二次函数性质综合.docx
- 文档编号:30491523
- 上传时间:2023-08-15
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:157.32KB
二次函数性质综合.docx
《二次函数性质综合.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二次函数性质综合.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
二次函数性质综合
二次函数性质综合
题型一定义
例1、下列函数不属于二次函数的是( )
A.y=(x﹣1)(x+2)B.y=
(x+1)2C.y=1﹣
x2D.y=2(x+3)2﹣2x2
例2、已知函数
,当m= 时,它是二次函数.
题型二系数与图象之间的关系
例3、在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
例4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:
①abc>0;②b2=4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0,其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
例5、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论:
①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.其中正确的是( )
A.①④B.②④C.①②③D.①②③④
例6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则( )
A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是
例7、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,其对称轴为直线x=﹣1,给出下列结果:
(1)b2>4ac;
(2)abc>0;(3)2a+b=0;(4)a+b+c>0;(5)a﹣b+c<0.
则正确的结论是( )
A.
(1)
(2)(3)(4)B.
(2)(4)(5)C.
(2)(3)(4)D.
(1)(4)(5)
例8、已知二次函数y=x2+(m﹣1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,而m的取值范围是( )
A.m=﹣1B.m=3C.m≤﹣1D.m≥﹣1
例9、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2﹣4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,值为正数的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
例10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:
①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c<0;⑤c﹣a>1,
其中所有正确结论的序号是( )
A.①②B.①③④C.①②③⑤D.①②③④⑤
例11、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=﹣1,与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:
(1)b2﹣4ac>0;
(2)2a=b;
(3)点(﹣
,y1)、(﹣
,y2)、(
,y3)是该抛物线上的点,则y1<y2<y3;
(4)3b+2c<0;(5)t(at+b)≤a﹣b(t为任意实数).
其中正确结论的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
例12、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:
①abc>0,②a﹣b+c<0,③2a=b,④4a+2b+c>0,⑤若点(﹣2,y1)和(﹣
,y2)在该图象上,则y1>y2.其中正确的结论是 (填入正确结论的序号).
例13、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①b2﹣4ac>0;②4a+c>2b;③(a+c)2>b2;④x(ax+b)≤a﹣b.其中正确结论的是 .
例14、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(﹣2,0),(x1,0),且1<x1<2,与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,下列结论:
①a<b<0;②2a+c>0;③4a+c<0;④2a﹣b+1>0.其中正确的结论是
题型三函数与方程
例15、根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)的自变量x与函数y的对应值,判断ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为( )
x
1.43
1.44
1.45
1.46
y=ax2+bx+c
﹣0.095
﹣0.046
0.003
0.052
A.1.40<x<1.43B.1.43<x<1.44C.1.44<x<1.45D.1.45<x<1.46
例16、已知二次函数y=﹣0.5x2+4x﹣3.5
(1)用配方法把该函数化为y=a(x﹣h)2+k的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;
(2)求函数图象与x轴的交点坐标.
例17、已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点Q(0,﹣3),图象与x轴两交点的横坐标的平方和为15,求函数解析式及对称轴.
例18、已知关于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0.
(1)求证:
该方程有两个实数根;
(2)如果抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与x轴交于A、B两个整数点(点A在点B左侧),且m为正整数,求此抛物线的表达式;
(3)在
(2)的条件下,抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与y轴交于点C,点B关于y轴的对称点为D,设此抛物线在﹣3≤x≤﹣
之间的部分为图象G,如果图象G向右平移n(n>0)个单位长度后与直线CD有公共点,求n的取值范围.
题型四函数与不等式
例19、已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过A(﹣1,0),B(2,0),C(﹣3,y1),D(3,y2)四点,则y1与y2的大小关系是( )
A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.不能确定
例20、若A(﹣
,y1),B(﹣1,y2),C(
,y3)为二次函数y=﹣x2﹣4x+5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3
例21、给出下列命题及函数y=x,y=x2和y=
的图象:
①如果
,那么0<a<1;
②如果
,那么a>1;
③如果
,那么﹣1<a<0;
④如果
时,那么a<﹣1.
则( )
A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④
C.正确的命题是①②D.错误的命题只有③
例22、如图,在同一直角坐标系中,二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与两坐标轴分别交于点A点B和点C,一次函数的图象与抛物线交于B、C两点.
(1)将这个二次函数化为y=a(x+h)2+k的形式为 .
(2)当自变量x满足 时,两函数的函数值都随x增大而增大.
(3)当自变量x满足 时,一次函数值大于二次函数值.
(4)当自变量x满足 时,两个函数的函数值的积小于0.
题型五求解析式
例23、如图,正方形OABC的边长为2,OA与x轴负半轴的夹角为15°,点B在抛物线y=ax2(a<0)的图象上,则a的值为( )
A.
B.
C.﹣2D.
例24、将二次函数y=﹣2(x﹣1)2﹣1的图象先向右平移一个单位,再沿x轴翻折到第一象限,然后向右平移一个单位,再沿y轴翻折到第二象限…以此类推,如果把向右平移一个单位再沿坐标轴翻折一次记作1次变换,那么二次函数y=﹣2(x﹣1)2﹣1的图象经过2009次变换后,得到的图象的函数解析式为( )
A.y=2(x﹣2)2+1B.y=2(x+3)2+1C.y=﹣2(x+2)2﹣1D.y=﹣2(x﹣1)2﹣1
例25、已知y=2x2的图象是抛物线,若抛物线不动,把x轴、y轴分别向右、向下平移2个单位长度,那么在新坐标系下抛物线对应的函数解析式是( )
A.y=2(x﹣2)2+2B.y=2(x+2)2﹣2C.y=2(x﹣2)2﹣2D.y=2(x+2)2+2
例26、把抛物线y=﹣x2+x沿x轴向右平移1个单位后,再沿x轴翻折得到抛物线C1称为第一次操作,把抛物线C1沿x轴向右平移1个单位后,再沿x轴翻折得到抛物线C2称为第二次操作,…,以此类推,则抛物线y=﹣x2+x经过第2014此操作后得到的抛物线C2014的解析式为( )
A.y=
﹣
B.y=﹣
﹣
C.y=
+
D.y=﹣
+
例27、把抛物线y=x2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的表达式为 .
例28、已知关于x的两个二次函数y1=a1x2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2的图象关于原点O成中心对称,给出以下结论:
①a1c1=a2c2
②b1c1+b2c2=0;
③函数y3=y1﹣y2的图象关于y轴对称;
④函数y4=y1+y2的图象是抛物线
则以上结论一定成立的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上)
例29、在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点(1,0).
(1)求抛物线的表达式;
(2)把﹣4<x<1时的函数图象记为H,求此时函数y的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,将图象H在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象H的其余部分保持不变,得到一个新图象M.若直线y=x+b与图象M有三个公共点,求b的取值范围.
例30、如图,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A,B两点,它的对称轴与x轴交于点N,过顶点M作ME⊥y轴于点E,连接BE交MN于点F,已知点A的坐标为(﹣1,0),B的坐标为(3,0).
(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标;
(2)直接写出△EMF与△BNF的面积之比以及点F的坐标.
例31、如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.
(1)求点D的坐标;
(2)求二次函数的解析式;
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
题型六二次函数的最值
例32、已知关于x的二次函数y=ax2﹣4ax+a2+2a﹣3在﹣1≤x≤3的范围内有最小值5,则a的值为 .
例33、如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.
例34、如图,正方形ABCD的边长为1,对角线AC与BD相交于点O,点P是AB边上的一个动点(点P不与点A、B重合),CP与BD相交于点Q.
(1)若CP平分∠ACB,求证:
AP=2QO.
(2)先按下列要求画出相应图形,然后求解问题.
①把线段PC绕点P旋转90°,使点C落在点E处,并连接AE.设线段BP的长度为x,△APE的面积为S.试求S与x的函数关系式;
②求出S的最大值,判断此时点P所在的位置.
例35、已知:
如图,抛物线y=﹣x2+bx+C经过点B(0,3)和点A(3,0)
(1)求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式;
(2)若直线l⊥x轴,在第一象限内与抛物线交于点M,与直线AB交于点N,请在备用图上画出符合题意的图形,并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值,以及此时点M,N的坐标.
例36、如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M(﹣2,﹣4),与x轴交于A、B两点,且A(﹣6,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P,使△APC的面积最大?
若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二次 函数 性质 综合