初中七年级数学期末考试试题解析答案.docx
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初中七年级数学期末考试试题解析答案
期末考试
七年级数学
一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)
1.甲骨文是我国古代的一种文字,是汉字的早期形式.“北,从,比,众”这四个甲骨文字如下,其中大致成轴对称图形的是()
【答案】A
【考点】轴对称图形的定义.
2.计算3a3⋅(-a2)的结果是()
A.3a5
【答案】B
【考点】整式乘法.
B.
-3a5
C.
3a6
D.
-3a6
3.下列事件中的必然事件是()
A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数
B.打开电视机,它正在播放“朗读者”
C.将油滴入水中,油会浮在水面上
D.早上的太阳从西方升起
【答案】C
【考点】概率事件分类
4.如图,能判定EC∥AB的条件是()
A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACBD.∠B=∠ACE
【答案】A
【考点】平行线的判定
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,
N;再分别以点M,N为圆心,大于1MN的长为半径画弧,两弧交于点P;作射线AP交边BC
2
于点D.若CD=4,AB=15,则△ABD的面积等于()
A.15B.30C.45D.60
【答案】B
【考点】角平分线性质;三角形面积
【解析】过D作DE⊥AB于E,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,根据三角形的面积公式计算即可.
6.下列说法:
(1)全等图形的形状相同,大小相等;
(2)全等三角形的对应边相等;(3)全等图形的周长相等,面积相等;(4)面积相等的两个三角形全等.其中正确的是()
A.
(1)(3)(4)B.
(2)(3)(4)
C.
(1)
(2)(3)D.
(1)
(2)(3)(4)
【答案】C
【考点】全等图形的概念与特征
7.如图,在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,还需添加一个条件,这个条件不一定是()
A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBCC.AB=DCD.AC=DB
【答案】D
【考点】全等三角形的判定
8.如图,小明用长为acm的10个全等的小长方形拼成一个无重叠,无缝隙的大长方形,这个大长方形的面积为()
A.
1a2cm2
4
B.
2a2cm2
5
C.
2a2cm2
D.
5a2cm22
【答案】D
【考点】整式乘法几何应用;数形结合
【解析】设小长方形的宽为x,结合图形可得:
2a=4x+a,得到x=
⋅2
1555
(a+a=a),所以大长方形的面积为2aa=a
1
a.
则大长方形的宽为
4
4442
9.如图,l,l分别表示甲,乙两名运动员3000米竞赛中所跑路程s(米)与所用时间t(分)之间的
甲乙
关系图象,则甲的平均速度v甲
(米/分)与乙的平均速度v
(米/分)之间的关系是
A.
乙
v甲>v乙
B.
v甲 C. v甲=v乙 D. 无法确定 【答案】C 【考点】变量之间的关系 【解析】结合图形可知: 甲、乙所行驶时间相同,行驶路程相等,因为平均速度等于总路程除以时间,所以平均速度一定也相同. 10.如图,将一个正方形分成9个全等的小正方形,连接三条线段得到∠1,∠2,∠3,则∠1+ ∠2+∠3的度数和等于 A.120°B.125°C.130°D.135° 【答案】D 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】由图可知,∠1+∠3=90°,∠2=45°,所以∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°. 二、填空题(本大题含5个小题,每小题3分,共15分) 11.计算(x+2)(x-2)的结果是. 【答案】x2-4 【考点】平方差公式 【解析】(x+2)(x-2)=x2-22=x2-4 12.已知等腰三角形的周长为13cm,腰长为5cm,则这个等腰三角形的底边长为cm. 【答案】3 【考点】等腰三角形性质 【解析】该等腰三角形的底边长=13-(5⨯2)=3(cm) 13.如图,AB∥CD,AE⊥CE,∠C=44°,则∠1的度数等于. 【答案】134° 【考点】平行线的性质 【解析】如图,过E作EF∥AB, ∵AB∥CD ∴AB∥CD∥EF ∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA ∵∠C=44°,∠AEC为直角 ∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46° ∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134° 14.正多面体只有五种,分别是正四面体,正六面体,正八面体,正十二面体和正二十面体.如图是一枚质地均匀的正二十面体的骰子,其中的1个面标有“1”,2个面标有“2”,3个面标有“3”, 4个面标有“4”,5个面标有“5”,其余的面标有“6”.将这枚骰子随机掷出后,“6”朝上的概率是. 【答案】1 4 【考点】概率 【解析】显然标有数字“6”的面有20-1-2-3-4-5=5(个) 所以P(6朝上)= 5=1 204 15.如图,折叠△ABC纸片使得A,B两点重合,请在图中做出折痕所在的直线EF. 【考点】折叠的性质,线段垂直平分线 【解析】 如图EF即为所求 三、解答题(本大题共8个小题,共55分) 16.计算(每小题4分,共8分): (1)(-2mn)(5mn2-4m2n); 【考点】整式的乘法 【解析】解: 原式=-10m2n3+8m3n2 ⎛1⎫-20 3 (2)-23+ç-⎪+(π-3) ⎝⎭ 【考点】实数的计算 【解析】解: 原式=-8+9+1 =2 17.(本题5分)先化简,再求值: 5x(x-1)+(2x-1)2-(3x+2)(3x-4),其中x=-1. 3 【考点】整式的乘除 【解析】解: 原式=5x2-5x+4x2-4x+1-(9x2-12x+6x-8) =5x2-5x+4x2-4x+1-9x2+6x+8 =-3x+9 1 当x=-时,原式=-3x+93 =-3⨯⎛-1⎫+9 ç3⎪ 18.(本题6分) 从A、B两题中任选一题作答. ⎝⎭ =1+9 =10 A.工人师傅经常利用角尺平分一个角.如图,在∠AOB的边OA,边OB上分别取OD=OE.移动角尺,使角尺上两边相同的刻度分别与点D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.请你说明为什么OP平分∠AOB. 【考点】全等三角形的证明 【解析】证明: 由题可知PD=PE 在△PDO和△PEO中 ⎧PO=PO ⎨ ⎪PD=PE ⎩ ⎪OD=OE ∴△PDO≌△PEO(SSS) ∴∠POD=∠POE ∴OP平分∠AOB B.如图1是一种模具,两个圆的圆心O重合,大圆的半径是小圆半径的两倍,如图2,将∠ACB 的顶点C与模具的圆心O重合,两边分别与两圆交于点M,N,P,Q.连接MQ,PN交于点D,射线 CD就是∠ACB的平分线,请你说明为什么CD平分∠ACB. 【考点】全等三角形的证明 【解析】证明: 由题可知OP=OM,ON=OQ ∴ON-OM=OQ-OP,即MN=PQ 在△OPN和△OMQ中 ⎧OP=OM ⎨ ⎪∠PON=∠MOQ ⎩ ⎪ON=OQ ∴△OPN≌△OMQ(SAS) ∴∠OND=∠OQD 在△MDN和△PDQ中 ⎧∠OND=∠OQD ⎨ ⎪∠MDN=∠PDQ ⎩ ⎪MN=PQ ∴△MDN≌△PDQ(AAS) ∴DN=DQ 在△ODN和△ODQ中 ⎧OD=OD ⎨ ⎪DN=DQ ⎩ ⎪ON=OQ ∴△ODN≌△ODQ(SSS) ∴∠NOD=∠QOD ∴CD平分∠ACB 19.(本题6分) 某剧院的观众席的座位排列摆放为扇形,且按下列方式设置: 排数x(排) 1 2 3 4 ... 座位数y(个) 50 53 56 59 ... (1)按照上表所示的规律,当x每增加1时,y如何变化? (2)写出座位数y(个)与排数x(排)之间的关系式; (3)按照上表所示的规律,一排可能有90个座位吗? 说出你的理由. 【答案】 (1)由表中数据可得: 当x每增加1时,y增加3; (2)由题意可得: y=50+3(x-1)=3x+47 (3)一排不可能有90个座位,理由: 43 由题意可得: 当 个座位. 【考点】变量之间的关系 y=3x+47=90时,x=,解得x不是整数,所以一排不可能有90 3 【解析】 (1)根据表格中数据直接得出y的变化情况; (2)根据x,y的变化规律得出y与x的函数关系; (3)利用 (2)中所求,将y=90代入分析即可. 20.(本题7分) 如图,点P为∠AOB的边OA上一点. (1)尺规作图(要求: 保留作图痕迹,不写作法,标明字母). ①在∠AOB的内部作∠APQ=∠O; ②作∠OPQ的角平分线PM与OB交于点M; (2)在 (1)中所作的图中,若∠O=50︒,求∠OMP的度数. 【考点】尺规作图 【解析】 (1) 如图即为所求 (2)由 (1)知∠APQ=∠O ∴PQ∥OB ∵∠O=50° ∴∠APQ=50°,∠OPQ=130° 又∵PM为∠OPQ的角平分线 ∴∠OPM=∠MPQ=65° ∵PQ∥OB ∴∠OMP=∠MPQ=65° 21.(本题8分) 我国南宋时期的数学家秦九韶在《数书九章》中给出一种求多项式值的简化算法,即使在现代,利用计算机解决多项式求值问题时,秦九韶算法依然是最优的算法。 例如,计算“当x=8时, 求多项式 3x3-4x2-35x+8的值”,按照该算法,将多项式 3x3-4x2-35x+8变形为: 3x3-4x2-35x+8=x(3x2-4x-35)+8=x[x(3x-4)-35]+8.把x=8代入后,由内向外逐层计算一次多项式的值可得原多项式的值为1008. (1)将多项式x3-25x2+14x-10按此算法进行变形; (2)当x=26时,求多项式x3-25x2+14x-10的值. 【考点】多项式的化简;代数式求值 【解析】解: (1)x3-25x2+14x-10=x(x2-25x+14)-10=x[x(x-25)+14]-10 (2)当x=26时,原式=26×(26+14)-10=26×40-10=1030 22.(本题7分) 随机掷一枚图钉,落地后只能出现两种情况: “钉尖朝上”和“钉尖朝下”.这两种情况的可能性一样大吗? (1)求真小组的同学们进行了实验,并将实验数据汇总填入下表.请补全表格; 试验总次数 n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 “钉尖朝上” 的次数m 4 12 32 60 100 140 156 196 200 216 248 “钉尖朝上” m 的频率 n 0.2 0.3 0.4 0.5 0.625 0.7 0.65 0.7 0.625 0.6 0.62 (2)为了加大试验的次数,老师用计算机进行了模拟试验,将试验数据制成如图所示的折线图. 据此,同学们得出三个推断: ①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖朝上”的次数是308,所以“钉尖朝上”的概率是 0.616; ②随着试验次数的增加,“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618; ③若再次用计算机模拟实验,当投掷次数为1000时,则“钉尖朝上”的次数一定是620次. 其中合理的是______. (3)向善小组的同学们也做了1000次掷图钉的试验,其中640次“钉尖朝上”.据此,他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大.你赞成他们的说法吗? 请说出你的理由. 【考点】概率;等可能性概率计算 【解析】 (1) 200 320 =0.625; 216 360 =0.6; 248 400 =0.62 (2)合理的是②. ①项,当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖朝上”的次数是308,所以“钉尖朝上”的频率是0.616,不能得其概率.故①项不符合题意. ②项,从图象可知,随着试验次数的增加,“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618.故②项符合题意. ③项,由图可知,用计算机模拟实验,当投掷次数为1000时,则“钉尖朝上”的频率是0.62,由此可得当投掷次数为1000时,则“钉尖朝上”的频率在0.62左右,但不代表还是0.62,每次试验都具有偶然性,故③项不符合题意. (3)赞成. 理由: 随机投掷一枚图钉1000次,其中“针尖朝上”的次数为640次,“针尖朝上” 640 的频率为 的说法.23.(本题8分) 1000 =0.64,试验次数足够大,足以说明“钉尖朝上”的可能性大,赞成他们 如图,在△ABC中,AB=AC=12cm,BC=9cm,点D为AB的中点.设点P以3cm/s的速度由点 B沿BC向点C运动,同时点Q由点C沿CA向点A运动. (1)若点Q与点P的运动速度相等,当△BPD≌△CQP时,求点P的运动时间; (2)从A,B两题中任选一题作答. A.在 (1)中,试说明∠DPQ=∠B. B.如果点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,在运动过程中是否存在△BPD与△CQP全等? 若存在,请求出点Q的运动速度与运动的时间;若不存在,请说明理由. 【考点】三角形全等;动点问题 【解析】 (1)设点P的运动时间为ts 由题意可知: BP=CQ=3tcm,则PC=BC-BP=(9-3t)cm ∵AB=12,D为AB的中点 ∴BD=AD=6cm。 ∵AB=AC ∴∠B=∠C。 当△BPD≌△CQP时有BD=PC 则6=9-3t,解得t=1s. (2)A.∵△BPD≌△CQP ∴∠BDP=∠CPQ 又∵∠BDP+∠BPD+∠B=180° ∠CPQ+∠BPD+∠DPQ=180° ∴∠DPQ=∠B B.∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等 ∴BP≠CQ 又∵∠B=∠C 要使△BPD≌△CQP,只能BP=CP= 1BC=4.5cm 2 ∴点P的运动时间为4.5÷3=1.5s,则点Q的运动时间也为1.5s ∵△BPD≌△CQP ∴CQ=BD=6cm ∴点Q的运动速度为6÷1.5=4cm/s
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