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理论力学复习题
TotalReviewofTheoreticalMechanics
一、静力学(STATICS)
1、由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。
它的支承和受力如图所示。
已知均布载荷强度q=10KN/m,力偶矩M=40KN•m,不计梁重。
求支座A,B,D的约束力和铰链C处所受的力。
1.BeamsACandCDarejoinedbyasmoothpinC,Knowingq=10KN/m,M=40KNm,otherconditionsareshownasfigure.DeterminethereactionforcesatpointsA,B,D,C.Neglecttheweightsofthebeams.
2、水平梁AB由铰链A和杆BC所支持,如图所示。
在梁上D处用销子安装半径为r=0.1m的滑轮。
有一跨过滑轮的绳子,其一端水平地系于墙上,另一端悬挂有重P=1800N的重物。
如AD=0.2m,BD=0.4m,,且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。
求铰链A处的约束力和杆BC的内力。
2.AbracketconsistsofmembersAB,CBandpulleyDasshowninfigure.AstringsupportingaweightP=1800NpassesthroughoverpulleyD,theotherendofthestringissecuredtothewall.r=0.1m,AD=0.2m,BD=0.4m,.DeterminethereactionforcesatpointsAandtheinternalforceofrodBC.Theweightofthemembersandpulleyarenegligible.
3、在图示连续梁中,已知q,a及。
不计梁的自重。
求梁在A,B,C三处的约束力。
3.BeamsABandBCarejoinedbyasmoothpinB.Knowingq,a,and.Theweightsofthebeamsarenegligible.DeterminethereactionforcesatpointsA,BandC.
4、图示构架中,物体重1200N,由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上,尺寸如图,不计杆和滑轮的重量。
求支承A和B处的约束力。
4.Apositetrussisshownasfigure.Ablockofweight1200NisconnectedtoastringwrappedaroundthepulleyE,theotherendofthestringissecuredtothewall.Otherconditionsareshownasfigure.Theweightsoflinksandpulleyarenegligible.DeterminethereactionforcesatpointsAandB.
5、求A、B、C处的约束反力。
5.FindthereactionforcesatpointsA,BandC.Theweightsoftheelementsarenegligible.
6、图示构架中,各杆重均略去不计,B、C为光滑铰链,已知载荷P。
试求固定端A及支座D的约束反力。
6.Apositetrussisshownasfigure.Theweightsoflinksarenegligible.ThepinsBandCaresmoothpins.KnowingtheloadP.Otherconditionsareshownasfigure.DeterminethereactionforcesatpointsAandB.
7、无重水平梁的支承和载荷如图所示。
已知集中力F、力偶矩M和均布载荷q。
求支座A和B处的约束力。
7.Ahorizontalbeamisshownasfigure.Theweightofthebeamisnegligible.KnowingF,Mandq.Otherconditionsareshownasfigure.DeterminethereactionforcesatpointsAandB.
8、由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。
不计梁重。
求A,B,D处的约束力和铰链C处所受的力。
8.BeamsACandCDarejoinedbyasmoothpinC.Theweightsofthebeamsarenegligible.Otherconditionsareshownasfigure.DeterminethereactionforcesatpointsA,B,DandC.
二、运动学(KINEMATICS)
填空题
(1)题1图所示平面机构中,AB杆的A端靠在光滑墙上,B端铰接在滑块上,若选AB上的A为动点,滑块为动系,则A的相对运动为以B为圆心,AB为半径的圆周运动。
。
(2)圆盘以ω=
trad/s绕水平轴AB转动,盘上M点沿半径按OM=4t2cm的规律运动,如题2图所示。
当t=1s时,科氏加速度
=24cm/s。
(3)在题3图所示的公路上行驶的两车的速度均为20m/s,图示瞬时,在A车中的观察者看来,B车的速度大小应为38.6m/s。
(4)平面机构如题4图所示,画出M点的速度方向。
1、四连杆机构由杆O1A、O2B及半圆形平扳ADB组成,动点M沿圆弧运动,如图所示。
已知O1A=O2B=18cm,R=18cm,
,s=BM=
t2cm。
求:
t=3s时,M点的绝对速度和绝对加速度。
1.Consideramechanismoffourconnectingrodsshowninthefigure.Thesemi-circularplateADBofradiusRissupportedbytwoparallellinks,andO1A=O2B=18cm,R=18cm.Theangleofrotationoflinkis
.Atthesametime,amovingparticleMmovesalongthecircularpathintheplate,ands=BM=
t2cm.DeterminetheabsolutevelocityandabsoluteaccelerationofparticleMatt=3s.
2、如图所示,半径为R=4
cm的圆盘,以匀角速度ωo=1.5rad/s绕O轴转动,并带动连有螺旋弹簧且紧压在圆盘上的杆CD,使该杆绕Ol轴转动。
试求
=300时,杆CD的角速度与角加速度。
2.Asshowninthefigure,thediskAofradiusR=4
cmrotatesaboutaxisOwithaconstantangularvelocityωo=1.5rad/s.RodCD,whichisfreetorotateabouttheaxisO1,isleaningagainstthedisk.FindtheangularvelocityandaccelerationofrodCDwhen
=300
3、如图所示,曲柄OA长为40cm,以等角速度ω=0.5rad/s绕O轴转动,曲柄的A端推动水平板B使得杆BC上升,求θ=300时,滑杆BC的速度和加速度。
3.Inthemechanismshowninthefigure,crankOAoflengthl=40cmrotatesaboutaxisOwithaconstantangularvelocityω=0.5rad/sandpushesupasliderodBCmovinginaverticalrunner.DeterminethevelocityandaccelerationofsliderodBCwhenθ=300.
4、图示机构中,已知:
OA=0.1m,BD=0.1m,DE=0.1m,EF=0.1
m;曲柄OA的角速度ω=4rad/s。
在图示位置时,曲柄OA与水平线OB垂直;且B,D和F在同一铅直线上,又DE垂直于EF。
求杆EF的角速度和点F的速度。
4.Consideramechanismshowninthefigure,OA=0.1m,BD=0.1m,DE=0.1m,EF=0.1
m,thecrankOArotateswithuniformω=4rad/s.
Attheinstantshowninthefigure,OA⊥OB,pointB,DandFinthesameverticalline,andDE⊥EF
.DeterminetheangularvelocityofrodEFandthevelocityofpointFforthisposition..
5、在图示机构中,曲柄OA长为r,绕O轴以等角速度ωo转动,AB=6r,BC=3
r。
求图示位置时,滑块C的速度和加速度。
5.Inthemechanism,OA=r,rodOArotateswithuniformωo.Atthemoment,AB⊥BC,AB=6r,BC=3
r.FindthevelocityandaccelerationofblockCatthismoment.
6、已知如图所示平面机构中,AB=CD=l,OA=O1B=r,滚子半径为R,沿水平直线作纯滚动。
某瞬时,AB在水平位置,OA与OlB分别在铅垂位置,这时∠BCD=φ,曲柄OA的角速度和角加速度分别为ω及α,求该瞬时连杆AB中点C的速度、加速度以及滚子的角速度、角加速度。
6.Intheplanarmechanismshowninthefigure,CisthecenterofrodAB,AB=CD=l,OA=O1B=r,thewheelofradiusRisrollingwithoutslippingonahorizontalplane.Atthemoment,rodABishorizontal,OAandOlBareverticallines,∠BCD=φ
.Inaddition
theangularvelocity
andangularacceleration
ofrodOAareknownwhen∠BCD=φ.FindthevelocityandaccelerationatpointC,theangularvelocityandaccelerationofthewheel.
三、动力学(DYNAMICS)
1、(概念题)匀质轮重为P,半径为r,在水平面上作纯滚动。
某瞬时角速度,角加速度为,求轮对质心C的转动惯量,轮的动量、动能,对质心轴的动量矩,向质心简化的惯性力系主矢与主矩,并在图上画出惯性力系主矢与主矩。
1.TheweightofahomogeneouswheelisP,itsradiusisr.Itispurelyrollingonthehorizontalplane.Atagiventime,theanglevelocityis
theangleaccelerationis
.DeterminethemomentofinertiaofthewheelwithrespecttothecenterofmassC,themomentumandthekineticenergyofthewheel,theangularmomentumwithrespecttoC,theprinciplevectorandtheprinciplemomentoftheinertialforcesystemwithrespecttothecenterofmass.Showyouransweronthediagram.
2、两根质量各为8kg的均质细杆固连成T字型,可绕通过O点的水平轴转动,当OA处于水平位置时,T形杆具有角速度=4rad/s。
求该瞬时轴承O处的约束反力。
2.Arodformedbytwothinhomogeneousrodsfixedtogethertakestheshapeoftheletter“T”.ItrotatesaroundahorizontalaxisthroughthecenterO.Theangularvelocityoftherodisw=4rad/swhenOAisinthehorizontalposition.DeterminethereactionofthebearingOatthatmoment.
3、重物A质量为m1,系在绳子上,绳子跨过不计质量的固定滑轮C,并绕在鼓轮B上,如图所示。
由于重物下降,带动了鼓轮B,使它沿水平轨道只滚不滑。
设鼓轮大小半径为分别为R和r,总质量为m2,对于其水平轴O的回转半径为。
求重物A下降的加速度。
3.Inthesystemshowninthediagram,themassofloadAism1,ithangsfromtheropewhichpassesoverthepulleyC(theweightofpulleyCcanbeneglected),theotherendoftheropeiswoundedonatubwheelB.Undertheactionofgravitythesystemstartstomove,and
thewheelBrollswithoutslipping.ThemassofwheelBism2,itsradiusofgyrationwithrespecttotheaxisOis.
KnowingRandr,determinetheaccelerationofloadAwhenitfalls
.(Attheinitialinstantthewholesystemisatrest)
4、行星齿轮传动机构处于垂直平面内。
动齿轮半径r,重P,视为均质圆盘;曲柄重Q,长L,其上作用一力偶,矩为M(常量),曲柄由静止开始转动;求曲柄转过角后的角速度和角加速度。
4.Aplanetarygearingisplacedinaverticalplane,themovablegearofradiusrandweightPmayberegardedasahomogeneousdisc.ThecrankofweightQandlengthLissubjectedtoacouplewithmomentM=constant,givingrisetoarotationstartingfromrest.Determinetheangularvelocityandtheangularaccelerationofthecrankwhenthecrankhasrotatedthrough
5、在图示机构中,沿斜面向上作纯滚动的圆柱体A和鼓轮O均为均质物体,各重为P和Q,半径均为R,绳子不可伸长,其质量不计,斜面倾角,如在鼓轮上作用一常力偶矩M,试求:
(1)鼓轮的角加速度?
(2)绳子的拉力?
(3)轴承处的约束反力?
(4)圆柱体与斜面间的摩擦力(不计滚动摩擦)?
5.InthemechanismshownbelowthecylinderandthetubwheelOareallhomogenous,theweightofthetwocylindersarePandQ,theradiiofbothareR.Theyareperformingpurerolling.Therope(withoutweight)cannotbestretched,theangleofinclinationis.AconstanttorqueMisactingonthetubwheel.Determine
(1)theangleaccelerationofthetubwheel,
(2)thetensileforceoftherope,(3)thereactionforcesatpointOonthebearing,(4)thefrictionforcebetweenthecylinderandtheinclinedplane(neglectingtherollingfriction).
6、重150N半径为8cm的均质圆盘与重60N、长24cm的均质杆AB在B处用铰链连接。
系统由图示位置无初速地释放。
求系统经过最低位置B'点时AB杆B处的速度以及支座A的约束反力。
6.Acircularhomogeneousdiscofweight150Nandradius8cm,ahomogeneousrodofweight60Nandlength24cmarejoinedatthepointB.Thesystemisreleasedwithoutinitialvelocityfromthepositionshowninthediagram.DeterminethevelocityofthepointBandthereactionforceoftheconstraintatAwhenthesystempassesthroughitslowestposition.
(备注:
以下两题要求用动静法求解)
(Remark:
SolvethefollowingproblemsbyD'Alembert'sprinciple)
7、图示长方形均质平板,质量为27kg,由两个销钉A和B悬挂。
如果突然撤去销B,求在撤去销B的瞬时平板的角加速度和销A处的约束力。
7.Ahomogeneous27-kgrectangularplateispinedatAandB.DeterminetheangularaccelerationoftheplateandthereactionforceatAatamomentatwhichthejointBsuddenlytakesaway.
8、如图所示,质量为m1的物体A下落时,带动质量为m2的均质圆盘B转动,不计支架和绳子的重量及轴上的摩擦,BC=a,盘B的半径为R,求固定端C的约束力。
8.Inthemechanismshowninthediagram,aloadofmassm1isconnectedtoastringwrappedaroundahomogenousdiskB,thediskisofradiusRandmassm2,BC=a.NeglectthefrictionforceataxisB,andtheweightsofstringandbracketarenegligible.DeterminethereactionforcesatthefixedendC.
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