形是矩形．

判定方法3：

对角线相等的平行四边形是矩形．

2.学生用几何语言出示：

定义判定法：

∵在□ABCD中，∠A=90°.

∴四边形ABCD是矩形.

判定方法1：

∵在□ABCD中，AC=BD.

∴四边形ABCD是矩形.

判定方法2：

∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.

∴四边形ABCD是矩形.

3．选择题

（1）

（2）

4.完成游戏“砸金蛋”.

游戏规则：

六个金蛋中任选其中一个金蛋，如果出现金花，大家鼓掌通过，否则你必须回答其中的问题.

⑴有一个角是直角的四边形是矩形（）

⑵有四个角是直角的四边形是矩形（）

⑶四个角都相等的四边形是矩形（）

⑷对角线相等的四边形是矩形（）

⑸对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）

⑹两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形（）

教师活动：

通过微课的学习，继续鼓励学生以独立思考、认真观看、归纳推理说出所学的内容和方法。

学生活动：

学生经过独立思考、请同学就所学所想发表自己对意见。

.

活动期间：

教师与学生一起倾听每位同学的想法和结论，对于猜想不恰当或验证方法有误的同学，引导学生通过举反例或逻辑推理的方法反驳对方，使其明白错误的原因，加深认识.

学生活动：

梳理矩形的三种判定方法的符号语言，意在让学生理解掌握它们逻辑严密的推理过程，并能灵活运用每一种判定方法，解决实际问题.

设计意图：

独立思考给每个同学思考的权利，小组交流，交流方法，互通有无，全班展示，达成共识，形成自信.在整个探究的过程中，教师将课堂和时间最大限度的还给了学生，给学生创造出一个自由发展的舞台，在这个过程中，学生感受到的不仅是知识的结论，更多是在探索、展示过程中的经历和经历中所蕴含的思想方法.

师生完成游戏，加强学生对定义、方法的熟练程度.

设计意图：

一方面体会知识的前后连贯性，另一方面培养学生良好的学习习惯，完成证明，培养学生的推理能力以及严谨的学习态度.

学生活动：

学生很容易利用本节课的内容解决以上问题，在回答过程中须阐明理由.不足之处小组内同学互相补充.

设计意图：

激发学生的好奇心和求知欲，加强学生对所学定理的理解和掌握，辨析判定定理的题设和结论，以便更好地应用定理，做到举一反三、触类旁通.

将媒体增强了可操作性，通过探究，培养学生观察和分析解决问题的能力，通过对问题的分析、讨论和解决问题的活动，尝试用基础知识解决实际问题，养成用所学知识分析解决问题的意识和习惯.用媒体展示随堂测评简单明了省时，使课堂变得更加高效务实.

四、新知运用

（18分钟）

例题讲解，活用知识

例3：

已知：

在口ABCD中，E为CD的中点，AE=BE.（图略）

求证：

四边形ABCD是矩形.

例题4：

（多媒体演示，图略）：

在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.

例题5：

反馈练习（多媒体演示，图略）：

如图，AD、AE分别是△ABC的内角∠BAC和外角∠BAF的平分线，BE⊥AE，DA⊥BC.求证：

四边形AEBD是矩形.

例题教学：

学生活动：

独立审题后，小组合作完成，小组内说出解题思路，其余小组成员判断正误，并将解题过程写在练习本上.

教师活动：

引导学生审题，将个别学生完成的解题过程投影到大屏幕上，和学生一起强调过程的逻辑性和严密性，注意书写格式.

设计意图：

引导学生学会审题,这是解题的关键.训练学生能清晰有条理的表达自己的思考过程,做到“言之有理，落笔有神”.培养学生数学推理思维能力的灵活性和创造性.

反馈练习：

学生活动：

独立完成作答，以小组为单位将成果写在卡纸上展示出来，班内交流结果.

教师活动：

请两位学生代表对展示成果进行点评.

设计意图：

通过练习，使学生明白利用数学知识可以解决身边的问题，做到步步有依据，既要会学数学更要会用数学，巩固所学知识,了解教学效果.

将媒体与课堂教学结合起来，体现高效课堂.

五、课堂小结

（6分钟）

归纳小结,鼓励评价

1.通过本节课的学习,你有没有遗憾的地方?

2.本节课你学到了那些知识，有什么收获，请你具体说一说？

学生活动：

从以上两个方面对本节课进行小结，各抒己见，进行自评、互评.

教师活动：

肯定学生本节课的表现，指出不足，提出希望（下次我们把这些遗憾给补上，好吗？

）.

设计意图：

通过小结，鼓励学生对所学知识的质疑问难，教师透过学生的内心世界来总结、评价课堂，既梳理了本节课所学的知识，又培养了学生的质疑能力和反思能力，还反思了自己教学的成败，可谓是一举三得！

媒体展示本节内容的知识点，使学生整体上进一步加深理解，并投影出小结中的两个问题.

六、作业布置

（1分钟）

布置作业，巩固提高

1.必做题：

课本Ｐ60练习题第1-3题.

2.选做题：

练习题第4题.

教师活动：

布置作业.

学生活动：

课后独立完成.

设计意图：

必做题面向全体同学，是本节课的一个反馈，选做题为学有余力的同学提供了更大的发展空间，使不同的学生在数学上有不同的发展.

用媒体展示简单明了省时，使课堂变得更加高效务实.

板书设计：

见下页.

附：

板书设计.

§18。

2.1矩形的判定

一、定义：

平行四边形+有一个角是直角→矩形

二、判定方法：

方法1：

平行四边形+对角线相等→矩形

方法2：

四边形+有三个角是直角→矩形

三、判定方法的几何语言表述：

定义判定法：

∵在□ABCD中，∠A=90°.

∴四边形ABCD是矩形.

判定方法1：

∵在□ABCD中，AC=BD.

∴四边形ABCD是矩形.

判定方法2：

∵在四边形ABCD中，

∠A=∠B=∠C=90°.

∴四边形ABCD是矩形.

四、例题讲解（略）

五、巩固练习（略）