河北省中考数学试题及答案.docx
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河北省中考数学试题及答案
总分
核分人
2007年河北省初中毕业生升学考试
数学试卷
一、选择题(本大题共10个小题;每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.
的相反数是()
A.7B.
C.
D.
2.如图1,直线a,b相交于点O,若∠1等于40°,则∠2等于()
A.50°B.60°C.140°D.160°
3.据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道北京市目前汽车拥有量约为3100000辆.则3100000用科学记数法表示为()
A.0.31×107B.31×105
C.3.1×105D.3.1×106
4.如图2,某反比例函数的图像过点M(
,1),则此反比例函数
表达式为()
A.
B.
C.
D.
5.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a大约是()
A.12B.9C.4D.3
6.图3中,EB为半圆O的直径,点A在EB的
延长线上,AD切半圆O于点D,BC⊥AD于点C,
AB=2,半圆O的半径为2,则BC的长为()
A.2B.1
C.1.5D.0.5
7.炎炎夏日,甲安装队为A小区安装66台空调,乙安装队为B小区安装60台空调,两队
同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x台,根据题意,下面所列方程中正确的是()
A.
B.
C.
D.
8.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成,每个方格内均
有数目不同的点图,每一行、每一列以及每一条对角线上的三
个点图的点数之和均相等.图4给出了“河图”的部分点图,
请你推算出P处所对应的点图是()
9.甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进,A,B两地间的路程
为20km.他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间
的函数图像如图5所示.根据图像信息,下列说法正确的是()
A.甲的速度是4 km/hB.乙的速度是10km/h
C.乙比甲晚出发1hD.甲比乙晚到B地3h
10.用M,N,P,Q各代表四种简单几何图形(线段、正三角形、正方形、圆)中的一种.
图6-1—图6-4是由M,N,P,Q中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示).
那么,下列组合图形中,表示P&Q的是()
卷II(非选择题,共100分)
注意事项:
1.答卷II前,将密封线左侧的项目填写清楚.
2.答卷II时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.
题号
二
三
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
得分
评卷人
二、填空题(本大题共8个小题;每小题3分,共24分.把答案
写在题中横线上)
11.计算:
= .
12.比较大小:
7
.(填“>”、“=”或“<”)
13.如图7,若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称,∠ABE=90°,
则∠F =°.
14.若
,则
的值为.
15.图8中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌,其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志,则随机翻动一块木牌中奖的概率为________.
16.如图9,在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长),⊙A的半径为1,⊙B的半径为2,要使⊙A与静止的⊙B内切,那么⊙A由图示位置需向右平移个单位长.
17.已知
,当n=1时,a1=0;当n=2时,a2=2;当n=3时,
a3=0;…则a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为.
18.图10-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面,单位:
cm).将它们拼成如图10-2的新几何体,则该新几何体的体积为cm3.(计算结果保留
)
三、解答题(本大题共8个小题;共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
得分
评卷人
19.(本小题满分7分)
已知
,
,求
的值.
20.(本小题满分7分)
某段笔直的限速公路上,规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h(即
m/s).交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A,在如图11所示的坐标系中,点A位于y轴上,测速路段BC在x轴上,点B在点A的北偏西60°方向上,点C在点A的北偏东45°方向上.
(1)请在图11中画出表示北偏东45°方向的射线AC,并标出点C的位置;
(2)点B坐标为,点C坐标为;
(3)一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15 s,请通过计算,判断该汽车在限速公路上是否超速行驶?
(本小问中
)
得分
评卷人
21.(本小题满分10分)
甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛,将比赛成绩进行统计后,绘制成如图12-1、图12-2的统计图.
(1)在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况;
(2)已知甲队五场比赛成绩的平均分
=90分,请你计算乙队五场比赛成绩的平均分
;
(3)就这五场比赛,分别计算两队成绩的极差;
(4)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛,根据上述统计情况,试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析,你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩?
得分
评卷人
22.(本小题满分8分)
如图13,已知二次函数
的图像经过点A和点B.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;
(3)点P(m,m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q到x轴的距离.
得分
评卷人
23.(本小题满分10分)
在图14-1—14-5中,正方形ABCD的边长为a,等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b,且边AD和AE在同一直线上.
操作示例
当2b<a时,如图14-1,在BA上选取点G,使BG=b,连结FG和CG,裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH.
思考发现
小明在操作后发现:
该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置,易知EH与AD在同一直线上.连结CH,由剪拼方法可得DH=BG,故△CHD≌△CGB,从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置.这样,对于剪拼得到的四边形FGCH(如图14-1),过点F作FM⊥AE于点M(图略),利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD,易得FH=HC=GC=FG,∠FHC=90°.进而根据正方形的判定方法,可以判断出四边形FGCH是正方形.
实践探究
(1)正方形FGCH的面积是;(用含a,b的式子表示)
(2)类比图14-1的剪拼方法,请你就图14-2—图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图.
联想拓展
小明通过探究后发现:
当b≤a时,此类图形都能剪拼成正方形,且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移.
当b>a时,如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形?
若能,请你在图中画出剪拼的示意图;若不能,简要说明理由.
24.(本小题满分10分)
在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.
(1)在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的
长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,
然后证明你的猜想;
(2)当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时,
一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条
直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于
点E.此时请你通过观察、测量DE、DF与CG
的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足
的数量关系,然后证明你的猜想;
(3)当三角尺在
(2)的基础上沿AC方向继续平
移到图15-3所示的位置(点F在线段AC上,
且点F与点C不重合)时,
(2)中的猜想是否
仍然成立?
(不用说明理由)
得分
评卷人
25.(本小题满分12分)
一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元.设购进A型手机x部,B型手机y部.三款手机的进价和预售价如下表:
手机型号
A型
B型
C型
进价(单位:
元/部)
900
1200
1100
预售价(单位:
元/部)
1200
1600
1300
(1)用含x,y的式子表示购进C型手机的部数;
(2)求出y与x之间的函数关系式;
(3)假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.
①求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式;
(注:
预估利润P=预售总额-购机款-各种费用)
②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部.
得分
评卷人
26.(本小题满分12分)
如图16,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=50,AD=75,BC=135.点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动;点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动,过点Q向上作射线QK⊥BC,交折线段CD-DA-AB于点E.点P、Q同时开始运动,当点P与点C重合时停止运动,点Q也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).
(1)当点P到达终点C时,求t的值,并指出此时BQ的长;
(2)当点P运动到AD上时,t为何值能使PQ∥DC ?
(3)设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S,分别求出点E运动到CD、DA上时,S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)
(4)△PQE能否成为直角三角形?
若能,写出t的取值范围;若不能,请说明理由.
2007年河北省初中毕业生升学考试
数学试题参考答案及评分标准
说明:
1.各地在阅卷过程中,如考生还有其它正确解法,可参照评分标准按步骤酌情给分.
2.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分.
3.解答右端所注分数,表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.
一、选择题(每小题2分,共20分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
A
B
D
C
C
B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.a3;12.<;13.45;14.2007;
15.
;16.4或6;17.6;18.60
.
三、解答题(本大题共8个小题;共76分)
19.解:
原式=
.…………………………………………………………………(5分)
当
时,原式=1.………………………………………………(7分)
(注:
本题若直接代入求值正确,也相应给分)
20.解:
(1)如图1所示,射线为AC,点C为所求位置.………………………(2分)
(2)(
,0);………………………(4分)
(100 ,0); ……………………………(5分)
(3)
=270(m).
(注:
此处写“
270”不扣分)
270÷15=18(m/s).∵18>
,
∴这辆车在限速公路上超速行驶了. ………(7分)
21.解:
(1)如图2;…………………………(2分)
(2)
=90(分);…………………(3分)
(3)甲队成绩的极差是18分,
乙队成绩的极差是30分;…………………(5分)
(4)从平均分看,两队的平均分相同,实力大体相当;
从折线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋势,而乙队
比赛成绩呈下降趋势;从获胜场数看,甲队胜三场,
乙队胜两场,甲队成绩较好;
从极差看,甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小,甲队成绩较稳定.…(9分)
综上,选派甲队参赛更能取得好成绩.……………………………………(10分)
22.解:
(1)将x=-1,y=-1;x=3,y=-9分别代入
得
解得
…………………………(3分)
∴二次函数的表达式为
.………………………………(4分)
(2)对称轴为
;顶点坐标为(2,-10).………………………………(6分)
(3)将(m,m)代入
,得
,
解得
.∵m>0,∴
不合题意,舍去.
∴ m=6.…………………………………………………………………(7分)
∵点P与点Q关于对称轴
对称,
∴点Q到x轴的距离为6.………………………………………………(8分)
23.实践探究
(1)a2+b2;…………………………………………………………(2分)
(2)剪拼方法如图3—图5.(每图2分)………………………(8分)
联想拓展能;……………………………………………………………………(9分)
剪拼方法如图6(图中BG=DH=b).………………………………(10分)
(注:
图6用其它剪拼方法能拼接成面积为a2+b2的正方形均给分)
24.
(1)BF=CG;………………………………………………………………………(1分)
证明:
在△ABF和△ACG中,
∵∠F=∠G=90°,∠FAB=∠GAC,AB=AC,
∴△ABF≌△ACG(AAS),
∴BF=CG.……………………………………………(4分)
(2)DE+DF=CG;…………………………………(5分)
证明:
过点D作DH⊥CG于点H(如图7).……(6分)
∵DE⊥BA于点E,∠G=90°,DH⊥CG,
∴四边形EDHG为矩形,∴DE=HG,DH∥BG.∴∠GBC=∠HDC.
∵AB=AC,∴∠FCD=∠GBC=∠HDC.又∵∠F=∠DHC=90°,CD=DC,
∴△FDC≌△HCD(AAS),∴DF=CH.
∴GH+CH=DE+DF=CG,即DE+DF=CG.………………………………(9分)
(3)仍然成立.…………………………………………………………………(10分)
(注:
本题还可以利用面积来进行证明,比如
(2)中连结AD)
25.解:
(1)60-x-y;…………………………………………………………………(2分)
(2)由题意,得900x+1200y+1100(60-x-y)= 61000,
整理得y=2x-50.………………………………………………………(5分)
(3)①由题意,得P=1200x+1600y+1300(60-x-y)- 61000-1500,
整理得P=500x+500.…………………………………………………(7分)
②购进C型手机部数为:
60-x-y =110-3x.根据题意列不等式组,得
解得29≤x≤34.
∴ x范围为29≤x≤34,且x为整数.(注:
不指出x为整数不扣分)…(10分)
∵P是x的一次函数,k=500>0,∴P随x的增大而增大.
∴当x取最大值34时,P有最大值,最大值为17500元.………(11分)
此时购进A型手机34部,B型手机18部,C型手机8部.………(12分)
26.解:
(1)t =(50+75+50)÷5=35(秒)时,点P到达终点C.……………(1分)
此时,QC=35×3=105,∴BQ的长为135-105=30.………………(2分)
(2)如图8,若PQ∥DC,又AD∥BC,则四边形PQCD
为平行四边形,从而PD=QC,由QC=3t,BA+AP=5t
得50+75-5t=3t,解得t=
.
经检验,当t=
时,有PQ∥DC.………(4分)
(3)①当点E在CD上运动时,如图9.分别过点A、D
作AF⊥BC于点F,DH⊥BC于点H,则四边形
ADHF为矩形,且△ABF≌△DCH,从而
FH=AD=75,于是BF=CH=30.∴DH=AF=40.
又QC=3t,从而QE=QC·tanC=3t·
=4t.
(注:
用相似三角形求解亦可)
∴S=S⊿QCE =
QE·QC=6t2;………………………………………………………(6分)
②当点E在DA上运动时,如图8.过点D作DH⊥BC于点H,由①知DH=40,CH=30,又QC=3t,从而ED=QH=QC-CH=3t-30.
∴S=S梯形QCDE =
(ED+QC)DH=120t-600.…………………………(8分)
(4)△PQE能成为直角三角形.……………………………………………………(9分)
当△PQE为直角三角形时,t的取值范围是0<t≤25且t≠
或t=35.…(12分)
(注:
(4)问中没有答出t≠
或t=35者各扣1分,其余写法酌情给分)
下面是第(4)问的解法,仅供教师参考:
①当点P在BA(包括点A)上,即0<t≤10时,如图9.过点P作PG⊥BC于点G,则PG=PB·sinB=4t,又有QE=4t =PG,易得四边形PGQE为矩形,此时△PQE总能成为直角三角形.
②当点P、E都在AD(不包括点A但包括点D)上,即10<t≤25时,如图8.
由QK⊥BC和AD∥BC可知,此时,△PQE为直角三角形,但点P、E不能重合,即
5t-50+3t-30≠75,解得t≠
.
③当点P在DC上(不包括点D但包括点C),
即25<t≤35时,如图10.由ED>25×3-30=45,
可知,点P在以QE=40为直径的圆的外部,故
∠EPQ不会是直角.
由∠PEQ<∠DEQ,可知∠PEQ一定是锐角.
对于∠PQE,∠PQE≤∠CQE,只有当点P与C
重合,即t=35时,如图11,∠PQE=90°,△PQE
为直角三角形.
综上所述,当△PQE为直角三角形时,t的取值范围是0<t≤25且t≠
或t=35.
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