不等式与不等式组.docx
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不等式与不等式组.docx
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不等式与不等式组
不等式与不等式组拓展练习
1、星期天,小明和七名同学共8人去郊游,途中,他用20元钱去买饮料,商店只有可乐和奶茶,已知可乐2元一杯,奶茶3元一杯,如果20元钱刚好用完.
(1)有几种购买方式?
每种方式可乐和奶茶各多少杯?
(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时,有几种购买方式?
2、某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李一共有100件,学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
(1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;
(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案。
(注:
分类讨论思想)
3、迎接大运,美化深圳,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆.
(1)某校九年级
(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?
请你帮助设计出来.
(2)若搭配一个A种造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,试说明
(1)中哪种方案成本最低,最低成本是多少元?
(注:
分类讨论思想)
4、学校为家远的同学安排住宿,现有房间若干,若每间住5人,则还有14人安排不下;若每间住7人,则有一间房还余一些床位,问学校可能有几间房可以安排学生住宿?
可以安排住宿的学生有多少?
(注:
典型的不空不满问题)
5、某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。
已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元。
(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案?
请你给设计出来;
(2)设生产A、B两种产品获总利润为W元,其中一种的生产件数为x,试写出W与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明
(1)中哪种生产方案获总利润最大?
最大利润是多少?
6、某旅游商品经销部欲购进A、B两种纪念品,若用380元购进A种纪念品7件,B种纪念品8件,也可以用380元购进A种纪念品10件,B种纪念品6件,
(1)求A、B两种纪念品进价分别是多少
(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元。
每销售1件B种纪念品可获利7元。
该商店准备用不超过900元购进A.B两种纪念品40件。
且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元。
问应该怎样进货才能使获利最大。
最大是多少?
7、一个假分数的值等于3,在它的分子里减去4,在它的分母里加上4,就变成一个真分数,求原来的假分数(这个假分数和后来的真分数的分子和分母都是正整数)。
8、有两种质量(分别设为m和n,且m大于n)的石块共5个,涂红,黄,蓝三种颜色,其中两个红色石块的质量不同,两个黄色石块的质量也不同,一个蓝色石块不知它的质量是m还是n。
从外形上不能判断石块的轻重,请你用一台无砝码的天平(只能比较轻重,不能称出具体体重)称两次,将5个石块的轻重都区分出来。
9、在边长为100米的等边三角形ABC路上,有甲、乙两人分别从两个不同的顶点处,按逆时针方向同时出发,甲的速度为4米/秒,乙的速度为3米/秒.问出发多长时间后,甲乙两个第一次走在同一条边上?
10、将若干铅笔分给甲.乙两个班,甲班有一人分到6支,其余每人都分到13支,乙班有一人分到5支,其余每人都分到10支,如果分到两个班级的铅笔数目相同,并且大于100而不超过200,那么甲.乙两班各有多少人?
11、有红、白两种颜色的小球各若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的个数的2倍比红球多;若给每个白球都写上数字“2”,给每个红球都写上数字“3”(每个小球只能写上一个数字),结果所有小球写的数字总和为60,那么白球和红球各是多少个?
12、扬州市某玩具厂用于生产的全部劳动力为450个工时,原料为400个单位生产一个小熊要使用15个工时,20各单位的原料,售价为80元,生产一只小猫要使用10个工时,5个单位的原料,售价为45元,在劳动力和原料的限制下合理安排生产小熊,小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。
总售价能否达到2200元?
13、把一篮苹果分给几个学生,如果每人分4个,那么剩下9个;如果每人分6个,那么最后一个学生分得的苹果数将少于3个。
求学生人数和苹果的数量。
14、某班同学参加义务植树,原计划每位同学植树4棵,但由于某组10位同学另有任务,未能参加植树,其余同学每位植树6棵,结果仍未能按原计划完成任务。
若以该班同学的人数为未知数建立不等式,求该不等式的解集。
15、我国沪深股市交易中,如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作为费用。
张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股,若他期望获利不低于1000元,则他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出?
(精确到0.01元)
16、某施工工地每天需要挖土700立方米,有甲.乙两个施工队,甲队每小时挖55立方米,乙队每小时挖45立方米,所需费用分别为550元.495元,如果规定工地每天挖土费用不得超过7370元,
(1)则甲队每天至少挖土多少立方米?
(2).甲乙两队同时挖土,每天需要几小时?
17、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同。
随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价是书包单价的4倍少8元。
(1)求该同学看中的随声听和书包各是多少元
(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物每人满100元返回购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用).但他只带了400元,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?
若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?
18、某家电商场出售A型冰箱每台售价2190元,每日耗电量为1千瓦时。
而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%,但每日耗电量却为0.55千瓦时。
现将A型冰箱打折出售,问商场至少打几折,消费者购买A型冰箱才合算(按试用期限为10年,每年365天,每千瓦时0.4元计算)
19、某学校计划在暑假期间组织部分师生旅游.参加旅游的人数估计在100-250人之间.甲.乙两家旅游社的服务项目与务质量相同.且报价都是每人1000元.经协商.甲旅行社表示可以给予每位旅客七五折优惠.乙旅行社表示可免去10位旅客的费用.其余的八折优惠.该学校选择哪家旅行社支付的旅游费较少?
20、某厂生产一种机械零件,固定成本2万元,每个零件成本为3元,售价5元,应缴纳税为总销售额的10%,若要使纯利润超过固定成本,则该零件至少要生产多少万元?
21、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两种长方形状的无盖纸盒。
(1)现有正方形纸板162张,长方形纸板340张。
若要做两种纸盒共100个,设做竖式纸盒x个。
①根据题意,完成以下表格:
竖式纸盒(个)横式纸盒(个)
x
正方形纸板(张)2(100-x)
长方形纸板(张)4x
②按两种纸盒的生产个数来分,有哪几种生产方案?
(2)若有正方形纸板162张,长方形纸板a张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完,已知290<a<306,则a的值是____________.(写出一个即可)
22、某家电商场计划用32400元购进家电下乡指定产品中的电视机,冰箱,洗衣机共15台,三种家电的进价和售价如表
价格进价(元|台)售价(元|台)
种类
电视机20002100
冰箱24002500
洗衣机16001700
【1】在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大于电视机数量的一半,商场有哪几种进货方案?
【2】国家规定:
农民购买家电后,可根据商场售价的13%领取补贴。
在【1】的条件下,如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元?
23、某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需要,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年票”的方法。
年票分为A、B、C三种:
A年票每张120元,持票进入不用再买门票;B类每张60元,持票进入园林需要再买门票,每张2元,C类年票每张40元,持票进入园林时,购买每张3元的门票。
(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
(2)求一年中进入该园林至少多少时,购买A类年票才比较合算。
24、某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。
已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元。
(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案?
请你给设计出来;
(2)设生产A、B两种产品获总利润为y元,其中一种的生产件数为x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明
(1)中哪种生产方案获总利润最大?
最大利润是多少
25、某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环,如果他要打破89环(10次射击)的记录,第7次射击不能少于多少环?
如果第7次射击成绩为8环,最后三次射击击中要有几次命中10环才能破记录?
如果第7次射击成绩为10环,最后三次射击击中是否必须至少有一次命中10环才有可能破记录?
26、某名篮球运动员一共参加了10场比赛,他在第六、七、八、九场比赛中分别得了23、14、11和20分。
他的前九场比赛的平均分比前五场的平均分要高。
如果他的十场比赛的平均得分超过18分,那么他在第十场比赛中至少得了多少分?
27、某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台,且冰箱至少生产60台。
已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下:
家电名称空调器彩电冰箱
工时1/21/31/4
产值/千元0.40.30.2
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?
最高产值是多少?
(以千元为单位)
28、为了迎接2010年世界杯足球赛的到来,某足球协会举办了一次足球联赛,其记分规则及奖励方案:
胜一场积分3分,平一场积分一分,负一场积分零分,且胜一场奖金1500元每人,平一场700元每人,负一场奖金为零元。
到比赛进行到第二轮结束(每队均需比赛12场)时,A队共积19分。
若每赛一场,每位参赛队伍均得出场费500元,已知A队其中某一名参赛队员所得的奖金和出场费共得W元,问
(1)A队胜,平,负各几场?
(2)求W的最大值?
29、幼儿园有玩具若干件,分给小朋友,若每人分3件,那么还余59件;如果每人分5件,那么最后一个人还少几件,求这个幼儿园有多少玩具?
有多少个小朋友?
30、某厂生产一种机械零件,固定成本2万元,每个零件成本为3元,售价5元,应缴纳税为总销售额的10%,若要使纯利润超过固定成本,则该零件至少要生产多少万元?
31、有A,B,C,D,E五个队分在同一小组进行单循环足球比赛,争夺出线权,比赛规则规定,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中名次在前的两个队出线,小组赛结束后A队的积分为9分。
①A队的战绩是几胜几平几负?
②如果小组中有一个队的战绩为全胜,A队能否出线?
③如果小组中有一个队的积分为10分,A队能否出线?
④如果小组中积分最高的队积9分,A队能否出线?
具体解题可以看这里:
(1)设A队积9分时胜x场,平y场(其中x、y均为比赛场数,为非负整数)则A队胜x场得3x分,平y场得y分,故3x+y=9①,而A队只进行了4场比赛,这4场比赛中也可能存在输的场数,因此x+y≤4②.由①得y=9-3x,把y=9-3x代入②中,得x+9-3x≤4,即-2x≤-5,故x≥5/2,又x为非负整数且小于或等于4,∴x=3或4.当x=3时,y=0.当x=4时,y=-3(不合).因此,可以确定x=3,y=0,故A队积9分时它胜3场,平0场,但它比赛了4场,故有1场是负局,故A队积9分时,它3胜0平1负.
(2)如果小组中有一个队的战绩为全胜,即它胜了4场,则这个队积分为4×3=12分,又因这个队全胜,则其它就不再有全胜的,因此这个队总分名次小组第一.为分析问题方便,不妨设这个队为B队,A队能否出线取决于C、D、E三队中是否有积分不少于9的队.由于A队积9分,它胜3场,负1场,负的这场正好是与B队交锋的结果,因此C、D、E三队都负于A队和B队.这样C、D、E三队积分最多的队只有积6分.故A队积9分时一定能出线.
(3)如果小组比赛中有一队积10分,不妨设B队积10分,则设B队胜m场,平n场(m、n应为小于或等于4的非负整数),可得3m+n=10,n+m≤4由①得n=10-3m③把③代入②,得m+10-3m≤4解得m≥3当m=3时,则n=1;当m=4时,则n=-2(不合舍去)因此B队积10分时,它的4场比赛3胜1平积10分.由于A队是3胜1负,B队3胜1平,因此A队是胜于C、D、E三队,而负于B队;B队是胜了A且胜了C、D、E三队中的两队,而与C、D、E三队中某一队打平.因此C、D、E三队中,积分的队2胜1平1负积7分.因此,A队稳出线.
(4)当积分最高的队积9分时,设有x个队积9分,则9x≤30,x≤30/9,即x为整数,则积9分的队最多有3个队.因此当积9分的队有1个或2个时,A队一定出线;当积9分的队有3个时,A队能否出线,就要看它与其它两个积9分的队的净胜球数的多少.如果净胜球数位于第二,则A队可以出线;如果净胜数位于第三,则A队不能出线,假若A队的净胜球数与其它两个积9分的队净胜球数也相等,则看它们的进球数,进球最多的队名次在前,此时A队也不一定出线.
32、已知ab=2。
(1)若-3≤b≤-1,则a的取值范围是----------------。
(2)若b›0,且a²+b²=5,则a+b=------------------.。
33、甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条a元,又从一个鱼摊上买了两条鱼,平均每条b元,后来他又以½(a+b)的价格把鱼全卖给了乙,结果发现赔了钱,你知道为什么吗?
34、已知x+2≤0,化简∣2x+4∣—∣2—x∣
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- 不等式