6公交车调度的数学模型讲解实用doc.docx
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6公交车调度的数学模型讲解实用doc
公交车调度的数学模型
摘要
随着人口的增加以及现代化建设的加快,城市人口迅猛增长,城市公共交通面临着巨大的挑战。
为缓解城市交通的拥堵,除了提倡错峰出行、减少私家车出行之外,对公共交通设施进行合理的调度也特别重要。
本文正是通过已知的某条公交线路的客流调查和运营资料,为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案,以解决该条公交线路上公交车的调度问题。
公交车的运营可以产生经济效益和社会效益,两种效益的关系是对立统一
的,当乘客人数一定的情况下,产生的经济效益越高,即同一时段公交车的数量越少、发车次数越少,社会效益就越低;同理,产生的社会效益越高,经济效益就越低。
故在制定公交车调度方案时,我们要综合考虑经济效益与社会效益。
公交车产生的经济效益由公交车的满载率、运营所需的公交车总数、运营时间内总发车次数所决定,而社会效益则由乘客的等待抱怨度以及拥挤抱怨度所决定。
通过分析,我们发现要使公交车的运营产生最大的效益,既要使公交车的满载率最大、所需公交车总数和发车次数越小、乘客等待抱怨度和拥挤抱怨度最低,同时,我们发现在某段时间内乘客人数一定的条件下,这些决定因素本质上都是由某段时间内的发车次数所决定的。
因此,我们可通过建立多目标的优化模型、
采用遗传算法、用Lingo软件编程进行求解。
最后,我们得出要使乘客与公交公司的利益最大化,全天需要公交52辆,共需发车445次,并绘制出上、下行起始点发车时刻表。
关键词:
公交车调度多目标优化模型遗传算法Lingo编程
1
1、问题重述
众所周知,公共交通是城市交通的重要组成部分,一个好的公交车调度方案对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益,都具有重要意义。
本文需要研究的是某一大城市一条公交线路上公交车的调度问题,附录一给出了一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计表。
该条公交线路上行方向共14站,下行方向共13站。
公交公司配给该线路同一型号的大客车,每辆标准载客100人,据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
为了同时考虑乘客和公交的双重利益,运营调度要求,乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟,车辆满载率不应超过120%,一般也不要低于50%。
本文需要解决的问题有:
问题一:
为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案,包括两个起点站的发车时刻表。
问题二:
制定的调度方案中总共需要多少辆公交车。
问题三:
这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益。
2、问题分析
本文研究的是某公交线路上公交车的调度问题。
要对公交车进行合理的安排,就要有合理的安排规则。
题目要求我们最终得到的安排方案要照顾到乘客和公交公司双方的利益,那么我们必须先找到影响乘客和公交公司利益的因素。
不难发现,影响公交公司利益的因素为平均载客率、公交车的总数量以及发车次数;影响乘客利益的因素为乘客等车时长和公交车拥挤程度。
对这四个因素进行分析,我们可以得出一些结论:
1、同一时段公交车的数量越多,乘客等车时间越短、平均满载率和公车拥挤程度越低;相反,公交车的
数量越少,乘客等车时间越长、平均满载率和公交车拥挤程度越高。
2、所需公交车的总数量取决于每个时段内所需公交车数量的最大值。
因此,这四个影响因素可以总结为每个时段内的公交车数量。
针对问题一:
为了简化模型,我们将全天公交车的运行时间以一小时为单位进行分割,将上、下行线分成十八段进行计算,为了同时照顾乘客和公交公司的利益,使公交公司经济效益最大化,乘客等待时间最短和乘车舒适度最高。
我们可以用平均满载率来衡量公交公司的利益,用乘客等待抱怨度和拥挤抱怨度来衡量乘客的利益。
根据上述分析,我们可建立多目标的优化模型,进行求解。
但是在求解过程中发现多目标模型求解比较困难,所以我们加入优先因子,采用遗传算法利用lingo软件进行求解。
又因为相邻两辆车发车时间间隔相等,所以可以得到全天的公交车调度方案,包括两个起点站的发车时刻表。
针对问题二、三:
问题一求解出来后,问题二、三便迎刃而解。
2
3、数据分析
根据问题分析,我们对已知数据进行简要分析。
对于公交公司,当满载120人时公交公司最满意,人数越少,满意度越来越低。
对于乘客,可设当等车时间不超过5分钟,车辆满载率不超过100%时,乘客满意度为1,随着等待时间增加和车载率的上升,乘客满意度会逐渐下降。
我们取当公交车平均载客人数分别为120人,100人,50人试作分析。
考虑上行方向,当pikj
120人时,第18段无需考虑,mgij
pikj
,则公交
120
17
pjkmgij
公司满意度mg
j1
=0.9722。
乘客的满意度由发车车次数
nj和发车时
17
pjk
j1
间间隔tjk,算出乘客的满意度mc=0.7334。
当pikj100人时,公交公司满意度mg=0.8116,乘客的满意度为
mc=0.9218。
当pikj50人时,此时公交公司的利益达到最小,相应的乘客满意度会变
大,公交公司满意度mg=0.4207,乘客满意度mc=0.9800
首先考虑上行问题:
根据公交公司的满意度和乘客的满意度的对应关系,
(0.9722,7334)、(0.8116,0.9218)、(0.4207,0.9800),可以利用二次拟合
得出公交公司和乘客的函数f(mg1):
mc1.8737mg22.1694mg0.3953(0.4270mg10.9722)
拟合曲线如图1(相关程序见附录二):
上行时(mg,mc)的拟合曲线
1.1
1
0.9
c
m
0.8
0.7
0.20.30.40.50.60.70.80.91
mg
图1上行方向公交公司满意度与乘客满意度关系图
3
本题要求我们最大照顾到乘客和公交公司双方的利益,这就要求mcmg1
能尽可能取大,即满足双方的利益最大化;同时我们也要使得双方满意度的差不
能太大,即mcmg尽可能取小.
其次,我们考虑下行问题,同理可利用二次拟合的到乘客满意度与公交公司的满意度函数关系:
mc1.9617mg22.2797mg0.3720(0.4295mg20.9648)
拟合曲线如图2(相关程序见附录二):
下行时(mg,mc)的拟合曲线
1.05
1
0.95
0.9
c
m0.85
0.8
0.75
0.7
0.65
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.2
mg
图2下行方向公交公司满意度与乘客满意度关系图
故可求得公交公司和乘客的日最优满意度是mc2=0.8702,mg2=0.8702。
所以全天上、下行乘客和公交公司的平均满意度为(0.8688,0.8688)。
4、模型的假设与符号说明
4.1模型的假设
假设1:
秉承排队上车的优良传统,先来先上。
假设2:
每一个时间段内乘客等概率出现。
假设3:
乘客上下车的时间可以忽略不计,公交车即停即走。
假设4:
不考虑公交车故障、红绿灯停滞及堵车等情况的发生。
假设5:
在同一时间段内,相邻两辆车发车时间间隔相等
假设6:
一个时间段内乘客上车总量达到4000以上,则将此时间段列为高峰期。
假设7:
车辆上行或下行到达终点站时,所有的乘客全部下车。
假设8:
无论是上行还是下行,经过几个站,车票价为定值。
4.2符号说明
符号符号说明
nj第j时段内发车次数,j1,2,,18(下同)
4
符号
k
上jk
下jk
jk
tikj
tik
tj
Tj
pikj
P
Z
cikj
C
wikj
W
Gt
N
I
符号说明
公交车经过的站点数,k0,1,2,,13(下同)
第j时段内在第k站需上车的人数
第j时段内在第k站需下车的人数
第j时段内在第k站变化的人数
第j时段内第i辆车到达第k站所需的时间,i1,2,,nj(下同)
第i辆车从第k1站到第k站所需的时间(当k1时)
第j时段内相邻辆车发车的时间间隔
第j时段的起始时间
第j时段内第i辆车经过第k站后车上的人数
所有车上人数之和
汽车平均满载率
第j时段内第i辆车离开第k站时的超载人数
平均拥挤抱怨度
第j时段内第i辆车到达第k站时等待时间超过忍耐时间的人数
平均等待抱怨度
t时刻不在起始点的车辆总数全天发车总次数
全天所需公交车总数
5、模型建立与求解
5.1模型建立
根据附录一,我们可将公交车时间分为j段,j1,2,,18,并算得在各个
5
时间段上、下车的总人数,所得结果用Matlab绘制成图(相关程序见附录三),如图3、4所示。
图3下行方向各时段上、下车总人数直方图
图4下行方向各时段上、下车总人数直方图
由图3、4可看成,上行方向在6:
00-9:
00、16:
00-18:
00处于高峰时段,
即j2,3,4,12,13,下行方向在7:
00-9:
00、16:
00-19:
00处于高峰时段,即
j3,4,12,13,14。
在建立模型时,我们不妨先考虑上行方向,建立多目标的非线性优化模型。
6
5.1.1确定约束条件
根据附录一(上行方向公交汽车各时组每站上下车人数统计表)可知,
371
60
11
0
0
8
85
57
1990
376
68
0
0
99
921
615
上jk
,下jk
209
37
6
0
0
14
128
92
19
3
1
0
0
3
32
21
则,
371
52
74
57
1990
277
853
615
jk
上jk
下jk
(1)
209
23
122
92
19
0
31
21
又已知第i辆车从第k
1站到第k站(当k
1时)所需的时间为
tik
第k1站与第k站的距离
60
公交车行驶速度=20km/h
则通过计算可得
tik
4.81.53.02.196.123.786.873.03.61.23.03.091.59
(2)
第j时段内相邻辆车发车的时间间隔为
tj
Tj
1
Tj
60
(3)
nj
nj
由式
(1)、
(2)、(3)可得
pj
k
1
tik
jk
tikj
Tj1
pikj
i
(4)
pj
tik
tikj
k
1
j
1k
Tj1
i
由式(4)可知
18
nj
13
P
pikj
(5)
j1
i
1
k0
j
j
100
()
cik
pik
6
则
Z
P
(7)
18
100nj
j1
7
根据式(5)、(6)可得
C
由式
(2)可知
18nj13
cj
j1i1k0
ik
(8)
P
max
上jk
tik
10
j
2,3,4,12,13
wikj
tik
(9)
max
上jk
5
j
2,3,4,12,13
则由式(5)、(9)可知
18nj
13
wj
j1i1k0
ik
W
(10)
P
根据题意可知,全天所需公交车总数为ImaxGt,全天发车总次数为
18
Nnj。
j1
5.1.2建立多目标优化模型
对于需要建立的多目标优化模型,我们引入目标规划中的优先因子以及权系
数。
根据实际生活经验可知,在考虑公交车调度的问题时,经济效益第一,社会效益第二(其中等待抱怨程度优先于拥挤抱怨程度),车辆数第三,全天发车次
数第四。
故我们给经济效益赋予第一优先因子P1,社会效益赋予第二优先因子P2
(其中等待抱怨程度赋予权系数w21,拥挤抱怨程度赋予权系数w22),车辆数赋
予第三优先因子
3
,全天发车次数赋予第四优先因子
4。
P
P
综上分析,我们可建立如下公交调度的规划模型
:
minfPd11
P2w21d2
w22d3
P3d4P4d5
Z
d1
d1
EZ
W
d2
d2
EW
C
d3
d3
EC
s..t
I
d4
d4
EI
N
d5
d5
EN
Z,W,C,I,N0dl,dl0
其中,EZ为公交公司追求的经济效益(平均满载率),EW为公交的社
8
会效益(乘客的等待抱怨程度),EC为公交的社会效益(乘客的拥挤抱怨程度),
EI
为所需公交车总数,EN为全天发车次数。
dl,dl,l1,2,3,4,5
是针对
目标EZ,EW,EC,EI,EN超过和不足部分。
5.2
模型求解
在对上述建立的公交车调度的多目标优化模型进行求解时,我们可采用
GA
遗传算法,基于均方差值改进策略的遗传算法流程如图
5所示。
开始
遗传变量随机采样获得样本点
样本点转化为遗传变量所在区间的实数
Y
子目标函数是否处理完
N
计算子目标函数值
计算子目标函数方差值
计算目标函数均方差值
Y
子目标函数是否处理完
N
计算子目标函数权重调节因子
生成新的综合目标函数
初始化种群
计算种群适应度
结束
图5遗传算法流程图
根据查找的文献资料,在计算中我们可设EZ83、EW4、
EC5、EI51、EN400,w217、w223,根据图5,我们可利
用Lingo软件进行编程求解(相关程序见附录四)。
同理,我们还可以对下行方向建立模型求解。
通过计算,最终结果为Z
85.468%、C
3.85%、W
0%、I
52、N
445,
各时段发车次数见表1。
表1
上、下行反向各时段发车次数表
发车次数
上行反向
下行反向
5:
00-6:
00
6
3
6:
00-7:
00
24
9
7:
00-8:
00
43
23
9
8:
00-9:
00
23
27
9:
00-10:
00
13
15
10:
00-11:
00
10
9
11:
00-12:
00
11
8
12:
00-13:
00
10
14
13:
00-14:
00
9
14:
00-15:
00
14
8
15:
00-16:
00
11
16:
00-17:
00
18
18
17:
00-18:
00
23
30
18:
00-19:
00
7
20
19:
00-20:
00
8
9
20:
00-21:
00
7
21:
00-22:
00
6
6
22:
00-23:
00
3
合计
225
220
根据结果以及表1,我们可列出两个起站点的发车时刻表(见附录五),以此可以设计出同时照顾到乘客和公交公司双方的利益、使双方利益最大化的公交车调度方案。
6、模型评价与改进
6.1模型评价
优点:
1、本模型将全天的行车时间分成十八个时间段,且进一步假设在同一个时间段内相邻两辆车发车时间间隔相等,从而使问题得到简化。
2、本模型从实际出发,合理的假设出优先因子,使得问题在求解过程中得以简化。
3、在分析公交公司和乘客利益时考虑充分,从而增加了方案的合理性和可行性。
缺点:
由于优先因子是自己通过查阅资料和联系实际假设的,从而会给结果带来一定的误差。
6.2模型改进
1、应该通过大量的问卷调查确定出优先因子,这样才能更好的避免主观想法带来的误差。
2、我们假设公交车不会发生故障这与实际情况显然是不相符的,所以我们在模型求解第二问的时候,应该在理论值的基础上增加数量才能够满足我们的实际需求。
参考文献
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附录
附录一:
一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计表
某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表
上行方向:
A13
开往A0
站名
A13
A12
A11
A10
A9
A8
A7
A6
A5
A4
A3
A2
A1
A0
站间距(公里)
1.6
0.5
1
0.73
2.04
1.26
2.29
1
1.2
0.4
1
1.03
0.53
5:
00-6:
00
上
371
60
52
43
76
90
48
83
85
26
45
45
11
0
下
0
8
9
13
20
48
45
81
32
18
24
25
85
57
6:
00-7:
00
上
1990376
333
256
589
594
315
622
510
176
308
307
68
0
下
0
99
105
164
239
588
542
800
407
208
300
288
921
615
7:
00-8:
00
上
3626634
528
447
948
868
523
958
904
259
465
454
99
0
下
0
205
227
272
461
105810971793801
469
560
636
18711459
8:
00-9:
00
上
2064322
305
235
477
549
271
486
439
157
275
234
60
0
下
0
106
123
169
300
634
621
971
440
245
339
408
1132759
9:
00-10:
00
上
1186205
166
147
281
304
172
324
267
78
143
162
36
0
下
0
81
75
120
181
407
411
551
250
136
187
233
774
483
10:
00-11:
00
上
923
151
120
108
215
214
119
212
201
75
123
112
26
0
下
0
52
55
81
136
299
280
442
178
105
153
167
532
385
11:
00-12:
00
上
957
181
157
133
254
264
135
253
260
74
138
117
30
0
下
0
54
58
84
131
321
291
420
196
119
159
153
534
340
12:
00-13:
00
上
873
141
140
108
215
204
129
232
221
65
103
112
26
0
下
0
46
49
71
111
263
256
389
164
111
134
148
488
333
13:
00-14:
00
上
779
141
103
84
186
185
103
211
173
66
108
97
23
0
下
0
39
41
70
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