四年级上数学应用题及解析类型五路程问题人教新课标版推荐.docx
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四年级上数学应用题及解析类型五路程问题人教新课标版推荐.docx
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四年级上数学应用题及解析类型五路程问题人教新课标版推荐
类型五路程问题
【知识讲解】
1.路程问题
路程问题是专门讲物体运动的速度,时间和路程的应用题。
一共走了多长的路叫做路程,每小时(或每分钟)行的路程叫做速度,行了几小时(或几分钟)叫做时间。
2.速度,时间和路程之间的关系
速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
3.相遇问题
两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
数量关系:
相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)
总路程=(甲速+乙速)×相遇时间
4.追及问题
两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
数量关系:
追及时间=追及路程÷(快速-慢速)
追及路程=(快速-慢速)×追及时间
【典型例题】
【例题1】南京到上海的水路长392千米,一艘轮船从南京开出每小时行49千米,经过几时船到上海?
【分析】由题意可知392千米是路程,每小时49千米是轮船速度,问题是求时间,根据数量关系式:
路程÷速度=时间可解答出时间。
【解答】392÷49=8(小时)
答:
经过8时船到上海。
【小结】:
解决此类问题首先要弄清已知条件和所求问题,再选取合适的数量关系式进行解答。
【例题2】:
甲在乙的后面28千米,两人同时相向而行,甲每小时行16千米,乙每小时行9千米,问甲几小时追上乙?
【分析】:
本题属于追击问题,甲每小时比乙多行16-9=7千米,也就是甲每小时可以追近乙16-9=7千米,这是速度差,已知甲在乙后面28千米,28千米里包含着几个(16-9)千米,也就是追击所需要的时间,列式28÷(16-9)=4(小时)。
【解答】28÷(16-9)=4(小时)
答:
甲4小时追上乙。
【小结】:
解答本题的关键是认清题目中的路程和速度差,本题用到的数量关系式是追及时间=追及路程÷(快速-慢速)。
【巩固练习】
一、选择
1.小明家到学校1400米,从学校回家要用20分钟,他每分钟走多少米?
求的是( )。
A.时间 B.路程 C.速度 D.数量
2.一条鲸3秒游了63米,一只袋鼠2秒跳了36米,( )速度快。
A.鲸B.袋鼠C.一样快
3.一辆汽车的速度是每小时35千米,5小时行多少千米?
用到的公式是( )。
A.路程÷时间=速度
B.速度×时间=路程
C.路程÷速度=时间
4.一辆汽车t小时行了s千米,它行1千米需要( )小时。
A.s÷tB.s×tC.t÷s
5.北京到天津的公路长120千米,货车要行2小时,货车的速度是( )。
A.60时B.60千米/分C.60千米/时D.240千米/时
6.小明从学校回家要用15分钟,他每分钟走70米,他家到学校有多少米?
这道题要我们求的是( )。
A.时间B.路程C.速度D.数量
7.李伟昨天先从家出发走了400米买了张报纸,然后又走了600米去超市买了一瓶洗涤剂,共用了20分钟.他的平均速度是每分钟行( )米。
A.20B.35C.50D.70
二、解答题
1.从甲地到乙地500千米,一辆客车5小时到达,这辆客车每小时行多少千米?
2.一辆汽车以每小48千米的速度从学校行驶到博物馆用了10小时
(1)从学校到博物馆相距多少千米?
(2)如果从原路返回时用12小时,那么回来时每时需行多少千米?
3.一艘轮船5小时行150千米.照这样计算,一天可航行多少千米?
4.一辆小汽车5小时行驶450千米,一辆大货车4小时行驶400千米,哪辆车跑得快些?
快多少?
5.一辆汽车从沈阳开往大连,4小时后行了480千米.照这样的速度,再行3小时才能到大连.沈阳到大连有多少千米?
6.一辆客车8小时行驶480千米,用同样的速度从甲城开往乙城需要24小时.甲乙两城相距多少千米?
7.南京到北京的公路长840千米,一辆汽车从南京开往北京,每小时行70千米,行11小时后,还剩多少千米?
8.一辆汽车从甲地开往乙地,用6小时;返回时只用了4小时.这辆汽车返回时的速度是多少?
9.一辆汽车从甲地到乙地,全程600千米,每小时行60千米,行车3小时后加快速度,每小时行80千米,行完全程还需要几小时?
10.一辆大巴车从张村出发,如果每小时行驶60千米,4小时就可以到达李庄,结果只用了3个小时就到达了,这辆车实际平均每小时行驶多少千米?
11.小明和小芳同院,小芳上学每分走50米,12分到学校,小明上学每分比小芳多走10米,小明几分到学校?
12.从甲城到乙城的公路长360千米.一辆汽车走高速路的速度是90千米/时,走普通公路的速度是60千米/时.从甲城去乙城走高速路比普通公路节省多少时间?
13.一辆客车和一辆货车同时从甲市开往乙市,客车每小时行89千米,货车每小时行71千米,3小时后两车相距多少千米?
14.射洪距成都212千米,甲、乙两车同时从两地相对开出,2小时后相遇.甲车每小时行56千米,乙车每小时行多少千米?
15.好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?
16.小亚和小巧的家相距2600米,两人同时从家里出发相向而行,小亚每分钟行50米,走了12分钟后两人还相距1220米,小巧每分钟行多少米?
17.星期天,齐思和妙想电话相约同时从家里出发去少年宫,正好在少年宫相遇,齐思加距离妙想家1080米,齐思家到少年宫有多少米?
75米/分少年宫
齐思家60米/分
妙想家
18.甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。
19.小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?
答案及解析:
一、1.【解析】小明家到学校1400米,从学校回家要用20分钟,他每分钟走多少米?
已知路程和时间,求的是速度。
【答案】C。
2.【解析】先依据速度=路程÷时间,求出鲸和袋鼠的速度,再根据整数大小比较的方法即可解答,63÷3=21(米),36÷2=18(米),21>18,鲸速度快。
【答案】A。
3.【解析】根据速度×时间=路程解答。
【答案】B。
4.【解析】一辆汽车t小时行了s千米,求它行1千米需要多少小时,用除法。
【答案】C。
5.【解析】根据公式:
路程÷时间=速度进行计算即可得到答案。
【答案】C。
6.【解析】已知时间及速度,求他家到学校有多少米,则这道题要我们求的是路程。
【答案】B。
7.【解析】首先用400加上600,求出他一共走了多少米;然后根据路程÷时间=速度,用他走的路程除以20,求出他的平均速度是每分钟行多少米即可,(400+600)÷20
=1000÷20
=50(米)
答:
他的平均速度是每分钟行50米。
【答案】C。
二、1.【解析】已知路程和时间,问题是求速度,根据速度=路程÷时间解答即可。
【答案】500÷5=100(千米)
答:
这辆客车每小时行100千米。
2.【解析】根据路程=时间×速度,求出答案即可。
【解答】
(1)48×10=480(千米),答:
学校到博物馆相距480千米。
(2)480÷12=40(千米),答:
每小时需要行40千米。
3.【解析】先根据“路程÷时间=速度”求出1小时行多少千米,进而根据整数乘法的意义,用乘法解答即可.
【解答】解:
150÷5×24,
=30×24,
=720(千米);
答:
一天可航行720千米.
4.【解析】问题是哪辆车跑得快些,实际是比较两辆车的速度大小,根据根据速度=路程÷时间求得两辆车的速度,再进行比较大小。
【答案】450÷5=90(千米)400÷4=100(千米)100-90=10(千米)
90〈100,所以大货车跑得快些,快10千米。
5.【解析】4小时后行了480千米,每小时行480÷4=120(千米),照这样的速度,再行3小时,一共行了7小时.那么沈阳到大连的路程为120×7,计算即可.
【解答】解:
480÷4×(4+3),
=120×7,
=840(千米);
答:
沈阳到大连有840千米.
6.【解析】首先根据路程÷时间=速度,用这辆客车8小时行驶的路程除以8,求出这辆客车的速度是多少;然后用它乘从甲城开往乙城需要的时间,求出甲乙两城相距多少千米即可.
【解答】解:
480÷8×24
=60×24
=1440(千米)
答:
甲乙两城相距1440千米。
7.【解析】先求出这辆汽车行11小时的路程,再用总长减去这个路程就是还剩的路程。
【答案】:
11×70=770(千米)840-770=70(千米)
答:
还剩70千米。
【解答】解:
6×40÷4
=240÷4
=60(千米)
答:
这辆汽车返回时的速度是60千米/小时.
9.【解析】先依据路程=速度×时间,求出3小时行驶的路程,再依据剩余的路程=总路程﹣行驶的路程,求出剩余的路程,最后根据时间=路程÷速度即可解答.
【解答】解:
(600﹣60×3)÷80
=(600﹣180)÷80
=420÷80
=5.25(小时)
答:
行完全程还需要5.25小时.
10.【解析】先求出张村与李庄之间的距离,列式为60×4=240(千米),再求出这辆车的速度,列式为240÷3=80(千米)。
【答案】:
60×4=240(千米)240÷3=80(千米)
答:
这辆车实际平均每小时行驶80千米。
11.【解析】根据小芳的速度乘小芳行走的时间得出小芳所住的院到学校的路程,小明的速度比小芳多走10米,那么小明的速度为50+10=60米,最后用小芳(或小明)所在的院到学校的路程除以小明的速度即可得到小明行走的时间.
【解答】解:
小芳家到学校的路程:
50×12=600(米),
小明的速度:
10+50=60(米),
小明行走的时间:
600÷60=10(分钟),
答:
小明用10分钟到学校.
12.【答案】解:
360÷60﹣360÷90
=6﹣4,
=2(小时).
答:
从甲城去乙城走高速路比普通公路节省2时.
13.【解析】根据题意,两车是同向而行,每小时两车相距89﹣71=18(千米),那么,3小时后两车相距18×3,计算即可。
【解答】解:
(89﹣71)×3
=18×3
=54(千米)
答:
3小时后两车相距54千米.
14.【解析】首先根据路程÷时间=速度,用两地之间的距离除以两车相遇用的时间,求出两车的速度之和是多少;然后用它减去甲车的速度,求出乙车每小时行多少千米即可.
【解答】解:
212÷2﹣56
=106﹣56
=50(千米)
答:
乙车每小时行50千米.
15.【解析】先求出劣马先走12天能走多少千米?
75×12=900(千米)
再求好马几天追上劣马?
900÷(120-75)=20(天)
【答案】:
75×12=900(千米)900÷(120-75)=20(天)
答:
好马20天追上劣马。
16.【解析】首先根据题意,用小亚和小巧家之间的距离减去走了12分钟后两人还相距的路程,求出两人12分钟走的路程之和是多少,然后用它除以12,求出两人的速度和是多少,最后用两人的速度和减去小亚每分钟行的路程,求出小巧每分钟行多少米即可。
【答案】:
(2600-1220)÷12-50=65(米)。
答:
小巧每分钟行65米。
17.【解析】首先根据路程除以速度和求出相遇时间,然后用思奇每分钟的速度乘时间即可求出思奇家到少年宫的距离,据此列式解答。
【答案】:
1080÷(75+60)=8(分)75×8=600(米)
答:
思奇家到少年宫有600米。
18.【解析】“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是(3×2)千米。
相遇时间=(3×2)÷(15-13)=3(小时)
两地距离=(15+13)×3=84(千米)
【答案】:
(3×2)÷(15-13)=3(小时)
(15+13)×3=84(千米)
答:
两地距离是84千米。
19.【解析】“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×2,相遇时间=(400×2)÷(5+3)=100(秒)。
【答案】:
(400×2)÷(5+3)=100(秒)。
答:
二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
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