滨州数学中考真题解析版.docx

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滨州数学中考真题解析版

2018滨州数学中考真题（解析版）

学校:

________班级:

________姓名:

________学号:

________

一、单选题（共12小题）

1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　）

A．5B．6C．7D．8

2.若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（　　）

A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2D．（﹣2）﹣2

3.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°

4.下列运算：

①a2•a3＝a6，②（a3）2＝a6，③a5÷a5＝a，④（ab）3＝a3b3，其中结果正确的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

5.把不等式组

中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）

A．

B．

C．

D．

6.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的

后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（　　）

A．（5，1）B．（4，3）C．（3，4）D．（1，5）

7.下列命题，其中是真命题的为（　　）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．一组邻边相等的矩形是正方形

8.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝25°，则劣弧

的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

9.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（　　）

A．4B．3C．2D．1

10.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

11.如图，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内的定点且OP＝

，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（　　）

A．

B．

C．6D．3

12.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]＝2，那么函数y＝x﹣[x]的图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共8小题）

13.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=　　　　．

14.若分式

的值为0，则x的值为　﹣　．

15.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=

，则sinB=　　　　　　．

16.若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是　　　　　　．

17.若关于x、y的二元一次方程组

的解是

，则关于a、b的二元一次方程组

的解是　　　　　　．

18.若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=

（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为　　　　．

19.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=

，∠EAF=45°，则AF的长为　　　　　　．

20.观察下列各式：

＝1+

，

＝1+

，

＝1+

，

……

请利用你所发现的规律，

计算

+

+

+…+

，其结果为　　　　　　．

三、解答题（共6小题）

21.先化简，再求值：

（xy2+x2y）×

÷

，其中x＝π0﹣（

）﹣1，y＝2sin45°﹣

．

22.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：

（1）直线DC是⊙O的切线；

（2）AC2＝2AD•AO．

23.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：

m）与飞行时间x（单位：

s）之间具有函数关系y＝﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：

（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？

（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？

（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？

最大高度是多少？

24.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，

）．

（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；

（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；

（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．

25.已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．

（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：

BE＝AF；

（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE＝AF吗？

请利用图②说明理由．

26.如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．

（1）当x＝2时，求⊙P的半径；

（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；

（3）请类比圆的定义（圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给

（2）中所得函数图象进行定义：

此函数图象可以看成是到　　　的距离等于到　　　的距离的所有点的集合．

（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上

（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．

2018滨州数学中考真题（解析版）

参考答案

一、单选题（共12小题）

1.【分析】直接根据勾股定理求解即可．

【解答】解：

∵在直角三角形中，勾为3，股为4，

∴弦为

=5．

故选：

A．

【知识点】勾股定理

2.【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．

【解答】解：

A、B两点之间的距离可表示为：

2﹣（﹣2）．

故选：

B．

【知识点】两点间的距离、数轴

3.【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．

【解答】解：

如图，∵AB∥CD，

∴∠3+∠5=180°，

又∵∠5=∠4，

∴∠3+∠4=180°，

故选：

D．

【知识点】平行线的性质

4.【分析】根据同底数幂的除法法则：

底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：

底数不变，指数相乘；积的乘方法则：

把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．

【解答】解：

①a2•a3=a5，故原题计算错误；

②（a3）2=a6，故原题计算正确；

③a5÷a5=1，故原题计算错误；

④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；

正确的共2个，

故选：

B．

【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法

5.【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．

【解答】解：

解不等式x+1≥3，得：

x≥2，

解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：

x＜﹣1，

将两不等式解集表示在数轴上如下：

故选：

B．

【知识点】在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组

6.【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．

【解答】解：

∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的

后得到线段CD，

∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，

又∵A（6，8），

∴端点C的坐标为（3，4）．

故选：

C．

【知识点】位似变换、坐标与图形性质

7.【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【解答】解：

A、例如等腰梯形，故本选项错误；

B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；

C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；

D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．

故选：

D．

【知识点】命题与定理

8.【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．

【解答】解：

如图：

连接AO，CO，

∵∠ABC=25°，

∴∠AOC=50°，

∴劣弧

的长=

，

故选：

C．

【知识点】三角形的外接圆与外心、弧长的计算

9.【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．

【解答】解：

根据题意，得：

=2x，

解得：

x=3，

则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，

所以这组数据的方差为

×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，

故选：

A．

【知识点】方差、算术平均数

10.【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．

【解答】解：

①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，

∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；

②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；

③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；

④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），

∴A（3，0），

故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．

故选：

B．

【知识点】二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点、二次函数的最值

11.【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=

，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．

【解答】解：

作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，

则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=

，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，

∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，

∴此时△PMN周长最小，

作OH⊥CD于H，则CH=DH，

∵∠OCH=30°，

∴OH=

OC=

，

CH=

OH=

，

∴CD=2CH=3．

故选：

D．

【知识点】轴对称-最短路线问题

12.【分析】根据定义可将函数进行化简．

【解答】解：

当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1

当0≤x＜1时，[x]=0，y=x

当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1

……

故选：

A．

【知识点】函数的图象

二、填空题（共8小题）

13.【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．

【解答】解：

∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，

∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．

故答案为：

100°

【知识点】三角形内角和定理

14.【分析】分式的值为0的条件是：

（1）分子=0；

（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

【解答】解：

因为分式

的值为0，所以

=0，

化简得x2﹣9=0，即x2=9．

解得x=±3

因为x﹣3≠0，即x≠3

所以x=﹣3．

故答案为﹣3．

【知识点】分式的值为零的条件

15.【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．

【解答】解：

如图所示：

∵∠C=90°，tanA=

，

∴设BC=x，则AC=2x，故AB=

x，

则sinB=

=

=

．

故答案为：

．

【知识点】互余两角三角函数的关系

16.【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得．

【解答】解：

列表如下：

由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，

所以点M在第二象限的概率是

=

，

故答案为：

．

【知识点】点的坐标、列表法与树状图法

17.【分析】利用关于x、y的二元一次方程组

的解是

可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．

【解答】解：

方法一：

∵关于x、y的二元一次方程组

的解是

，

∴将解

代入方程组

可得m=﹣1，n=2

∴关于a、b的二元一次方程组

可整理为：

解得：

方法二：

关于x、y的二元一次方程组

的解是

，

由关于a、b的二元一次方程组

可知

解得：

故答案为：

【知识点】二元一次方程组的解

18.【分析】设t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．

【解答】解：

设t=k2﹣2k+3，

∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，

∴t＞0．

∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=

（k为常数）的图象上，

∴y1=﹣

，y2=﹣t，y3=t，

又∵﹣t＜﹣

＜t，

∴y2＜y1＜y3．

故答案为：

y2＜y1＜y3．

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征

19.【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=

x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：

对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．

【解答】解：

取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，

∴NF=

x，AN=4﹣x，

∵AB=2，

∴AM=BM=1，

∵AE=

，AB=2，

∴BE=1，

∴ME=

=

，

∵∠EAF=45°，

∴∠MAE+∠NAF=45°，

∵∠MAE+∠AEM=45°，

∴∠MEA=∠NAF，

∴△AME∽△FNA，

∴

，

∴

，

解得：

x=

，

∴AF=

=

．

故答案为：

．

【知识点】矩形的性质、勾股定理

20.【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．

【解答】解：

由题意可得：

+

+

+…+

=1+

+1+

+1+

+…+1+

=9+（1﹣

+

﹣

+

﹣

+…+

﹣

）

=9+

=9

．

故答案为：

9

．

【知识点】二次根式的加减法、规律型：

数字的变化类

三、解答题（共6小题）

21.【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式=xy（x+y）•

•

=x﹣y，

当x=1﹣2=﹣1，y=

﹣2

=﹣

时，原式=

﹣1．

【知识点】分式的化简求值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂

22.【分析】

（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；

（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．

【解答】解：

（1）如图，连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠OAC=∠DAC，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC∥AD，

又∵AD⊥CD，

∴OC⊥DC，

∴DC是⊙O的切线；

（2）连接BC，

∵AB为⊙O的直径，

∴AB=2AO，∠ACB=90°，

∵AD⊥DC，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

又∵∠DAC=∠CAB，

∴△DAC∽△CAB，

∴

=

，即AC2=AB•AD，

∵AB=2AO，

∴AC2=2AD•AO．

【知识点】圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质

23.【分析】

（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；

（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；

（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．

【解答】解：

（1）当y=15时，

15=﹣5x2+20x，

解得，x1=1，x2=3，

答：

在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；

（2）当y=0时，

0═﹣5x2+20x，

解得，x1=0，x2=4，

∵4﹣0=4，

∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；

（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，

∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，

答：

在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．

【知识点】二次函数的应用

24.【分析】

（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；

（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；

（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．

【解答】解：

（1）由C的坐标为（1，

），得到OC=2，

∵菱形OABC，

∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，

∴B（3，

），

设反比例函数解析式为y=

，

把B坐标代入得：

k=3

，

则反比例解析式为y=

；

（2）设直线AB解析式为y=mx+n，

把A（2，0），B（3，

）代入得：

，

解得：

，

则直线AB解析式为y=

x﹣2

；

（3）联立得：

，

解得：

或

，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，

）或（﹣1，﹣3

），

则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为2＜x＜3．

【知识点】菱形的性质、反比例函数的图象、待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求反比例函数解析式、一次函数的性质

25.【分析】

（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；

（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．

【解答】

（1）证明：

连接AD，如图①所示．

∵∠A=90°，AB=AC，

∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．

∵点D为BC的中点，

∴AD=

BC=BD，∠FAD=45°．

∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，

∴∠BDE=∠ADF．

在△BDE和△ADF中，

，

∴△BDE≌△ADF（ASA），

∴BE=AF；

（2）BE=AF，证明如下：

连接AD，如图②所示．

∵∠ABD=∠BAD=45°，

∴∠EBD=∠FAD=135°．

∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，

∴∠EDB=∠FDA．

在△EDB和△FDA中，

，

∴△EDB≌△FDA（ASA），

∴BE=AF．

【知识点】等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质

26.【分析】

（1）由题意得到AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；

（2）利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；

（3）类比圆的定义描述此函数定义即可；

（4）画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可．

【解答】解：

（1）由x=2，得到P（2，y），

连接AP，PB，

∵圆P与x轴相切，

∴PB⊥x轴，即PB=y，

由AP=PB，得到

=y，

解得：

y=

，

则圆P的半径为

；

（2）同

（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，

整理得：

y=

（x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，

画出函数图象，如图②所示；

（3）给

（2）中所得函数图象进行定义：

此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；

故答案为：

点A；x轴；

（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点B，CD与AF交于点E，

由对称性及切线的性质可得：

CD⊥AB，

设PE=a，则有EB=a+1，ED=

，

∴D坐标为（1+

，a+1），

代入抛物线解析式得：

a+1=

（1﹣a2）+1，

解得：

a=﹣2+

或a=﹣2﹣

（舍去），即PE=﹣2+

，

在Rt△PED中，PE=

﹣2，PD=1，

则cos∠APD=

=

﹣2．

【知识点】圆的综合题