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统计学习题

习题课

一、单项选择题

1、用最小平方法拟合直线趋势方程

中，若b为负值，则该现象趋势为（）。

A.上升趋势

B.下降趋势

C.水平趋势

D.不确定

3、对于有线性相关关系的两变量建立的直线回归方程

，若回归系数b大于0表示（）。

A.两变量呈正相关

B.两变量呈负相关

C.两变量之间存在高度相关关系

D.无法确定

4、用最小二乘法拟合时间序列的直线趋势方程为

，若t每增加一个单位，则y平均增加（）。

A.100个单位B.9个单位C.109个单位D.91个单位

5、根据月度时间数列资料计算的各月季节比率之和应为（）。

A.1

B.0

C.4

D.12

6、已知相邻几期的环比增长速度分别为8%、9%、10%和11%，则相应的定基增长速度为（）。

A.8%×9%×10%×11%

B.108%×109%×110%×111%-1

C.8%×9%×10%×11%-1

D.108%×109%×110%×111%

7、由最小二乘法得到的回归直线，满足因变量（）。

A.、平均值与其估计值的离差平方之和最小B、实际值与其平均值的离差平方之和最小

C、实际值与其估计值的离差之和为0D、实际值与其估计值的离差平方之和最小

8、在回归模型

中，ε反映的是（）。

A.由于x的变化引起的y的线性变化部分

B.由于y的变化引起的x的线性变化部分

C.除x和y的线性关系之外的随机因素对y的影响

D.由于x和y的线性关系对y的影响。

9、下列回归方程中，肯定错误的是（）

A、

，

B、

，

C、

，

D、

，

10、在方差分析中，如果拒绝原假设，则意味着（）

A.所检验的各总体均值之间不全相等

B.所检验的各总体均值之间完全不相等

C.所检验的各样本均值之间不全相等

D.所检验的各样本均值之间完全不相等

11、在方差分析中，进行多重比较的前提是（）

A.拒绝原假设

B.不拒绝原假设

C.可以拒绝原假设，也可以不拒绝原假设

D.各样本均值相等

12、方差分析的主要目的是判断（）

A.各总体是否存在方差

B.各样本数据之间是否有显著差异

C.分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著

D.分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著

13、在方差分析中，检验统计量F是（）

A.组间平方和除以组内平方和

B.组间均方除以组内均方

C.组间平方和除以总平方和

D.组间均方除以总均方

14、方差分析是检验（）

A.多个总体方差是否相等的统计方法

B.多个总体均值是否相等的统计方法

C.多个样本方差是否相等的统计方法

D.多个样本均值是否相等的统计方法

15、在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示，其中组间平方和度量了（）。

A.、随机误差的大小B、系统误差的大小

C、随机误差和系统误差的大小D、全部数据方差的大小

16、在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示，其中组内平方和度量了（）。

A.、随机误差的大小B、系统误差的大小

C、随机误差和系统误差的大小D、全部数据方差的大小

17、在假设检验中，由于抽样的偶然性，拒绝了实际上不成立的H0假设，则（）

A、犯第Ⅰ类错误B、犯第Ⅱ类错误C、推断正确D、A与B都有可能

18、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平α（0<α<1），则犯第Ⅰ类错误的概率为（）

A、αB、1-αC、α/2D、不能确定

19、在假设检验中，不拒绝原假设意味着（）

A、原假设是肯定是正确的B、原假设肯定是错误的C、没有证据证明原假设是正确的D、没有证据证明原假设是错误的

20、备择假设通常是研究者（）

A、想收集证据予以支持的假设B、想收集证据予以反对的假设C、想要支持的一个错误假设D、想要反对的一个正确假设

21、P值所反映的是（）

A、拒绝域的大小B、统计量的大小C、事先给定的显著性水平的大小D、若原假设为真，所得到的结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率

22、研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（）。

A.、原假设B、备择假设C、合理假设D、正常假设

23、在假设检验中，通常不采用“接受”原假设的说法，因为这样做可以避免（）。

A.、犯第Ⅰ类错误B、犯第Ⅱ错误C、犯第Ⅰ类错误和第Ⅱ错误D、犯错误

24、根据一个具体的样本求出的总体均值95%的置信区间（）。

A.以95%的概率包括总体均值B.有5%的可能性包括总体均值

C.一定包括总体均值D.要么包括总体均值，要么不包括总体均值

25、在一个95%的置信区间是指（）。

A.总体参数有95%的概率落在这一区间内B.总体参数有5%的概率未落在这一区间内

C.在用同样的方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包括总体参数

D.在用同样的方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包括总体参数

26、总体参数的置信区间是由样本统计量的点估计值加减（）而得到的。

A.样本统计量的抽烟标准差B.总体标准差

C.边际误差D.置信水平的临界值

27、当样本容量一定时，置信区间的宽度（）。

A.随着置信系数的增大而增大B.随着置信系数的增大而减小

C.与置信系数的大小无关D.与置信系数的平方成反比

28、、如果标准差系数为0.4，均值为20，则标准差为（　）。

A.80B.0.02C.4D.8

29、、各个变量值与算术平均数的离差平方之和（　）。

A.为零　　　　　　B.为最大值C.为最小值　　　　D.不确定

30、两组数据的均值不等，但标准差相等，则（）

A.均值小，差异程度大　　　　　B.均值大，差异程度大C.两组数据的差异程度相同　　　　D.无法判断

31、描述定性数据的两种最常用的图示法是（）。

A.条形图和饼图　　　　B.散点图和饼图C.散点图和条形图　　　　D.条形图和茎叶图

32、能最好揭示数据分布形状的是（）。

A.、均值B、中位数C、箱线图D、茎叶图

33、以下是根据8位销售员一个月销售某产品的数量制作的茎叶图

则销售量的中位数为（）。

A.、5B、45C.、56.5D.、7.5

34、一项关于大学生体重的调查显示，男生的平均体重为60公斤，标准差为6公斤；女生的平均体重为50公斤，标准差为5公斤。

据此可判断（）。

A.、男生体重的差异大B、女生体重的差异大

C、男生与女生的体重差异相同D、无法确定

35、假设总体比例为0.6，采用重复抽样的方法从总体中抽取一个容量为100的简单随机样本，则样本比例的标准差为（）。

A.、0.05B、0.04C、0.004D、0.049

36、当正态分布的方差已知时，且为小样本条件下，估计总体均值使用的统计量分布是（）。

A、正态分布B、t分布C、

分布D、F分布

37、统计学的两大基本内容是（）。

A、统计资料的收集与分析　　　　　　B、理论统计和应用统计

C、统计预测和决策　　　　　　　　D、描述统计和推断统计

38、大量观察法的数学依据是（）。

A、大数定律　　　　　　B、中心极限定理

C、小数定律　　　　　　　　D、切比雪夫不等式

39、分组标志一经确定就（）

A、掩盖了总体单位在此标志下的性质差异；

B、突出了总体单位在此标志下的性质差异

C、突出了总体单位在其他标志下的性质差异；

D、使得总体内部的差异消失了

40、当标志值较小的一组其权数较大时，则算术平均数（）

A、接近标志值较大的一组B、接近标志值较小的一组

C、不受权数影响D、仅受标志值影响

41、当标志值较小的一组其权数较大时，则算术平均数（）

A、接近标志值较大的一组B、接近标志值较小的一组

C、不受权数影响D、仅受标志值影响

42、若两组数列的计量单位不同，在比较两数列的离散程度大小时，应采用（）

A、全距B、平均差C、标准差D、离散系数

43、四分位差排除了数列两端各（）单位标志值的影响。

A、10%B、15%C、25%D、35%

44、若n＝20，

X＝200，

X2＝2080，则标准差为（）

A、2B、4C、1.5D、3

45、一组数据的偏态系数为1.3，表明该组数据的分布是（）

A、正态分布B、平顶分布C、左偏分布D、右偏分布

46、一组数据的峰态系数为-0.9，表明该组数据的分布是（）

A、扁平的B、尖峰的C、正态分布D、左偏分布

47、设总体均值为125，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从（）

A、N（125,25）B、N（125,

）C、N（125,

）D、N（

25）

48、当总体内部差异比较大时，比较适合的抽样组织方式是（）

A、系统抽样B、整群抽样C、分层抽样D、简单随机抽样

49、设总体

，

未知，若样本容量和置信度不变，则对于不同的样本观察值，总体均值

的置信区间的长度（）

A、变长B、变短C、不变D、不能确定

50、在假设检验中，由于抽样的偶然性，拒绝了实际上不成立的H0假设，则（）

A、犯第Ⅰ类错误B、犯第Ⅱ类错误C、推断正确D、A与B都有可能

51、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平α（0<α<1），则犯第Ⅰ类错误的概率为（）

A、αB、1-αC、α/2D、不能确定

52、下列回归方程中，肯定错误的是（）

A、

，

B、

，

C、

，

D、

，

53、设总体的均值为20，标准差为16，从该总体中抽取一个容量为64的随机样本，则样本均值的抽样分布为（）。

A.N（20，16）B.N（20，256）C.N（20，2）D.N（20，4）

54、在下列叙述中，错误的是（）。

A.均值的抽样分布是从总体中抽取特定容量样本的所有样本均值的分布

B.样本统计量是对样本的一种数量描述

C.参数是对总体的一种数量描述，它的值总是已知的

D.样本均值的期望值等于总体均值

55、在下列叙述中，错误的是（）。

A.抽样推断是用样本信息推断总体信息。

B.样本统计量不同于相应的总体参数，它们之间的差被称为抽样误差。

C.当样本容量n增加时，均值的标准误差会减少。

D.如果总体不服从正态分布，从此总体中抽取容量为n的样本（n＜30），则样本均值服从正态分布。

56、为了调查某校学生的购书费用支出，从全校抽取4个班级的学生进行调查，这种调查方法是（）。

A.简单随机抽样B.整群抽样C.系统抽样D.分层抽样

57、根据中心极限定理，在处理样本均值的抽样分布时，可以忽略的信息是（）。

A.总体均值B.总体的标准差C.总体的分布形状D.所有的信息

58、一个估计量的有效性是（）。

A.该估计量的数学期望等于被估计的总体参数

B.该估计量的一个具体数值等于被估计的总体参数

C.该估计量的方差比其他估计量的大

D.该估计量的方差比其他估计量的小

59、当正态总体的方差未知时，在小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）。

A.正态分布B.t分布C.卡方分布D.F分布

60、在方差分析中，检验统计量F是（）。

A.组间平方和除以组内平方和　　　　B.组内均方除以组间均方

C.组间平方和除以总平方和　　　　D.组间均方除以组内均方

61、在多元回归分析中，多重共线性是指模型中（）。

A.两个或两个以上的自变量彼此相关B.两个或两个以上的自变量彼此无关

C.因变量与一个自变量相关D.因变量与两个或两个以上的自变量相关

62、在假设检验中，不拒绝原假设意味着（　　）。

A.原假设肯定是正确的B.原假设肯定是错误的

C.没有证据证明原假设是正确的D.没有证据证明原假设是错误的

二、计算题

1、有两个班学生参加统计学考试，甲班学生的平均成绩为81分，标准差为10分，乙班学生的考试成绩资料如下：

按成绩分组（分）

学生人数（人）

60分以下

2

60—70

10

70—80

16

80—90

10

90—100

2

合计

40

要求：

（1）计算乙班学生的平均成绩和标准差；

（2）比较哪个班的平均成绩更有代表性。

2、某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为200克。

现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取60包进行检查，测得每包重量（克）如下：

每包重量（克）

包数

196～198

2

198～200

5

200～202

41

202～204

7

204～206

5

合计

60

已知食品包重量服从正态分布，要求：

（1）确定该种食品平均重量95%的置信区间；

（2）如果规定食品重量低于200克属于不合格，确定该批食品合格率95%的置信区间；

（3）采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？

（α=0.05）（写出检验的具体步骤，注：

Z0.025=1.96、Z0.05=1.65）

3、某种大量生产的袋装食品，规定每袋重量不低于250克，今任抽出100袋，发现有6袋低于250克，若规定不符合标准的比例超过5%，食品不得出厂，问这批食品能否出厂。

例3：

对一批产品按简单随机重复抽样抽取100件，发现有10件是废品，又知其抽样比例为20%，要求计算：

（1）当概率为95.45%时，能否认为这批产品的废品率不超过15%？

（2）如果使这批产品的废品率上限不超过15%，在同样的概率保证下，至少必须抽检多少件产品？

4、为检验不同品牌电池的质量，质检部门抽检了3家生产商生产的五号电池，在每个厂家随机抽取5个电池，通过对每个厂家生产的电池使用寿命数据进行方差分析，得到如下结果。

方差分析表

差异源

SS

df

MS

F

P-value

Fcrit

组间

组内

总计

（）

216.4

（）

（）

（）

14

307.8

（）

（）

0.00031

3.88529

1）将方差分析表中括号部分补充完整。

2）分析三个生产商生产的电池的平均寿命之间有无显著差异（α=0.05）。

（要求有计算公式和过程，若结果非整除，请保留两位小数）

5、某农场负责人认为早稻收获量（y：

单位为kg/公顷）与春季降雨（x1：

单位为mm）和春季温度（x2：

单位为℃）有一定的联系，通过7组试验获得了相关的数据。

利用Excel得到下面的回归结果（α=0.1）：

方差分析表

变差来源　

df

SS

MS

F

SignificanceF

回归

6939247.835

0.000075

残差

—

—

总计

6

14000000

—

—

—

参数估计表

Coefficients

标准误差

tStat

P-value

Intercept

-0.394

336.669

-0.00117

0.999122

XVariable1

14.92431

6.40036

2.331791

0.0080095

XVariable2

218.44781

65.86528

3.316585

0.029472

（1）将方差分析表中的所缺数值补齐。

（2）写出早稻收获量与春季降雨量、春季温度的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义。

（3）检验回归方程的线性关系是否显著？

（4）检验各回归系数是否显著？

（5）计算判定系数

，并解释它的实际意义。

（6）计算估计标准误差Se，并解释它的实际意义。

（要求有计算公式和过程，若结果非整除，请保留两位小数）