应用题解题步骤.docx
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应用题解题步骤.docx
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应用题解题步骤
应用题
1、解应用题的一般步骤
(一)常见的数量关系:
1、收入-支出=结余 2、单价×数量=总价
3、单产量×数量=总产量 4、速度×时间=路程
5、工效×时间=工作总量 6、本金×利率×时间=利息
7、发芽种子数÷试验种子数×100%=发芽率 8、应纳税额÷各种收入×100%=税率
(二)解应用题的一般过程:
1、弄清题意,找出已知条件与所求问题; 2、分析题里的数量关系,确定先算什么,再算什么;
3、根据题意,列出算式,算出得数; 4、检验,并写出答案。
(三)列方程解应用题的一般过程:
1、弄清题意,找出数量间的相等关系; 2、用未知数χ表示所求数量,列出方程;
3、解方程; 4、检验,并写出答案。
2、简单应用题的例题及计算过程
类型
例题及计算过程
一步加法
1、学校养7只白兔,5只黑兔,一共养多少只兔?
7+5=12(只)答:
一共养12只兔。
一步减法
2、学校养白兔、黑兔共12只兔,黑兔有5只,养白兔多少只?
12-5=7(只)答:
养白兔7只。
一步乘法
1、4米带子,每米2角钱,一共用了几角钱?
2×4=8(角)答:
一共用了8角钱。
2、有5个苹果,梨的个数是苹果的6倍,梨有几个?
5×6=30(个)答:
梨有30个。
一步除法
1、把6个桃平均分在3个盘里,每盘几个?
6÷3=2(个)答:
每盘2个。
2、学校里栽了85棵柳树,栽柳树的棵数是杨树的5倍。
栽杨树多少棵?
85÷5=17(棵)答:
栽杨树17棵。
3、有12只小鸡,3只小鸭,小鸡只数是小鸭只数的几倍?
12÷3=4答:
小鸡的只数是小鸭只数的4倍。
有余除法
7支笔,平均分给3个同学,每人分几支,还是剩几支?
7÷3=2(支)…1(支)答:
每人分2支,还是剩1支。
两步加法
1、 饲养小组养10只黑兔,养的白兔比黑兔多6只,一共养多少只兔?
1)白兔有多少只?
10+6=16(只)2)一共养多少只?
10+16=26(只)答:
一共养26只兔。
两步减法
2、 水果店运来60筐水果,里面有45筐是苹果,其余的是梨。
苹果比梨多多少筐?
1)梨有多少筐?
60—45=15(筐)2)苹果比梨多多少筐?
45—15=30(筐)答:
苹果比梨多30筐。
连乘问题
1、一个商店运进5箱热水瓶,每箱12个,每个热水瓶卖11元,一共可以卖多少元?
一、1)每箱卖多少元?
11×12=132(元)┃二、1)5箱有多少个?
12×5=60(个)
2)一共可以卖多少元?
132×5=600(元)┃2)一共有多少个?
11×60=660(元)
综合:
11×12×5=132×5=660(元)┃综合:
11×(12×5)=11×60=660(元)
答:
一共可以卖660元。
连除问题
1、三年级同学去参观农业展览,把90人分成2队,每队平均分成3组,每组有多少人?
一、1)平均每队有多少人?
90÷2=45(人)┃二、1)一共分了多少组?
3×2=6(组)
2)每组有多少人?
45÷3=15(人)┃2)每组有多少人?
90÷6=15(人)
综合:
90÷2÷3=45÷3=15(人)┃综合:
90÷(3×2)=90÷6=15(人)
答:
每组有15人。
两步的加减乘除法混合应用题
加减法混合应用题
1、有黄花25朵,紫花18朵,红花比黄花与紫花的总数少3朵。
有红花多少朵?
1)黄花与紫花一共多少朵?
25+18=43(朵)2)有红花多少朵?
43—3=40(朵)
综合:
25+18-3=43—3=40(朵)答:
做了40朵红花。
2、红花9朵,比黄花多3朵,红花与黄花一共多少朵?
1)有黄花多少朵?
9-3=6(朵)2)红花与黄花一共多少朵?
9+6=15(朵)
综合:
9+(9-3)=9+6=15(朵)答:
红花与黄花一共15朵。
加法与乘法混合应用题
1、有黄气球17个,红气球比黄气球多9个,花气球的个数是红气球的2倍,花气球有多少个?
1)红气球有多少个?
17+9=26(个)2)花气球有多少个?
26×2=52(个)
综合:
(17+9)×2=26×2=52(个)答:
花气球有52个。
2、有白扣子7个,金扣子的个数比白扣子的3倍多8个,金扣子有多少个?
1)白扣子的3倍是多少个?
7×3=21(个)2)金扣子有多少个?
21+8=29(个)
综合:
7×3+8=21+8=29(个)答:
金扣子有29个。
加法与除法混合应用题
1、 有18个苹果,又买来6个,把这些苹果平均放在4个盘里,每盘放几个?
1)一共有多少个苹果?
18+6=24(个)2)每盘放几个?
24÷4=6(个)
综合:
(18+6)=24÷4=6(个)答:
每盘放6个。
2、修一条路,第一天修180米,是第二天的3倍,第三天比第二天多修15米,第三天修多少米?
1) 第二天修多少米?
180÷3=60(米)2)第三天修多少米?
60+15=75(米)
综合:
180÷3+15=60+15=75(米)答:
第三天修75米。
减法与乘法混合应用题
1、商店有黄气球15个,红气球比黄气球少6个,花气球的个数是红气球的3倍,花气球有多少个?
1)红气球队多少个?
15—6=9(个)2)花气球有多少个?
9×3=27(个)
综合:
(15—6)×3=9×3=27(个)答:
花气球有27个。
2、商店有黄气球4个,红气球是黄气球的3倍,花气球的个数比红气球少2个,花气球有多少个?
1)红气球队多少个?
4×9=36(个)2)花气球有多少个?
36-2=34(个)
综合:
4×9-2=36-2=34(个)答:
花气球有34个。
减法与除法混合应用题
1、、有18个苹果,吃了3个,把这些苹果平均放在5个盘里,每盘放几个?
1) 一共有多少个苹果?
18-3=15(个)2)每盘放几个?
15÷5=3(个)
综合:
(18-3)÷5=15÷5=3(个)答:
每盘放3个。
2、修一条路,第一天修180米,是第二天的3倍,第三天比第二天少修15米,第三天修多少米?
1) 第二天修多少米?
180÷3=60(米)2)第三天修多少米?
60-15=45(米)
综合:
180÷3-15=60-15=45(米)答:
第三天修45米。
乘除法混合应用题
3、 学校买3个书架一共用75元。
照这样计算,买8个书架要用多少钱?
1)每个几元?
75÷3=25(元)2)200元可以买多少个书架?
25×85=200(元)
综合:
75÷3×8=25×8=200(元)答:
买8个书架要用200元。
校买了4种图书,每种9本。
平均分给6个班,每班多少本?
1)一共卖了多少本图书?
9×4=36(本)2)每班多少本?
36÷6=6(本)
综合:
9×4÷6=36÷6=6(本)答:
每班6本.
3、复合应用题的例题及解题过程
例1:
新镇小学三年级有4个班,每班40人;四年级有3个班,每班38人。
三年级与四年级一共有多少人?
解:
(1)三年级一共有多少人?
40×4=160(人)
(2)四年级一共有多少人?
38×3=114(人)
(3)三年级与四年级一共有多少人?
160+114=274(人)
综合:
40×4+(38×3)=160+114=274(人) 答:
三年级与四年级一共有274人。
例2:
两修路队共同修一条路,3天修完。
第一队修了120米,第二队修了102米,平均每天第一队比第二队多修多少米?
解:
(1)第一队每天修多少米?
120÷3=40(米)
(2)第二队每天修多少米?
102÷3=34(米)
(3)平均每天第一队比第二队多修多少米?
40-34=6(米)
综合:
120÷3-102÷3 = 40-34 = 6(米) 答:
平均每天第一队比第二队多修6米。
例3:
华山小学三年级栽树56棵,四年级栽的棵数是三年级的2倍,五年级栽的比三、四年级的总数少10棵。
五年级栽树多少棵?
解:
(1)四年级栽树多少棵?
56×2=112(棵)
(2)三年级与四年级一共栽树多少棵?
56+112=168(棵)
(3)五年级栽树多少棵?
168-10=158(棵)
综合:
56×2-56+112=168-10=158(棵) 答:
五年级栽树158棵。
例4:
某化工厂采用新技术后,每天用原料14吨。
这样,原来7天用的原料,现在可以用10天。
这个厂现在比过去每天节约多少吨原料?
解:
(1)现在10天用多少吨原料?
14×10 = 140(吨)
(2)过去每天用多少吨原料?
140÷7 = 20(吨)
(3)现在比过去每天节约多少吨原料?
20-14 = 6(吨)
综合:
14×10÷7-14 = 140÷7-14 = 20-14 = 6(吨)
例5:
边防战士巡逻,共行26千米。
前2.5小时在平路上行走,平均每小时行5千米;后来在山地行走,平均每小时行3千米。
在山地行走了多少小时?
解:
(1)前2.5小时在平路上行多少千米?
2.5×5=12.5(千米)
(2)后来在山地行多少千米?
26-12.5=13.5(千米)
(3)在山地行走了多少小时?
13.5÷3=4.5(时)
综合:
(26-2.5×5)÷3=26-12.5=13.5÷3=4.5(时) 答:
在山地行走了4.5小时。
4、典型应用题的概念及计算方法
类型
例题及计算过程
平均问题
一辆汽车前2小时行驶75千米,后3小时行驶100千米,平均每小时行驶多少千米?
(75+100)÷(2+3)=175÷5=35(千米)答:
平均每小时行驶35千米。
归一问题
1、校买3个书架,一共用75元。
照这样计算,买5个要用多少元?
1) 个书架多少元?
75÷3=25(元)2)买5个要用多少元?
25×5=125(元)
综合:
75÷3×5=25×5=125(元)答:
买5个书架要用125元。
2、校买3个书架一共用75元。
照这样计算,200元可以买多少个书架?
1)每个几元?
75÷3=25(元)2)200元可以买多少个书架?
200÷25=8(个)
综合:
200÷(75÷3)=200÷25=8(个)答:
200元可以买8个书架。
归总问题
工人们修一条路,每天修12米,10天修完。
如果每天修15米,几天修完?
1)这条路长多少米?
12×10=120(米)2)几天修完?
120÷15=8(天)
综合:
12×10÷15=120÷15=8(天)答:
8天修完。
与倍问题
我与爸爸一共45岁,爸爸的岁数是我的4倍,我与爸爸分别多少岁?
我的岁数:
45÷(4+1)=45÷5=9(岁)
爸爸的岁数:
9×4=36(岁)答:
我的9岁,爸爸36岁。
差倍问题
妈妈的岁数是我的3倍,妈妈比我多26岁,我与妈妈分别多少岁?
我的岁数:
26÷(3-1)=26÷2=13(岁)
妈妈的岁数:
13×3=39(岁)答:
我的13岁,妈妈39岁。
与差问题
两数的与是180,它们的差是20,这两个数分别是多少?
大数:
(180+20)÷2=200÷2=100
小数:
(180-20)÷2=160÷2=80答:
大数是100,小数是80。
相遇问题
客车每小时行80千米,货车每小时行70千米,两车同时从相距450千米的两个车站相向而行,经过几小时两车相遇?
450÷(80+70)=450÷150=3(时)答:
经过3小时两车相遇。
追及问题
货车每小时行60千米,客车每小时行80千米,货车前面行,客车在同时从相距120千米的后面追,经过几小时客车追上货车?
120÷(80-60)=120÷20=6(时)答:
经过6小时客车追上货车。
植树问题
1、要在一个边长45米的花圃周围种树,每隔3米种一棵,需要多少棵树苗?
45×4÷3=180÷3=60(棵)答:
需要60棵树苗。
2、要在一段长1000米的公路上种树,每隔4米种一棵,需要多少棵树苗?
1000÷4+1=250+1=251(棵)答:
需要251棵树苗。
三角形的内角问题
1、已知三角形的两个内角分别是∠1=34°,∠2=45°,求三角形的第三个内角∠3的角度。
∠3=180°-34°-45°=146°-45°=101°答:
三角形的第三个内角∠3等于101°。
2、已知直角三角形的一个锐角是∠1=34°,,求直角三角形的另一个锐角∠2的角度。
∠2=90°-34°=46°答:
∠2等于46°。
5、典型应用题的例题及计算过程
类型
例题及计算过程
平均问题
一辆汽车前2小时行驶75千米,后3小时行驶100千米,平均每小时行驶多少千米?
(75+100)÷(2+3)=175÷5=35(千米)答:
平均每小时行驶35千米。
归一问题
1、校买3个书架,一共用75元。
照这样计算,买5个要用多少元?
1) 个书架多少元?
75÷3=25(元)2)买5个要用多少元?
25×5=125(元)
综合:
75÷3×5=25×5=125(元)答:
买5个书架要用125元。
2、校买3个书架一共用75元。
照这样计算,200元可以买多少个书架?
1)每个几元?
75÷3=25(元)2)200元可以买多少个书架?
200÷25=8(个)
综合:
200÷(75÷3)=200÷25=8(个)答:
200元可以买8个书架。
归总问题
工人们修一条路,每天修12米,10天修完。
如果每天修15米,几天修完?
1)这条路长多少米?
12×10=120(米)2)几天修完?
120÷15=8(天)
综合:
12×10÷15=120÷15=8(天)答:
8天修完。
与倍问题
我与爸爸一共45岁,爸爸的岁数是我的4倍,我与爸爸分别多少岁?
我的岁数:
45÷(4+1)=45÷5=9(岁)
爸爸的岁数:
9×4=36(岁)答:
我的9岁,爸爸36岁。
差倍问题
妈妈的岁数是我的3倍,妈妈比我多26岁,我与妈妈分别多少岁?
我的岁数:
26÷(3-1)=26÷2=13(岁)
妈妈的岁数:
13×3=39(岁)答:
我的13岁,妈妈39岁。
与差问题
两数的与是180,它们的差是20,这两个数分别是多少?
大数:
(180+20)÷2=200÷2=100
小数:
(180-20)÷2=160÷2=80答:
大数是100,小数是80。
相遇问题
客车每小时行80千米,货车每小时行70千米,两车同时从相距450千米的两个车站相向而行,经过几小时两车相遇?
450÷(80+70)=450÷150=3(时)答:
经过3小时两车相遇。
追及问题
货车每小时行60千米,客车每小时行80千米,货车前面行,客车在同时从相距120千米的后面追,经过几小时客车追上货车?
120÷(80-60)=120÷20=6(时)答:
经过6小时客车追上货车。
植树问题
1、要在一个边长45米的花圃周围种树,每隔3米种一棵,需要多少棵树苗?
45×4÷3=180÷3=60(棵)答:
需要60棵树苗。
2、要在一段长1000米的公路上种树,每隔4米种一棵,需要多少棵树苗?
1000÷4+1=250+1=251(棵)答:
需要251棵树苗。
三角形的内角问题
1、已知三角形的两个内角分别是∠1=34°,∠2=45°,求三角形的第三个内角∠3的角度。
∠3=180°-34°-45°=146°-45°=101°答:
三角形的第三个内角∠3等于101°。
2、已知直角三角形的一个锐角是∠1=34°,,求直角三角形的另一个锐角∠2的角度。
∠2=90°-34°=46°答:
∠2等于46°。
6、列方程应用题的例题及计算方法
例1:
已知三角形的两个内角分别是∠1=34°,∠2=45°,求三角形的第三个内角∠3的角度。
解:
设∠3等于χ度。
34°+45°+χ= 180°
χ= 180°-34°-45°
χ= 101° 答:
∠3 等于101°。
例2:
学校买3个书架一共用75元。
照这样计算,200元可以买多少个书架?
解:
设200元可以买χ个书架。
75÷3 = 200÷χ
25 = 200÷χ
χ = 200÷25
χ = 8 答:
8天修完。
例3:
我与爸爸一共45岁,爸爸的岁数是我的4倍,我与爸爸分别多少岁?
解:
设我χ岁,爸爸4χ岁。
χ+4χ = 45
5χ = 45
χ = 45÷5
χ = 9 答:
我的9岁,爸爸36岁。
例4:
妈妈的岁数是我的3倍,妈妈比我多26岁,我与妈妈分别多少岁?
解:
设我χ岁,妈妈3χ岁。
3χ-χ = 26
2χ = 26
χ = 26÷2
χ = 13 答:
我的13岁,妈妈39岁。
例5:
客车每小时行80千米,货车每小时行70千米,两车同时从相距450千米的两个车站相向而行,经过几小时两车相遇?
解:
设经过χ小时两车相遇。
(80+70)χ = 450
150χ = 450
χ = 450÷150
χ = 3(时) 答:
经过3小时两车相遇。
例6:
货车每小时行60千米,客车每小时行80千米,货车前面行,客车在同时从相距120千米的后面追,经过几小时客车追上货车?
(80-60)χ = 120
20χ = 120
χ = 120÷20
χ = 6(时) 答:
经过6小时客车追上货车
7、分数应用题的例题及计算过程
例1:
池塘里有12只鸭与4只鹅,鹅的只数是鸭的几分之几?
解:
4÷12=1/3 答:
鹅的只数是鸭的1/3。
例2:
池塘里时有12只鸭,鹅的只数是鸭的1/3,池塘里有多少只鹅?
解:
12×1/3=4(只) 答:
池塘里有4只鹅。
例3:
池塘里有4只鹅,正好是鸭的只数的1/3,池塘里有多少只鸭?
解:
4÷1/3=12(只) 答:
池塘里有12只鸭。
例4:
一条长面包吃了5/8,还剩150克,这条面包重多少克?
解:
150 ÷(1-5/8)
= 150÷3/8
= 400(克) 答:
这条面包重400克。
例5:
一条长面包重400克,吃了5/8,还剩多少克?
解:
400×(1-5/8)
= 400 ×3/8
= 150(克) 答:
还剩150克。
例6:
把5米长的钢管平均分成9段,每段长多少米?
每段占全长的几分之几?
解:
1)5÷9 = 5/9(米)
2)把这段绳子看作单位“1”。
1÷9 = 1/9 答:
每段长5/9米;每段占全长的九分之一。
例7:
一段公路,甲队单独修10天完成,乙队单独修理15天完成,两队合修几天可以完成?
解:
1÷(1/10+1/15)
= 1÷1/6
= 6(天) 答:
两队合修6天可以完成。
例8:
停车场有18辆大客车,小汽车的辆数比大客车多1/6,小汽车有多少辆?
解:
18+18 ×1/6
= 18+3
= 19(辆) 答:
小汽车有19辆。
例9:
停车场有18辆大客车,大客车的辆数比小汽车少1/7,小汽车有多少辆?
解:
18÷(1-1/7)
= 18÷6/7
= 21(辆) 答:
小汽车有21辆。
8、比例应用题的例题及计算过程
例1:
设计一座厂房,在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米距离。
求图上距离与实际距离的比。
想:
题里图上距离与实际距离的单位不同,先要把它们化成相同单位,再简化。
解:
10米=1000厘米
10:
1000=1:
100(或 1/100) 答:
图上距离与实际距离的比是1:
100 。
例2:
在比例尺是1:
6000000的地图上,量得南京到北京的实际距离大约多少千米?
图上距离
想:
因为 ———— = 比例尺,可以用解比例的方法求出实际距离。
实际距离
解:
设南京到北京的实际距离为χ厘米。
15 1
— = ————
χ 6000000
χ = 15×6000000
χ = 90000000 90000000厘米=900千米 答:
南京到北京的实际距离大约是900千米
例3:
一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,从甲地到乙地共行使5小时。
甲地乙两地之间的公路长多少千米?
解:
设甲乙两地之间的公路长χ千米。
140 χ
—— = —
2 5
2χ = 140×5
2χ = 700÷2
χ = 350 答:
甲乙两地之间的公路长350千米。
例4:
一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70千米,5小时到达。
如果要4小时到达,每小时需要行驶多少千米?
解:
设每小时需要行驶χ千米。
4χ = 70×5
140×5
χ = ———
4
χ = 875 答:
每小时需要行驶87.5千米。
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