最新五年级下册讲义 03讲 长方体和正方体的体积含答案奥数板块北师大版.docx
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最新五年级下册讲义03讲长方体和正方体的体积含答案奥数板块北师大版
长方体、正方体的体积
【知识讲述】
在长方体、正方体问题中,我们还会常常遇到这样一些情况:
把一个物体变形为另一种形状的物体;把两个物体熔化后铸成一个物体;把一个物体浸入水中,物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题,必须掌握这样几点:
1,将一个物体变形为另一种形状的物体(不计损耗),体积不变;
2,两个物体熔化成一个物体后,新物体的体积是原来物体体积的和;
3,物体浸入水中,排开的水的体积等于物体的体积。
【例题精讲】
例1、有两个无盖的长方体水箱,甲水箱里有水,乙水箱空着。
从里面量,甲水箱长40厘米,宽32厘米,水面高20厘米;乙水箱长30厘米,宽24厘米,深25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱,使两箱水面高度一样,现在水面高多少厘米?
练习、有两个水池,甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米,乙水池空着,它的长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池,使甲水池中水面是乙水池水面高度的2倍。
问甲水面高多少?
例2、将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体(不计损耗),求这个大正方体的体积。
练习、有三个正方体铁块,它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。
现将三块铁熔成一个大正方体,求这个大正方体的体积
例3、有一个长方体容器,从里面量长5分米、宽4分米、高6分米,里面注有水,水深3分米。
如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中,水面上升多少分米?
练习、有一个正方体容器,边长是24厘米,里面注满了水。
有一根长50厘米,横截面是12平方厘米的长方形的铁棒,现将铁棒垂直插入水中。
问:
会溢出多少立方厘米的水?
例4、有一个长方体容器(如下图),长30厘米、宽20厘米、高10厘米,里面的水深6厘米。
如果把这个容器盖紧,再朝左竖起来,里面的水深应该是多少厘米?
练习、有两个长方体水缸,甲缸长3分米,宽和高都是2分米;乙缸长4分米、宽2分米,里面的水深1.5分米。
现把乙缸中的水倒进甲缸,水在甲缸里深几分米?
例题5、一个长方体的宽和高相等,并且都等于长的一半。
将这个长方体切成12个小长方体,这些小长方体的表面积之和是600平方分米,求这个长方体的体积。
练习、一个正方体被切成24个小长方体(如图),这些小长方体的表面积总和为162平方厘米,求这个正方体的体积。
例6、长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。
这个长方体的体积是多少立方厘米?
练习、一个长方体,不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米
【选讲】有大、中、小三个正方体的水池,它们的内边长分别为4米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉入中、小水池中,两个水池的水面分别升高4厘米和11厘米。
如果将这两堆碎石都沉入大水池中,那么大水池的水面将长高多少厘米?
练习、在长15厘米、宽为16厘米的长方体水箱中有10厘米深的水。
现在往水箱里放一个石块,这时水平面的高度是14厘米。
石块的体积至少是多少?
【综合精练】
1、有一个长方体水箱,长40厘米、宽30厘米、深35厘米,箱中水面高10厘米。
放进一个棱长20厘米的正方体铁块后,铁块顶面仍高于水面。
这时水面高多少厘米?
2、一段钢材长15分米,横截面面积是1.2平方分米。
如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米的钢筋,求这根据钢筋的长。
3、将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体,已知这个长方体的长是13厘米,宽7厘米,求它的高。
4、把8块边长是1分米的正方体铁块熔成一个大正方体,这个大正方体的表面积是多少平方分米?
5、有一个小金鱼缸,长4分米、宽3分米、水深2分米。
把一块假山石浸入水中后,水面上升0.8分米。
这块假山石的体积是多少立方分米?
6、有一块边长是5厘米的正方体铁块,浸没在一个长方体容器里的水中。
取出铁后,水面下降了0.5厘米。
这个长方体容器的底面积是多少平方厘米?
7、有一块边长2分米的正方体铁块,现把它煅造成一根长方体,这长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形,求它的长。
8、一个长方体的体积是48立方厘米,并且长、宽、高是三个连续的偶数。
这个长方体的表面积是多少平方厘米?
9、一个长方体,如果长减少2厘米,宽和高都不变,那么它的体积减少48立方厘米;如果宽增加3厘米,长和高都不变,那么它的体积增加99立方厘米;如果高增加4厘米,长、宽都不变,那么它的体积增加352立方厘米。
原长方体的表面积是多少?
10、一个长方体木块,从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后,便成为一个正方体,其表面积减少了120平方厘米。
原来厂房体的体积是多少立方厘米?
【挑战竞赛】一个长方体的高增加1厘米变成正方体,表面积就增加36平方厘米,原长方体的体积是()。
(第18届华杯赛初赛)
长方体、正方体的体积
【知识讲述】
在长方体、正方体问题中,我们还会常常遇到这样一些情况:
把一个物体变形为另一种形状的物体;把两个物体熔化后铸成一个物体;把一个物体浸入水中,物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题,必须掌握这样几点:
1,将一个物体变形为另一种形状的物体(不计损耗),体积不变;
2,两个物体熔化成一个物体后,新物体的体积是原来物体体积的和;
3,物体浸入水中,排开的水的体积等于物体的体积。
【例题精讲】
例1、有两个无盖的长方体水箱,甲水箱里有水,乙水箱空着。
从里面量,甲水箱长40厘米,宽32厘米,水面高20厘米;乙水箱长30厘米,宽24厘米,深25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱,使两箱水面高度一样,现在水面高多少厘米?
21.8
练习、有两个水池,甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米,乙水池空着,它的长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池,使甲水池中水面是乙水池水面高度的2倍。
问甲水面高多少?
2.4
例2、将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体(不计损耗),求这个大正方体的体积。
378
练习、有三个正方体铁块,它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。
现将三块铁熔成一个大正方体,求这个大正方体的体积
116
例3、有一个长方体容器,从里面量长5分米、宽4分米、高6分米,里面注有水,水深3分米。
如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中,水面上升多少分米?
0.4
练习、有一个正方体容器,边长是24厘米,里面注满了水。
有一根长50厘米,横截面是12平方厘米的长方形的铁棒,现将铁棒垂直插入水中。
问:
会溢出多少立方厘米的水?
288
例4、有一个长方体容器(如下图),长30厘米、宽20厘米、高10厘米,里面的水深6厘米。
如果把这个容器盖紧,再朝左竖起来,里面的水深应该是多少厘米?
18
练习、有两个长方体水缸,甲缸长3分米,宽和高都是2分米;乙缸长4分米、宽2分米,里面的水深1.5分米。
现把乙缸中的水倒进甲缸,水在甲缸里深几分米?
2分米
例题5、一个长方体的宽和高相等,并且都等于长的一半。
将这个长方体切成12个小长方体,这些小长方体的表面积之和是600平方分米,求这个长方体的体积。
125
练习、一个正方体被切成24个小长方体(如图),这些小长方体的表面积总和为162平方厘米,求这个正方体的体积。
27
例6、长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。
这个长方体的体积是多少立方厘米?
30
练习、一个长方体,不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?
(和例题方法不太一样)
60
【选讲】有大、中、小三个正方体的水池,它们的内边长分别为4米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉入中、小水池中,两个水池的水面分别升高4厘米和11厘米。
如果将这两堆碎石都沉入大水池中,那么大水池的水面将长高多少厘米?
5厘米
练习、在长15厘米、宽为16厘米的长方体水箱中有10厘米深的水。
现在往水箱里放一个石块,这时水平面的高度是14厘米。
石块的体积至少是多少?
960立方厘米
【综合精练】
1、有一个长方体水箱,长40厘米、宽30厘米、深35厘米,箱中水面高10厘米。
放进一个棱长20厘米的正方体铁块后,铁块顶面仍高于水面。
这时水面高多少厘米?
15
2、一段钢材长15分米,横截面面积是1.2平方分米。
如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米的钢筋,求这根据钢筋的长。
180平方分米
3、将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体,已知这个长方体的长是13厘米,宽7厘米,求它的高。
8厘米
4、把8块边长是1分米的正方体铁块熔成一个大正方体,这个大正方体的表面积是多少平方分米?
24平方分米
5、有一个小金鱼缸,长4分米、宽3分米、水深2分米。
把一块假山石浸入水中后,水面上升0.8分米。
这块假山石的体积是多少立方分米?
(题目不严谨)
9.6立方分米
6、有一块边长是5厘米的正方体铁块,浸没在一个长方体容器里的水中。
取出铁后,水面下降了0.5厘米。
这个长方体容器的底面积是多少平方厘米?
250
7、有一块边长2分米的正方体铁块,现把它煅造成一根长方体,这长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形,求它的长。
1000
8、一个长方体的体积是48立方厘米,并且长、宽、高是三个连续的偶数。
这个长方体的表面积是多少平方厘米?
88
9、一个长方体,如果长减少2厘米,宽和高都不变,那么它的体积减少48立方厘米;如果宽增加3厘米,长和高都不变,那么它的体积增加99立方厘米;如果高增加4厘米,长、宽都不变,那么它的体积增加352立方厘米。
原长方体的表面积是多少?
290
10、一个长方体木块,从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后,便成为一个正方体,其表面积减少了120平方厘米。
原来厂房体的体积是多少立方厘米?
250
【挑战竞赛】一个长方体的高增加1厘米变成正方体,表面积就增加36平方厘米,原长方体的体积是()。
36
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