挠度计算公式.docx

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挠度计算公式

中点挠度计算塑钢的抗风压强度

姚春贵孔榕

　　对塑窗抗风压计算的讨论多有高论，此前，我们也曾对典型窗的新计算思路发表了一些粗浅见解，相应地提出了一些新的计算公式，对GB7106-86中偏置中梃的计算予以了简化，对任意点集中载荷的公式做了进一步的明确，当然，这些观点有待于大家的讨论。

　　本文将对塑窗的抗风压计算提出另一种观点，即：

对塑窗受力杆件复合受力求总挠度时，各挠度求和均以中点挠度计算的观点。

　　试举以下窗型

　　主要受力杆件为AB杆。

按GB7106-86中计算图形如下：

公式

Q1+Q2+Q5+Q6+Q7

　　按照推荐计算方法有如下受力图示：

　　两种计算方法有以下区别：

（1）推荐方法均以实际受力状态公式的中点挠度计算。

（2）任意点集中载荷以中点挠度计算。

　　（3）两对称集中载荷以双对称集中载荷公式计算（有关手册已给出，本文不再推导）

　　关于以中点挠度计算，我们在《塑料异型材》2002年第1期已有说明，这里再略加分析：

　　f中点从理论上说（《塑料异型材》2002年第1期）与f最大在位置上十分接近，当L2→时才仅差0.077L，另一方面因为挠曲线为一圆滑曲线，f中和f实从数值上也十分接近（可见后面的计算分析），完全可代替f任意点实际挠度（理论最大）。

从另一角度说f总=f1+f2+f3+f4……只有各fi在同一直线上才有意义（即中点相加）。

　　二者计算区别是：

　　1、常规方法：

多个不同点挠度相加f合=fa+fb+fc+fd（矩形）中点……几个f分值均不在一条直线上。

　　2、推荐方法：

f合=fa中+fb中+fc中+fd（中点和实际）……

　　可以看出：

常规方法计算的总挠度为多个不同点挠度相加，而推荐方法计算的总挠度为各因素中点挠度之和，相比后者较为合理，才能反映杆件的实际变形情况，因为实际最大复合挠度一般在中点。

　　从另一方面讲，集中载荷以中点计算公式为：

　　也比实际最大挠度公式简单，实际最大挠度公式为：

　　如若两任意集中载荷大小相等而且对称，则有公式

　　其两力产生的实际挠度，应不同于两个任意集中载荷分别计算的挠度相加之和，而正好等于两个任意集中（大小相等对称）载荷分别对中点产生的挠度之和（或单个力中点挠度的二倍）。

　　这仍是以实际受力变形计算的思路，计算举例分析：

设L=100 L1=90 L2=10

　　这说明双对称任意点集中载荷产生的挠度应等于一个任意点集中载荷产生的中点挠度的二倍，而非两个任意集中载荷（大小对称）分别产生的最大挠度之和，而且，今后可以只记住一个公式，即

双对称只要乘以2倍即可。

公式形式和计算过程

都比原公式简化得多，而且当L2=L/2时，即变为跨中集中载荷公式：

　　再者，GB7106-86中各各复杂受力状况，均可归结为三角形、梯形或矩形公式计算并求它们的中点挠度，实际上也是将复杂载荷图形的实际挠度归为中点挠度。

我们在抗风压计算中推荐的复杂载荷图形挠度公式，均给出中点挠度计算公式，也正符合这一基本思路，只是通过本文将这一计算思路更明确化，并引伸出一些公式的简化，也方便记忆。

塑料窗抗风压计算问题的商榷

保定德玛斯新型建筑材料有限公司　姚春贵　康书梅

　　近来翻看2000年2、3月份《天辰》月刊，发现一篇摘自《塑料异型材》杂志卢鸣先生的文章《型材加强筋和塑料窗抗风压的计算》。

文章通过实例计算，详细地介绍了加强筋惯性矩和塑料窗抗风压计算的方法，读来是一篇优秀的、极具启发性的文章，为正在蓬勃发展的塑料门窗行业，在抗风压性能的研究方面提供了理论依据，尤其对一些新建门窗组装厂的生产具有实际的指导意义，然而我们在此文中发现有三个问题值得商榷，以便更深入的认识抗风压计算的实质。

　　1.文中给出如下几种典型荷载作用下的挠度计算公式：

　　a.在矩形荷载作用下，挠度计算公式：

fmax=

5PAL3

　　〈1〉

384EI

　　b.在三角形荷载作用下，挠度计算公式：

fmax=

QL3

　　〈2〉

60EI

　c.在集中荷载作用于跨中时，挠度计算公式：

fmax=

PL3

　　〈3〉

48EI

　　d.在集中荷载作用于跨距任一点时，挠度计算公式：

fmax=

PL1L2（L1+L2）

　　〈4〉

27EIL

 　公式中：

　　Q——总载荷，kgf

　　A——面积

　　P——单位面积荷载，kgf/m2

　　E——受力杆件材料的弹性模量，kgf/m2

　　I——受力杆件的惯性矩，cm4

　　L——受力杆件的跨度，cm

　　fmax——受力杆件的最大挠度，cm

　　在以上的公式中我们发现公式（4）是错误的，原疑为笔误，然而在细读例题和卢鸣先生的其他出版物后，发现这些资料中凡关于此类情况的挠度计算全为此公式，方认为不是笔误，可能是引用错误，但不管原因如何都有必要予以纠正。

我们查阅材料力学的有关资料证明，在集中荷载作用于跨距任一点时，挠度应按下式计算：

fmax=

PL1L2（L+L2）

　　〈5〉

27EIL

　读者如有兴越可将当L1=L2=L/2时的条件代入公式（5）中，我们将得出在集中荷载作用于跨中时，挠度的计算公式：

fmax=

PL3

　　〈3〉

48EI

　而将上述条件代入公式（4）时，是无法得出正确的集中荷载作用于跨中挠度计算公式的。

　　2.在塑料窗抗风压计算实例中，例举了一个典型的复杂窗型如图1。

图1

图2

　并在校核AB杆件的挠度变形进，将分解为如下四个荷载作用的结果如图2。

　　第一种荷载为竖梃CD作用AB杆件的荷载，与前述相同。

　第二种荷载应为梯形面积A3、A4作用于AB杆件的视为双梯形分布载荷作用所产生的挠度变形。

　　第三种荷载应为三角形面积A5、A6、A7作用于AB杆件的可视为三三角形分布荷载作用所产生的挠度变形。

　　第一个荷载作用是竖梃CD传递给AB杆件的可视为跨中集中荷载所产生的挠度变形。

　　第二个荷载作用是面积为A3、A4、A5、A6、A7的玻璃所受风荷载传递给杆件AB的，比例视为矩形荷载作用所产生的挠度变形。

　　第三和第四个荷载作用是竖梃EF和GH分别传递给AB杆件的可视为作用于跨距任一点的集中荷载作用所产生的挠度变形。

　　我们认为既然要想将受力杆件所产生的变形精确的计算出来，就应当以杆件受力的本来面目来计算，否则这种计算方法将失去实际意义，基于此原则我们认为此杆件所受荷载应为以下四种，如图3。

　　第一种荷载为竖梃CD作用AB杆件的荷载，与前述相同。

　　第二种荷载应为梯形面积A3、A4、作用于AB杆件的视为双梯形分布载荷作用所产生的挠度变形。

　　第三种荷载应为三角形面积A5、A6、A7、作用于AB杆件的可视为三三角形分布荷载作用所产生的挠度变形。

图3

　　第四种荷载应为竖梃EF和GH共同作用（注：

实践中EF、GH竖梃多为对称分布）于AB杆件的可视为双对称集中荷载作用所产生的挠度变形。

　　此四种荷载与文中所示的四种荷载对AB杆件所产生挠度变形的计算公式不尽相同，我们认为后面所讲的分解方法更合乎实际情况，只是在双梯形、三三角形分布荷载作用下，杆件产生挠度的计算公式导出时较繁复，这里我们要讨论是的我们的想法是否不合适宜，是不是有画蛇添足之嫌，如果大家同意我们的观点，那么我们更加愿意在以后的文章中同大家讨论并提供公式推导，以便指导实际生产。

fmax=

7qL4

　　〈6〉

1024EI

　　行文至此，问题3便自然显现出来，那就是从国外有关资料显示，计算受力杆件的挠度变形，一般全部以梯形分布荷载的挠度计算公式计算，其余特殊情况均不予考虑（除受力杆件大于2400mm），可能由于国外厂家均认为用此近似试验公式得出的结果足以指导实际的生产加工，而无须象建筑师一样进行精确的计算。

但是近两年来我们发现国内的杂志上常常发表一些关于如何精确计算的文章，也从中找到了双三角分布荷载的挠度计算公式，公式如下：

　　见中国建筑工业出版社，99年版《现代建筑装饰-铝合金玻璃幕墙与玻璃采光顶》，P345。

　　想来可能是出于经济上的考虑，而有必要进行的，因此我们愿意在抗风压精确计算的问题上与大家讨论重要性（包括提供前述相关公式的推导）。

　　就结论而言，我们想通过我们的思考，从生产实践的意义上开拓出一个新的理论世界，促进理论研究和实践研究沿着正确的方向发展，因此我们期待着百家争鸣的出现。

　（原载《塑料异型材》2000-6）