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20米先张空心板计算书

先张法预应力简支梁设计

先张法预应力混凝土简支空心板设计

设计资料

（一）设计荷载

本桥设计荷载等级确定为汽车荷载（公路—I级），人群荷载为3.5KN/m2

（二）桥面跨径及净宽

标准跨径：

Lk=20m计算跨径：

L=19.50m桥面净宽：

净—9.0+2×0.75m

主梁全长：

19.96m。

（三）主要材料1．混凝土

采用C50混凝土浇注预制主梁，栏杆和人行道板采用C30混凝土，C30防水混凝土和沥青混凝土磨耗层；铰缝采用C40混凝土浇注，封锚混凝土也使用C40；桥面连续采用C30混凝土。

2．钢筋普通钢筋主要采用HRB335钢筋，预应力钢筋为钢绞线。

3．板式橡胶支座采用三元乙丙橡胶，采用耐寒型，尺寸根据计算确定。

（四）施工工艺先张法施工，预应力钢绞线采用两端同时对称张拉。

（五）计算方法及理论极限状态法设计。

（六）设计依据《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2004），以下简称《通用规范》。

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD60-2004）。

二、构造布置及尺寸

一）桥梁横断面

空心板的横断面具体尺寸见图1

图1空心板截面构造及尺寸（尺寸单位：

三、板的毛截面几何特性计算本设计预制空心板的毛截面几何特性采用分块面积累加法计算，先按长和宽分别为板轮廓的长和宽的巨型计算，然后与图2中所示的挖空面积叠加，叠加时挖空部分按负

先张法预应力简支梁设计

面积计算，最后再用AutoCAD计算校核，计算成果以中板为例，如表1。

预制中板的截面几何特性挖空部分以后得到的截面,其几何特性用下列公式计算

毛截面面积：

AcAiAki

重心至截面上缘的距离:

ScysAc

毛截面对自身重心轴的惯性矩：

IcIiIki

表1预制中板的毛截面积几何特性

分块号

Ai（cm2）

Yi（cm）

3

Si（cm3）

I1（cm4）

Di（cm）

4

I1'=Ai*Di^2（cm4）

4

Ii=I1+I1'（cm4）

1

-25

1.67

-41.68

-34.72

-42.90

-46013.24

-46047.96

2

-700

35.00

-24500.00

-285833.34

-9.57

-64087.94

-349921.28

3

-325

48.33

-15708.23

-76284.72

3.76

-4605.98

-80890.70

4

-50

71.67

-3583.35

-69.44

27.10

-36716.72

-36786.16

5

-2827.43

40.00

-113097.20

-636172.51

-4.57

-59009.14

-695181.65

6

8755

42.50

372087.50

5271239.58

-2.07

37456.17

5308695.76

合计

4827.57

44.57

215157.05

4272844.85

-172976.85

4099868.01

电算

4827.5666

44.57

4099867.30

四、主梁内力计算

（一）永久荷载（恒载）产生的内力1.预制空心板自重g1（一期恒载）

中板：

g1254827.5710412.069KN/m

2．板间接头（二期恒载）g21

中板：

g2124（6012.574827.57）1042.884K4N/m

3．桥面系自重（二期恒载）

先张法预应力简支梁设计

（1）单侧人行道

8cm方砖：

0.080.6231.104KN/m

5cm沙垫层：

0.05×0.6×20=0.600KN/m

路缘石：

0.150.35241.26KN/m

17cm二灰土：

0.170.6191.938KN/m

10cm现浇混凝土：

0.10.6240.050.15241.620KN/m

人行道总重：

1.1040.6001.261.9381.6206.522KN/m

取6.5KN/m。

（2）行车道部分：

0.099230.192440.23KN/m

（3）单侧栏杆：

参照其它桥梁，取单侧4KN/m

该桥面系二期恒载重力近似按各板平均分担考虑，则每块空心板分摊的每延米桥面系重力为：

g22（210.540.23）/106.123KN/m。

4．上部恒载集度汇总表2

表2恒载集度汇总表

荷载

g1（KN/m）

g2（KN/m）

g（KN/m）

中板

12.069

8.967

21.036

边板

14.511

7.545

22.056

5．上部恒载内力计算

计算图式如图3，设x为计算截面离左支座的距离，并令xL,则：

主梁弯矩和

剪力的计算公式分别为：

MggMg

（1）L2/2VggVg（12）L/4

其计算结果如表3

图3恒载内力计算图

表3恒载内力汇总表

内力

Mg=gΩM

Vg=gΩV

L/2

L/4

L/2

L/4

0

ΩM=α（1-α）L/2

47.53125

35.6484375

ΩV=（1-2α）L/4

4.875

5.484375

9.75

g1

中板

573.65

430.24

58.84

66.19

117.67

边板

689.73

517.29

70.74

79.58

141.48

g2

中板

435.18

319.66

43.71

49.18

87.43

边板

358.62

268.97

36.78

41.38

73.56

g

中板

1008.83

749.9

102.55

115.37

205.1

边板

1048.35

786.26

107.52

120.96

215.04

先张法预应力简支梁设计

（二）可变荷载（活载）产生的内力1．荷载横向分布系数计算

（1）支座处的荷载横向分布系数m0的计算（杠杆法）支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法计算。

首先，绘制横向影响线图，在横向影响线上按最不利荷载布置，根据对称性，只需计算1、2、3、4、5号板的荷载横向分布系数即可，如图4。

1号板：

1汽车：

moq=1/2=0.3462=0.1731

3号

2）跨中及L/4处的荷载横.0向分布系数预制板间采用企口缝连接，.1所以跨中的荷载横向分布系数按铰接板法计算。

对于中板：

计算图式如图7

IIc46602626200mm

b01030249.25780.75mm

先张法预应力简支梁设计

2

IT

4780.75684.84

74680164200mm

2684.8780.75780.75

249.25140.2190.2

2

5.846602626200104020.0103

746801642001950

综上，从＜＜梁桥设计手册＞＞（上册）中的铰接板荷载横向分布影响线用表（附表）中查表，在γ=0.01和γ=0.02内插求得γ=0.0103对应的影响线竖标值η1i—η10i,计算结果如表4。

表4跨中及L/4处影响线竖标值

板号

γ

单位荷载作用位置（i号板中心）

Ση2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1号板

0.0103

182.59

159.02

131.45

110.03

92.76

79.58

69.46

62.4

57.37

55.34

1000

2号板

0.0103

159.02

155.02

137.6

114.18

96.85

82.64

72.49

64.43

59.4

57.37

999

3号板

0.0103

131.45

137.6

137.75

123.45

104.06

89.76

77.61

69.52

64.43

62.4

998.03

4号板

0.0103

110.03

114.18

123.45

127.63

116.39

100

86.79

77.61

72.49

69.46

998.03

5号板

0.0103

92.76

96.85

104.06

116.39

123.57

114.36

100

89.76

82.64

79.58

999.97

根据影响线竖标值绘制影响线竖标图，再在竖标图上布载，在计算汽车荷载时，考

虑多车道折减，三车道的折减系数，ξ=0.78，影响线加载图如图8。

1号板：

汽车：

三列：

mcq=1/2i=1/2（0.16731+0.12292+0.09921+0.07635+0.06469+0.05631）

=0.2934

折减后：

mcq=0.780.2934=0.2289

二列：

mcq=1/2i=1/2（0.16731+0.12292+0.09921+0.07635）=0.2329＞0.2289取两列：

mcq=0.2329

人群：

mcr=0.1875+0.05463=0.2421

（3）支点到L/4处的荷载横向分布系数

支点到L/4处的荷载横向分布系数按直线内插法求得，计算结果汇总如下表5

表5横向分布系数汇总表

荷载

1号

2号

3号

4号

5号

类别

mc

mo

mc

mo

mc

mo

mc

mo

mc

mo

汽车

0.2329

0.1731

0.2339

0.5

0.2347

0.5

0.2364

0.5

0.2379

0.5

人群

0.2421

1.1851

0.2164

0

0.1925

0

0.1775

0

0.1717

0

1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号

图5影响线加跨中部分采用不变的mc,从离支点l/4处起至支点的区段内mc呈直线形过渡；方法二，对于有多根内横隔梁的情况，mc从第一根内横隔梁起向m0直线过渡。

依据《公路桥涵通用规范规》本设计跨中采用不变的mc，从离支点L/4处起至支点的区段内mx呈直线过渡的方法计算,如图6所示。

4号板5号板人群

图6各板横向分布系数沿桥跨方向变化图

先张法预应力简支梁设计

EIcg

2l2mc2l2G

中板Ec3.45104MPa，Ic46602626200mm4，l19.5m，G21.036KN/m分别代

入公式：

f中f边，所以取f边作为设计值

0.1767ln3.6790.01570.2145

MQ1K1.0（0.232910.547.531250.23292384.875）

=0.23291659.33386.46KN·m

MQ1K'

（1）MQ1K1.2145386.46469.36KN·m

MQ2K0.24212.6254.87519.510.2421124.7730.21KN·m2

2）剪力

先张法预应力简支梁设计

0.23292380.51.20.2329168.39（0.50.2329）2.1339.79KN

VQ1K'

（1）VQ2K1.214539.7948.32KN

19.51

19.51432119.5

VQ2K0.24212.6250.543（1.18510.2421）

222424

2219.5424

4

0.24216.4（1.18510.2421）0.53322.05KN

公路-I级

图7L/4截面弯矩、剪力图8支点截面弯矩、剪力

同理，可以得到2、3、4、5号板的跨中截面、L/4截面、支点截面的弯矩和剪力，计算结果汇总于表6中。

表6各板活载内力标准值

板号

荷载类别

弯矩（KN﹒m）

剪力（KN）

支点

L/4

L/2

支点

L/4

L/2

1

汽车

0.00

289.84

386.46

71.75

57.54

39.79

人群

0.00

22.66

30.21

12.23

4.02

2.05

2

汽车

0.00

291.09

388.12

173.56

58.48

39.95

人群

0.00

20.25

27.00

4.15

3.03

1.27

3

汽车

0.00

292.08

389.44

173.62

64.35

40.09

人群

0.00

18.01

24.02

3.67

2.67

1.13

4

汽车

0.00

294.20

392.27

173.75

64.81

40.37

人群

0.00

16.61

22.15

3.41

2.46

1.04

5

汽车

0.00

296.07

394.75

173.86

65.22

40.62

人群

0.00

16.07

21.42

3.30

2.38

1.01

注：

上表中的汽车内力值没有计入冲击系数。

三）内力组合

公路桥涵结构设计按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行作用效应组合。

先张法预应力简支梁设计

1．承载能力极限状态效应组合（组合结果见表8）

Md1.2MGK1.4

（1）MQ1K0.81.4MQ2K

Vd1.2VGK1.4

（1）VQ1K0.81.4VQ2K

2．正常使用极限状态效应组合

（1）作用短期效应组合

MsdMGK0.7MQ1KMQ2K

VsdVGK0.7VQ1KVQ2K

组合结果见表9。

（2）作用长期效应组合

MldMGK0.4MQ1K0.4MQ2K

VldVGK0.4VQ1K0.4VQ2K

组合结果见表7。

表7空心板各板内力组合表

序号

荷载情况

弯矩（KN﹒m）

剪力（KN）

支点

L/4

L/2

支点

L/4

L/2

一期恒载

中板

0.00

430.24

573.65

117.67

66.19

58.84

边板

0.00

517.29

689.73

141.48

79.58

70.74

二期恒载

中板

0.00

319.66

435.18

87.43

49.18

43.71

边板

0.00

268.97

358.62

73.56

41.38

36.78

恒载总重

中板

0.00

749.90

1008.83

205.10

115.37

102.55

边板

0.00

786.26

1048.35

215.04

120.96

107.52

1号板

基本组合

0.00

1461.71

1948.95

393.74

247.49

198.97

2号板

基本组合

0.00

1417.50

1900.76

545.87

241.27

192.41

3号板

基本组合

0.00

1416.67

1899.66

545.44

250.85

192.49

4号板

基本组合

0.00

1418.71

1902.38

545.37

251.40

192.87

5号板

基本组合

0.00

1421.29

1905.78

545.43

252.00

193.26

控制设计的计算内力

边板

（1）

0.00

1461.71

1948.95

393.74

247.49

198.97

中板（5）

0.00

1421.29

1905.78

545.43

252.00

193.26

从上表中可以看出，弯矩以边板控制设计，但1号板和5号板的跨中弯矩相接近，

而剪力以5号板控制设计

表8短期效应组合表

序号

荷载情况

弯矩（KN﹒m）

剪力（KN）

支点

L/4

L/2

支点

L/4

L/2

恒载总重

中板

0

749.9

1008.83

205.1

115.37

102.55

边板

0

786.26

1048.35

215.04

120.96

107.52

1号板

恒

0

786.26

1048.35

215.04

120.96

107.52

0.7*汽

0

202.888

270.522

50.225

40.278

27.853

人

0

22.66

30.21

12.23

4.02

2.05

先张法预应力简支梁设计

短期组合

0

1011.808

1349.082

277.495

165.258

137.423

5号板

恒

0

749.9

1008.83

205.1

115.37

102.55

0.7*汽

0

207.249

276.325

121.702

45.654

28.434

人

0

16.07

21.42

3.3

2.38

1.01

短期组合

0

973.219

1306.575

330.102

163.404

131.994

表9长期效应组合表

序号

荷载情况

弯矩（KN﹒m）

剪力（KN）

支点

L/4

L/2

支点

L/4

L/2

恒载总重

中板

0

749.9

1008.83

205.1

115.37

102.55

边板

0

786.26

1048.35

215.04

120.96

107.52

1号板

恒

0

786.26

1048.35

215.04

120.96

107.52

0.4*汽

0

115.936

154.584

28.7

23.016

15.916

0.4人

0

9.064

12.084

4.892

1.608

0.82

长期组合

0

911.26

1215.018

248.632

145.584

124.256

5号板

恒

0

749.9

1008.83

205.1

115.37

102.55

0.4*汽

0

118.428

157.9

69.544

26.088

16.248

0.4*人

0

6.428

8.568

1.32

0.952

0.404

长期组合

0

874.756

1175.298

275.964

142.41

119.202

（四）绘制内力包络图

五、预应力钢筋面积的估算及预应力钢筋布置

（一）估算预应力钢筋面积

1．按极限状态抗弯承载能力估算

由公式fpdAplfcdbx和0Mdfcdbx（h0x2）可以求得预应力钢筋面积Apl为：

边板预应力钢筋的面积为：

2

2112mm2

中板预应力钢筋的面积为：

先张法预应力简支梁设计

22.41.030.79

1260

2

2060mm

单根预应力钢筋束的面积为：

2

Apd

139.98mm

中板所需筋束数n1AplA2060139.9814.7根

2．施工和使用阶段的应力要求估算空心板的几何特性采用毛截面特性以简化计算。

（1）按预加应力阶段应力控制条件，可以得到该阶段所需要的预应力钢筋承受的拉力。

①按预拉区边缘混凝土拉应力控制条件可得公式：

s2

1epnyn/rc1

NPAcMG1Kyn/Icct1

②按预压区边缘混凝土压应力控制条件可得公式：

x2

11epnyn/rc

NPAcMG1Kyn/Iccc1

其轴心抗压强度标准值fck29.6MPa，放张时构件下缘混凝土压力限制值为

cc10.7fck0.729.620.72MPa

中板：

1epnyns/rc21

NPAcMG1Kyn/Icct1

epn445.6/8.49261041

4827.57102573.65106445.6/4099868.007104（1.757）

5.247103epn1

0.3858107

中板：

11epnynx/rc2NPAcMG1Kynx/Iccc1

先张法预应力简支梁设计

1epn404.3/8.4926104

4827.57102575.65106404.3/4099868.00710420.72

14.76110-3epn

1.274107

所以：

1

1070.00374epn0.785NPpn

B）

（2）按使用阶段应力控制条件，可以得到该阶段所需要的预应力钢筋承受的拉力。

截面几何特性近似采用毛截面几何特性，且全部预应力损失张拉控制应力的30%来

估计，则有效预加力NpeIIpAp0.7kAp0.525fpkAp2，

NpeII0.525fpkAp20.78

NpeI

0.675fpkAp2

①按受拉区不开裂控制条件，即全预应力条件可得公式：

x2

（1epnyn/rc）

1

NpAc（ct2（MG1KMG2KMQ1KMQ2K）yn/Ic）

②按受压区边缘混凝土压应力控制条件可得公式：

s2

（1epnyn/rc）

Np

Ac（cc2（MG1KMG2KMQ1KMQ2K）yn/Ic）

由前面计算可知：

MG1KMG2KMQ1K

MQ2K689.73358.62386